中考沖刺2017年中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷4套匯編七含答案解析

第 1 頁（共 98 頁） 中考沖刺 2017 年中 學(xué) 中考數(shù)學(xué)試卷 4 套匯編 七含 答案解析 2017 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一選擇題（本題共 10小題，每小題 4分，共 40分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選均不給分） 1在實數(shù) 2， ， ， 中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ） A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 2下面給出的是一些產(chǎn)品的圖案，從幾何圖形的角度看，這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3在 1， 3， 5， 7， 9中任取出兩個數(shù)，組成一個奇數(shù)的兩位數(shù)，這一事件是（ ） A不確定事件 B不可能事件 C可能性大的事件 D必然事件 4如果用 表示 1個立方體，用 表示兩個立方體疊加，用 表示三個立方體疊加，那么下面圖是由 7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（ ） A B C D 5一條開口向下的拋物線的頂點坐標是（ 2， 3），則這條拋物線有（ ） A最大值 3 B最小值 3 C最大值 2 D最小值 2 6如圖，直徑為 10 的 A 經(jīng)過點 C（ 0， 5）和點 O（ 0， 0）， B 是 y 軸右側(cè) A 優(yōu)弧上一點，則 ） 第 2 頁（共 98 頁） A B C D 7如圖，梯形 C、 ， ， ，則 ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 11： 20 8在下列命題中，正確的是（ ） A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形 C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 9如圖， 是半徑為 1 的圓弧， 等邊 三角形， D 是 上的一動點，則四邊形 面積s 的取值范圍是（ ） A s B s C s D s 10如圖，已知 0 ，以 O 為圓心、 a 為半徑畫弧交 分別以 a 為半徑畫弧交于點 上稱為一次操作再以 a 為半徑重新操作，得到 復(fù)以上步驟操作，記最后一個兩弧的交點（離點 點 ） 第 3 頁（共 98 頁） A B a C a D a 二、填空題（本題有 6小題，每小題 5分，共 30分） 11盡管受到國際經(jīng)濟景氣度下降的影響，但義烏市經(jīng)濟依然保持了平穩(wěn)增長據(jù)統(tǒng)計， 2015年義烏市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（ 1046億元，將 1046億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 元 12因式分解： 4m= 13如圖所示：用一個半徑為 60心角為 150 的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑為 14如圖平行四邊形 0 ， ， ， E， D 的三等分點，又 M、 B， 中點，那么四邊形 15如圖，四邊形 為正方形，點 B、 y= （ x 0）的圖象上，點 G、 y= （ x 0）的圖象上，點 A、 D在 H、 E 在線段 點 16如圖，等腰直角三角形 B 上的一個動點，過點 y= 的圖象交斜邊 點 Q， 第 4 頁（共 98 頁） （ 1）當(dāng) （ 2）若 ， k 的值為 三、解答題（本題有 8 小題，第 17 20 題每題 8 分，第 21 題 10 分，第 22、 23 題每題 12 分，第24題 14分，共 80分） 17計算： 2+ （ 2 ） 0（ ） 1 （ 2）解方程： + = 18如圖所示，小明在繡湖公園的 A 處正面觀測解百購物中心墻面上的電子屏幕，測得屏幕上端 0 ，接著他正對電子屏幕方向前進 7m 到達 B 處，又測得該屏幕上端 C 處的仰角為45 已知電子屏幕的下端離開地面距離 m，小楊的眼睛離地面 子屏幕的上端與墻體的頂端平齊求電子屏幕上端與下端之間的距離 果保留根號） 19 2015 年下學(xué)期，義烏某學(xué)校開展了以 “ 責(zé)任、感恩 ” 為主題的班隊活動，活動結(jié)束后，初三（ 2）班數(shù)學(xué)興趣小組提出了 5個主要觀點并在本班學(xué)生中進行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只 選自己最認可的一項觀點），并制成了如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表解決以下問題： （ 1）該班有 人，學(xué)生選擇 “ 進取 ” 觀點的有 人，在扇形統(tǒng)計圖中， “ 和諧 ” 觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是 度； （ 2）如果該校有 500名初三學(xué)生，利用樣本估計選擇 “ 感恩 ” 觀點的初三學(xué)生約有 人； （ 3）如果數(shù)學(xué)興趣小組在這 5個主要觀點中任選兩項觀點在全校學(xué)生中進行調(diào)查，求恰好選到 “ 和諧 ” 和 “ 感恩 ” 觀點的概率（用樹狀圖或列表法分析解答） 第 5 頁（共 98 頁） 20如圖， 點 ，已知 D=30 （ 1）求 （ 2）若點 足為 E， ，求圖中陰影部分的面積 21已知如圖， 作 點 G，在 ，使 G，連接 （ 1）求證： （ 2）過 F F連接 斷 證明你的結(jié)論 22某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能電水壺并加以銷售，現(xiàn)準備在甲城市和乙城市兩個不同地方按不同銷售方案進行銷售，以便開拓市場 若只 在甲城市銷售，銷售價格為 y（元 /件）、月銷量為 x（件）， y是 表， 月銷量 x（件） 1500 2000 銷售價格 y（元 /件） 185 180 成本為 50元 /件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費 72500元，設(shè)月利潤為 W 甲 （元） （利潤 =銷售額成本廣告費） 若只在乙城市銷售，銷售價格為 200 元 /件，受各種不確定因素影響，成本為 a 元 /件（ a 為常數(shù)，40 a 70），當(dāng)月銷量為 x（件）時，每月還需繳納 月利潤為 W 乙 （元）（利 第 6 頁（共 98 頁） 潤 =銷售額成本附加費） （ 1）當(dāng) x=1000時， y 甲 = 元 /件， w 甲 = 元； （ 2）分別求出 W 甲 ， W 乙 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 （ 3）當(dāng) 甲城市銷售的月利潤最大？若在乙城市銷售月利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同，求 a 的值； （ 4）如果某月要將 5000 件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤較大？ 23如圖 B 上的高， ，點 出后沿 單位 /秒的速度到達點 G，再沿 秒的速度到達點 A （ 1）當(dāng) ， 時，點 （ 2）當(dāng) 且滿足 k=2， a=1時，求運動時間 （ 3）當(dāng) ，其余條件不變時，取 K= 時，存在最短運動時間，此時 24已知：如圖，在平面直角坐標系 線 與 、 點 落在直線 ，折痕交 （ 1）直接寫出點 求過 A、 B、 （ 2）若（ 1）中拋物線的頂點為 D，在直線 是否存在點 P，使得四邊形 存在，求出點 不存在，說明理由； （ 3）若把（ 1）中的拋物線向左平移 圖象與 、 N（點 的左側(cè)）兩點，交 點，則在此拋物線的對稱軸上是否存在一點 Q，使點 、 存在，請求出點 不存在，請說明理由 第 7 頁（共 98 頁） 第 8 頁（共 98 頁） 參考答案與試題解析 一選擇題（本題共 10小題，每小題 4分，共 40分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選均不給分） 1在實數(shù) 2， ， ， 中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ） A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 【考點】無理數(shù) 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式解答即可 【解答】解：無理數(shù)有： ， ，共 2個 故選 C 【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù) 2下面給出的是一些產(chǎn)品的圖案，從幾何圖形的角度看，這些 圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn) 180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形故此選項錯誤； C、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確 故選： D 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合 第 9 頁（共 98 頁） 3在 1， 3， 5， 7， 9中任取出兩個數(shù)，組成一個奇數(shù)的兩位數(shù)，這一事件是（ ） A不確定事件 B不可能事件 C可能性大的事件 D必然事件 【考點】隨機事件 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可 【解答】解：在 1， 3， 5， 7， 9 中任取出兩個數(shù)，組成一個奇數(shù)的兩位數(shù)，是一定發(fā)生的事件，因而是必然事件故選 D 【點評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念確定事件包括必然事件和不可能事件理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 4如果用 表示 1個立方體，用 表示兩個立方體疊加，用 表示三個立方體疊加，那么下面圖是由 7個立方體疊成的 幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【專題】壓軸題 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】解：從正前方觀察，應(yīng)看到長有三個立方體，且中間的為三個立方體疊加；高為兩個立方體，在中間且有兩個立方體疊加 故選 B 【點評】此題主要考查三視圖的知識、學(xué)生的觀察能力和空間想象能力 5一條開口向下的拋物線的頂點坐標是（ 2， 3），則這條拋物線有（ ） A最大值 3 B最小值 3 C最大值 2 D最小值 2 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 第 10 頁（共 98 頁） 【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】解： 拋物線開口向下， 二次函數(shù)有最大值， 當(dāng) x=2時，二次函數(shù)值最大，最大值為 3 故選 A 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的頂點坐標是（ ， ），對稱軸直線 x= 熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵 6如圖，直徑為 10 的 A 經(jīng)過點 C（ 0， 5）和點 O（ 0， 0）， B 是 y 軸右側(cè) A 優(yōu)弧上一點，則 ） A B C D 【考點】圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)圓周角定理得出 B= 出 余弦值為 余弦值，再根據(jù) 0，得出 ，進而得出答案 【解答】解：連接 延長到圓上一點 D， 0 ， 直徑為 10 的 （ 0， 5）和點 O（ 0， 0）， 0， ， ， B= = 故選 C 第 11 頁（共 98 頁） 【點評】此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，正確得出 余弦值為 7如圖，梯形 C、 ， ， ，則 ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 11： 20 【考點】梯形 【分析】根據(jù)梯形的性質(zhì)容易證明 后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到 利用 【解答】解： 四邊形 梯形， D： ： 9， D= G ： 2 故選： A 【點評】此題主要考查了梯形的性質(zhì)，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性質(zhì)解決問題 第 12 頁（共 98 頁） 8在下列命題中，正確的是（ ） A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形 C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 【考點】命題與定理 【專題】綜合題 【分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 【解答】解： A、應(yīng)為兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形； B、有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可； C、符合菱形定義； D、應(yīng)為對角線互相垂直平分且 相等的四邊形是正方形 故選： C 【點評】本題考查平行四邊形、矩形和菱形及正方形的判定與命題的真假區(qū)別 9如圖， 是半徑為 1 的圓弧， 等邊三角形， D 是 上的一動點，則四邊形 面積s 的取值范圍是（ ） A s B s C s D s 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；垂徑定理 【專題】壓軸題；動點型 【分析】根據(jù)題意，得四邊形 最小面積即是三角形 面積，最大面積即是當(dāng) 四邊形的面積 第 13 頁（共 98 頁） 要求三角形 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，求得 ，得其面積是 ；要求最大面積，只需再進一步求得三角形 是 ，則最大面積是 【解答】解：根據(jù)題意，得四邊形 面積最小即是三角形 面積，最大面積即是當(dāng) 作 ， S ； 當(dāng) S ，則最大面積是 + = 四邊形 s 故選 B 【點評】此題首先要能夠正確分析出要求的四邊形的最小面積和最大面積，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式進行計算 10如圖，已知 0 ，以 O 為圓心、 a 為半徑畫弧交 分別以 a 為半徑畫弧交于點 上稱為一次操作再以 a 為半徑重新操作，得到 復(fù)以上步驟操作，記最后一個兩弧的交點（離點 點 ） A B a C a D a 第 14 頁（共 98 頁） 【考點】作圖 基本作圖 【分析】根據(jù)作圖分別作出 作圖可知 12233C3=a 且 5 ，利用等邊對等角和三角形外角性質(zhì)得出 5 、 0 、 5 、 0 、 5 ，利用內(nèi)角和定理知 0 ，從而得 0 ，即 最后一個兩弧的交點為 而得出答案 【解答】解：如圖所示， 由作圖可知 12233C3=a，且 5 ， 5 ， 0 ， 5 ， 0 ， 5 ， 則 80 （ =30 ， 0 ，即 最后一個兩弧的交點 3B3=a， 故選： C 【點評】本題主要考查角平分線的基本作圖，熟練掌握角平分線的基本作圖和等邊對等角、三角形的外角性質(zhì)、內(nèi)角和定理及垂直的定義是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本題有 6小題，每小題 5分，共 30分） 11盡管受到國際經(jīng)濟景氣度下降的影響，但義烏市經(jīng)濟依然保持了平穩(wěn)增長據(jù)統(tǒng)計， 2015年義烏市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（ 1046億元，將 1046億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 1011 元 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要 第 15 頁（共 98 頁） 看把原數(shù)變成 數(shù)點移動了多少位， 原數(shù)絕對值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】解： 1046億 =104600000000=1011， 故答案為： 1011 【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 12因式分解： 4m= m（ 2m+1）（ 2m 1） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提取公因式 m，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案 【解答】解：原式 =m（ 41） =m（ 2m+1）（ 2m 1）， 故答案為 m（ 2m+1）（ 2m 1） 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底 13如圖所示：用一個半徑為 60心角為 150 的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑為 25 【考點】弧長的計算 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)弧長公式計算出弧長，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是 50 ，設(shè)圓錐的底面半徑是 r，列出方程求解 【解答】解：半徑為 60心角為 150 的扇形的弧長是 =50 ， 圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是 50 ， 設(shè)圓錐的底面半徑是 r， 則得到 2r=50 ， 解得： r=25 第 16 頁（共 98 頁） 這個圓錐的底面半徑為 25 【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系： 圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑； 圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵 14如圖平行四邊形 0 ， ， ， E， D 的三等分點，又 M、 B， 中點，那么四邊形 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【專題】計算題 【分析】由已知條件可得 長，進而可得 面積，即可求解四邊形 面積 【解答】解： E， D 的三等分點， F又 M， 又 ， ， 【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡單的計算問題 15如圖 ，四邊形 為正方形，點 B、 y= （ x 0）的圖象上，點 G、 y= （ x 0）的圖象上，點 A、 D在 H、 點 +1 第 17 頁（共 98 頁） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】設(shè)線段 長度為 a，線段 b（ a 0， b 0），利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點 B、 C、 F、 根據(jù)正方形的性質(zhì)找出線段相等，從而分別找出關(guān)于 一元二次方程，解方程即可得出 a、 而得出結(jié)論 【解答】解：設(shè)線段 a，線段 b（ a 0， b 0）， 令 y= （ x 0）中 y=a，則 x= ， 即點 ， a）； 令 y= （ x 0）中 y=a，則 x= ， 即點 ， a） 四邊形 （ ） =a， 解得： a=2，或 a= 2（舍去） 令 y= （ x 0）中 y=2+b，則 x= ， 即點 ， 2+b）； 令 y= （ x 0）中 y=2+b，則 x= ， 即點 ， 2+b） 四邊形 +（ ） =b，即 b 4=0， 解得： b= 1，或 b= 1（舍去） a+b=2+ 1= +1 故答案為： +1 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出 a、 b 第 18 頁（共 98 頁） 值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點的坐標，再結(jié)合正方形的性質(zhì)分別找出關(guān)于正方形邊長的一元二次方程是關(guān)鍵 16如圖，等腰直角三角形 B 上的一個動點，過點 y= 的圖象交斜邊 點 Q， （ 1）當(dāng) （ 2）若 ， k 的值為 2或 2 【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形 【分析】（ 1）設(shè) Q（ m， ），根據(jù)線段中點的性質(zhì)找出點 B、 結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可找出點 此即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè) P（ n， ）（ n 0），根據(jù)三等分點的定義找出點 種情況），由此即可得出直線 解析式，聯(lián)立直線 反比例函數(shù)解析式得出點 Q 的坐標，再根據(jù)三角 形的面積公式找出關(guān)于 方程即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）設(shè) Q（ m， ）， B（ 2m， ）， A（ 0， ）， P（ ， ）， ：（ 2m ） = 故答案為： （ 2）設(shè) P（ n， ）（ n 0） P 為 三等分點分兩種情況： 第 19 頁（共 98 頁） ， B（ 3n， ）， A（ 0， ）， 直線 y= x= x， 聯(lián)立直線 反比例函數(shù)解析式，得： ， 解得： ，或 （舍去） S AO n= ， 解得： k=2； ， B（ n， ）， A（ 0， ）， 直線 y= x= x， 聯(lián)立直線 反比例函數(shù)解析式，得： ， 解得： ，或 （舍去） S AO n= ， 解得： k=2 綜上可知： 或 2 故答案為： 2或 2 第 20 頁（共 98 頁） 【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出點 P 的坐標；（ 2）分兩種情況考慮本題屬于中檔題，難度不小，在解決第二問時，需要聯(lián)立直線與反比例函數(shù)的解析式找出交點坐標，再結(jié)合三角形的面積公式找出關(guān)于 k 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 三、解答題（本題有 8 小題，第 17 20 題每題 8 分，第 21 題 10 分，第 22、 23 題每題 12 分，第24題 14分，共 80分） 17（ 1）計算： 2+ （ 2 ） 0（ ） 1 （ 2）解方程： + = 【考點】實數(shù)的運算；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】（ 1）分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案； （ 2）首先找出最簡公分母，進而去分母得出答案 【解答】解：（ 1） 2+ （ 2 ） 0（ ） 1 =2 +4 1 2 =2； （ 2）去分母得： x 2+3x= 2， 解得： x=0， 檢驗：當(dāng) x=0時， x（ x 2） =0，故此方程無實數(shù)根 【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、分式方程的解法等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 18如圖所示，小明在繡湖公園的 A 處正面觀測解百購物中心墻面上的電子屏幕，測得屏幕上端 0 ，接著他正對電子屏幕方向前進 7m 到達 B 處，又測得該屏幕上端 C 處的仰角為 第 21 頁（共 98 頁） 45 已知電子屏幕的下端離開地面距離 m，小楊的眼睛離地面 子屏幕的上端與墻體的頂端平齊求電子屏幕上端與下端之間的距離 果保留根號） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題 【分析】設(shè) CF= NF=x 米， x+7）米，由 0 可知 ，把 NF=x 米， MF=x+7米代入即可求出 根據(jù) F+可得出結(jié)論 【解答】解：如圖，設(shè) CF=x 米，則 NF= = = ， x= （ +1）， CD=x+4= +11 答：電子屏幕上端與下端之間的距離 11米 【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是找出符合條件的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義進行解答 19 2015年下學(xué)期，義烏某學(xué)校開展了以 “ 責(zé)任、感恩 ” 為主題的班隊活動，活動結(jié)束后，初三（ 2）班數(shù)學(xué)興趣小組提出了 5 個主要觀點并在本班學(xué)生中進行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最認可的一項觀點），并制成了如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表解決以下問題： （ 1）該班有 40 人，學(xué)生選擇 “ 進取 ” 觀點的有 12 人，在扇形統(tǒng)計圖中， “ 和諧 ” 觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是 36 度； （ 2）如果該校有 500名初三學(xué)生，利用樣本估計選擇 “ 感恩 ” 觀點的初三學(xué)生約有 125 人； 第 22 頁（共 98 頁） （ 3）如果數(shù)學(xué)興趣小組在這 5個主要觀點中任選兩項觀點在全校學(xué)生中進行調(diào)查，求恰好選到 “ 和諧 ” 和 “ 感恩 ” 觀點的概率（用樹狀圖或列表法分析解答） 【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【專題】計算題 【分析】（ 1）由條形統(tǒng)計圖得到學(xué)生選擇 “ 進取 ” 觀點的人數(shù)為 12，然后用 12除以它所占的百分比得到全班人數(shù)，再用 360 乘以 “ 和諧 ” 觀點所占的百分比得到 “ 和諧 ” 觀點所在扇形區(qū)域的圓心角； （ 2）用 500乘以樣本中 “ 感恩 ” 觀點所占的百分比可估計出選擇 “ 感恩 ” 觀點的初三學(xué)生數(shù)； （ 3）畫樹狀圖設(shè)平等、進取、和諧、感恩、互助的序號依次是 ）展示所有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到 “ 和諧 ” 和 “ 感恩 ” 觀點的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】解：（ 1）該班總?cè)藬?shù)為 12 30%=40（人），學(xué)生選擇 “ 進取 ” 觀點的人數(shù)為 12，在扇形統(tǒng)計圖中， “ 和諧 ” 觀點所在扇形區(qū)域的圓心角 =360 10%=36 ； （ 2） 500 25%=125， 所以估計選擇 “ 感恩 ” 觀點的初三學(xué)生約有 125人； 故答案為 40， 12， 36， 125； （ 3）畫樹狀圖為：（設(shè)平等、進取、和諧、感恩、互助的序號依次是 ） 共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到 “ 和諧 ” 和 “ 感恩 ” 觀點的結(jié)果數(shù)為 2， 所以恰好選到 “ 和諧 ” 和 “ 感恩 ” 觀點的概率 = = 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再 第 23 頁（共 98 頁） 從中選出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 的概率 20如圖， 點 ，已知 D=30 （ 1）求 （ 2）若點 足為 E， ，求圖中陰影部分的面積 【考點】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】（ 1）連接 直角三角形，可求出 度數(shù)；由于 A 與 同弧所對的圓周角與圓心角根據(jù)圓周角定理即可求得 （ 2）由圖可知：陰影部分的面積是扇形 t 么解決問題的關(guān)鍵是求出半徑和 長；在 ， D=30 ，已知了 長，通過解直角三角形，即可求出 此得解 【解答】解：（ 1）連接 0 （ 1分） D=30 0 （ 2分） C A= 0 ； （ 2） 直徑 在 ， = =2， （ 6分） 第 24 頁（共 98 頁） S 扇形 ， （ 8分） S 陰影 =S 扇形 S 【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及扇形面積的計算方法不規(guī)則圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求 21已知如圖， 作 點 G，在 ，使 G，連接 （ 1）求證： （ 2）過 F F連接 斷 證明你的結(jié)論 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)已知等邊三角形的性質(zhì)可推出 等邊三角形，從而再利用 定 （ 2）連接 已知可得四邊形 平行四邊形，從而得到 D， （ 1）知 到 D， 而可得到 E， 0 ，所以 等邊三角形 【解答】證明：（ 1）在 C ， G= G E+G+C， 0 第 25 頁（共 98 頁） 在 ， （ 2）判斷： 證明： 0 0 又 四邊形 F 又 C F 【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定的理解及運用 22某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能電水壺并加以銷售，現(xiàn)準備在甲城市和乙城市兩個不同地方按不同銷售方案進行銷售，以便開拓市場 若只在甲城市銷售，銷售價格為 y（元 /件）、月銷量為 x（件）， y是 表， 月銷量 x（件） 1500 2000 銷售價格 y（元 /件） 185 180 成本為 50元 /件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費 72500元，設(shè)月利潤為 W 甲 （元） （利潤 =銷售額成本廣告費） 若只在乙城市銷售，銷售價格為 200 元 /件，受各種不確定因素影響，成本為 a 元 /件（ a 為常數(shù)， 第 26 頁（共 98 頁） 40 a 70），當(dāng)月銷量為 x（件）時，每月還需繳納 月利潤為 W 乙 （元）（利潤 =銷售額成本附加費） （ 1）當(dāng) x=1000時， y 甲 = 190 元 /件， w 甲 = 67500 元； （ 2）分別求出 W 甲 ， W 乙 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 （ 3）當(dāng) 甲城市銷售的月利潤最大？若在乙城市銷售月利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同，求 a 的值； （ 4）如果某月要將 5000 件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤較大？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè) y 甲 =kx+b，列出方程組即可解決，再根據(jù) w 甲 =x（ y 50） 72500，求出 w 甲 的解析式，分別求出 x=1000時， y 甲 ， w 甲 ，即可 （ 2）根據(jù)利潤 =銷售額成本附加費，即可解決問 題 （ 3） x= ， 進行計算即可 利用公式列出方程即可計算 （ 4）當(dāng) x=5000時， w 甲 =427500， w 乙 = 5000a+750000，再列出不等式或方程即可解決問題 【解答】解：（ 1）設(shè) y 甲 =kx+b， 由題意 ，解得 ， y 甲 = x+200， x=1000時， y 甲 =190， w 甲 =x（ y 50） 72500= 50x 72500， x=1000時， w 甲 =67500， 故答案分別為 190， 67500 （ 2） w 甲 =x（ y 50） 72500= 50x 72500， w 乙 = 200 a） x， （ 3） 0 x 15000 當(dāng) x= =7500時， w 甲 最大； 第 27 頁（共 98 頁） 由題意得， = ， 解得 0， 40（不合題意，舍去）所以 a=60 （ 4）當(dāng) x=5000時， w 甲 =427500， w 乙 = 5000a+750000， 若 w 甲 w 乙 ， 427500 5000a+750000，解得 a 若 w 甲 =w 乙 ， 427500= 5000a+750000，解得 a= 若 w 甲 w 乙 ， 427500 5000a+750000，解得 a 所以，當(dāng) 40 a 擇在乙銷售； 當(dāng) a=甲和乙銷售都一樣； 當(dāng) a 70時，選擇在甲銷售 【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用二次函數(shù)求函數(shù)的最值問題，學(xué)會利用不等式或方程解決方案問題，屬于中考?？碱}型 23如圖 B 上的高， ，點 出后沿 單位 /秒的速度到達點 G，再沿 秒的速度到達點 A （ 1）當(dāng) ， 時，點 4 （ 2）當(dāng) 且滿足 k=2， a=1時，求運動時間 （ 3）當(dāng) ，其余條件不變時，取 K= 時，存在最短運動時間，此時 【考點】三角形綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出 用勾股定理求 的運動距離； （ 2）作輔助線構(gòu)建最短距離 為點 P 在 速度不同，因此要構(gòu)建同速度的最短距離足 k= =2，求出這時的 G，代入速度計算時間 即可； 第 28 頁（共 98 頁） （ 3）與（ 2）同理，作輔助線構(gòu)建最短距離 足 k= ，利用同角三角函數(shù)求出結(jié)論 【解答】解：（ 1）如圖 1， ， ， 2 = ， 高， O= ， 由勾股定理得： =2 ， 點 G=2 +2 =4 ， 故答案為： 4 ； （ 2）如圖 2，過點 H ，交 ， = = ， 0 ， 0 ，則 最短距離 ， ， ， ， t 最小值 = +2 =3 ； （ 3）如圖 3，過點 H ，交 ， = ， ， ， ， 則 = ， k= = = ， 第 29 頁（共 98 頁） 故答案為： ， 【點評】本題是三