八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編五(答案解析版)

第 1 頁（共 39 頁） 八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 五(答案解析版 ) 八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 2 分，共 20 分） 1已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長不可能是（ ） A 6 B 7 C 10 2已知等腰三角形的一邊長 5一邊長 8它的周長是（ ） A 18 21 18 21無法確定 3下列圖形中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4下列計(jì)算正確的是（ ） A x4+（ 3=（ 3= x） 5=若多項(xiàng)式 x2+2 因式分解的結(jié)果是（ x 2）（ x 6），則 m 的值是（ ） A 8 B 4 C 8 D 4 6下列四個(gè)分式中，是最簡分式的是（ ） A B C D 7甲乙兩地相距 420 千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的 ，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了 2 小時(shí)設(shè)原來的平均速度為 x 千米 /時(shí)，可列方程為（ ） A + =2 B =2 C + = D = 8如圖 ， C， 垂直平分線交 P 點(diǎn)，若 周長等于（ ） 第 2 頁（共 39 頁） A 4 6 8 10如圖，在 ，已知 E，還需添加兩個(gè)條件才能使 能添加的一組條件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 10如圖，若 A=27， B=45， C=38，則 于（ ） A 110 B 115 C 120 D 125 二、填空題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 2 分，共 16 分） 11分解因式： a= 12 3 2= ； （用科學(xué)記數(shù)法表示） 13點(diǎn) M（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 14如圖， 等邊三角形 中線， D，則 第 3 頁（共 39 頁） 15如圖， ， C=90， 0， 分 ，則 16 x2+ 是完全平方式，則 k= 17如圖在等腰 ， C=90， C， 分 D， E，若 0，則 周長等于 18如圖，已知 0，點(diǎn) 在射線 ，點(diǎn) 在射線 ， 均為等邊三角形，若 ，則 邊長為 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 64 分） 19化簡：（ x+y）（ x y）（ 2x y）（ x+3y） 20先化簡，（ ） ，再選一個(gè)合適的數(shù)作為 a 的值計(jì)算 21如圖， E， 1= 2， D求證： E 22如圖， ， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 4）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 1） 第 4 頁（共 39 頁） （ 1）在圖中畫出 于 y 軸對稱的 ABC（不寫畫法），并寫出點(diǎn) A， B，C的坐標(biāo) （ 2）求 面積 23小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打 6 個(gè)字，小明打 120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打 180 個(gè)字所用的時(shí)間相等求小明和小張每分鐘各打多少個(gè)字？ 24已知：如圖， E、 F 在 ， B， D= B求證： F 25已知：如圖，在 ， C=90， 角平分線； 分 點(diǎn) D； B （ 1）求 B 的度數(shù) （ 2）如果 長度 （ 3）猜想： 位置關(guān)系，并證明你的猜想 26乘法公式的探究與應(yīng)用： 第 5 頁（共 39 頁） （ 1）如圖甲，邊長為 a 的大正方形中有一個(gè)邊長為 b 的小正方形，請你寫出陰影部分面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式） （ 2）小穎將陰影部分裁 下來，重新拼成一個(gè)長方形，如圖乙，則長方形的長是 ，寬是 ，面積是 （寫成多項(xiàng)式乘法的形式） （ 3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個(gè)） 公式 1： 公式 2： （ 4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算： 第 6 頁（共 39 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 2 分，共 20 分） 1已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長不可能是（ ） A 6 B 7 C 10 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 設(shè)第三邊的長為 x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)第三邊的長為 x， 三角形兩邊的長分別是 4 和 10， 10 4 x 10+4， 即 6 x 14 故選 A 2已知等腰三角形的一邊長 5一邊長 8它的周長是（ ） A 18 21 18 21無法確定 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為 5 8沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 【解答】 解：（ 1）當(dāng)腰是 5，三角形的三邊是： 558構(gòu)成三角形， 則等腰三角形的周長 =5+5+8=18 （ 2）當(dāng)腰是 8，三角形的三邊是： 588構(gòu)成三角形， 則等腰三角形的周長 =5+8+8=21 因此這個(gè)等腰三角形的周長為 18 或 21 故選： C 3下列圖形中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） 第 7 頁（共 39 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形 【解答】 解：中間兩個(gè)圖形是軸對稱圖形，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是 2，故選 B 4下列計(jì)算正確的是（ ） A x4+（ 3=（ 3= x） 5=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可 【解答】 解： A、 x4+2選項(xiàng)錯誤； B、（ 3=選項(xiàng)錯誤； C、（ 3= 選項(xiàng)錯誤； D、 x） 5=選項(xiàng)正確 故選 D 5若多項(xiàng)式 x2+2 因式分解的結(jié)果是（ x 2）（ x 6），則 m 的值是（ ） A 8 B 4 C 8 D 4 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 根據(jù)題意可列出等式求出 m 的值 【解答】 解：由題意可知： x2+2=（ x 2）（ x 6）， x2+2=8x+12 m= 8 故選（ C） 6下列四個(gè)分式中，是最簡分式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡分式 第 8 頁（共 39 頁） 【分析】 分子分母沒有公因式即可最簡分式 【解答】 解：（ B）原式 = =x+1，故 B 不是最簡分式， （ C）原式 = ，故 C 不是最簡分式， （ D）原式 = =a+b，故 D 不是最簡分式， 故選（ A） 7甲乙兩地相距 420 千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的 ，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了 2 小時(shí)設(shè)原來的平均速度為 x 千米 /時(shí)，可列方程為（ ） A + =2 B =2 C + = D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)原來的平均速度為 x 千米 /時(shí)，高速公路開通后平均速度為 米 /時(shí)，根據(jù)走過相同的距離時(shí)間縮短了 2 小時(shí)，列方程即可 【解答】 解：設(shè)原來的平均速度為 x 千米 /時(shí)， 由題意得， =2 故選： B 8如圖 ， C， 垂直平分線交 P 點(diǎn)，若 周長等于（ ） A 4 6 8 10考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 B=6根據(jù)線段垂直平分線的第 9 頁（共 39 頁） 性質(zhì)得出 P，故 C=此即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， C， 垂直平分線交 P 點(diǎn)， C= 周長 =（ C） +C+4=10 故選： D 9如圖，在 ，已知 E，還需添加兩個(gè)條件才能使 能添加的一組條件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可 【解答】 解： A、已知 E，再加上條件 C， B= E 可利用 明 此選項(xiàng)不合題意； B、已知 E，再加上條件 C， C 可利用 明 此選項(xiàng)不合題意； C、已知 E，再加上條件 C， A= D 不能證明 此選項(xiàng)符合題意； D、已知 E，再加上條件 B= E， A= D 可利用 明 此選項(xiàng)不合題意； 故選： C 10如圖，若 A=27， B=45， C=38，則 于（ ） 第 10 頁（共 39 頁） A 110 B 115 C 120 D 125 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得 A+ C=65， B+ 而可得答案 【解答】 解： A=27， C=38， A+ C=65， B=45， 5+45=110， 故選 A 二、填空題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 2 分，共 16 分） 11分解因式： a= a（ a+1）（ a 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： a， =a（ 1）， =a（ a+1）（ a 1） 故答案為： a（ a+1）（ a 1） 12 3 2= ； 10 8 （用科學(xué)記數(shù)法表示） 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案； 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 第 11 頁（共 39 頁） 【解答】 解： 3 2= = ； 10 8（用科學(xué)記數(shù)法表示）， 故答案為： ， 10 8 13點(diǎn) M（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 3， 4） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) “關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ”解答 【解答】 解：點(diǎn) M（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) M的坐標(biāo)是（ 3， 4） 故答案為：（ 3， 4） 14如圖， 等邊三角形 中線， D，則 15 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 由 等邊 中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得 0，又由 E，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得 度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： 等邊 中線， 60=30， 0， E， =75， 0 75=15 故答案為： 15 15如圖， ， C=90， 0， 分 ，則 3 第 12 頁（共 39 頁） 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 由于 C=90， 0，可以得到 A=30，又由 分 以推出 A=30， D=6，再由 30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果 【解答】 解： C=90， 0， A=30， 分 A=30， D=6， =3 故答案為： 3 16 x2+ 是完全平方式，則 k= 6 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 這里首末兩項(xiàng)是 x 和 3 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 的積的 2 倍，故 k= 6 【解答】 解：中間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 3 的積的 2 倍， 故 k= 6 17如圖在等腰 ， C=90， C， 分 D， E，若 0，則 周長等于 10 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 第 13 頁（共 39 頁） 【分析】 由題中條件可得 而得出 E， E，把 【解答】 解： 分 點(diǎn) C， E， E 又 D， E 又 C， E， 周長為 D+D+B=B=B=B=0 （提示：設(shè)法將 D+成線段 故答案為： 10 18如圖，已知 0，點(diǎn) 在射線 ，點(diǎn) 在射線 ， 均為等邊三角形，若 ，則 邊長為 32 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 等邊三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， 第 14 頁（共 39 頁） ， 等邊三角形， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此類推： 22 故答案是： 32 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 64 分） 19化簡：（ x+y）（ x y）（ 2x y）（ x+3y） 【考點(diǎn)】 平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)整式運(yùn)算的法則即可求出答案 【解答】 解：原式 = 23 =25 50先化簡，（ ） ，再選一個(gè)合適的數(shù)作為 a 的值計(jì)算 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用分配律計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可化簡，第 15 頁（共 39 頁） 然后代入使分式有意義的 a 的值求解 【解答】 解：原式 =（ ） （ a+1）（ a 1） =2a（ a+1） a（ a 1） =2a a2+a =a 當(dāng) a=0 時(shí)，原式 =0 21如圖， E， 1= 2， D求證： E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先證出 由 明 出對應(yīng)邊相等即可 【解答】 證明： 1= 2， 在 ， ， E 22如圖， ， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 4）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 1） （ 1）在圖中畫出 于 y 軸對稱的 ABC（不寫畫法），并寫出點(diǎn) A， B，C的坐標(biāo) （ 2）求 面積 第 16 頁（共 39 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C的位置，然后順次連接即可； （ 2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1）如圖， A（ 2， 4）， B（ 3， 2）， C（ 3， 1）； （ 2） S 6 5 6 6 3 1 3， =36 15 9 1 ， =10 23小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打 6 個(gè)字，小明打 120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打 180 個(gè)字所用的時(shí)間相等求小明和小張每分鐘各打多少個(gè)字？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)小明每分鐘打 x 個(gè)字，則小張每分鐘打（ x+6）個(gè)字，根據(jù)小明打 120 個(gè)字所用的時(shí)間和小張打 180 個(gè)字所用的時(shí)間相等列出方程，再解即可 【解答】 解：設(shè)小明每分鐘打 x 個(gè)字，則小張每分鐘打（ x+6）個(gè)字， 第 17 頁（共 39 頁） 根據(jù)題意，得 = ， 解得： x=12， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=12 是原分式方程的解， 12+6=18（個(gè)）， 答：小明和小張每分鐘各打 12 個(gè)和 18 個(gè)字 24已知：如圖， E、 F 在 ， B， D= B求證： F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得出 A= C，再根據(jù)全等三角形的判定即可判斷出 出 E，進(jìn)而得出 F 【解答】 證明： A= C， 在 ， ， E， F=F，即 F 25已知：如圖，在 ， C=90， 角平分線； 分 點(diǎn) D； B （ 1）求 B 的度數(shù) （ 2）如果 長度 （ 3）猜想： 位置關(guān)系，并證明你的猜想 第 18 頁（共 39 頁） 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）先由角平分線的定義及已知條件得出 B，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出 B=3 B=90，那么 B=30； （ 2）根據(jù) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出 （ 3）先由 B，根據(jù)等角對等邊得出 A，又 分 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到 【解答】 解：（ 1） 角平分線， B， B 在 ， C=90， B=3 B=90， B=30； （ 2） 在 ， C=90， B=30， （ 3）猜想： 由如下： B， A， 分 26乘法公式的探究與應(yīng)用： 第 19 頁（共 39 頁） （ 1）如圖甲，邊長為 a 的大正方形中有一個(gè)邊長為 b 的小正方形，請你寫出陰影部分面積是 寫成兩數(shù)平方差的形式） （ 2）小穎將陰影部分裁 下來，重新拼成一個(gè)長方形，如圖乙，則長方形的長是 a+b ，寬是 a b ，面積是 （ a+b）（ a b） （寫成多項(xiàng)式乘法的形式） （ 3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個(gè)） 公式 1： （ a+b）（ a b） =公式 2： a+b）（ a b） （ 4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算： 【考點(diǎn)】 平方差公式的幾何背景 【分析】 （ 1）中的面積 =大正方形的面積小正方形的面積 = （ 2）中的長方形，寬為 a b，長為 a+b，面積 =長 寬 =（ a+b）（ a b）； （ 3）中的答案可以由（ 1）、（ 2）得到（ a+b）（ a b） =過來也成立； （ 4）把 成（ 10+ 10 利用公式求解即可 【解答】 解：（ 1）陰影部分的面積 =大正方形的面積小正方形的面積 = （ 2）長方形的寬為 a b，長為 a+b，面積 =長 寬 =（ a+b）（ a b）； 故答案為： a+b， a b，（ a+b）（ a b）； （ 3）由（ 1）、（ 2）得到，公式 1：（ a+b）（ a b） = 公式 2： a+b）（ a b） 故答案為：（ a+b） （ a b）， a+b）（ a b）； （ 4） 10+ 10 =102 100 第 20 頁（共 39 頁） 八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列四個(gè)圖形中，對稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（ ） A B C D 2若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 3如圖，在 ，已有條件 E，還需要添加兩個(gè)條件才能使 能添加的一組條件是（ ） A B= E， F B A= D， F C A= D， B= E D F，F(xiàn) 4下列約分正確的是（ ） A B = 1 C = D = 5若 x， y 的值均擴(kuò)大為原來的 2 倍，則下列分式的值保持不變的是（ ） A B C D 6如圖， ， C=10， 垂直平分線分別交 點(diǎn) D 和 E，則 周長是（ ） 第 21 頁（共 39 頁） A 6 B 8 C 10 D無法確定 7等腰三角形的一個(gè)角是 80，則它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 20或 80 8將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式 x 1 的是（ ） A 1 B x（ x 2） +（ 2 x） C 2x+1 D x+1 9計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 6 B C 2 D 10下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=（ 3= 2（ a+2b）（ a 2b） =41如圖， 線段 垂直平分線， C 在 ，且與 A 點(diǎn)在 同一側(cè)， P 點(diǎn)，則（ ） A P B P C C+ P 12請你計(jì)算：（ 1 x）（ 1+x），（ 1 x）（ 1+x+ ，猜想（ 1 x）（ 1+x+結(jié)果是（ ） A 1 B 1+ C 1 1+、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13點(diǎn) P（ 1， 3）關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 14某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為 科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是 m 15當(dāng) x=2 時(shí)，分式 的值是 第 22 頁（共 39 頁） 16三角形的三邊長分別為 ， ， ，則這個(gè)三角形的周長為 17觀察下列等式： 第 1 個(gè)等式： = 1， 第 2 個(gè)等式： = ， 第 3 個(gè)等式： =2 ， 第 4 個(gè)等式： = 2， 按上述規(guī)律，回答以下問題： （ 1）請寫出第 n 個(gè)等式： ； （ 2） a1+a2+ 18如圖，在 ， C=90， 0，按以下步驟作圖： 分別以 A， B 為圓心，以大于 長為半徑做弧，兩弧相交于點(diǎn) P 和 Q 作直線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，連接 ，則 三、計(jì)算題（本大題共 1 小題，共 8 分） 19（ 1）計(jì)算：（ 4+3 ） 2 （ 2）分解因式： 3m（ 2x y） 2 3 四、解答題（本大題共 4 小題，共 30 分） 20（ 1）請先將下式化簡，再選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值（ 1 ） 第 23 頁（共 39 頁） （ 2）解方程： = + 21如圖，已知點(diǎn) B、 E、 C、 F 在同一條直線上， F， A= D求證： E 22已知：如圖， 是等邊三角形，且 A， E， D 三點(diǎn)在一直線上請你說明 C 23王師傅檢修一條長 600 米的自來水管道，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時(shí)檢修管道長度是原計(jì)劃的 ，結(jié)果提前 2 小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米？ 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 8 分） 24（ 1）如圖（ 1），已知：在 ， 0， C，直線 m 經(jīng)過點(diǎn) A，直線 m， 直線 m，垂足分別為點(diǎn) D、 E證明： D+ （ 2）如圖（ 2），將（ 1）中的條件改為：在 ， C， D、 A、 E 三點(diǎn)都在直線 m 上，并且有 ，其中 為任意銳角或鈍角請問結(jié)論 D+否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由 （ 3）拓展與應(yīng)用：如圖（ 3）， D、 E 是 D、 A、 E 三點(diǎn)所在直線 m 上的兩動點(diǎn)（ D、A、 E 三點(diǎn)互不重合），點(diǎn) F 為 分線上的一點(diǎn)，且 為等第 24 頁（共 39 頁） 邊三角形，連接 判斷 形狀 第 25 頁（共 39 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列四個(gè)圖形中，對稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)圖形的組合特點(diǎn)和對稱軸的概念，確定每個(gè)圖形的對稱軸的條數(shù) 【解答】 解： A、有 2 條對稱軸； B、有 4 條對稱軸； C、不是軸對稱圖形； D、有 1 條對稱軸 故選 B 2若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x+3 0， 解得 x 3 故選： D 3如圖，在 ，已有條件 E，還需要添加兩個(gè)條件才能使 能添加的一組條件是（ ） 第 26 頁（共 39 頁） A B= E， F B A= D， F C A= D， B= E D F，F(xiàn) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 將所給的選項(xiàng)逐一判斷、分析，即可解決問題 【解答】 解：不能添加的一組條件是 B；理由如下： 在 ， A= D， F， E， 即在兩個(gè)三角形中滿足：有兩邊和其中一邊所對的對應(yīng)角相等， 這兩個(gè)三角形不一定全等， 故選 B 4下列約分正確的是（ ） A B = 1 C = D = 【考點(diǎn)】 約分 【分析】 根據(jù)約分的步驟把分子與分母中約去公因式，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 不能約分，故本選項(xiàng)錯誤； B、 =1，故本選項(xiàng)錯誤； C、 不能約分，故本選項(xiàng)錯誤； D、 = ，故本選項(xiàng)正確； 第 27 頁（共 39 頁） 故選 D 5若 x， y 的值均擴(kuò)大為原來的 2 倍，則下列分式的值保持不變的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分式的基本性質(zhì)， x， y 的值均擴(kuò)大為原來的 2 倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是 【解答】 解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若 x， y 的值均擴(kuò)大為原來的 2 倍， A、 = = ； B、 = ； C、 ； D、 = = 故 A 正確 故選 A 6如圖， ， C=10， 垂直平分線分別交 點(diǎn) D 和 E，則 周長是（ ） A 6 B 8 C 10 D無法確定 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 垂直平分線可確定兩條邊相等，然后再利用線段之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解 【解答】 解： 垂直平分線， C， 第 28 頁（共 39 頁） 周長 =D+C+D=10 故選 C 7等腰三角形的一個(gè)角是 80，則它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 20或 80 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析 【解答】 解： 當(dāng)頂角是 80時(shí)，它的底角 = =50； 底角是 80 所以底角是 50或 80 故選 C 8將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式 x 1 的是（ ） A 1 B x（ x 2） +（ 2 x） C 2x+1 D x+1 【考點(diǎn)】 因式分解 式分解 【分析】 分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案 【解答】 解： A、 1=（ x+1）（ x 1），故 A 選項(xiàng)不合題意； B、 x（ x 2） +（ 2 x） =（ x 2）（ x 1），故 B 選項(xiàng)不合題意； C、 2x+1=（ x 1） 2，故 C 選項(xiàng)不合題意； D、 x+1=（ x+1） 2，故 D 選項(xiàng)符合題意 故選： D 9計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 6 B C 2 D 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 根據(jù)二次根式加減的一般步驟，先化簡，再合并 【解答】 解： =2 = ， 第 29 頁（共 39 頁） 故選： D 10下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=（ 3= 2（ a+2b）（ a 2b） =4考點(diǎn)】 平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 A，根據(jù)冪的乘方，可判斷 B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 C，根據(jù)平方差公式，可判斷 D 【解答】 解： A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A 錯誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 B 錯誤； C、系數(shù)相加字母部分不變，故 C 錯誤； D、兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，故 D 正確； 故選： D 11如圖， 線段 垂直平分線， C 在 ，且與 A 點(diǎn)在 同一側(cè)， P 點(diǎn)，則（ ） A P B P C C+ P 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 從已知條件進(jìn)行思考，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得 B，結(jié)合圖形知B+過等量代換得到答案 【解答】 解： 點(diǎn) P 在線段 垂直平分線上， B C+ C+ 故選 C 第 30 頁（共 39 頁） 12請你計(jì)算：（ 1 x）（ 1+x），（ 1 x）（ 1+x+ ，猜想（ 1 x）（ 1+x+結(jié)果是（ ） A 1 B 1+ C 1 1+考點(diǎn)】 平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 已知各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1 x）（ 1+x） =1 （ 1 x）（ 1+x+=1+x+x ， 依此類推（ 1 x）（ 1+x+=1 ， 故選： A 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13點(diǎn) P（ 1， 3）關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 1， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： P（ 1， 3）關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 3）， 故答案為：（ 1， 3） 14某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為 科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是 10 7 m 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪 ，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 10 7； 故答案為： 10 7 15當(dāng) x=2 時(shí)，分式 的值是 1 第 31 頁（共 39 頁） 【考點(diǎn)】 分式的值 【分析】 將 x=2 代入分式，即可求得分式的值 【解答】 解：當(dāng) x=2 時(shí)， 原式 = =1 故答案為： 1 16三角形的三邊長分別為 ， ， ，則這個(gè)三角形的周長為 5 【考點(diǎn)】 二次根式的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系 【分析】 三角形的三邊長的和為三角形的周長，所以這個(gè)三角形的周長為 + ，化簡合并同類二次根式 【解答】 解：這個(gè)三角形的周長為 + + =2 +2 +3 =5 +2（ 故答案為： 5 +2 （ 17觀察下列等式： 第 1 個(gè)等式： = 1， 第 2 個(gè)等式： = ， 第 3 個(gè)等式： =2 ， 第 4 個(gè)等式： = 2， 按上述規(guī)律，回答以下問題： （ 1）請寫出第 n 個(gè)等式： = ； ； （ 2） a1+a2+ 1 【考點(diǎn)】 分母有理化 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可知， = 1， = ， =2 ， = 2， 由此得出第 n 個(gè)等式： = ； （ 2）將每一個(gè)等式化簡即可求得答案 第 32 頁（共 39 頁） 【解答】 解：（ 1） 第 1 個(gè)等式： = 1， 第 2 個(gè)等式： = ， 第 3 個(gè)等式： =2 ， 第 4 個(gè)等式： = 2， 第 n 個(gè)等式： = ； （ 2） a1+a2+（ 1） +（ ） +（ 2 ） +（ 2） +（ ） = 1 故答案為 = ； 1 18如圖，在 ， C=90， 0，按以下步驟作圖： 分別以 A， B 為圓心，以大于 長為半徑做弧，兩弧相交于點(diǎn) P 和 Q 作直線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，連接 ，則 8 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根據(jù)垂直平分線的作法得出 垂直平分線，進(jìn)而得出 0，即可得出 長