北京市房山區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第1頁(yè)
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第 1 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 2015年北京市房山區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題 分,共 30 分):下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)符合題意 1在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) P( 3, 5)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列環(huán)保標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 720,這個(gè)多邊形是( ) A五邊形 B六邊形 C七邊形 D六邊形 4如圖,在 , D=120,則 A 的度數(shù)等于( ) A 120 B 60 C 40 D 30 5如果 4x=5y( y 0),那么下列比例式成立的是( ) A = B = C = D = 6如圖, M 是 斜邊 一點(diǎn)( M 不與 B、 C 重合),過(guò)點(diǎn) M 作直線截 得的三角形與 似,這樣的直線共有( ) A 0 條 B 2 條 C 3 條 D無(wú)數(shù)條 7甲和乙一起練習(xí)射擊,第一輪 10 槍打完后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示設(shè)他們這10 次射擊成績(jī)的方差為 S 甲 2、 S 乙 2,下列關(guān)系正確的是( ) 第 2 頁(yè)(共 38 頁(yè)) A S 甲 2 S 乙 2 B S 甲 2 S 乙 2 C S 甲 2=S 乙 2 D無(wú)法確定 8菱形 對(duì)角線 , ,那么邊 長(zhǎng)度是( ) A 10 B 5 C D 9如圖是用杠桿撬石頭的示意圖, C 是支點(diǎn),當(dāng)用力壓杠桿的 A 端時(shí),杠桿繞C 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),另一端 B 向上翹起,石頭就被撬動(dòng)現(xiàn)有一塊石頭,要使其滾動(dòng),杠桿的 B 端必須向上翹起 10知杠桿的動(dòng)力臂 阻力臂 比為 5: 1,則要使這塊石頭滾動(dòng),至少要將杠桿的 A 端向下壓( ) A 100 60 50 100如圖,矩形 ,對(duì)角線 于點(diǎn) O, E, F 分別是邊 中點(diǎn), , ,一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā),沿著 B A D C 在矩形的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止,點(diǎn) M 為圖 1 中某一定點(diǎn),設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x, 面積為 y,表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示則點(diǎn) M 的位置可能是圖 1 中的( ) A點(diǎn) C B點(diǎn) O C點(diǎn) E D點(diǎn) F 二、填空題(每小題 3 分,共 18 分) 第 3 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 11函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 12 “今有邑,東西七里,南北九里,各開中門,出東門一十五里有木,問(wèn):出南門幾何步 而見(jiàn)木? ”這段話摘自九章算術(shù),意思是說(shuō):如圖,矩形城池 墻 9 里,城墻 7 里,東門所在的點(diǎn) E,南門所在的點(diǎn) F 分別是中點(diǎn), 5 里, C 在 ,問(wèn) 于多少里?答案是 里 13四邊形 , A= B= C=90,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件,使該四邊形是正方形,你所添加的條件是 14五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子,一人執(zhí)白子,兩人輪流出棋,每次放一個(gè)棋子在棋盤的格點(diǎn)處,只要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線(橫、豎、斜均 可)就獲得勝利如圖是兩人正在玩的一盤棋,若白棋 A 所在點(diǎn)的坐標(biāo)是( 2, 2),黑棋 B 所在點(diǎn)的坐標(biāo)是( 0, 4),現(xiàn)在輪到黑棋走,黑棋放到點(diǎn) C 的位置就獲得勝利,點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 15已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,請(qǐng)你賦予 k 和 b 具體的數(shù)值,寫出一個(gè)符合條件的表達(dá)式 16閱讀下面材料: 在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題: 尺規(guī)作圖:過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線 已知:直線 l 及其外一點(diǎn) A 求作: l 的平行線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 第 4 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 小云的作法如下: ( 1)在直線 l 上任取兩點(diǎn) B, C; ( 2)以 A 為圓心,以 為半徑作??;以 C 為圓心,以 為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn) D; ( 3)作直線 直線 為所求 老師說(shuō): “小云的作法正確 ”請(qǐng)回答:小云的作圖依據(jù)是 三、解答題(本題共 72 分,第 17,每小題 5 分,第 27 題 7 分,第 28 題7 分,第 29 題 8 分) 17證明:如果 ,那么 18如圖, , D、 E 分別是 的點(diǎn),且滿足 D=C,連接 證: 19如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為 A( 3,0),與 y 軸交點(diǎn)為 B,且與正比例函數(shù) 的圖象的交于點(diǎn) C( m, 4) ( 1)求 m 的值及一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式; ( 2)若點(diǎn) P 是 y 軸上一點(diǎn),且 面積為 6,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 5 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 20如圖, E, F 是 對(duì)角線 兩點(diǎn),且 F,請(qǐng)你寫出圖中的一對(duì)全等三角形并對(duì)其進(jìn)行證明 21如圖,已知直線 函數(shù)表達(dá)式為 y=2x+10,與 x 軸交點(diǎn)為 A,與 y 軸交點(diǎn)為 B ( 1)求 A, B 兩點(diǎn)的坐標(biāo); ( 2)若點(diǎn) P 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作 y 軸于點(diǎn) E, x 軸于點(diǎn) F,連接 否存在點(diǎn) P,使 值最?。咳舸嬖?,求出 最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 22如圖,延長(zhǎng) 邊 D,使 C取 中點(diǎn) F,連接 求 值 23 2016 年 4 月 12 日,由國(guó)家新聞出版廣電總局和北京市人民政府共同主辦的第 6 頁(yè)(共 38 頁(yè)) “2016 書香中國(guó)暨北京閱讀季 ”啟動(dòng)儀式于在我區(qū)良鄉(xiāng)體育館隆重舉行房山是北京城發(fā)展的源頭,歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng),文化底蘊(yùn)深厚啟動(dòng)儀式上,全國(guó)書香家庭及社會(huì)各界代表,與我區(qū)近 2000 名中小學(xué)師生一起,在這傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代文明交相輝映的地方,吟誦經(jīng)典篇章,倡導(dǎo)全面閱讀為了對(duì)我區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評(píng)估,有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表(被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在0 120 分鐘之內(nèi)): 閱讀時(shí)間 x(分鐘) 0 x 30 30 x 60 60 x 90 90 x 120 頻數(shù) 450 400 m 50 頻率 .1 n ( 1)表格中, m= ; n= ;被調(diào)查的市民人數(shù)為 ( 2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; ( 3)我區(qū)目前的常住人口約有 103 萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)我區(qū)每天閱讀時(shí)間在 60 120 分鐘 的市民大約有多少萬(wàn)人? 24某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克,乙種原料 290 千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品共 50 件已知生產(chǎn)一件 A 種產(chǎn)品,需用甲種原料 9 千克、乙種原料 3 千克,可獲利潤(rùn) 700 元;生產(chǎn)一件 B 種產(chǎn)品,需用甲種原料 4 千克、乙種原料 10 千克,可獲利潤(rùn) 1200 元設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為 x, A、 B 兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為 y(元) ( 1)試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)求出自變量 x 的取值范圍; 第 7 頁(yè)(共 38 頁(yè)) ( 3)利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪種生產(chǎn)方案獲總 利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 25在同一坐標(biāo)系中畫出了三個(gè)一次函數(shù)的圖象: y=1 x, y=x+1 和 y=3x 1 ( 1)求 y=1 x 和 y=3x 1 的交點(diǎn) A 的坐標(biāo); ( 2)根據(jù)圖象填空: 當(dāng) x 時(shí) 3x 1 x+1; 當(dāng) x 時(shí) 1 x x+1; ( 3)對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù) a, b, c,用 a, b, c表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù),如 1, 2, 3=3, 1, 2, a= ,請(qǐng)觀察三個(gè)函數(shù)的圖象,直接寫出 x, x+1, 3x 1的最小值 26小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù) y=|2x 1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成: ( 1)函數(shù) y=|2x 1|的自變量 x 的取值范圍是 ; ( 2)已知: 當(dāng) x= 時(shí), y=|2x 1|=0; 當(dāng) x 時(shí), y=|2x 1|=2x 1 當(dāng) x 時(shí), y=|2x 1|=1 2x; 顯然, 和 均為某個(gè)一次函數(shù)的一部分 ( 3)由( 2)的分析,取 5 個(gè)點(diǎn)可畫出此函數(shù)的圖象,請(qǐng)你幫小東確定下表中第第 8 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 5 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)( m, n),其中 m= ; n= ;: x 2 0 1 m y 5 1 0 1 n ( 4)在平 面直角坐標(biāo)系 ,作出函數(shù) y=|2x 1|的圖象; ( 5)根據(jù)函數(shù)的圖象,寫出函數(shù) y=|2x 1|的一條性質(zhì) 27四邊形 ,點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別為 的中點(diǎn),順次連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形 為中點(diǎn)四邊形 ( 1)我們知道:無(wú)論四邊形 樣變化,它的中點(diǎn)四邊形 是平行四邊形特殊的: 當(dāng)對(duì)角線 D 時(shí),四邊形 中點(diǎn)四邊形為 形; 當(dāng)對(duì)角線 ,四邊形 中點(diǎn)四邊形是 形 ( 2)如圖:四邊形 ,已知 B= C=60,且 B+利用( 1)中的結(jié)論,判斷四邊形 中點(diǎn)四邊形 形狀并進(jìn)行證明 28在學(xué)習(xí)了正方形后,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對(duì)正方形進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn): ( 1)如圖 1,在正方形 ,點(diǎn) E 為 上任意一點(diǎn)(點(diǎn) E 不與 B、 C 重合),點(diǎn) F 在線段 ,過(guò)點(diǎn) F 的直線 別交 點(diǎn) M、 N此時(shí),有結(jié)論 N,請(qǐng)進(jìn)行證明; ( 2)如圖 2:當(dāng)點(diǎn) F 為 點(diǎn)時(shí),其他條件不變,連接正方形的對(duì)角線 9 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 于點(diǎn) G,連接 時(shí)有結(jié)論: G,請(qǐng)利用圖 2 做出 證明 ( 3)如圖 3:當(dāng)點(diǎn) E 為直線 的動(dòng)點(diǎn)時(shí),如果( 2)中的其他條件不變,直線 別交直線 點(diǎn) M、 N,請(qǐng)你直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系、線段 間的數(shù)量關(guān)系 29如圖所示,將菱形 置于平面直角坐標(biāo)系中,其中 在 y 軸上,點(diǎn) C 坐標(biāo)為( 4, 0)直線 m: 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,將該直線沿著 y 軸以每秒1 個(gè)單位的速度向上平移,設(shè)平移時(shí)間為 t,經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 時(shí)停止平移 ( 1)填空:點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ; ( 2)設(shè)平移時(shí)間為 t,求直線 m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 C、 D 的時(shí)間 t; ( 3)已知直線 m 與 在直線互相垂直,在平移過(guò)程中,直線 m 被菱形 得線段的長(zhǎng)度為 l,請(qǐng)寫出 l 與平移時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式(不必寫出詳細(xì)的解答過(guò)程,簡(jiǎn)要說(shuō)明你的解題思路,寫清結(jié)果即可) 第 10 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 2015年北京市房山區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題 分,共 30 分):下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)符合題意 1在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) P( 3, 5)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo) 特征解答 【解答】 解:點(diǎn) P( 3, 5)在第四象限 故選 D 2下列環(huán)保標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可 【解答】 解: A、是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)正確; B、不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 720,這個(gè)多邊形是( ) A五邊形 B六邊形 C七邊形 D六邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用 n 邊形的內(nèi)角和可以表示成( n 2) 180,結(jié)合方程即可求出答第 11 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 案 【解答】 解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n,由題意,得 ( n 2) 180=720, 解得: n=6, 故這個(gè)多邊形是六邊形 故選: B 4如圖,在 , D=120,則 A 的度數(shù)等于( ) A 120 B 60 C 40 D 30 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可得出 A 的度數(shù) 【解答】 解: 平行四邊形, A=180 D=60 故選 B 5如果 4x=5y( y 0),那么下列比例式成立的是( ) A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì):等式的兩邊都除以同一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果不變,可得答案 【解答】 解: 4x=5y( y 0),兩邊都除以 20,得 = ,故 B 正確; 故選: B 第 12 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 6如圖, M 是 斜邊 一點(diǎn)( M 不與 B、 C 重合),過(guò)點(diǎn) M 作直線截 得的三角形與 似,這樣的直線共有( ) A 0 條 B 2 條 C 3 條 D無(wú)數(shù)條 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可得過(guò)點(diǎn) M 作 垂線,或作 垂線,或作 垂線,所得三角形滿足題意 【解答】 解: 截得的三角形與 似, 過(guò)點(diǎn) M 作 垂線,或作 垂線,或作 垂線,所得三角形滿足題意 過(guò)點(diǎn) M 作直線 l 共有三條, 故選: C 7甲和乙一起練習(xí)射擊,第一輪 10 槍打完后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示設(shè)他們這10 次射擊成績(jī)的方差為 S 甲 2、 S 乙 2,下列關(guān)系正確的是( ) A S 甲 2 S 乙 2 B S 甲 2 S 乙 2 C S 甲 2=S 乙 2 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 方 差 第 13 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 【分析】 結(jié)合圖形,乙的成績(jī)波動(dòng)比較大,則波動(dòng)大的方差就大 【解答】 解:從圖看出:甲選手的成績(jī)波動(dòng)較小,說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定,乙的波動(dòng)較大,則其方差大, 故選: A 8菱形 對(duì)角線 , ,那么邊 長(zhǎng)度是( ) A 10 B 5 C D 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 由菱形對(duì)角線的性質(zhì),相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng) 【解答】 解:根據(jù)題意,設(shè)對(duì)角線 交于 O, 四邊形 菱形, , ,且 , 故 選: B 9如圖是用杠桿撬石頭的示意圖, C 是支點(diǎn),當(dāng)用力壓杠桿的 A 端時(shí),杠桿繞C 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),另一端 B 向上翹起,石頭就被撬動(dòng)現(xiàn)有一塊石頭,要使其滾動(dòng),杠桿的 B 端必須向上翹起 10知杠桿的動(dòng)力臂 阻力臂 比為 5: 1,則要使這塊石頭滾動(dòng),至少要將杠桿的 A 端向下壓( ) A 100 60 50 10考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 第 14 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 【分析】 利用相似比解題,在實(shí)際操作過(guò)程中,用力方向是平行的,構(gòu)成兩個(gè)相似三角形 【解答】 解:假設(shè)向下下壓 x 厘米,則 = =5,解得 x=50 故選 C 10如圖,矩形 ,對(duì)角線 于點(diǎn) O, E, F 分別是邊 中點(diǎn), , ,一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā),沿著 B A D C 在矩形的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止,點(diǎn) M 為圖 1 中某一定點(diǎn),設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x, 面積為 y,表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示則點(diǎn) M 的位置可能是圖 1 中的( ) A點(diǎn) C B點(diǎn) O C點(diǎn) E D點(diǎn) F 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 從圖 2 中可看出當(dāng) x=6 時(shí),此時(shí) 面積為 0,說(shuō)明點(diǎn) M 一定在,選項(xiàng)中只有點(diǎn) O 在 ,所以點(diǎn) M 的位置可能是圖 1 中的點(diǎn) O 【解答】 解: , ,四邊形 矩形, 當(dāng) x=6 時(shí),點(diǎn) P 到達(dá) D 點(diǎn),此時(shí) 面積為 0,說(shuō)明點(diǎn) M 一定在 , 從選項(xiàng)中可得只有 O 點(diǎn)符合,所以點(diǎn) M 的位置可能是圖 1 中的點(diǎn) O 故選: B 二、填空題(每小題 3 分,共 18 分) 11函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列不等式求解即可 第 15 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 【解答】 解:由題意得, x 3 0, 解得 x 3 故答案為: x 3 12 “今有邑,東西 七里,南北九里,各開中門,出東門一十五里有木,問(wèn):出南門幾何步而見(jiàn)木? ”這段話摘自九章算術(shù),意思是說(shuō):如圖,矩形城池 墻 9 里,城墻 7 里,東門所在的點(diǎn) E,南門所在的點(diǎn) F 分別是中點(diǎn), 5 里, C 在 ,問(wèn) 于多少里?答案是 【考點(diǎn)】 三角形綜合題;勾股定理的應(yīng)用 【分析】 首先根據(jù)題意得到 后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可 【解答】 解: 過(guò) A 點(diǎn), 0, A: 里, 里, 5 里, , , 15: 解得: 故答案為: 13四邊形 , A= B= C=90,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件,使該四邊形是正方形,你所添加的條件是 C 第 16 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 正方形的判定 【分析】 先由 A= B= C=90,得出四邊形 矩形,再根據(jù)正方形的判定:有一組鄰邊相等的矩形是正方形可得出結(jié)果 【解答】 解: A= B= C=90, 四邊形 矩形, 又 有一組鄰邊相等的矩形是正方形, 可填: C 故答案為 C 14五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子,一人執(zhí)白子,兩人輪流出棋,每次放一個(gè)棋子在棋盤的格點(diǎn)處,只要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利如圖是兩人正在玩的一盤棋,若白棋 A 所在點(diǎn)的坐標(biāo)是( 2, 2),黑棋 B 所在點(diǎn)的坐標(biāo)是( 0, 4),現(xiàn)在輪到黑棋走,黑棋放到點(diǎn) C 的位置就獲得勝 利,點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 ( 3, 3) 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置 【分析】 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系,從而可以得到點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【解答】 解:由題意可得,如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 故點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 3, 3), 故答案為:( 3, 3) 第 17 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 15已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,請(qǐng)你賦予 k 和 b 具體的數(shù)值,寫出一個(gè)符合條件的表達(dá)式 y=x 1,答案不唯一 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 經(jīng)過(guò)第一、三象限,說(shuō)明 x 的系數(shù)大于 0,得 k 0,又經(jīng)過(guò)第四象限,說(shuō)明常數(shù)項(xiàng)小于 0, 即 b 0,即可確定 k 的取值范圍 【解答】 解:由題意得, k 0, b 0 故符合條件的函數(shù)可以為: y=x 1 故答案為: y=x 1,答案不唯一 16閱讀下面材料: 在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題: 尺規(guī)作圖:過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線 已知:直線 l 及其外一點(diǎn) A 求作: l 的平行線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 小云的作法如下: ( 1)在直線 l 上任取兩點(diǎn) B, C; ( 2)以 A 為圓心,以 為半徑作??;以 C 為圓心,以 為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn) D; ( 3)作直線 直線 為所求 老師說(shuō): “小云的 作法正確 ”請(qǐng)回答:小云的作圖依據(jù)是 四條邊都相等的四邊形是菱形;菱形的對(duì)邊平行;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對(duì)邊平行;兩點(diǎn)確定一條直線(此題答案不唯一,能夠完整地說(shuō)明依據(jù)且第 18 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 正確即可) 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 利用菱形的性質(zhì)得出作出以 A, B, C, D 為頂點(diǎn)的四邊形,進(jìn)而得出答案 【解答】 解:由題意可得,小云的作圖依據(jù)是:四條邊都相等的四邊形是菱形;菱形的對(duì)邊平行(本題答案不唯一) 故答案為:四條邊都相等的四邊形是菱形;菱形的對(duì)邊平行 三、解答題(本題共 72 分,第 17,每小題 5 分,第 27 題 7 分,第 28 題7 分,第 29 題 8 分) 17證明:如果 ,那么 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 設(shè) ,得出 a=c=入即可得出答案 【解答】 證明: ,可設(shè) , a=c= = = , = = , = 18如圖, , D、 E 分別是 的點(diǎn),且滿足 D=C,連接 證: 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 C=B, A 是公共角,即可證得 由相似第 19 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 三角形的對(duì)應(yīng)角相等,即可求得答案 【解答】 證明: D=C, , 又 A= A, 19如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為 A( 3,0),與 y 軸交點(diǎn)為 B,且與正比例函數(shù) 的圖象的交于點(diǎn) C( m, 4) ( 1)求 m 的值及一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式; ( 2)若點(diǎn) P 是 y 軸上一點(diǎn),且 面積為 6,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 ( 1)首先利用待定系數(shù)法把 C( m, 4)代入正比例函數(shù) 中,計(jì)算出 m 的值,進(jìn)而得到 C 點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法把 A、 C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù) y=kx+b 中,計(jì)算出 k、 b 的值,進(jìn)而得到一次函數(shù)解析式 ( 2)利用 面積為 6,即可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解:( 1) 點(diǎn) C( m, 4)在正比例函數(shù) 的圖象上, m, m=3 即點(diǎn) C 坐標(biāo)為( 3, 4) 一次函數(shù) y=kx+b 經(jīng)過(guò) A( 3, 0)、點(diǎn) C( 3, 4) 解得: 一次函數(shù)的表達(dá)式為 第 20 頁(yè)(共 38 頁(yè)) ( 2) 點(diǎn) P 是 y 軸上一點(diǎn),且 面積為 6, 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 0, 6)、( 0, 2) 20如圖, E, F 是 對(duì)角線 兩點(diǎn),且 F,請(qǐng)你寫出圖中的一對(duì)全等三角形并對(duì)其進(jìn)行證明 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定 【分析】 圖中的相似三角形有: 解答】 或 證明: 四邊形 平行四邊形, C 在 ( 明: 四邊形 平行四邊形, C F, F=F, E 在 , 明: 四邊形 平行四邊形, 第 21 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 在 , , 注:學(xué)生答三種情況之一即可 21如圖,已知直線 函數(shù)表達(dá)式為 y=2x+10,與 x 軸交點(diǎn)為 A,與 y 軸交點(diǎn)為 B ( 1)求 A, B 兩點(diǎn)的坐標(biāo); ( 2)若點(diǎn) P 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作 y 軸于點(diǎn) E, x 軸于點(diǎn) F,連接 否存在點(diǎn) P,使 值最?。咳舸嬖?,求出 最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)在一次函數(shù) y=2x+10 中,分別令 x=0 和 y=0,解相應(yīng)方程,可求得A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo); ( 2)由矩形的性質(zhì)可知 P,可知當(dāng) 小時(shí),則 最小值,由垂線段最短可知當(dāng) ,滿 足條件,由條件可證明 用相似三角形的性質(zhì)可求得 長(zhǎng),即可求得 最小值 【解答】 解: ( 1) 一次函數(shù) y=2x+10, 令 x=0,則 y=10,令 y=0,則 x= 5, 點(diǎn) A 坐標(biāo)為( 5, 0),點(diǎn) B 坐標(biāo)為( 0, 10); 第 22 頁(yè)(共 38 頁(yè)) ( 2)存在點(diǎn) P 使得 值最小, 理由如下: y 軸于點(diǎn) E, x 軸于點(diǎn) F, 四邊形 矩形,且 P, O 為定點(diǎn), P 在線段上 動(dòng), 當(dāng) , 得最小值,此時(shí) 小, 點(diǎn) A 坐標(biāo)為( 5, 0),點(diǎn) B 坐標(biāo)為( 0, 10), , O B=10, 由勾股定理得: 0, , , 即存在點(diǎn) P 使得 值最小,最小值為 22如圖,延長(zhǎng) 邊 D,使 C取 中點(diǎn) F,連接 求 值 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 取 點(diǎn) G,則 接 出 出 23 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 進(jìn)而得出答案 【解答】 解:取 點(diǎn) G,則 接 圖所示: 又 F 為 點(diǎn), , C 設(shè) CG=k,那么 C=2k, k 即 , , : 3 23 2016 年 4 月 12 日,由國(guó)家新聞出版廣電總局和北京市人民政府共同主辦的“2016 書香中國(guó)暨北京閱讀季 ”啟動(dòng)儀式于在我區(qū)良鄉(xiāng)體育館隆重舉行房山是北京城發(fā)展的源頭,歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng),文化底蘊(yùn)深厚啟動(dòng)儀式上,全國(guó)書香家庭及社會(huì)各界代表,與我區(qū)近 2000 名中小學(xué)師生一起,在這傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代文明交相輝映 的地方,吟誦經(jīng)典篇章,倡導(dǎo)全面閱讀為了對(duì)我區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評(píng)估,有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表(被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在0 120 分鐘之內(nèi)): 閱讀時(shí)間 x(分鐘) 0 x 30 30 x 60 60 x 90 90 x 120 第 24 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 頻數(shù) 450 400 m 50 頻率 .1 n ( 1)表格中, m= 100 ; n= 被調(diào)查的市民人數(shù)為 1000 ( 2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; ( 3)我區(qū)目前的常住 人口約有 103 萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)我區(qū)每天閱讀時(shí)間在 60 120 分鐘 的市民大約有多少萬(wàn)人? 【考點(diǎn)】 頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表 【分析】 ( 1)根據(jù) 0 x 30 的頻數(shù)和頻率先求出總?cè)藬?shù),用總?cè)藬?shù)乘以 60 x 90 的頻率求出 m,用 90 x 120 的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出 n; ( 2)根據(jù)( 1)求出的總?cè)藬?shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可; ( 3)用常住人口數(shù)乘以閱讀時(shí)間在 60 120 分鐘的人數(shù)的頻率即可得出答案 【解答】 解:( 1)根據(jù)題意得:被調(diào)查的市民人數(shù)為 =1000(人), m=1000 00, n= = 故答案為: 100, 1000; ( 2)根據(jù)( 1)補(bǔ)圖如下: 第 25 頁(yè)(共 38 頁(yè)) ( 3)根據(jù)題意得: 103 ( =人) 估計(jì)我區(qū)每天閱讀時(shí)間在 60 120 分鐘 的市民大約有 人 24某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克,乙種原料 290 千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品共 50 件已知生產(chǎn)一件 A 種產(chǎn)品,需用甲種原料 9 千克、乙種原料 3 千克,可獲利潤(rùn) 700 元;生產(chǎn)一件 B 種產(chǎn)品,需用甲種原料 4 千克、乙種原料 10 千克,可獲利潤(rùn) 1200 元設(shè) 生產(chǎn) A 種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為 x, A、 B 兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為 y(元) ( 1)試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)求出自變量 x 的取值范圍; ( 3)利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 ( 1)由于用這兩種原料生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品共 50 件,設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 么生產(chǎn) B 種產(chǎn)品( 50 x)件由 A 產(chǎn)品每件獲利 700 元, B 產(chǎn)品每件獲利 1200 元,根據(jù)總利潤(rùn) =700 A 種產(chǎn)品數(shù)量 +1200 B 種產(chǎn)品數(shù)量即可得到 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2) 關(guān)系式為: A 種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量 +B 種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量 360;A 種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量 +B 種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量 290,把相關(guān)數(shù)值代入得到不等式組,解不等式組即可得到自變量 x 的取值范圍; ( 3)根據(jù)( 1)中所求的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性和( 2)得到的取值范圍即可求得最大利潤(rùn) 第 26 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 【解答】 解:( 1)設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 x 件,則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品( 50 x)件, 由題意得: y=700x+1200( 50 x) = 500x+60000, 即 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 500x+60000; ( 2)由題意得 , 解得 30 x 32 x 為整數(shù), 整數(shù) x=30, 31 或 32; ( 3) y= 500x+60000, 500 0, y 隨 x 的增大而減小, x=30, 31 或 32, 當(dāng) x=30 時(shí), y 有最大值為 500 30+60000=45000 即生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 30 件, B 種產(chǎn)品 20 件時(shí),總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是 45000 元 25在同一坐標(biāo)系中畫出了三個(gè)一次函數(shù)的圖象: y=1 x, y=x+1 和 y=3x 1 ( 1)求 y=1 x 和 y=3x 1 的交點(diǎn) A 的坐標(biāo); ( 2)根據(jù)圖象填空: 當(dāng) x 1 時(shí) 3x 1 x+1; 當(dāng) x 0 時(shí) 1 x x+1; ( 3)對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù) a, b, c,用 a, b, c表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù),如 1, 2, 3=3, 1, 2, a= ,請(qǐng)觀察三個(gè)函數(shù)的圖象,直接寫出 x, x+1, 3x 1的最小值 第 27 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問(wèn)題 【分析】 ( 1)根據(jù)解方程組可以求得 y=1 x 和 y=3x 1 的交點(diǎn) A 的坐標(biāo); ( 2)根據(jù)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可; ( 3)分情況進(jìn)行討論,根據(jù)圖象利用自變量取值范圍得出函數(shù)值的大小關(guān)系,進(jìn)而求出函數(shù)值,通過(guò)比較得出最小值 【解答】 解:( 1) , 解得 , y=1 x 和 y=3x 1 的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( , ); ( 2) 根據(jù)直線的位置可得,當(dāng) x 1 時(shí), 3x 1 x+1; 根據(jù)直線的位置可得,當(dāng) x 0 時(shí), 1 x 1+x; 故答案為: 1, 0; ( 3)根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象,可得 當(dāng) x 0 時(shí), x, x+1, 3x 1=1 x 1; 當(dāng) 0 x 時(shí), x, x+1, 3x 1=x+1 1; 當(dāng) x 1 時(shí), x, x+1, 3x 1=x+1 ; 當(dāng) x 1 時(shí), x, x+1, 3x 1=3x 1 2; 第 28 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 綜上所述, x, x+1, 3x 1的最小值是 1 26小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù) y=|2x 1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成: ( 1)函數(shù) y=|2x 1|的自變量 x 的取值范圍是 全體實(shí)數(shù) ; ( 2)已知: 當(dāng) x= 時(shí), y=|2x 1|=0; 當(dāng) x 時(shí), y=|2x 1|=2x 1 當(dāng) x 時(shí), y=|2x 1|=1 2x; 顯然, 和 均為某個(gè)一次函數(shù)的一部分 ( 3)由( 2)的分析,取 5 個(gè)點(diǎn)可畫 出此函數(shù)的圖象,請(qǐng)你幫小東確定下表中第5 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)( m, n),其中 m= 3 ; n= 5 ;: x 2 0 1 m y 5 1 0 1 n ( 4)在平面直角坐標(biāo)系 ,作出函數(shù) y=|2x 1|的圖象; ( 5)根據(jù)函數(shù)的圖象,寫出函數(shù) y=|2x 1|的一條性質(zhì) 第 29 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的圖象 【分析】 ( 1)函數(shù) y=|2x 1|的自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù); ( 3)取 m=3,把 x=3 代入 y=|2x 1|計(jì)算即可; ( 4)根據(jù)( 3)中的表格描點(diǎn)連線即可; ( 5)根據(jù)函 數(shù)的圖象,即可求解 【解答】 解:( 1)函數(shù) y=|2x 1|的自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù); 故答案為全體實(shí)數(shù); ( 3) m、 n 的取值不唯一,取 m=3, 把 x=3 代入 y=|2x 1|,得 y=|2 3 1|=5, 即 m=3, n=5 故答案為 3, 5; ( 4)圖象如右: ( 5)當(dāng) x= 時(shí),函數(shù) y=|2x 1|有最小值 0 第 30 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 27四邊形 ,點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別為 的中點(diǎn),順次連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形 為中點(diǎn)四邊形 ( 1)我們知道:無(wú)論四邊形 樣變化,它 的中點(diǎn)四邊形 是平行四邊形特殊的: 當(dāng)對(duì)角線 D 時(shí),四邊形 中點(diǎn)四邊形為 菱形 形; 當(dāng)對(duì)角線 ,四邊形 中點(diǎn)四邊形是 矩形 形 ( 2)如圖:四邊形 ,已知 B= C=60,且 B+利用( 1)中的結(jié)論,判斷四邊形 中點(diǎn)四邊形 形狀并進(jìn)行證明 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 ( 1) 連接 據(jù)三角形中位線定理證明四邊形 是平行四邊形,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明; 根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四 邊形是矩形證明; ( 2)分別延長(zhǎng) 交于點(diǎn) M,連接 明 到B,根據(jù)( 1) 證明即可 【解答】 解:( 1) 連接 點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別為 的中點(diǎn), 同理 四邊形 是平行四邊形, 對(duì)角線 D, F, 四邊形 中點(diǎn)四邊形是菱形; 當(dāng)對(duì)角線 , 第 31 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 四邊形 中點(diǎn)四邊形是矩形; ( 2)四邊形 中點(diǎn)四邊形 菱形理由如下: 分別延長(zhǎng) 交于點(diǎn) M,連接 0, 等邊三角形, C= M=60, B+ B=D=M D, B, 在 , , B, 四邊形 對(duì)角線相等,中點(diǎn)四邊形 菱形 28在學(xué)習(xí)了正方形后,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對(duì)正方形進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn): ( 1)如圖 1,在正方形 ,點(diǎn) E 為 上任意 一點(diǎn)(點(diǎn) E 不與 B、 C 重合),點(diǎn) F 在線段 ,過(guò)點(diǎn) F 的直線 別交 點(diǎn) M、 N此時(shí),有結(jié)論 N,請(qǐng)進(jìn)行證明; ( 2)如圖 2:當(dāng)點(diǎn) F 為 點(diǎn)時(shí),其他條件不變,連接正方形的對(duì)角線 N 與 于點(diǎn) G,連接 時(shí)有結(jié)論: G,請(qǐng)利用圖 2 做出證明 ( 3)如圖 3:當(dāng)點(diǎn) E 為直線 的動(dòng)點(diǎn)時(shí),如果( 2)中的其他條件不變,直第 32 頁(yè)(共 38 頁(yè)) 線 別交直線 點(diǎn) M、 N,請(qǐng)你直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系、線段 間的數(shù)量關(guān)系 【考點(diǎn)】 四

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