中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十二附答案解析

中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 十二 附答案解析 中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分） 1 6 的相反數(shù)是（ ） A 6 B C D 6 2在網(wǎng)上搜索引擎中輸入 “2014 中考 ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為56400000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 B 105 C 106 D 107 3由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 4下列運算正確的是（ ） A a3a3=（ 32=9 5a+3b=8（ a+b） 2=a2+一名射擊愛好者 7 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）： 7， 10， 9， 8， 7， 9，9，這 7 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 7 環(huán) B 8 環(huán) C 9 環(huán) D 10 環(huán) 6為了解在校學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了 40 名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是（ ） A 如圖， 旗桿 一根拉線，測得 米， 0，則拉線 長為（ ） A 6B 6C D 8在半徑為 13 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖，若油面寬 4，則油的最大深度 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 9某校組織 1080 名學(xué)生去外地參觀，現(xiàn)有 A、 B 兩種不同型號的客車可供選擇在每輛車剛好滿座的前提下，每輛 B 型客車比每輛 A 型客車多坐 15 人，單獨選擇B 型客車比單獨選擇 A 型客車少租 12 輛，設(shè) A 型客車每輛坐 x 人，根據(jù)題意列方程為（ ） A B C D 10如圖正方形 邊長為 4，點 E 為 上一點， ，連接 E，過點 E 作 平行線交 點 點 平行線交 過 平行線交 如此不斷進行下去形成 ，記它們的面積之和為 似地形成 ，記它們的面積之和為 的值為（ ） A B C D 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 11分解因式： 28= 12請寫出一個圖象有經(jīng)過第二、四象限的函數(shù)解析式： （填一次函數(shù)或反比例函數(shù)） 13不等式組 的正整數(shù)解為 14如圖，在四邊形 ， A=45直線 l 與邊 別相交于點 M，N，則 1+ 2= 15如圖，小方格都是邊長為 1 的正方形，則以格點為圓心，半徑為 1 和 2 的兩種弧圍成的 “葉狀 ”陰影圖案的面積為 16如圖，在直角坐標系中，平行四邊形 頂點 A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）在x 軸、 y 軸上，另兩個頂點 C、 D 在第一象限內(nèi)，且 反比例函數(shù) （ k 0）的圖象經(jīng)過 C， D 兩點，則 k 的值是 三、解答題（本題有 8 小題，共 80 分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17（ 1）計算： （ 2）解方程： 2x 1=0 18如圖，在 ， C， 0， D 為 長線上一點，點 E 在 D，連結(jié) 求證： 若 5，求 度數(shù) 19如圖，在 6 8 方格紙中， 三個頂點和點 P 都在小方格的頂點上按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上 （ 1）在圖 1 中畫 等，且使點 P 在 內(nèi)部 （ 2）在圖 2 中畫 面積相等，但不全等，且使 邊上 20不透明的布袋里裝有紅、藍、黃三種顏色小球共 40 個，它們除顏色外其余都相同，其中紅色球 20 個，藍色球比黃色球多 8 個 （ 1）求袋中藍色球的個數(shù)； （ 2）現(xiàn)再將 2 個黃色球放入布袋，攪勻后，求摸出 1 個球是黃色球的概率 21如圖，在 ， C， 4，以 直徑的 O 分別交 ， E，過點 B 作 O 的切線，交 延長線于點 F （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù)； （ 3）若 ，求 的長 22樂清市虹橋鎮(zhèn)的淡溪水庫的可用水量為 12000 萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn) 16 萬人 20 年的用水量實施城市化建設(shè)，新遷入 4 萬人后，水庫只夠維持居民 15 年的用水量 （ 1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （ 2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到 30 年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標？ 23如圖，已知拋物線 y= x2+直線 y=2x 交于點 O（ 0， 0）， A（ a， 16），點B 是拋物線上 O， A 之間的一個動點，過點 B 分別作 x 軸、 y 軸的平行線與直線于點 C， E （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）若 長； （ 3）以 邊構(gòu)造矩形 點 D 的坐標為（ m， n），直接寫出 m， 24如圖，點 O 為矩形 對稱中心， 02 E、 F、 G 分別從 A、 B、 C 三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點 E 的運動速度為 1cm/s，點 F 的運動速度為 3cm/s，點 G 的運動速度為 s，當點 （即點 F 與點 C 重合）時，三個點隨之停止運動在運動過程中， F 的對稱圖形是 設(shè)點 E、 F、 G 運動的時間為 t（單位： s） （ 1）當 t= s 時，四邊形 正方形； （ 2）若以點 E、 B、 F 為頂點的三角形與以點 F， C， G 為頂點的三角形相似，求t 的值； （ 3）是否存在實數(shù) t，使得點 B在射線 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分） 1 6 的相反數(shù)是（ ） A 6 B C D 6 【考點】 相反數(shù) 【分析】 相反數(shù)就是只有符號不同的兩個數(shù) 【解答】 解：根據(jù)概念，與 6 只有符號不同的數(shù)是 6即 6 的相反數(shù)是 6 故選 D 2在網(wǎng)上搜索引擎中輸入 “2014 中考 ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為56400000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 B 105 C 106 D 107 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解：將 56400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 107 故選： D 3由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看第一層是三個正方形，第二層是左邊一個正方形 故選： B 4下列運算正確的是（ ） A a3a3=（ 32=9 5a+3b=8（ a+b） 2=a2+考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、本選項不能合并，錯誤； D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、 a3a3= A 錯誤； B、（ 32=9 B 正確； C、 5a+3b 不能合并，故 C 錯誤； D、（ a+b） 2=ab+ D 錯誤， 故選： B 5一名射擊愛好者 7 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）： 7， 10， 9， 8， 7， 9，9，這 7 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 7 環(huán) B 8 環(huán) C 9 環(huán) D 10 環(huán) 【考點】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 7， 7， 8， 9， 9， 9， 10， 則中位數(shù)為 9 故選 C 6為了解在校學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了 40 名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是（ ） A 考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖可以知道書法興趣小組的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可求出加繪畫興趣小組的頻率 【解答】 解： 根據(jù)頻率分布直方圖知道書法興趣小組的頻數(shù)為 8， 參加書法興趣小組的頻率是 8 40= 故選 C 7如圖， 旗桿 一根拉線，測得 米， 0，則拉線 長為（ ） A 6B 6C D 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)余弦定義： 可得 長為 = 【解答】 解： 米， 0， 拉線 長為 = ， 故選： D 8在半徑為 13 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖，若油面寬 4，則油的最大深度 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 連接 求出油槽的半徑和油面寬的一半 長，再根據(jù)勾股定理求出弦心距 長，即可求出油的深度 【解答】 解：連接 D=13， 24=12， = =5， D 3 5=8 故選 B 9某校組織 1080 名學(xué)生去外地參觀，現(xiàn)有 A、 B 兩種不同型號的客車可供選擇在每輛車剛好滿座的前提下，每輛 B 型客車比每輛 A 型客車多坐 15 人，單獨選擇B 型客車比單獨選擇 A 型客車少租 12 輛，設(shè) A 型客車每輛坐 x 人，根據(jù)題意列方程為（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以得到哪個選項是正確的 【解答】 解：由題意可得， = ， 故選 D 10如圖正方形 邊長為 4，點 E 為 上一點， ，連接 E，過點 E 作 平行線交 點 點 平行線交 過 平行線交 如此不斷進行下去形成 ，記它們的面積之和為 似地形成 ，記它們的面積之和為 的值為（ ） A B C D 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 先證明 ： =3： 4，同理： ： =3：4， 由此即可解決問題 【解答】 解：正方形 ， 5， 3 3=45 是等腰直角三角形， E， 22 = = ， = ， ： = 1 ： 4， 同理： ： =3： 4， = 故選 B 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 11分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考點】 因式分解 【分析】 觀察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】 解： 28=2（ x+2）（ x 2） 12請寫出一個圖象有經(jīng)過第二、四象限的函數(shù)解析式： y= （填一次函數(shù)或反比例函數(shù)） 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 位于二、四象限的反比例函數(shù)比例系數(shù) k 0，據(jù)此寫出一個函數(shù)解析式即可 【解答】 解： 反比例函數(shù)位于二、四象限， k 0， 解析式為： y= 故答案為： y= 13不等式組 的正整數(shù)解為 1， 2， 3， 4 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的正整數(shù)解即可 【解答】 解： ， 解 得： x ， 解 得 x 5， 則不等式的解集是 x 5 則正整數(shù)解是： 1， 2， 3， 4 故答案是： 1， 2， 3， 4 14如圖，在四邊形 ， A=45直線 l 與邊 別相交于點 M，N，則 1+ 2= 225 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出 B+ C+ D，然后根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解 【解答】 解： A=45， B+ C+ D=360 A=360 45=315， 1+ 2+ B+ C+ D=（ 5 2） 180， 解得 1+ 2=225 故答案為： 225 15如圖，小方格都是邊長為 1 的正方形，則以格點為圓心，半徑為 1 和 2 的兩種弧圍成的 “葉狀 ”陰影圖案的面積為 2 4 【考點】 扇形面積的計算；中心對稱圖形 【分析】 連接 陰影部分面積 =2（ S 扇形 S 依此計算即可求解 【解答】 解： 由題意得，陰影部分面積 =2（ S 扇形 S =2（ 2 2） =2 4 故答案為： 2 4 16如圖，在直角坐標系中，平行四邊形 頂點 A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）在x 軸、 y 軸上，另兩個頂點 C、 D 在第一象限內(nèi)，且 反比例函數(shù) （ k 0）的圖象經(jīng)過 C， D 兩點，則 k 的值是 24 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) D（ x， ）（ x 0， k 0），根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到 C（ x+1， 2）；然后由兩點間的距離公式和反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的乘積等于k 列出方程組，通過解方程組可以求得 k 的值 【解答】 解：如圖， 在直角坐標系中，平行四邊形 頂點 A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）， B= ， 又 設(shè) D（ x， ）（ x 0， k 0），則 C（ x+1， 2）， 則 ， 解得 故答案是： 24 三、解答題（本題有 8 小題，共 80 分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17（ 1）計算： （ 2）解方程： 2x 1=0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可； （ 2）把方程左邊化為完全平方式的形式，再利用直接開方法求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4+1 1 =4； （ 2）將原方程變形，得 2x=1， 配方得（ x 1） 2=2， 兩邊開平方得 x 1= ， 解得 + 18如圖，在 ， C， 0， D 為 長線上一點，點 E 在 D，連結(jié) 求證： 若 5，求 度數(shù) 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 由全等三角形的判定定理 得結(jié)論； 利用 中全等三角形的對應(yīng)角相等，等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得 0 【解答】 證明：如圖，在 ， ， 解： D， 0 等腰直角三角形 5 由 知， 5 0 25=65 5 45=20 19如圖，在 6 8 方格紙中， 三個頂點和點 P 都在小方格的頂點上按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上 （ 1）在圖 1 中畫 等，且使點 P 在 內(nèi)部 （ 2）在圖 2 中畫 面積相等，但不全等，且使 邊上 【考點】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計作圖 【分析】 （ 1）利用三角形平移的規(guī)律進而得出對應(yīng)點位置即可； （ 2）利用三角形面積公式求出符合題意的圖形即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求 20不透明的布袋里裝有紅、藍、黃三種顏色小球共 40 個，它們除顏色外其余都相同，其中紅色球 20 個，藍色球比黃色球多 8 個 （ 1）求袋中藍色球的個數(shù)； （ 2）現(xiàn)再將 2 個黃色球放入布袋，攪勻后，求摸出 1 個球是黃色球的概率 【考點】 概率公式 【分析】 （ 1）設(shè)籃球有 x 個，則黃球有（ x 8）個，根據(jù)不透明的布袋里裝有紅、藍、黃三種顏色小球共 40 個以及紅色球有 20 個列出方程，求解即可； （ 2）先求出黃色球的個數(shù)，再除以全部情況的總數(shù)，即可求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)籃球有 x 個，黃球有（ x 8）個， 根據(jù)題意列方程： 20+x+（ x 8） =40， 解得 x=14 答：袋中有 14 個籃球； （ 2） 三種顏色小球共 40+2=42 個，其中紅色球 14 8+2=8 個， 摸出 1 個球是黃色球的概率為： = 21如圖，在 ， C， 4，以 直徑的 O 分別交 ， E，過點 B 作 O 的切線，交 延長線于點 F （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù)； （ 3）若 ，求 的長 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理；弧長的計算 【分析】 （ 1）連接 出 據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可； （ 2）求出 出 可求出答案； （ 3）求出 數(shù)，求出半徑，即可求出答案 【解答】 （ 1）證明：連接 O 直徑， 0， 即 C， E （ 2）解： 4， C， 3， O 切線， 0， 7 （ 3）解：連接 D， 4， 2， ， ， 弧 長是 = 22樂清市虹橋鎮(zhèn)的淡溪水庫的可用水量為 12000 萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn) 16 萬人 20 年的用水量實施城市化建設(shè)，新遷入 4 萬人后，水庫只夠維持居民 15 年的用水量 （ 1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （ 2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到 30 年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)年降水量為 x 萬立方米，每人年平均用水量為 y 立方米，根據(jù)水庫可用水量 +降水量 時間 =時間 居民數(shù) 每人年平均用水量即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)該鎮(zhèn)居民年平均用水量為 z 立方米才能實現(xiàn)目標，根據(jù)水庫可用水量 +降水量 時間 =時間 居民數(shù) 每人年平均用水量即可得出關(guān)于 z 的一元一次方程，解之即可得出 z 值，再用 50 減去 z 值即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)年降水量為 x 萬立方米，每人年平均用水量為 y 立方米， 根據(jù)題意得： ， 解得： 答：年降水量為 200 萬立方米，每人年平均用水量為 50 立方米 （ 2）設(shè)該鎮(zhèn)居民年平均用水量為 z 立方米才能實現(xiàn)目標， 根據(jù)題意得： 12000+30 200=20 30z， 解得： z=30， 50 30=20（立方米） 答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約 20 立方米的水才能實現(xiàn)目標 23如圖，已知拋物線 y= x2+直線 y=2x 交于點 O（ 0， 0）， A（ a， 16），點B 是拋物線上 O， A 之間的一個動點，過點 B 分別作 x 軸、 y 軸的平行線與直線于點 C， E （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）若 長； （ 3）以 邊構(gòu)造矩形 點 D 的坐標為（ m， n），直接寫出 m， 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將點 A 的坐標代入直線解析式求出 a 的值，繼而將點 A 的坐標代入拋物線解析式可得出 b 的值，繼而得出拋物線解析式； （ 2）根據(jù) 及點 A 的坐標，求出點 C 的坐標，將點 B 的縱坐標代入二次函數(shù)解析式求出點 B 的橫坐標，繼而可求出 長度； （ 3）根據(jù)點 D 的坐標，可得出點 E 的坐標，點 C 的坐標，繼而確定點 B 的坐標，將點 B 的坐標代入拋物線解析式可求出 m， n 之間的關(guān)系式 【解答】 解：（ 1） 點 A（ a， 16）在直線 y=2x 上， 16=2a， 解得： a=8， A（ 8， 16） 又 點 A 是拋物線 y= x2+的一點， 16= 82+8b， 解得 b= 2， 拋物線解析式為 y= 2x； （ 2） A（ 8， 16）， C（ 3， 6）， 點 B 的縱坐標是 6， 2x=6，解得 ， 2， 點 B 的坐標是（ 6， 6）， 3=3； （ 3） 直線 解析式為： y=2x， 點 D 的坐標為（ m， n）， 點 E 的坐標為（ n， n），點 C 的坐標為（ m， 2m）， 點 B 的坐標為（ n， 2m）， 把點 B（ n， 2m）代入 y= 2x，可得 2m= （ n） 2 2 n， m、 n 之間的關(guān)系式為 m= n 24如圖，點 O 為矩形 對稱中心， 02 E、 F、 G 分別從 A、 B、 C 三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點 E 的運動速度為 1cm/s，點 F 的運動速度為 3cm/s，點 G 的運動速度為 s，當點 （即點 F 與點 C 重合）時，三個點隨之停止運動在運動過程中， F 的對稱圖形是 設(shè)點 E、 F、 G 運動的時間為 t（單位： s） （ 1）當 t= 2.5 s 時，四邊形 正方形； （ 2）若以點 E、 B、 F 為頂點的三角形與以點 F， C， G 為頂點的三角形相似，求t 的值； （ 3）是否存在實數(shù) t，使得點 B在射線 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)四邊形 正方形，得出 F，從而得出 10 t=3t，求出 t 的值即可； （ 2）分兩種情況討論，若 ，分別得出 = ， = ，求出符合條件的 t 的值即可； （ 3）根據(jù)題意先假設(shè)存在，分別求出在不同條件下的 t 值，它們互相矛盾，得出不存在 【解答】 解：（ 1）若四邊形 正方形，則 F， 即： 10 t=3t， 解得 t= 則 t=，四邊形 正方形； 故答案為： （ 2）根據(jù)題意分兩種情況討論： 若 則有 = ，即 = ， 解得： t= 若 則有 = ，即 = ， 解得： t= 14 2 （不合題意，舍去）或 t= 14+2 當 t= t=（ 14+2 ） s 時，以點 E、 B、 F 為頂點的三角形與以點 F， C，G 為頂點的三角形相似 （ 3）假設(shè)存在實數(shù) t，使得點 B與點 O 重合 如圖，過點 O 作 點 M，則在 ， F=3t， 3t， ， 由勾股定理得： 即： 52+（ 6 3t） 2=（ 3t） 2 解得： t= ， 過點 O 作 點 N，則在 ， E=10 t， E 0 t 5=5 t， ， 由勾股定理得： 即： 62+（ 5 t） 2=（ 10 t） 2 解得： t= 不存在實數(shù) t，使得點 B與點 O 重合 中考數(shù)學(xué)模試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1拋物線 y=（ x 3） 2 1 的頂點坐標是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 2在下列四組線段中，不能組成直角三角形的是 （ ） A a=2 b=3 c=4 B a=6 b=8 c=10 C a=3 b=4 c=5 D a=1 b= c=2 3如圖，在 ， E 為垂足如果 D=75，則 ） A 105 B 15 C 30 D 25 4二次函數(shù) y= x+4 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5已知一次函數(shù) y=3x+3，當函數(shù)值 y 0 時，自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 6若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 7園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間已知綠化面積 S（單位：平方米）與工作時間 t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 8如圖，在 ， E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程 x 3=0 的根，則 周長為（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+ 或 12+6 9某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件設(shè)每件商品降價 x 元后，每星期售出商品的總銷售額為 y 元，則 y 與 x 的關(guān)系式為（ ） A y=60 B y=（ 60 x） C y=300（ 60 20x） D y=（ 60 x） 10在平面直角坐標系 ，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 0），且當 x=0 和 x=5 時所對應(yīng)的函數(shù)值相等則一次函數(shù) y=bx+c 的圖象是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分） 11若 有意義，則 x 的取值范圍是 12若把函數(shù) y=2x 3 化為 y=（ x m） 2+k 的形式，其中 m， k 為常數(shù)，則m+k= 13如圖，在平行四邊形 ， ， ， B 的平分線 點 E，則 長為 14在平面直角坐標系 ，拋物線 y=22（ m 0）與 y 軸交于點 A，其對稱軸與 x 軸交于點 B則點 A， B 的坐標分別為 ， 15關(guān)于 x 的一元二次方程 =0 有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù) a， b 的值： a= ， b= 16某地中國移動 “全球通 ”與 “神州行 ”收費標準如下表： 品牌 月租費 本地話費（元 /分鐘） 長途話費（元 /分鐘） 全球通 13 元 州行 0 元 果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r間是長途電話時間的 2 倍，且每月總通話時間在65 70 分鐘之間，那么他選擇 較為省錢（填 “全球通 ”或 “神州行 ”） 計算 17計算： （ 1） ； （ 2）（ +5 ） 解方程 18 25x+2=0（配方法） 19已知：如圖， E， F 是 對角線 的兩點， 證： E 六、解答題（共 1 小題，滿分 4 分） 20已知：點 P 是一次函數(shù) y= 2x+8 的圖象上一點，如果圖象與 x 軸交于 Q 點，且 面積等于 6，求 P 點的坐標 21已知拋物線 y=2x 3 （ 1）此拋物線的頂點坐標是 ，與 x 軸的交點坐標是 ， ，與 y 軸交點坐標是 ，對稱軸是 （ 2）在平面直角坐標系中畫出 y=2x 3 的圖象； （ 3）結(jié)合圖象，當 x 取何值時， y 隨 x 的增大而減小 22如圖，在平面直角坐標系 ，直線 y=（ k 0）與 y 軸交于點 A直線 y=x+5 與 y=（ k 0）交于點 B，與 y 軸交于點 C，點 B 的橫坐標為 1 （ 1）求直線 y= 的表達式； （ 2）直線 y=x+5、直線 y= 與 y 軸圍成的 面積等于多少？ 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）當方程有一個根為 5 時，求 k 的值 24已知：如圖，菱形 ，過 中點 E 作 垂線 點 M，交 延長線于點 F如果 長是 ， 0求菱形 周長和面積 25 2002 年國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行，這是 21 世紀全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會這次大會的會徽就是如圖，選定的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數(shù)學(xué)的成就，也弘揚了我國古代的數(shù)學(xué)文化弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的 小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊長為 a，較長直角邊長為 b，那么你能求出（ a+b） 2 的值嗎？ 26如圖，四邊形 矩形，點 E 在 上，點 F 在 長線上，且 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 ， ， ，求 長度 27已知拋物線 y= m 2） x+2m 6 的對稱軸為直線 x=1，與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C （ 1）求 m 的值； （ 2）直線 l 經(jīng)過 B、 C 兩點，求直線 l 的解析式 28如圖， ，已知 5， D， ， ，求 長 小萍同學(xué)靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題 請按照小萍的思路，探究并解答下列問題： （ 1）分別以 對稱軸，畫出 軸對稱圖形， D 點的對稱點為 E、 F，延長 交于 G 點，證明四邊形 正方形； （ 2）設(shè) AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于 x 的方程模型，求出 x 的值 29如圖，點 P（ x， Q（ x， 別是兩個函數(shù)圖象 的任一點當a x b 時，有 1 1 成立，則稱這兩個函數(shù)在 a x b 上是 “相鄰函數(shù) ”，否則稱它們在 a x b 上是 “非相鄰函數(shù) ”例如，點 P（ x， Q （ x， 別是兩個函數(shù) y=3x+1 與 y=2x 1 圖象上的任一點，當 3 x 1 時， 3x+1）（ 2x 1） =x+2，通過構(gòu)造函數(shù) y=x+2 并研究它在 3 x 1 上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是 1 y 1，所以 1 1 成立，因此這兩個函數(shù)在 3 x 1 上是 “相鄰函數(shù) ” （ 1）判斷函數(shù) y=3x+1 與 y=2x+2 在 0 x 2 上是否為 “相鄰函數(shù) ”，并說明理由； （ 2）若函數(shù) y=x 與 y=xa 在 0 x 2 上是 “相鄰函數(shù) ”，求 a 的取值范圍 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1拋物線 y=（ x 3） 2 1 的頂點坐標是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，可得頂點坐標 【解答】 解：由 y=（ x 3） 2 1 得頂點坐標是（ 3， 1）， 故選： B 2在下列四組線段中，不能組成直角三角形的是 （ ） A a=2 b=3 c=4 B a=6 b=8 c=10 C a=3 b=4 c=5 D a=1 b= c=2 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 22+32 42，故不能組成直角三角形，符合題意； B、 62+82=102，故是直角三角形，不符合題意； C、 32+42=52，故是直角三角形，不符合題意； D、 12+（ ） 2=22，故是直角三角形，不符合題意 故選 A 3如圖，在 ， E 為垂足如果 D=75，則 ） A 105 B 15 C 30 D 25 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形 性質(zhì)得出 B=75，又由 可求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B= D=75， 0 B=15 故選： B 4二次函數(shù) y= x+4 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 先利用配方法得到 y=（ x 1） 2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解 【解答】 解： y=（ x 1） 2+5， a= 1 0， 當 x=1 時， y 有最大值，最大值為 5 故選： C 5已知一次函數(shù) y=3x+3，當函數(shù)值 y 0 時，自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先根據(jù)一次函數(shù)值 y 0 可得不等式 3x+3 0，求出不等式的解，進而可得答案 【解答】 解： y=3x+3， 函數(shù)值 y 0 時， 3x+3 0， 解得： x 1， 在數(shù)軸上表示為： ， 故選： D 6若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考點】 根的判別式 【分析】 方程有實數(shù)根，則 0，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍 【解答】 解： =4+4m 0， m 1 故選 A 7園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間已知綠化面積 S（單位：平方米）與工作時間 t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象可得，休息后園林隊 2 小時綠化面積為 160 60=100 平方米，然后可得綠化速度 【解答】 解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊 2 小時綠化面積為 160 60=100 平方米， 每小時綠化面積為 100 2=50（平方米） 故選： B 8如圖，在 ， E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程 x 3=0 的根，則 周長為（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+ 或 12+6 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；解一元二次方程 【分析】 先解方程求得 a，再根據(jù)勾股定理求得 而計算出 周長即可 【解答】 解： a 是一元二次方程 x 3=0 的根， a 3=0，即（ a 1）（ a+3） =0， 解得， a=1 或 a= 3（不合題意，舍去） B=EC=a=1 在 ， = = ， B+， 周長 2（ C） =2（ +2） =4+2 故選 A 9某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件設(shè)每件商品降價 x 元后，每星期售出商品的總銷售額為 y 元，則 y 與 x 的關(guān)系式為（ ） A y=60 B y=（ 60 x） C y=300（ 60 20x） D y=（ 60 x） 【考點】 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 根據(jù)降價 x 元，則售價為（ 60 x）元，銷售量為件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為 y=銷量 售價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可 【解答】 解：降價