湖北省廣雅中學(xué)2016屆九年級下第三次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 32 頁） 2015年湖北省廣雅中學(xué)九年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1如果 m= ，那么 m 的取值范圍是（ ） A 0 m 1 B 1 m 2 C 2 m 3 D 3 m 4 2式子 有意義， x 的取值范圍（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D全體實(shí)數(shù) 3下面運(yùn)算正確的是（ ） A = B（ 2a） 2=2 x2+x2= |a|=| a| 4下列詞語所描述的事件是隨機(jī)事件的是（ ） A守株待兔 B拔苗助長 C刻舟求劍 D竹籃打水 5如果等式 x3xm=么 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 2， 4）、 B（ 2， 0），將 O 為中心縮小一半，則 A 對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2）或（ 1， 2） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 7下列幾何體中，俯視圖相同的是（ ） A B C D 第 2 頁（共 32 頁） 8希望中學(xué)開展以 “我最喜歡的職業(yè) ”為主題的調(diào)查活動，通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中，不正確的是（ ） A被調(diào)查的學(xué)生有 200 人 B被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有 40 人 C被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占 40% D扇形圖中，公務(wù)員部分所對應(yīng)的圓心角為 72 9已知直線 l： y= x，過 A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交 l 于 B，過 B 作 l 的垂線交y 軸于 點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 點(diǎn) 直線 l 的垂線交 2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) ） A 42016 B 42015 C 42014 D 42013 10如圖，在 ， 0， C=4， M 為 點(diǎn)， D 是射線 一動點(diǎn)，連接 線段 點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 接 D 在運(yùn)動過程中 最小值為（ ） 第 3 頁（共 32 頁） A 2 B 2 C 4 D 4 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11計(jì)算： 2 2 （ 3） = 12 2015 年武漢市機(jī) 動車的保有量達(dá)到 229 萬輛，用科學(xué)記數(shù)法表示： 13如圖 ，有 6 張寫有漢字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后如圖 擺放，從中任意翻開一張漢字 “自 ”的概率是 14含 30的直角三角形板如圖放置，直線 1=55，則 2= 15如圖，在 ， C=4， O， P 是射線 的一個動點(diǎn)， 0，則當(dāng) 直角三角形時， 長為 16如圖， O 的半徑為 5， P 為 O 上一點(diǎn)， P（ 4， 3）， O 的弦，分別交 y 軸正半軸于 E、 F，且 F，連 直線 y=kx+b，則 k= 第 4 頁（共 32 頁） 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17（ x+1） 2（ x 1） =1 3x 18如圖， C， C， 證： 19某校對 600 名學(xué)生進(jìn)行了一次 “心理健康 ”知識測試，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）作為樣本，繪制了如圖尚未完成的表格和頻數(shù)分布直方圖（注：無 下成績） 分組 頻數(shù) 頻數(shù) 0 C A 4 計(jì) （ 1）頻數(shù)分布表中， A= ， B= ， C= （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 （ 3）若成績在 90 分以上（不 含 90 分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該校成績優(yōu)秀的有多少人？ 第 5 頁（共 32 頁） 20如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 6， y）， x 軸于點(diǎn) B， ，反比例函數(shù) y= 的圖象的一支經(jīng)過 中點(diǎn) C，且與 于點(diǎn) D （ 1）求反比例函數(shù)解析式； （ 2）如圖 2，若函數(shù) y=3x 與 y= 的圖象的另一支交 于丁點(diǎn) M，求三角形 面積的比 21如圖，以 直徑的 O 交 邊 D、 E，過 D 作 O 的切線交 F，交 長線于 G，且 （ 1）求證： C； （ 2）若 ， ，求 長 22如圖，東湖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長 12m，寬第 6 頁（共 32 頁） 4m，隧道 頂端 D 到路面的距離為 10m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 （ 1）求該拋物線的解析式 （ 2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱，集裝箱最高處與地面距離為 6m，寬為4m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，問這輛貨車能否安全通過？ （ 3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面高度相等，如果燈離地面的高度不超過 么兩排燈的水平距離最小是多少米？ 23如圖，等腰直角 ， C=90， B， 分 D，過D 作 E，垂足為 D，過 B 作 延長線于 F，垂足為B，連 M （ 1）求證： （ 2）求證： M （ 3）若 ，則 S 24如圖，拋物線 y=32 與 x 軸交于 A、 B，與 y 軸交于 C，連 （ 1）求拋物線的解析式 （ 2）設(shè) P 為線段 一點(diǎn)，過 P 作 N，設(shè)線 y=kx+m，將 疊，得 M 恰好落在第四象限的拋物線上，求 m 的值 （ 3） 分 拋物線的對稱軸于 E，連 拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 存在，求出點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) 取值范圍，若不存在，請說第 7 頁（共 32 頁） 明理由 第 8 頁（共 32 頁） 2015年湖北省廣雅中學(xué)九年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1如果 m= ，那么 m 的取值 范圍是（ ） A 0 m 1 B 1 m 2 C 2 m 3 D 3 m 4 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估算出 在 2 與 3 之間，再根據(jù) m= ，即可得出 m 的取值范圍 【解答】 解： 2 3， m= ， m 的取值范圍是 1 m 2； 故選 B 2式子 有意義， x 的取值范圍（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D全體實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 要使分式有意義，分式的分母不能為 0，依此即可求解 【解答】 解： 式子 有意義， 1 x 0，即 x 1 故選： C 3下面運(yùn)算正確的是（ ） A = B（ 2a） 2=2 x2+x2= |a|=| a| 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；絕對值；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 分別利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案 第 9 頁（共 32 頁） 【解答】 解： A、（ ） 1=2，故此選項(xiàng)錯誤； B、（ 2a） 2=4此選項(xiàng)錯誤； C、 x2+此選項(xiàng)錯誤； D、 |a|=| a|，正確 故選： D 4下列詞語所描述的事件是隨機(jī)事件的是（ ） A守株待兔 B拔苗助長 C刻舟求劍 D 竹籃打水 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 【解答】 解： B， C， D 都是不可能事件 所以是隨機(jī)事件的是守株待兔 故選 A 5如果等式 x3xm=么 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出 m 的值即可 【解答】 解： 等式 x3xm=立， 3+m=6， 解得： m=3 故選： B 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 2， 4）、 B（ 2， 0），將 O 為中心縮小一半，則 A 對 應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（ ） 第 10 頁（共 32 頁） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2）或（ 1， 2） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k 進(jìn)行解答 【解答】 解： 以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 2： 1，將 O 為中心縮小一半， A（ 2， 4）， 則頂點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 2）或（ 1， 2）， 故選： C 7下列幾何體中， 俯視圖相同的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)簡單和幾何體的三視圖判斷方法，判斷圓柱、圓錐、圓柱與圓錐組合體、圓臺的俯視圖，得出滿足題意的幾何體即可 【解答】 解： 的三視圖中俯視圖是圓，但無圓心； 的俯視圖是圓，有圓心； 的俯視圖也都是圓，有圓心； 的俯視圖都是圓環(huán) 故 的俯視圖是相同的； 故選： C 8希望中學(xué)開展以 “我最喜歡的職業(yè) ”為主題的調(diào)查活動，通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣 調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中，不正確的是（ ） 第 11 頁（共 32 頁） A被調(diào)查的學(xué)生有 200 人 B被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有 40 人 C被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占 40% D扇形圖中，公務(wù)員部分所對應(yīng)的圓心角為 72 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 通過對比條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：喜歡的職業(yè)是公務(wù)員的有 40人，占樣本的 20%，所以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)即可求解；各個扇形的圓心角的度數(shù)=360 該部分占總體的百 分比，乘以 360 度即可得到 “公務(wù)員 ”所在扇形的圓心角的度數(shù)，結(jié)合扇形圖與條形圖得出即可 【解答】 解： A被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為 =200（人），故此選項(xiàng)正確，不符合題意； B根據(jù)扇形圖可知喜歡醫(yī)生職業(yè)的人數(shù)為： 200 15%=30（人）， 則被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有： 200 30 40 20 70=40（人），故此選項(xiàng)正確，不符合題意； C被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占： 100%=35%，故 此選項(xiàng)錯誤，符合題意 D “公務(wù)員 ”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（ 1 15% 20% 10% 100%） 360=72，故此選項(xiàng)正確，不符合題意； 故選： C 9已知直線 l： y= x，過 A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交 l 于 B，過 B 作 l 的垂線交y 軸于 點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 點(diǎn) 直線 l 的垂線交 2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) ） 第 12 頁（共 32 頁） A 42016 B 42015 C 42014 D 42013 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 由 A 點(diǎn)坐標(biāo)可求得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得 ，在 ，可求得 求得 坐標(biāo)，同理可求得 坐標(biāo)，可找到規(guī)律，則可得出答案 【解答】 解： A（ 0， 1）， y 軸， B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 1， 又 B 在直線 l 上，代入可得 1= x，解得 x= B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 1）， ， ， 0， l， 0， 0， = =3， ， 則可求得 標(biāo)為（ 4 ， 4）， ， 同理 =12， 第 13 頁（共 32 頁） 6=42， 2016， 縱坐標(biāo)為 42016， 故選 A 10如圖，在 ， 0， C=4， M 為 點(diǎn)， D 是射線 一動點(diǎn)，連接 線段 點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 接 D 在運(yùn)動過程中 最小值為（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 連接 點(diǎn) M 作 點(diǎn) G，過點(diǎn) A 作 延長線于點(diǎn) K，則 等腰直角三角形推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 K=45，證得 等腰直角三角，求出 ， ， ，由 是得到當(dāng) G 時， 值最小 【解答】 解：連接 點(diǎn) M 作 點(diǎn) G，過點(diǎn) A 作 延長線于點(diǎn) K，則 等腰直角三角形 在 ， K=45， 等腰直角三角形， ， ， ， ， G=90 第 14 頁（共 32 頁） 當(dāng) G 時， 值最小， E=2 故選： A 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11計(jì)算： 2 2 （ 3） = 8 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的減法 【分析】 先算乘法，再算加法即可， 【解答】 解： 2 2 （ 3） =2+6=8， 故答案為： 8 12 2015 年武漢市機(jī)動車的保有量達(dá)到 229 萬輛，用科學(xué)記數(shù)法表示： 106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解：將 229 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為： 106 故答案為： 106 13如圖 ，有 6 張寫有漢字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗第 15 頁（共 32 頁） 勻后如圖 擺放，從中任意翻開一張漢字 “自 ”的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 讓 “自 ”的個數(shù)除以字的總個數(shù)即可 【解答】 解：由于所有機(jī)會均等的結(jié)果為 6 種，而出現(xiàn) “自 ”的機(jī)會有 3 種， 所以出現(xiàn) “自 ”的概率為 = 故答案為 14含 30的直角三角形板如圖放置，直線 1=55，則 2= 115 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)對頂角相等求出 3 的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出 4 的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 1=55， 1 與 3 是對頂角， 3= 1=55 A=60， 4= 3+ A=55+60=115 直線 2= 4=115 故答案為： 115 第 16 頁（共 32 頁） 15如圖，在 ， C=4， O， P 是射線 的一個動點(diǎn)， 0，則當(dāng) 直角三角形時， 長為 2 或 2 或 2 【考點(diǎn)】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 利用分類討論，當(dāng) 0時，如圖 2，由對頂角的性質(zhì)可得 0，易得 0，易得 長，利用勾股定理可得 長；當(dāng) 0時，分兩種情況討論，情況一：如圖 1，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出 O，易得 等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得長；易得 用勾股定理可得 長；情況二：如圖 3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論 【解答】 解：當(dāng) 0時（如圖 1）， O， O， 0， 0， 等邊三角形， C=4， B4 =2 ； 當(dāng) 0時（如圖 2）， 0， 第 17 頁（共 32 頁） 0， = =2 ， 在直角三角形 ， =2 ， 情況二：如 圖 3， O， 0， O， 0， 等邊三角形， O=2， 故答案為： 2 或 2 或 2 16如圖， O 的半徑為 5， P 為 O 上一點(diǎn)， P（ 4， 3）， O 的弦，分別交 y 軸正半軸于 E、 F，且 F，連 直線 y=kx+b，則 k= 第 18 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 取點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) Q，由條件可證得 Q 為 的中點(diǎn)，連接 可知 求得直線 解析式，由互相垂直的兩條直線的關(guān)系可求得 解析式的 k 【解答】 解： 如圖，取點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) Q， P（ 4， 3）， Q（ 4， 3），連接 y 軸， F， 點(diǎn) Q 為 的中點(diǎn)， 連接 設(shè)直線 析式為 y= 把 Q 點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 3= 4m，解得 m= ， 直線 析式為 y= x， 直線 析式為 y= x+b， k= ， 故答案為： 第 19 頁（共 32 頁） 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17（ x+1） 2（ x 1） =1 3x 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 方程去括號，移項(xiàng)合并，將 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：去括號得： x+1 2x+2=1 3x， 移項(xiàng)合并得： 2x= 2， 解得： x= 1 18如圖， C， C， 證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂直的定義得到 0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 A= 據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 證明： 0， 在 ， ， A= 0， A+ 0， 第 20 頁（共 32 頁） 19某校對 600 名學(xué)生進(jìn)行了一次 “心理健康 ”知識測試，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）作為樣本，繪制了如圖尚未完成的表格和頻數(shù)分布直方圖（注：無 下成績） 分組 頻數(shù) 頻數(shù) 0 C A 4 計(jì) （ 1）頻數(shù)分布表中， A= B= 16 ， C= （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 （ 3）若成績在 90 分以上（不含 90 分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該校成績優(yōu)秀的有多少人？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）利用組距為 10得到 A 的值，用第 1 組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量，再用第 4 組的頻率乘以樣本容量可得 B 的值，然后用第 3 組的頻數(shù)除以樣本容量可得 C 的值； （ 2）頻數(shù)分布表得到第 2 組的頻數(shù)為 8，第 5 組的頻數(shù)為 14，則可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； 第 21 頁（共 32 頁） （ 3）用 600 乘以第 5 組的頻率可估計(jì)該校成績優(yōu)秀人數(shù) 【解答】 解：（ 1） A= 2 0， B=50 6， C=10 50= 故答案為 16， （ 2）如圖， （ 3） 600 68， 所以估計(jì)該校成績優(yōu)秀的有 168 人 20如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 6， y）， x 軸于點(diǎn) B， ，反比例函數(shù) y= 的圖象的一支經(jīng)過 中點(diǎn) C，且與 于點(diǎn) D （ 1）求反比例函數(shù)解析式； （ 2）如圖 2，若函數(shù) y=3x 與 y= 的圖象的另一支交于丁點(diǎn) M，求三角形 面積的比 第 22 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）在 ，根據(jù) 求出 求出點(diǎn) C 坐標(biāo)即可解決問題 （ 2）利用方程組求出點(diǎn) M 坐標(biāo)，分別求出三角 形 四邊形 面積即可解決問題 【解答】 解：（ 1）在 ， 0B=6， 0， = ， 0， =8， 點(diǎn) A 再把（ 6， 8）， 點(diǎn) C 是 點(diǎn)， 點(diǎn) C 坐標(biāo)（ 3， 4）， 反比例函數(shù) y= 的圖象的一支經(jīng)過點(diǎn) C， k=12， 反比例函數(shù)解析式為 y= （ 2）由 解得 或 ， 點(diǎn) M 在第三象限， 點(diǎn) M 坐標(biāo)（ 2， 6）， 點(diǎn) D 坐標(biāo)（ 6， 2）， S 6 6=18， S 四邊形 S 6 8 6 3=15， 三角形 四邊形 面積的比 =18： 15=6： 5 第 23 頁（共 32 頁） 21如圖，以 直徑的 O 交 邊 D、 E，過 D 作 O 的切線交 F，交 長線于 G，且 （ 1）求證： C； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1） 連結(jié) 圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得 據(jù)平行線的判定得到 后利用平行線的性質(zhì)和等量代換可得 C，則根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）作 H，如圖，設(shè) O 的半徑為 r，由平行線的性質(zhì)得 OG=，則在 利用余弦可計(jì)算出 r=3，再在 利用余弦可求出 ，則 ，利用勾股定理可計(jì)算出 后證明 D 即可 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， 切線， C， 而 D， C， C； （ 2）作 H，如圖，設(shè) O 的半徑為 r， 第 24 頁（共 32 頁） B= ， 在 ， ，即 = ， r=3， 在 ， = ， ， = ， 在 ， = ， C， C， 而 B， D， D= 22如圖，東湖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長 12m，寬 4m，隧道頂端 D 到路面的距離為 10m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 （ 1）求該 拋物線的解析式 （ 2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱，集裝箱最高處與地面距離為 6m，寬為4m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，問這輛貨車能否安全通過？ （ 3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面高度相等，如果燈離地面的高度不超過 么兩排燈的水平距離最小是多少米？ 第 25 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式； （ 2）令 x=10，求出 y 與 6 作比較； （ 3）求出 y= x 的值即可得 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 10）， 設(shè)拋物線解析式為： y=a（ x 6） 2+10， 將點(diǎn) B（ 0， 4）代入，得： 36a+10=4， 解得： a= ， 故該拋物線解析式為 y= （ x 6） 2+10； （ 2）根據(jù)題意，當(dāng) x=6+4=10 時， y= 16+10= 6， 這輛貨車能安全 通過 （ 3）當(dāng) y=，有： （ x 6） 2+10= 解得： ， ， ， 答：兩排燈的水平距離最小是 6 米 23如圖，等腰直角 ， C=90， B， 分 D，過D 作 E，垂足為 D，過 B 作 延長線于 F，垂足為B，連 M （ 1）求證： （ 2）求證： M 第 26 頁（共 32 頁） （ 3）若 ，則 S 2 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；四點(diǎn)共圓；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）如圖 1 中，取 中點(diǎn) F，連接 要證明 B， （ 2）先證明 B、 E、 D、 F 四點(diǎn)共圓，再證明 M， F，利用 （ 3）如圖 2 中，作 G，先求出 用 出 可解決問題 【解答】 （ 1）證明：如圖 1 中，取 中點(diǎn) F，連接 C=90， B， B=45， 分 F， 5= B， F= （ 2）證明：如圖 2 中， 0， 80， B、 E、 D、 F 四點(diǎn)共圓， 5， 80 M， 第 27 頁（共 32 頁） 5， ， B F， M （ 3）解：如圖 2