浙江省寧波市北侖區(qū)2016-2017學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2016年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是（ ） A 1， 2， 3 B 4， 4， 4 C 6， 6， 8 D 7， 8， 9 2滿足 1 x 2 的數(shù)在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 3如圖， ， C， D 是 點，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A B= C B 分 在圓周長計算公式 C=2r 中，對半徑不同的圓，變量有（ ） A C， r B C， ， r C C， D C， 2， r 5一次函數(shù) y=3x+6 的圖象經(jīng)過（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 6已知正比例函數(shù) y=k 0）的圖象經(jīng) 過點（ 1， 2），則這個正比例函數(shù)的解析式為（ ） A y=2x B y= 2x C D 7已知 ， A= B= C，則它的三條邊之比為（ ） A 1： 1： B 1： ： 2 C 1： ： D 1： 4： 1 8如果不等式組 的解集是 x 7，則 n 的取值范圍是（ ） A n=7 B n 7 C n 7 D n 7 9如圖，在平面直角坐標系中，以 O 為圓心，適當長為半徑畫弧，交 x 軸于點第 2 頁（共 23 頁） M，交 y 軸于點 N，再分別以點 M、 N 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧 在第二象限交于點 P若點 P 的坐標為（ 2x， y+1），則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系為（ ） A y=x B y= 2x 1 C y=2x 1 D y=1 2x 10一次長跑中，當小明跑了 1600 米時，小剛跑了 1400 米，小明、小剛在此后所跑的路程 y（米）與時間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次長跑的全程為（ ）米 A 2000 米 B 2100 米 C 2200 米 D 2400 米 二、填空題（本 小題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11請用不等式表示 “x 的 2 倍與 3 的和大于 1”： 12已知 y 是 x 的正比例函數(shù)，當 x= 2 時， y=4，當 x=3 時， y= 13已知點 A 的坐標為（ 2， 3），則點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 坐標是 14如圖，點 B， F， C， E 在同一直線上， E， 添加一個條件，使 個添加的條件可以是 （只需寫一個，不添加輔助線） 第 3 頁（共 23 頁） 15命題 “等腰三角形的兩個底角相等 ”的逆命題 是 16在平面直角坐標系中，若點 A（ m， 2）向上平移 3 個單位，向左平移 2 個單位后得到點 B（ 3， n），則 m+n= 17如圖， ， 0， D 在 ， E 為 中點， 交于F，且 B若 B=20，則 于 18如圖，已知 1， 2， 3， 在直線 y=2x+3 上，在 1，使 a（ 0 a 1）；作等腰 積為 腰 積為 求 三、解答題（共 46 分） 19解不等式 1 ，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出該不等式的自然數(shù)解 20在棋盤中建立如圖的直角坐標系，三顆棋子 A， O， B 的位置如圖，它們分第 4 頁（共 23 頁） 別是（ 1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0） （ 1）如圖 2，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四顆棋子成為一個軸對稱圖形， 請在圖中畫出該圖形的對稱軸； （ 2）在其他格點位置添加一顆棋子 P，使 A， O， B， P 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子 P 的位置的坐標（寫出 2 個即可） 21如圖，已知一次函數(shù) y=2x+a 與 y= x+b 的圖象都經(jīng)過點 A（ 2， 0）且與 ， C 兩點 （ 1）分別求出這兩個一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 22某校八年級舉行英語演講比賽，購買 A， B 兩種筆記本作為獎品 這兩種筆記本的單價分別是 12 元和 8 元，根據(jù)比賽設(shè)獎情況需購買這兩種筆記本共 30本，并且所購買的 A 種筆記本的數(shù)量多于 B 種筆記本數(shù)量，但又不多于 B 種筆記本數(shù)量 2 倍，如果設(shè)他們買 A 種筆記本 n 本，買這兩種筆記本共花費 w 元 （ 1）請寫出 w（元）關(guān)于 n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 n 的取值范圍； （ 2）請你幫助他們計算購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元 第 5 頁（共 23 頁） 23在直線上順次取 A， B， C 三點，分別以 邊長在直線的同側(cè)作正三角形，作得兩個正三角形的另一頂點分別為 D， E （ 1）如圖 ，連結(jié) 證： E； （ 2）如圖 ，若 ， ，求證： 0； （ 3）如圖 ，將圖 中的正三角形 B 點作適當?shù)男D(zhuǎn)，連結(jié) 有求 度數(shù) 24如圖，直線 y=3 與 x 軸、 y 軸分別交于 B、 C 兩點，且 1）求點 B 坐標和 k 值 （ 2）若點 A（ x， y）是直線 y=3 上在第一象限內(nèi)的一個動點，當點 A 在運動過程軸，求 面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量范圍 ）；并進一步求出點 A 的坐標為多少時， 面積為 ； （ 3）在上述條件下， x 軸正半軸上是否存在點 P，使 等腰三角形？若存在請寫出滿足條件的所有 P 點坐標；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 23 頁） 2016年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是（ ） A 1， 2， 3 B 4， 4， 4 C 6， 6， 8 D 7， 8， 9 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 看哪個選項中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可 【解答】 解： A、 1+2=3，不能構(gòu)成三角形； B、 4+4 4，能構(gòu)成三角形； C、 6+6 8，能構(gòu)成三角形； D、 7+8 9，能構(gòu)成三角形 故選 A 2滿足 1 x 2 的數(shù)在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 1 x 2 表示不等式 x 1 與不等式 x 2 的公共部分實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解：由于 x 1，所以表示 1 的點應(yīng)該是空心點，折線的方向應(yīng)該是向右 由于 x 2，所以表示 2 的點應(yīng)該是實心點，折線的方向應(yīng)該是向左 所以數(shù)軸表示的解集為 故選 B 第 7 頁（共 23 頁） 3如圖， ， C， D 是 點，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A B= C B 分 考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 此題需對每一個選項進行驗證從而求解 【解答】 解： ， C， D 是 點 B= C，（故 A 正確） 故 B 正確） C 正確） 無法得到 故 D 不正確） 故選： D 4在圓周長計算公式 C=2r 中，對半徑不同的圓，變量 有（ ） A C， r B C， ， r C C， D C， 2， r 【考點】 常量與變量 【分析】 根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量 【解答】 解： 在圓的周長公式 C=2r 中， C 與 r 是改變的， 是不變的； 變量是 C， r，常量是 2 故選 A 5一次函數(shù) y=3x+6 的圖象經(jīng)過（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的性質(zhì) 第 8 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)解析式中 k=3 0、 b=6 0，結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在一次函數(shù) y=3x+6 中： k=3 0， b=6 0， 一次函數(shù) y=3x+6 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 故選 A 6已知正比例函數(shù) y=k 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則這個正比例函數(shù)的解析式為（ ） A y=2x B y= 2x C D 【考點】 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 【分析】 利用待定系數(shù)法把（ 1， 2）代入正比例函數(shù) y=計算出 k 即可得到解析式 【解答】 解： 正比例函數(shù) y=過點（ 1， 2）， 2=1k， 解得： k= 2， 這個正比例函數(shù)的解析式為： y= 2x 故選 B 7已知 ， A= B= C，則它的三條邊之比為（ ） A 1： 1： B 1： ： 2 C 1： ： D 1： 4： 1 【考點】 勾股定理 【分析】 根據(jù)給出的條件和三角形的內(nèi)角和定理計算出三角形的角，再計算出它們的邊的比 【解答】 解： A= B= C， A+ B+ C=180， A=30， B=60， C=90， c=2a， b= a， 三條邊的比是 1： ： 2 故選： B 第 9 頁（共 23 頁） 8如果不等式組 的解集是 x 7，則 n 的取值范圍是（ ） A n=7 B n 7 C n 7 D n 7 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先解兩個不等式得到 x 7 和 x n，然后根據(jù)同大取大可確定 n 的范圍 【解答】 解： ， 解 得 x 7， 解 得 x n， 而不等式組的解集是 x 7， 所以 n 7 故選 D 9如圖，在平面直角坐標系中，以 O 為圓心，適當長為半徑畫弧，交 x 軸于點M，交 y 軸于點 N，再分別以點 M、 N 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點 P若點 P 的坐標為（ 2x， y+1），則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系為（ ） A y=x B y= 2x 1 C y=2x 1 D y=1 2x 【考點】 作圖 基本作圖；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及第二象限點的坐標特點，進而得出答案 【解答】 解：由題意可得出： P 點在第二象限的角平分線上， 點 P 的坐標為（ 2x， y+1）， 2x=（ y+1）， y= 2x 1 第 10 頁（共 23 頁） 故選： B 10一次長跑中，當小明跑了 1600 米時，小剛跑了 1400 米，小明、小剛在此后所跑的路程 y（米）與時間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次長跑的全程為（ ）米 A 2000 米 B 2100 米 C 2200 米 D 2400 米 【考點】 一次函數(shù)的 應(yīng)用 【分析】 設(shè)小明的速度為 a 米 /秒，小剛的速度為 b 米 /秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可 【解答】 解：設(shè)小明的速度為 a 米 /秒，小剛的速度為 b 米 /秒，由題意，得 ， 解得： 故這次越野跑的全程為： 1600+300 2=2200 米 故選 C 二、填空題（本小題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11請用不等式表示 “x 的 2 倍與 3 的和大于 1”： 2x+3 1 【考點】 由實際問 題抽象出一元一次不等式 【分析】 x 的 2 倍為 2x，大于 1 即 1，據(jù)此列不等式 【解答】 解：由題意得， 2x+3 1 故答案為： 2x+3 1 12已知 y 是 x 的正比例函數(shù)，當 x= 2 時， y=4，當 x=3 時， y= 6 【考點】 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 第 11 頁（共 23 頁） 【分析】 設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y= x= 2， y=4 代入求出 k 的值，得出解析式，然后代入 x=3，求得 y 即可 【解答】 解：設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y= 把 x= 2， y=4 代入得： 4= 2k， 解得： k= 2， 所以， y= 2x， 當 x=3 時， y= 2 3= 6， 故答案為 6 13已知點 A 的坐標為（ 2， 3），則點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 坐標是 （2， 3） 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)平面直角坐標系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標是（ x， y），進而得出答案 【解答】 解： 點 A 的坐標為（ 2， 3）， 則點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 坐標是（ 2， 3） 故答案為：（ 2， 3） 14如圖，點 B， F， C， E 在同一直線上， E， 添加一個條件，使 個添加的條件可以是 E （只需寫一個，不添加輔助線） 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 求出 F， 據(jù) 出兩三角形全等即可 【解答】 解： E， 理由是： E， 第 12 頁（共 23 頁） C=C， F， 在 ， 故答案為： E 15命題 “等腰三角形的兩個底角相等 ”的逆命題是 兩個角相等三角形是等腰三角形 【考點】 命題與定理 【分析】 先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題 【解答】 解：因為原命題的題設(shè)是： “一個三角形是等腰三角形 ”，結(jié)論是 “這個三角形兩底角相等 ”， 所以命題 “等腰三角形的兩個底角相等 ”的逆命題是 “兩個角相等三角形是等腰三角形 ” 16在平面直角坐標系中，若點 A（ m， 2）向上平移 3 個單位，向左平移 2 個單位后得到點 B（ 3， n），則 m+n= 10 【考點】 坐標與 圖形變化平移 【分析】 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減 【解答】 解： 點 A（ m， 2）向上平移 3 個單位，向左平移 2 個單位后得到點 B（ 3， n）， m 2=3， 2+3=n， m=5， n=5， 第 13 頁（共 23 頁） m+n=10， 故答案為： 10 17如圖， ， 0， D 在 ， E 為 中點， 交于F，且 B若 B=20，則 于 60 【 考點】 直角三角形斜邊上的中線 【分析】 由直角三角形的性質(zhì)知，中線 E=以 B=三角形內(nèi)角和即可求得 【解答】 解：由直角三角形性質(zhì)知， E 為 中點， E=直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） B= 0， 0， 0， 又 B， B= 0， 0， 在 ， 80 70 50=60， 0 故答 案為， 60 18如圖，已知 1， 2， 3， 在直線 y=2x+3 上，在 1，使 a（ 0 a 1）；作等腰 積為 腰 積為 求 4037 8072a 第 14 頁（共 23 頁） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得點 縱坐標，然后由三角形的面積公式求得 n；由此得出規(guī)律 ，即可求得 值 【解答】 解： 1， 2， 3， ，在直線 y=2x+3 上， 1+3=5， 2+3=7， 3+3=9， 4+3=11， ， n+3； 又 a（ 0 a 1）， 2 （ 1 a） 5=5（ 1 a）； 2 2 a 2 （ 1 a） 7=7a； 2 3 a 2 （ 1 a） 2 2 a 2 （ 1 a） 9=9（ 1 a）； 2 1（ 1 a） 11=11a； 2n+3）（ 1 a）（ n 是奇數(shù)）； 2n+3） a（ n 是偶數(shù)）， 2 2017+3）（ 1 a）（ 2 2016+3） a=4037 8072a 故答案是： 4037 8072a 第 15 頁（共 23 頁） 三、解答題（共 46 分） 19解不等式 1 ，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出該不等式的自然數(shù)解 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集，最后求出自然數(shù)解即可 【解答】 解：去分母得： 2x 4 x+3， 2x+x 4+3， 3x 7， x ， 在數(shù) 軸上表示為： ， 不等式的自然數(shù)解為 0， 1， 2 20在棋盤中建立如圖的直角坐標系，三顆棋子 A， O， B 的位置如圖，它們分別是（ 1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0） （ 1）如圖 2，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸； （ 2）在其他格點位置添加一顆棋子 P，使 A， O， B， P 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子 P 的位置的坐標（寫出 2 個即可） 第 16 頁（共 23 頁） 【 考點】 利用軸對稱設(shè)計圖案；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) A， B， O， C 的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)進而畫出對稱軸即可； （ 2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出 P 點位置 【解答】 解：（ 1）如圖 2 所示， C 點的位置為（ 1， 2）， A， O， B， C 四顆棋子組成等腰梯形，直線 l 為該圖形的對稱軸； （ 2）如圖 1 所示： P（ 0， 1）， P（ 1， 1）都符合題意 21如圖，已知一次函數(shù) y=2x+a 與 y= x+b 的圖象都經(jīng)過點 A（ 2， 0）且與 ， C 兩點 （ 1）分別求出這兩個一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 第 17 頁（共 23 頁） 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）把 A 點坐標分別代入兩函數(shù)解析式，可求得 a、 b 的值，可求得兩函數(shù)的解析式； （ 2）由兩函數(shù)解析式，可求得 B、 C 兩點的坐標，可求得 面積 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）分別代入 y=2x+a 和 y= x+b 得， a=4， b= 2， 這兩個函數(shù)分別為 y=2x+4 和 y= x 2； （ 2）在 y=2x+4 和 y= x 2 中， 令 x=0，可分別求得 y=4 和 y= 2， B（ 0， 4）， C（ 0， 2）， 又 A（ 2， 0）， ， ， S C= 2 6=6 22某校八年級舉行英語演講比賽，購買 A， B 兩種筆記本作為獎品這兩種筆記本的單價分別是 12 元和 8 元，根據(jù)比賽設(shè)獎情況需購買這兩種筆記本共 30本，并且所購買的 A 種筆記本的數(shù)量多于 B 種筆記本數(shù)量，但又不多于 B 種筆記本數(shù)量 2 倍，如果設(shè)他們買 A 種筆記本 n 本，買這兩種筆記本共花費 w 元 （ 1）請寫出 w（元）關(guān)于 n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 n 的取值范圍； （ 2）請你幫助他們計算購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以求得 w 關(guān)于 n 的函數(shù)關(guān)系式，由所購買的 A 種筆記第 18 頁（共 23 頁） 本的數(shù)量多于 B 種筆記本數(shù)量，但又不多于 B 種筆記本數(shù)量 2 倍，可以確定 （ 2）根據(jù)（ 1）中的函數(shù)關(guān)系式可以求得 w 的最小值及此時購買的 A 和 B 種兩種筆記本的數(shù)量 【解答】 解：（ 1）由題意可得， w=12n+8（ 30 n） =4n+240， ， 解得， 15 n 20， 即 w（元）關(guān)于 n（本）的函數(shù)關(guān)系式是 w=4n+240（ 15 n 20）； （ 2） w=4n+240（ 15 n 20）， n 為正整數(shù)， n=16 時， w 取得最小值，此時 w=4 16+240=304， 30 n=30 16=14， 即購買 A 種筆記本 16 本、 B 種筆記本 14 本時，花費最少，此時的花費是 304 元 23在直線上順次取 A， B， C 三點，分別以 邊長在直線的同側(cè)作正三角形，作得兩個 正三角形的另一頂點分別為 D， E （ 1）如圖 ，連結(jié) 證： E； （ 2）如圖 ，若 ， ，求證： 0； （ 3）如圖 ，將圖 中的正三角形 B 點作適當?shù)男D(zhuǎn)，連結(jié) 有求 度數(shù) 【考點】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）欲證明 E，只要證明 可 （ 2）如圖 中，取 點 F，連接 出 等邊三角形，進一步得出 0，即可證明 直角三角形 第 19 頁（共 23 頁） （ 3）如圖 中，連接 利用勾股定理的逆定理證明 直角三角形，得 0即可解決問題 【解答】 （ 1）證明： 是等邊三角形， B=E= 0， 在 ， ， E （ 2）證明：如圖 中，取 點 F，連接 B=1， C=2， 0， F=1=