2017屆浙教版中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)模擬試題（四）含答案解析

2017浙教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬測(cè)試卷 4 姓名： _班級(jí)： _考號(hào)： _ 一 、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 4分，共 48分） 上半年，濰坊市經(jīng) 濟(jì)運(yùn)行呈現(xiàn)出 良好發(fā)展態(tài)勢(shì)，全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為 2380 億元，問比增長(zhǎng) 增幅高于全國(guó)、全省平均水平，總量居全省第四位，主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速度高于全省平均水平，其中 2380 億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 238 1010 B 1010 C 1011 D 1012 a2+6么 k 的值是（ ） A 2 B 12 C 12 D 24 視圖為圓的是（ ） A B C D （ 2， 3）向右平移 3 個(gè)單位得到點(diǎn) 1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 ） A （ 5， 3） B （ 1， 3） C （ 1， 3） D （ 5， 3） 一元二次方程 3 2x 的兩根，則 值是（ ） A B C D y= 中， x 的取值范圍是（ ） A x0 B x 2 C x 2 D x 2 是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) O 的半徑是 4， ，則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A 點(diǎn) P 在圓內(nèi) B 點(diǎn) P 在圓上 C 點(diǎn) P 在圓外 D 不能確定 四邊形 ， D 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，若點(diǎn) P 使得 S S 滿足此條件的點(diǎn) P（ ） A有且只有 1 個(gè) B有且只有 2 個(gè) C組成 E 的角平分線 D組成 E 的角平分線所在的直線（ E 點(diǎn)除外 ） 程隊(duì)在工作了 一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù)下面能反應(yīng)該工程尚未改造的道路 y（米）與時(shí)間 x（天）的關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 有序?qū)崝?shù)對(duì)（ n， m）表示第 n 排，從左到右第 m 個(gè)數(shù)，如（ 4， 2）表示 9，則表示 58 的有序數(shù)對(duì)是（ ） A（ 11， 3） B（ 3， 11） C（ 11， 9） D（ 9， 11） 在 平面直角坐標(biāo)系中 ， A( 3， 1)， 以點(diǎn) O 為直角頂點(diǎn)作 等腰直角三角形 曲線11 ky x在 第一象限 內(nèi)的圖象經(jīng) 過 點(diǎn) B， 設(shè) 直線 解析式 為22y k x b， 當(dāng)12 ， x 的取值范圍是 （ ） A 51x B 01x 或 5x C 61x D 01x或 6x 二 、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4分，共 24分） 軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)的相 反數(shù)是 ( )2 . 1010010001” ，則數(shù)字 “1” 出現(xiàn)的頻率是 _ 16. 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O（ 0， 0）， A（ 4， 6）， B（ 3， 0），以 O 為位似中心，將 來的 ，得到 ，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 x， y 的二元一次方程組 的解滿足 x+y 2，則 a 的取值范圍為 _ 邊長(zhǎng)為 2 的菱形 ， A= 60 ， D 邊的中點(diǎn)， N 是 上的一動(dòng)點(diǎn)，將 A連接 AC ，則 AC 長(zhǎng)度的最小值是 三 、解答題（ 本大題共 8 小題，共 78 分） 對(duì)于任意有理 數(shù) a， b，都有 ab=a（ a b） +1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如： 25=2 （ 2 5） +1=2 （ 3） +1= 6+1= 5 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若 4x 的值等于 13，求 x 的值 21. “ 青煙威榮 ” 城際鐵路正 式開 通 到北京的高鐵里程比普快里程縮短了 81 千米，運(yùn)行時(shí)間減少了 9 小時(shí) . 已知煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍碳s 1026 千米， . （ 1）求高鐵列車的平均時(shí)速； （ 2）某日王老師要去距 離煙臺(tái)大約 630 千米的某市參加 14： 00 召開 的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日 8：40 從煙臺(tái)至該市的高鐵票，而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要 時(shí)，試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前趕到嗎 ？ 轉(zhuǎn)盤被分成 3 個(gè)面積 相等的 扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成 2 個(gè)半圓，每一個(gè)扇形或半圓都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為 x，乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為 y（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?（ 1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點(diǎn)（ x， y）落在坐標(biāo)軸上的概率； （ 2）直接寫出點(diǎn)（ x， y）落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心， 2 為半徑的圓內(nèi)的概率 了測(cè)出某塔 高度， 在塔前 的平地 上選擇一點(diǎn) A，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂 D 的仰角為 30，在 A C 之間選擇一點(diǎn) B（ A B、 C 三點(diǎn)在同一直線上）用測(cè)角儀測(cè)得塔頂 D 的仰角為 75，且 的距離為 40m （ 1）求點(diǎn) B 到 距離； （ 2）求塔高 果用根號(hào)表示） O 的直徑 ， 0 ， O 于 D， D 是 （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）過點(diǎn) D 作 C ，垂足為 E，求證：直線 O 的切線 在探究?jī)蓷l 直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了 “ 中垂三角形 ” ，即兩條中線互相垂直的三角形稱為 “ 中垂三角形 ” 如圖（ 1）、圖（ 2）、圖（ 3）中， 中線，N 于點(diǎn) P，像 樣的三角形均為 “ 中垂三角形 ” 設(shè) BC=a， AC=b， AB=c 【特例探究】 （ 1）如圖 1，當(dāng) ， c=4 時(shí)， a= ， b= ； 如圖 2，當(dāng) 0 ， c=2 時(shí) ， a= ， b= ； 【歸納證明】 （ 2）請(qǐng)你觀察（ 1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想 等式表示出來，并利用圖 3 證明你的結(jié)論 【拓展證明】 （ 3）如圖 4， ， E、 F 分別是 三等分點(diǎn)，且 接 E，且 E 于 E， 交點(diǎn) G， ， ，求 長(zhǎng) 所示，已知直線y kx m與x軸、物線2y x bx c 經(jīng)過 A、 的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)12x時(shí)，（ 1）求拋物線和直線的解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) :3，求點(diǎn) （ 3）若直線12x 1）中所求的拋物線交于 M、 : 是否存在得090？若存在，求出不存在，請(qǐng)說明理由； 猜想當(dāng)090時(shí)，寫過程，直接寫結(jié)論） . （參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若11( , )x y，22, )N y，則 ， 2 1( ) ( )M x x y y ） A C O B x y 2017浙教版中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)模擬測(cè)試卷 4 答案解析 一 、選擇題 科學(xué)記數(shù)法的表 示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 解答： 解：將 2380 億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 1011 故選： C 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 利用完全平方公式的特征判斷即可確定出 k 的值 解： 9a2+6 k= 24 故選 D 四個(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺(tái)是等腰梯形，由此可確定答案 解：因?yàn)閳A柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺(tái)是等腰梯形， 故選 D 首先利用平移變化規(guī)律得出 1， 3），進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 性質(zhì)得出 解：點(diǎn) P（ 2， 3）向右平移 3 個(gè)單位得到點(diǎn) 1， 3）， 點(diǎn) 1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 1， 3） 故選： C 由 一元二次方程 3 2合根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+ ， x1 2，將其代入 即可算出結(jié)果 解： x 1、 一元二次方程 3 2x 的兩根， x 1+ = ， x1= 2， x 1 （ 2） = 故選 D 由分式有意義的條件得出不等式，解不等式即可 解：根據(jù)題意得： x+20 ， 解得 x 2 故選： D 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 解：圖 1、圖 5 都是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn) 180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義 圖 3 不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎?不到任何這樣 的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)槔@中心旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖不重合 圖 2、圖 4 既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 故選 B 8. 分析： 點(diǎn)在圓上，則 d=r；點(diǎn)在圓外， d r；點(diǎn)在圓內(nèi)， d r（ d 即點(diǎn)到圓心的距離， r 即圓的半徑） 解答： 解： 4，故點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi) 故選 A 作 E 的平分線，可得點(diǎn) P 到 距離相等，因?yàn)?D，所以此時(shí)點(diǎn) P 滿足 S ：因?yàn)?所以要使 S S 成立，那么點(diǎn) B， 距離應(yīng)相等，當(dāng)點(diǎn)P 在組成 E 的角平分線所在的直線（ E 點(diǎn)除外）上時(shí)，點(diǎn) P 到 距離相等， 故答案選 D. 根據(jù) y 隨 x 的增 大而減小，即 可判斷選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度得出 y 隨 x 的增大減小得比開始的快，即可 判斷選項(xiàng) C、 D 的正誤 解： y 隨 x 的增大而減小， 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天， 選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； 施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度， y 隨 x 的增大減小得比開始的快， 選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；選項(xiàng) D 正確； 故選： D 11. 分析： 根據(jù)排列 規(guī)律可知從 1 開始，第 N 排排 N 個(gè)數(shù)，呈蛇形順序接力，第 1排 1 個(gè)數(shù)；第 2排 2 個(gè) 數(shù)；第 3 排 3 個(gè)數(shù)；第 4排 4個(gè)數(shù)；根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論 解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知， 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55， 所以 58 在第 11 排；偶數(shù)排從左到右 由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大， 所以 58 應(yīng)該在 11 排的從左到右第 3 個(gè)數(shù) 故選 A 直 x 軸于 H,直 x 軸于 F，求出雙曲線與直線 交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，先求 B 點(diǎn)坐標(biāo)，然后求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)： 解：作 直 x 軸于 H,直 。 A（ 1） ,用勾股定理求出 ， 等腰直角三角形， ,可用平行線知識(shí)和同角的余角相等推出 似， , ， ， ， ， B（ 1， 3） ,此時(shí) 時(shí) ； 將 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得： ； 將 A,B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線 析式，并求得解析式為： ，因?yàn)榻稽c(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)解析式，當(dāng) 時(shí)有： ，解得 ， ，所以在第三象限的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 圖像得知 x，有 ，綜上所述，當(dāng) 或 時(shí)， ，故選D 二 、填空題 根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答 解 ：數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)是 2， 2 的相反數(shù)是 2， 故答案為： 2 22 3 2 4 2 2 6 3 2 6 5 . 15. 分析：首先計(jì)算數(shù)字的總數(shù)，以及 1 出現(xiàn)的頻數(shù)，根據(jù)頻率公式：頻率 = 即可求解 解：數(shù)字的總數(shù)是 10，有 4 個(gè) 1， 因而 1 出現(xiàn)的頻率是： 410100%=40% 故答案是： 40% 根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k 進(jìn)行解答 解： 以原點(diǎn) O 為位似中心，將 小為原來的 ， A（ 4， 6）， 則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 3）或（ 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3）或（ 2， 3） 先解關(guān)于關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解集，其解集由 a 表示；然后將其代入 x+y 2，再來解關(guān)于 a 的不等式即可 解： 由 3 ，解得 y=1 ； 由 3 ，解得 x= ； 由 x+y 2，得 1+ 2， 即 1， 解得， a 4 解法 2： 由 + 得 4x+4y=4+a， x+y=1+ ， 由 x+y 2， 得 1+ 2， 即 1， 解得 ， a 4 故答案是 ： a 4 18. 分析： 根據(jù)題意， 在 N 的運(yùn)動(dòng)過 程中 A 在以 M 為圓心、 直徑的圓上的弧 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AC 取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí) M、 A 、 C 三點(diǎn)共線，得出 A 的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出 AC 的長(zhǎng)即可 解：如圖所示： 是定值， AC 長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即 A 在 時(shí)， 過點(diǎn) M 作 C 于點(diǎn) F， 在邊長(zhǎng)為 2 的菱形 ， A=60 ， M 為 點(diǎn)， 2D= ， 0 ， 0 ， ， M ， = ， AC= 1 故答案為： 1 三 、解答題 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以 、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、 零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案 解：原式 = +32 2 1 = +6 1 =5 20. 分析： （ 1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）利用題中的新定義列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 解：（ 1）根據(jù)題中的新定義得：（ 2） 3= 2 （ 2 3） +1=10+1=11； （ 2）根據(jù)題意得： 4x=4（ 4 x） +1=13， 解得： x=1 1）設(shè)普快列車的平均時(shí)速為 x 千米 /時(shí)，則高鐵列車的平均時(shí)速為 米 /時(shí) . 根據(jù)題意，得 1 0 2 6 1 0 2 6 8 1 92 . 解得 x=72. 經(jīng)檢驗(yàn) x=72 是原方程的解 . 80. 答：高鐵列車的平均時(shí)速為 180 千米 /時(shí) . （ 2） 630180=小時(shí)）， （小時(shí)）， 8： 40+5=13： 40. 可以在 14： 00 之前趕到會(huì)議 . （ 1）首先利用畫樹狀圖的方法，求得所有點(diǎn)的等可能的情況，然后再求得點(diǎn)（ x， y）落在坐標(biāo)軸上的情況，求其 比值即可求得答案； （ 2）求得點(diǎn)（ x， y）落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心， 2 為半徑的圓內(nèi)所有情況，即可 求得答案 解：（ 1）樹狀圖得： 一共有 6 種等可能的情況 點(diǎn)（ x， y）落在坐標(biāo)軸上的有 4 種， P （點(diǎn)（ x， y）在坐標(biāo)軸上） = ； （ 2） 點(diǎn)（ x， y）落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心， 2 為半徑的圓內(nèi)的有（ 0， 0），（ 0， 1）， P （點(diǎn)（ x， y）在圓內(nèi)） = 1）過點(diǎn) B 作 點(diǎn) E，然后根據(jù) 0m， A=30，可求得點(diǎn) （ 2）先求出 度數(shù)，然后求出 長(zhǎng)度， 然后根據(jù) A=30即可求出 高度 解：（ 1）過點(diǎn) B 作 點(diǎn) E， 0m， A=30， 0m， =20 m， 即點(diǎn) B 到 距離 為 20m； （ 2）在 ， A=30， 0， 5， 80 60 75 =45， B=20m， 則 E+0 +20=20（ +1）（ m） ， 在 ， A=30， =（ 10+10 ） m 答：塔高 （ 10+10 ） m 1）根據(jù)圓周角定理求得 0 ，然后解直角三角形即可求得 而求得 可； （ 2）要證明直線 O 的切線只要證明 0 即可 證明：（ 1）解：連接 O 的直徑， 0 ， 又 0 ， ， ， D 是 中點(diǎn)， ； （ 2）證明：連接 D 是 中點(diǎn)， O 是 中點(diǎn)， 中位線， C ，則 又 C ， 0 ， 0 O 的切線 （ 1） 首先證明 是等腰直角三角形，求出 利用勾股定理即可解決問題 連接 ，利用 30 性質(zhì)求出 利用勾股定理即可解決問題 （ 2）結(jié)論 a2+ MP=x， NP=y，則 x， y，利用勾股定理分別求出 （ 3）取 點(diǎn) H，連接 且延長(zhǎng)交 延長(zhǎng)線于 P 點(diǎn)，首先證明 中垂三角形，利用（ 2）中結(jié)論列出方程即可解決問題 （ 1）解：如圖 1 中， E ， F， B ， ， ， 5 ， E=2 ， A=4， F= =2 b= ， a= 故答案為 4 ， 4 如圖 2 中，連接 ， E ， F， B ， ， 0 ， ， ， 在 ， 0 ， ， ， = ， = ， a=， b=， 故答案分別為 ， （ 2）結(jié)論 a2+ 證明：如圖 3 中，連接 中線， B ， = = ， 設(shè) FP=x， EP=y，則 x， y， a 2=（ =46 （ =46 a 2+00（ 4=5 （ 3） 解 ： 如圖 4 中 ， 在 ， ， G ，取 點(diǎn) H， 連接 且延長(zhǎng)交 延長(zhǎng)線于 P 點(diǎn)， 同理可證 F ， F=2 即 F