天津市五區(qū)縣2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2016 年天津市五區(qū)縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1計(jì)算（ 3） 3 的結(jié)果等于（ ） A 9 B 9 C 27 D 27 2已知 為銳角， ，則 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 3晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4 2015 年 8 月 18 日，第三屆中國綠色博覽會在天津開嗎，坐落在 “新時代 ”板塊的天津園面積最大，達(dá) 11000 平方米，將 11000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 105 B 104 C 11 103 D 11 104 5下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（ ） A B C D 6如圖，表示 的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間（ ） A C 與 D B A 與 B C A 與 C D B 與 C 7用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ） A B C D 8把分式 中的分子、分母的 x、 y 同時擴(kuò)大 2 倍，那么分式的值（ ） A擴(kuò)大 2 倍 B縮小 2 倍 C改變原來的 D不改變 第 2 頁（共 27 頁） 9如圖，在 ， 0， 上的高，若點(diǎn) A 關(guān)于 在直線的對稱點(diǎn) E 恰好為 中點(diǎn)，則 B 的度數(shù)是（ ） A 60 B 45 C 30 D 75 10已知兩點(diǎn)（ （ 函數(shù) y= 的圖象上，當(dāng) 0 時，下列結(jié)論正確的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 11以半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ） A不能構(gòu)成三角形 B這個三角形是等 腰三角形 C這個三角形是直角三角形 D這個三角形是鈍角三角形 12若二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象上有兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（ （ x2，其中 0，則下列判斷正確的是（ ） A a 0 B a 0 C方程 bx+c=0 必有一根 足 、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13計(jì)算（ 5 （ 2 的結(jié)果是 14將直線 y= 2x+3 向下平移 4 個單位長度，所得直線的解析式為 15從分別標(biāo)有數(shù) 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七張卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于 2 的概率是 16如圖， O 直徑，弦 交于點(diǎn) E，若 ， 3，則 = 第 3 頁（共 27 頁） 17如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六邊形共用了 2016 根火柴棍，且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多 6 個，能連續(xù)搭建正六邊形的個數(shù)為 個 18如圖，在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A， B， C 均在格點(diǎn)上 則 面積為 請利用網(wǎng)格作以 底的等腰 面積等于 3 說明你的作圖方法（不要求證明） 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19解不等式組： 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答 （ ）解不等式 ，得 ； （ ） 解不等式 ，得 ； （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來： （ ）原不等式組的解集為 20某校申報(bào) “跳繩特色運(yùn)動 ”學(xué)校一年后，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的 “1 分鐘跳繩 ”成績，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖 第 4 頁（共 27 頁） （ 1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中 m= ； （ 2）若把每組中各個數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如 A 組 80 x 100 的中間值是 =90 次），則這次調(diào)查的樣本平均數(shù)是多少？ （ 3）如果 “1 分鐘跳繩 ”成績大于或等于 120 次為優(yōu)秀，那么該校 2100 名學(xué)生中“1 分鐘跳繩 ”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？ 21已知 O 的直徑，點(diǎn) P 是直徑 任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作弦 足為點(diǎn) P，過 B 點(diǎn)的直線與線段 延長線交于點(diǎn) F，且 F= （ 1）如圖 1，求證：直線 O 的切線； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合時，過點(diǎn) A 作 O 的切線交線段 延長線于點(diǎn) E，在其它條件不變的情況下，判斷四邊形 什么特殊的四邊形？證明你的結(jié)論 22釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測一日，中國一艘海監(jiān)船從 A 點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè) N、 M 為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為 15 海里（即 5 海里），在 在點(diǎn) A 的東北方向，航行 4 海里后到達(dá) B 點(diǎn)，測得島嶼的東端點(diǎn) N 在點(diǎn) B 的北偏東 57方向（其中 N、 M、 C 在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點(diǎn) 間的距離（精確到 里）參考數(shù)據(jù)： 5 頁（共 27 頁） 23某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價 10 元（起步價指小于等于 3 千米行程的出租車價），行程在 3 千米到 5 千米（即大于 3 千米小于等于 5 千米）時，超過3 千米的部分按每千米 收費(fèi)（不足 1 千米按 1 千米計(jì)算），當(dāng)超過 5 千米時，超過 5 千米的部分按每千米 收費(fèi)（不足 1 千米按 1 千米計(jì)算） （ ）若某人乘坐了 2 千米的路程，則他應(yīng)支付的費(fèi)用為 元；若乘坐了 4千米的路程，則應(yīng)支付的費(fèi)用為 元；若乘坐了 8 千米的路程，則應(yīng)支付的費(fèi)用為 元； （ ）若某人乘坐了 x（ x 5 且為整數(shù)）千米的路程，則應(yīng)支付的費(fèi)用為 元（用含 x 的代數(shù)式表示）； （ ）若某人乘車付了 15 元的車費(fèi)，且他所乘路程的千米數(shù)位整數(shù)，那么請你算一算他乘了多少千米的路程？ 24如圖所示，已知 一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上，且 5， ，在邊 選取一點(diǎn) D，將 折，使點(diǎn) A 落在 上，記為點(diǎn) E （ ）求點(diǎn) E 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ ）在 x 軸、 y 軸上是 否分別存在點(diǎn) M、 N，使四邊形 周長最??？如果存在，求出點(diǎn) M、 N 的坐標(biāo)及四邊形 長的最小值；如果不存在，請說明理由 （ ）設(shè)點(diǎn) P 在 x 軸上，以點(diǎn) O、 E、 P 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 6 頁（共 27 頁） 25已知：拋物線 y= x2+ 交 x 軸于點(diǎn) A， B，（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），交y 軸于點(diǎn) C，其對稱軸為 x=1，拋物線 過點(diǎn) A，與 x 軸的另一個交點(diǎn)為 E（ 5，0），交 y 軸于點(diǎn) D（ 0， ） （ 1）求拋物線 函數(shù)表達(dá)式； （ 2） P 為直線 x=1 上一動點(diǎn)，連接 C 時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3） M 為拋物線 一動點(diǎn)，過點(diǎn) M 作直線 y 軸，交拋物線 點(diǎn) N，求點(diǎn) M 自點(diǎn) A 運(yùn)動至點(diǎn) E 的過程中，線段 度的最大值 第 7 頁（共 27 頁） 2016 年天津市五區(qū)縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1計(jì)算（ 3） 3 的結(jié)果等于（ ） A 9 B 9 C 27 D 27 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘方 【分析】 （ 3） 3 表示 3 個 3 相乘，計(jì)算即可求解 【解答】 解：計(jì)算（ 3） 3 的結(jié)果等于 27 故選： D 2已知 為銳角， ，則 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可 【解答】 解： 為銳角， ， =30 故選 A 3晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確； 第 8 頁（共 27 頁） C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤 故選 B 4 2015 年 8 月 18 日，第三屆中國綠色博覽會在天津開嗎，坐落在 “新時代 ”板塊的天津園面積最大，達(dá) 11000 平方米，將 11000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 105 B 104 C 11 103 D 11 104 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值 時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解：將 11000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 104 故選： B 5下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此即可求解 【解答】 解： A、主視圖為矩圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯誤； B、主視圖為三角形，左視圖為帶圓心的圓，故選項(xiàng)錯誤； C、主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確； D、主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯誤 故選： B 6如圖，表示 的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A C 與 D B A 與 B C A 與 C D B 與 C 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 確定出 7 的范圍，利用算術(shù)平方根求出 的范圍，即可得到結(jié)果 【解答】 解： 7 9， 3， 則表示 的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時，所在 C 和 D 兩個字母之間 故選 A 7用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷 【解答】 解： A當(dāng)長方形如 A 所示對折時，其重疊部分兩角的和中，一個頂點(diǎn)處小于 90，另一頂點(diǎn)處大于 90，故 A 錯誤； B當(dāng)如 B 所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于 90，故 B 錯誤； C當(dāng)如 C 所示折疊時，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故 C 錯誤； D當(dāng)如 D 所示折疊時，兩角的和是 90，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故 D 正確 故選： D 8把分式 中的分子、分母的 x、 y 同時擴(kuò)大 2 倍，那么分式的值（ ） A擴(kuò)大 2 倍 B縮小 2 倍 C改變原來的 D不改變 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題目中分子、分母的 x、 y 同時擴(kuò) 大 2 倍，得到了分子和分母同時第 10 頁（共 27 頁） 擴(kuò)大 2 倍，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷 【解答】 解：分子、分母的 x、 y 同時擴(kuò)大 2 倍，即 ，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，則分式的值不變 故選 D 9如圖，在 ， 0， 上的高，若點(diǎn) A 關(guān)于 在直線的對稱點(diǎn) E 恰好為 中點(diǎn)，則 B 的度數(shù)是（ ） A 60 B 45 C 30 D 75 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；軸對稱的性 質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知 A，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得 A， B= 據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得 0，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得 B 的度數(shù)，從而求得答案 【解答】 解： 在 ， 0， 上的高，點(diǎn) A 關(guān)于 恰好為 中點(diǎn)， A， E= A， B= 等邊三角形， 0， B= 0 故選： C 10已知兩點(diǎn)（ （ 函數(shù) y= 的圖象上，當(dāng) 0 時，下列結(jié)論正確的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 第 11 頁（共 27 頁） 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) 0，判斷出兩點(diǎn)所在的象限，根據(jù)該函數(shù)在此象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論 【解答】 解 ： 反比例函數(shù) y= 中， k= 5 0， 此函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限， 0， 兩點(diǎn)都在第四象限， 在第四象限內(nèi) y 的值隨 x 的增大而增大， 0 故選 D 11以半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ） A不能構(gòu)成三角形 B這個三角形是等腰三角形 C這個三角形是直角三角形 D這個三角形是鈍角三角形 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊 內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形解答 【解答】 解：（ 1）因?yàn)?，所以 ； （ 2）因?yàn)?，所以 ； （ 3）因?yàn)?，所以 第 12 頁（共 27 頁） 因?yàn)椋?） 2+（ ） 2=（ ） 2， 所以這個三角形是直角三角形 故選 C 12若二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象上有兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（ （ x2，其中 0，則下列判斷正確的是（ ） A a 0 B a 0 C方程 bx+c=0 必有一根 足 考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 判斷出拋物線與 x 軸有一個交點(diǎn)在兩個點(diǎn)之間，然后根據(jù)二次函數(shù)與方程的關(guān)系求解即可 【解答】 解： 0， 兩個交點(diǎn)在 x 軸的上方一個，下方一個， 拋物線與 x 軸有一個交點(diǎn)在這兩個點(diǎn)之間， 方程 bx+c=0 必有一根 足 a 的正負(fù)情況以及 一個是正數(shù)哪一個是負(fù)數(shù)無法判斷 故選 C 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13計(jì)算（ 5 （ 2 的結(jié)果是 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 先將 作是一個整體，依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，最后依據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =（ 5 2=（ 3= 第 13 頁（共 27 頁） 故答案為； 14將直線 y= 2x+3 向下平移 4 個單位長度，所得直線的解析式為 y= 2x1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù) “上加下減 ”的平移規(guī)律求解即可 【解答】 解：將直線 y= 2x+3 向下平移 4 個單位長度，所得直線的解析式為 y= 2x+3 4，即 y= 2x 1 故答案為 y= 2x 1 15從分別標(biāo)有數(shù) 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七張卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于 2 的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)寫有數(shù)字 3、 2、 1、 0、 1、 2、 3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于 2 的有 1、 0、 1，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 寫有數(shù)字 3、 2、 1、 0、 1、 2、 3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于 2 的有 1、 0、 1、， 任意抽取一張卡 片，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于 2 的概率是： 故答案為： 16如圖， O 直徑，弦 交于點(diǎn) E，若 ， 3，則 = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得到 C= A， D= B，則可判斷 第 14 頁（共 27 頁） 出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)果 【解答】 解： C= A， D= B， = ； 故答案為： 17 如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六邊形共用了 2016 根火柴棍，且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多 6 個，能連續(xù)搭建正六邊形的個數(shù)為 286 個 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 設(shè)連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)為 x 個，連續(xù)搭建正六邊形的根數(shù)為 y 個，根據(jù) “所用火柴棍數(shù) =三角形個數(shù) 2+1+正六邊形個數(shù) 5+1”聯(lián)立正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多 6 個得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可得出 結(jié)論 【解答】 解：設(shè)連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)為 x 個，連續(xù)搭建正六邊形的根數(shù)為 由題意得 ， 解得： 故答案為： 286 18如圖，在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A， B， C 均在格點(diǎn)上 則 面積為 請利用網(wǎng)格作以 底的等腰 面積等于 3 說明你的作圖方法（不要求證明） 延長 到格點(diǎn) E， 作 格點(diǎn) F， 格線交于點(diǎn) M，連結(jié) 左平移 2 格得到 格線于 N，同樣把 右第 15 頁（共 27 頁） 平移 3 格得到 格線于 L，連結(jié) 點(diǎn)，然后連結(jié) 所作 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 先利用勾股定理計(jì)算出 后根據(jù)三角形面積公式求解； 由于 中點(diǎn)為 K，則點(diǎn) D 過點(diǎn) K 且平行于 直線上，延長到 ，再平移 到 距離為 2 ，由于 面積等于 3，則 ，所以把 等份，利用平行線分線段成比例定理作 ： 3 得到 N 點(diǎn)和 L 點(diǎn)，然后連結(jié) 可得到點(diǎn) D 【解答】 解： = ， 所以 S = ； 故答案為 ； 如圖，延長 到格點(diǎn) E，作 格點(diǎn) F， 格線交于點(diǎn) M，連結(jié) 左平移 2 格得到 格線于 N，同樣把 右平移 3 格得到 格線于 L，連結(jié) 點(diǎn)，然后連結(jié) 所作 故答案為 ；延長 到格點(diǎn) E，作 格點(diǎn) F， 格線交于點(diǎn) M，連結(jié) 左平移 2 格得到 格線于 N，同樣把 右平移 3 格得到 格線于 L，連結(jié) 點(diǎn)，然后連結(jié) 第 16 頁（共 27 頁） 所作 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19解不等式組： 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答 （ ）解不等式 ，得 x 3 ； （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來： （ ）原不等式組的解集為 3 x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式基本性質(zhì)分別求出不等式 、 的解集，由大于向右、小于向左，包括該數(shù)用實(shí)心點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)在數(shù)軸上表示不等式的解集，結(jié)合解集找到其公共部分即可得不等式組的解集 【解答】 解： ， （ ）解不等式 得： x 3， （ ）解不等式 得： x 2， （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來如圖： （ ）原不等式組的解集為： 3 x 2， 故答案為：（ ） x 3；（ ） x 2；（ ） 3 x 2 20某校申報(bào) “跳繩特色運(yùn)動 ”學(xué)校一年后，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的 “1 分鐘跳繩 ”成績，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖 第 17 頁（共 27 頁） （ 1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中 m= 84 ； （ 2）若把每組中各個數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如 A 組 80 x 100 的中間值是 =90 次），則這次調(diào)查的樣本平均數(shù)是多少？ （ 3）如果 “1 分鐘跳繩 ”成績大于或等于 120 次為優(yōu)秀，那么該校 2100 名學(xué)生中“1 分鐘跳繩 ”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）首先由第二小組有 10 人，占 20%，可求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求得第四小組的人數(shù)，作出統(tǒng)計(jì)圖，先求出第 一小組所占百分比，再乘以 360即可求出對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)； （ 2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可； （ 3）求出樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比，用樣本估計(jì)總體即可 【解答】 解：（ 1）由直方圖和扇形圖可知， A 組人數(shù)是 6 人，占 10%， 則總?cè)藬?shù)： 6 10%=60， m= 360=84， D 組人數(shù)為： 60 6 14 19 5=16，； （ 2）平均數(shù)是： =130； （ 3）績?yōu)閮?yōu)秀的大約 有： 2100 =1400 人 第 18 頁（共 27 頁） 21已知 O 的直徑，點(diǎn) P 是直徑 任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作弦 足為點(diǎn) P，過 B 點(diǎn)的直線與線段 延長線交于點(diǎn) F，且 F= （ 1）如圖 1，求證：直線 O 的切線； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合時，過點(diǎn) A 作 O 的切線交線段 延長線于點(diǎn) E，在其它條件不變的情況下，判斷四邊形 什么特殊的四邊形？證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）欲證明直線 O 的切線，只要證明 0 （ 2）結(jié)論四邊形 平行四邊形，只要證明 可 【解答】 （ 1）證明：如圖 1 中， A= C， F= 0， 直線 O 的切線 （ 2）結(jié)論：四邊形 平行四邊形 證明：如圖 2 中，連接 第 19 頁（共 27 頁） B， D， 四邊形 平行四邊形 即 又 O 于點(diǎn) A， 同理 四邊形 平行四邊形 22釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測一日，中國一艘海監(jiān)船從 A 點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè) N、 M 為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為 15 海里（即 5 海里），在 在點(diǎn) A 的東北方向，航行 4 海里后到達(dá) B 點(diǎn)，測得島嶼的東端點(diǎn) N 在點(diǎn) B 的北偏東 57方向（其中 N、 M、 C 在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點(diǎn) 間的距離（精確到 里）參考數(shù)據(jù)： 第 20 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 在直角 5 度，則 等腰直角三角形，即可求得長，則 以求得，然后在直角 ，利用三角函數(shù)求得 據(jù)N 可求解 【解答】 解：在 ， =1， M=15， C 5 4=11 在 ， = = 15=里 答：釣魚島東西兩端點(diǎn) 間的距離約為 里 23某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價 10 元（起步價指小于等于 3 千米行程的出租車價），行程在 3 千米到 5 千米（即大于 3 千米小 于等于 5 千米）時，超過3 千米的部分按每千米 收費(fèi)（不足 1 千米按 1 千米計(jì)算），當(dāng)超過 5 千米時，超過 5 千米的部分按每千米 收費(fèi)（不足 1 千米按 1 千米計(jì)算） （ ）若某人乘坐了 2 千米的路程，則他應(yīng)支付的費(fèi)用為 10 元；若乘坐了 4千米的路程，則應(yīng)支付的費(fèi)用為 ；若乘坐了 8 千米的路程，則應(yīng)支付的費(fèi)用為 ； （ ）若某人乘坐了 x（ x 5 且為整數(shù)）千米的路程，則應(yīng)支付的費(fèi)用為 x 5） 元（用含 x 的代數(shù)式表示）； （ ）若某人乘車付了 15 元的車費(fèi)， 且他所乘路程的千米數(shù)位整數(shù)，那么請你算一算他乘了多少千米的路程？ 第 21 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ ）分別利用乘車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)求出不同路程的乘車費(fèi)用； （ ）利用某人乘坐了 x（ x 5 且為整數(shù)）千米的路程，進(jìn)而利用乘車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得出答案； （ ）首先求出此人乘車的路程超過 5 千米，進(jìn)而利用（ ）所求得出等式求出答案 【解答】 解：（ ）由題意可得：某人乘坐了 2 千米的路程，他應(yīng)支付的費(fèi)用為：10 元； 乘坐了 4 千米的路程，應(yīng)支付的費(fèi)用為： 10+（ 4 3） ）， 乘坐了 8 千米的路程，應(yīng)支付的費(fèi)用 為： 10+2 ）， 故答案為： 10； （ ）由題意可得： 10+2+x 5） = 故答案為： x 5） （ ）若走 5 千米，則應(yīng)付車費(fèi)： 10+2=）， 15， 此人乘車的路程超過 5 千米， 因此，由（ ）得 5， 解得： x=6 答：此 人乘車的路程為 6 千米 24如圖所示，已知 一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上，且 5， ，在邊 選取一點(diǎn) D，將 折，使點(diǎn) A 落在 上，記為點(diǎn) E （ ）求點(diǎn) E 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ ）在 x 軸、 y 軸上是否分別存在點(diǎn) M、 N，使四邊形 周長最??？如果存在，求出點(diǎn) M、 N 的坐標(biāo)及四邊形 長的最小值；如果不存在，請說明理由 第 22 頁（共 27 頁） （ ）設(shè)點(diǎn) P 在 x 軸上，以點(diǎn) O、 E、 P 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn) P 的 坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ ）由矩形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算得到點(diǎn) D， E 的坐標(biāo)； （ ）做出點(diǎn) D 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D，點(diǎn) E 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) E，連接點(diǎn) DE交 x， y 軸于 M， N 求找到了周長最小的位置； （ ）分四種情況分別根據(jù)各自的特點(diǎn)，進(jìn)行簡單的計(jì)算即可 【解答】 解：（ ）依題意可 A=15， E 在 ， 2， E（ 12， 9）， 又 C ， 在 ， 即 ： 9 2 D=5， D（ 15， 5） （ ）存在 如圖， 第 23 頁（共 27 頁） 作點(diǎn) D 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D（ 15， 5）， E 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) E（ 12， 9）， 連接點(diǎn) DE，分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) M、 N，則點(diǎn) M、 N 即為所求， 設(shè)直線 DE的解析式為 y=kx+b，將 D（ 15， 5）、 E（ 12， 9）代入得 k= ，b= 直線 DE的解析式為 y= x+ 令 x=0，得 y= 令 y=0，得 x= M（ ， 0）、 N（ 0， ） ， 在 中， DE=5 四邊形 長最小值 =N+D=5+5 （ ）當(dāng)在 x 軸正半軸上， E=15 時，點(diǎn) A 重合， 15， 0）， 當(dāng)在 x 軸負(fù)半軸上時， E=15 時， 15， 0）， 如圖， 當(dāng) ，作 E=