考前保溫?cái)?shù)學(xué)試題

- 1 - x y F 考前保溫?cái)?shù)學(xué)試題 一、填空題 1. 集合 A=x| x2+, B=x| =0, 若 B A，則 a=_ 2. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 2z z i ，則 z = 3. 已知 )(15 62 na n，則數(shù)列 4. 已知 x 、 yR ，則不等式組 | 1 | | 20 所表示的平面區(qū)域的面積是 5. 已知在同一平面上的三個(gè)單位向量 ,它們相互之間的夾角均為 120o，且| 1k a b c ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 6. 如 圖 所示 ,棱長(zhǎng)為 1小正方體組成如圖所示的幾何體 ，那么這個(gè)幾何體的 表面積是 7. 已知圓 0276:076 22222 圓相交于 A， B 兩點(diǎn)，則線段 中垂線方程為 。 基本量 q 的無(wú)窮等比數(shù)列，n 項(xiàng)和。下列 定能成為該數(shù)列 基本量 的是第 _組 (寫出所有符合要求的組號(hào) ). 1S 與 2S ； 2 a 與3S; 1a 與 q n 為大于1 的整數(shù)。 9. 若函數(shù)2 13 )1 x 的最大值與最小值分別為 M,m，則 M+m= 10. 如 圖 所示 ,已知拋物線 )0(22 焦點(diǎn)恰好是橢圓 12222 右焦點(diǎn) F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過(guò)焦點(diǎn) F ， - 2 - 則該橢圓的離心率為 11. 程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為 S 132，那么判斷框中應(yīng)填入 12. 數(shù)列 n 321 32 321，則數(shù)列 數(shù)列 . 類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列 則數(shù)列 為等比數(shù)列。 13. 對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，符號(hào) x表示 x 的整數(shù)部分，即 x是不超過(guò) x 的最大整數(shù) ”（箭頭向右）上 x是在點(diǎn) x 左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng) x 是整數(shù)時(shí) x就是 x叫做“取整函數(shù)”，那么 +1024= 14. 給出下列命題： （ 1）在 A B”是 ” 的充要條件； （ 2）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=y= （ 3）在 若 , ,則 ( 4 )將函數(shù) )32 3個(gè)單位，得到函數(shù) y= 其中真命題的序號(hào)是 (寫出所有正確命題的序號(hào) ) - 3 - 二解答題 15. 已知函數(shù) 2( ) ( 2 c o s s i n )2xf x a x b 當(dāng) 1a 時(shí)，求 () 當(dāng) 0a ，且 0, x 時(shí)， ()3,4 ，求 的值 16. 已知直線 l 的方程為 2x ，且直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) M，圓 22:1O x y與 x 軸交于 ,圖） （ I）過(guò) M 點(diǎn)的直線1Q、 兩點(diǎn)，且圓孤 為圓周的 14，求直線1； （ 以 l 為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓 O 恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程； （ M 點(diǎn)的圓的切線2的一個(gè)橢圓于 兩點(diǎn)，其中 兩點(diǎn)在 x 軸上方，求線段 長(zhǎng) A B O M P Q y x l - 4 - 17. 已知矩形 24， 2 3 ， O、E、 中點(diǎn) （ 1）求證：直線 面 （ 2）求證：面 面 18. 已知按 造一棟房子的造價(jià)是由地面部分和基礎(chǔ)部分兩部分造價(jià)組成，若建造一棟面積為 面部分的造價(jià) 基礎(chǔ)部分的 造價(jià) 其中21,又知按 1600 2m 的住房，共造價(jià)是 地面部分的造價(jià)是基礎(chǔ)部分的 36， 求：（ 1）求2K（ 2）現(xiàn)要按 A 設(shè)計(jì)方案，建造總面積為 40000 2m 的住房若干棟，試問(wèn)：建造多少棟可使其總造價(jià)最少？ - 5 - 19. 已知函數(shù)1)( x 關(guān)于點(diǎn) )1,1( 成中心對(duì)稱 . (1) 求函數(shù) )(解析式； (2) 若數(shù)列 2110 , 1 , ( ) n n na a a f a ，求 2a ，3a， 4a 的值，猜想數(shù)列 證明你的 結(jié)論； (3) 若數(shù)列 n 項(xiàng)和為斷的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 . 20. 設(shè)函數(shù) |)( ( ) 求證： )(奇函數(shù)的充要條件是 022 ( ) 設(shè)常數(shù) 322 b ，且對(duì)任意 0)(,1,0 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 - 6 - 理科加試題 1如圖，直三棱柱 面 B=1， 0，棱 ， M、 1 （ 1）求 ;的長(zhǎng) （ 2）求 ;,c o s 11 的值 （ 3） .: 11 求證 2. 求曲線 2 49y x x 及直線 3所圍封閉區(qū)域的面積 3. 假定某射手每次射擊命中的概率為43，且只有 3 發(fā)子彈。該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完。設(shè)耗用子彈數(shù)為 X，求： （ ）目標(biāo)被擊中的概率； （ ） X 的概率分布； （ ）均值 E(X) A O 1 7 - 4. 求出矩陣 A=0110的特征值和特征向量。 5. 求直線（ 為參數(shù)t ）被曲線 )4c 2 所截的弦長(zhǎng)。 6. 已知 )0,()1()( *212 的展開(kāi)式中含 的系數(shù)相等，求實(shí)數(shù) 南京市 2008 屆高三年級(jí)考前保溫 數(shù)學(xué)試題答案 一、 填空題 1、集合 A=x| x2+, B=x| =0, 若 B A，則 a=_ 0,21,31 _ - 8 - x y F 2、已知復(fù)數(shù) z 滿足 2z z i ，則 z = 34i3、已知 )(15 62 na n，則數(shù)列 第 12項(xiàng)和第 13項(xiàng) 4、已知 x 、 yR ，則不等式組 | 1 | | 20 所表示的平面區(qū)域的面積是 545、已知在同一平面上的三個(gè)單位向量 ,它們相互之間的夾角均為 120o，且| 1k a b c ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 K2 或 K0 6. 如 圖 所示 ,棱長(zhǎng)為 1小正方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的 表面積是 36 2 7. 已知圓 0276:076 22222 圓相交于 A， B 兩點(diǎn)，則線段 中垂線方程為 x+ 。 8、 若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的 基本量 q 的無(wú)窮等比數(shù)列，n 項(xiàng) 和。下列 定能成為該數(shù)列 基本量 的是第 _ _組 (寫出所有符合要求的組號(hào) ). 1S 與 2S ； 2a 與3S; 1a 與 q n 為大于 1 的整數(shù)。 9. 若函數(shù)2 13 )1 x 的最大值與最小值分別為 M,m，則 M+m= 6 10. 如 圖 所示 ,已知拋物線 )0(22 焦點(diǎn)恰好是橢圓 12222 右焦點(diǎn) F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過(guò)焦點(diǎn) F ， 則該橢圓的離心率為 12e 11. 程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為 S 132，那么判斷框中應(yīng)填入 11?k 12. 數(shù)列 n 321 32 321，則數(shù)列 數(shù)列 . 類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列 321 133221 )( - 9 - 則數(shù)列 為等比數(shù)列。 13. 對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，符號(hào) x表示 x 的整數(shù)部分，即 x是不超過(guò) x 的最大整數(shù) ”（箭頭向右）上 x是在點(diǎn) x 左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng) x 是整數(shù)時(shí) x就是 x叫做“取整函數(shù)”，那么 +1024= 8204 14. 給出下列命題： （ 1）在 A B”是 ” 的充要條件； （ 2）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=y= （ 3）在 若 , ,則 角形 ; ( 4 )將函數(shù) )32 3個(gè)單位，得到函數(shù) y= 其中真命題的序號(hào)是 (1)(3) (寫出所有正確命題的序號(hào) ) 二、 解答題 15. 已知函數(shù) 2( ) ( 2 c o s s i n )2xf x a x b 當(dāng) 1a 時(shí)，求 () 當(dāng) 0a ，且 0, x 時(shí)， ()3,4 ，求 的值 解：（ 1） 1)4s i n (2s i nc o 所以遞增區(qū)間為 ,42,432 （ 2）3,123)22(2,421,22)4s i n (,45,44,0)4s i n (2)c o s( s i n)(又16. 已 知直線 l 的方程為 2x ，且直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) M，圓 22:1O x y與 x 軸交于 ,圖） （ I）過(guò) M 點(diǎn)的直線 1l 交圓于 兩點(diǎn)，且圓孤 為圓周的 14，求直線 1l 的方程； （ 以 l 為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓 O 恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程； （ M 點(diǎn)的圓的切線 2l 交（ 的一個(gè)橢圓于 兩點(diǎn)，其中 兩點(diǎn)在 x 軸上方，求線段 長(zhǎng) 解：（ I） 圓周的 1 , Q O 點(diǎn)到直線 1l 的距離為 O M P Q y x l - 10 - 設(shè)12 | 2 1( 2 ) , , k x 1l的方程為 7 ( 2 ) （ 橢圓方程為 22 1 ( 0 )xy ，半焦距為 c，則 2 橢圓與圓 O 恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則 1a 或 當(dāng) 1a 時(shí)， 2 2 213,24c b a c 所求橢圓方程為 22 4 13； 當(dāng) 1b 時(shí)， 2 2 2 2 22 , 1 , 2 .b c c c a b c 所求橢圓方程為 2 2 y（ 切點(diǎn)為 N，則由題意得，橢圓方程為 2 2 1,2x y在 中， 2, 1M O O N，則 30， 2l的方程為 3 ( 2)3，代入橢圓 2 2 12x y中，整理得 25 8 2 0 設(shè)1 1 2 2( , ) , ( , )C x y D x y，則1 2 1 282,x x x 21 2 1 21 4 6 4 8 4( 1 ) ( ) 4 ( ) 2 2 5 5 5C D x x x x 17. 已知矩形 24， 2 3 ， O、E、 中點(diǎn) （ 1）求證：直線 面 （ 2）求證：面 面 (1)證明 O、 E、 在面 直線 面 6 分 (2) E 的中點(diǎn) 2 ， 3 ， 32+12=10 2 2 2D B D O B O B 又因?yàn)?所以， 面 又 面 面 18. 已知按 造一棟房子的造價(jià)是由地面部分和基礎(chǔ)部分兩部分造價(jià)組成，若建造 一棟面積為 面部分的造價(jià) 基礎(chǔ)部分的 - 11 - 造價(jià) 其中21,又知按 1600 2m 的住房，共造價(jià)是 地面部分的造價(jià)是基礎(chǔ)部分的 36， 求：（ 1）求2K（ 2）現(xiàn)要按 A 設(shè)計(jì)方案，建造總面積為 40000 2m 的住房若干棟，試問(wèn)：建造多少棟可使其總造價(jià)最少？ 解：（ 1）由題意：413 3 % ）（ （ 5 分） （ 2）設(shè)建造 n 棟房子，可使總造價(jià)最低，則0000（ 6 分） 設(shè)面積為 M 的一棟房子造價(jià)為 02 0 04 0 0 0 021 總造價(jià)2121 40020040000200 （ 10 分） 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)916000 0364000040000400002112 K 即 n=9 時(shí) w 最小 （ 14 分） 19. 已知函數(shù)1)( x 關(guān)于點(diǎn) )1,1( 成中心對(duì)稱 . (1) 求函數(shù) )(解析式； (2) 若數(shù)列 2110 , 1 , ( ) n n na a a f a ，求 2a ，3a， 4a 的值，猜想數(shù)列 證明你的結(jié)論； (3) 若數(shù)列 n 項(xiàng)和為斷的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 . 解：函數(shù)1)( x 0)0( f 即 0c ， 1)( 又函數(shù) 11)(的圖象關(guān)于點(diǎn) 1,1 成中心對(duì)稱， 1b ，1)( x (2)解：由題意有 21 )1( 即11 n nn - 12 - 即 1111 nn 1111 nn 數(shù)列 是以 1為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列 . n )1(11 ，即 . 21 . 412 a，913 a，1614 a，21 . (3)證明：當(dāng) ),4,3,2(2 時(shí)，k 111)1( 11 2 212)111()3121()211(121 故 2設(shè)函數(shù) |)( ( ) 求證： )(奇函數(shù)的充要條件是 022 ( ) 設(shè)常數(shù) 322 b ，且對(duì)任意 0)(,1,0 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 解：（ I）充分性：若 .|)(,0,022 所以即時(shí) )(|)( ，對(duì)一切 x R 恒成立， )(是奇函數(shù) 必要性：若 )(奇函數(shù)，則對(duì)一切 x R， )()( 恒成立，即 .| 令 0 以得 再令 ,0|2, 22 得 （ 0,0322 時(shí)當(dāng) 取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立， 故考慮 .,|,1,0 即原不等式變?yōu)闀r(shí) - 13 - )2(.)()1(,)(,1,0m i nm a 足只需對(duì) 對(duì)（ 1）式，由 b 0 時(shí)，在 )(,1,0 上為增函數(shù)， ()( m a x .1 （ 3） 對(duì)（ 2）式，當(dāng) ,0,01 bx 上在時(shí)當(dāng) ,2,m i n .2 （ 4） 由（ 3）、（ 4），要使 a 存在，必須有 1,21 當(dāng) 231 時(shí) 當(dāng) )(,1,0,1 上在時(shí)為減函數(shù)，（證明略） ()( m 時(shí)當(dāng)綜上所述，當(dāng) 3221 時(shí) 的取值范圍是 )2,1( ； 當(dāng) 1時(shí) 的取值范圍是 )( 解法二： .|,322,1,0,0|)( 即恒成立 由于 b 是負(fù)數(shù)，故 ., 22 且 （ 1） 22 )(,322,1,0 設(shè)恒成立在 ， 則 )3(,01)1(,)1(,0)0(22 其中（ 1），（ 3）顯然成立，由（ 2），得 .1 （ *） - 14 - （ 2） 22 )(,322,1,00 設(shè)恒成立在， )0(,02 綜合（ *），得 3221;01,1 時(shí)時(shí) 值不存在 202 合（ *），得 221;20,1 時(shí)時(shí) (,12綜合（ *），得 3221;12,1 時(shí)時(shí) 不存在 綜上，得 ;21,3221 時(shí)時(shí) 理科數(shù)學(xué)附加題答案 1如圖，直三棱柱 面 B=1， 0，棱 ， M、 1 （ 1）求 ;的長(zhǎng) （ 2）求 ;,c o s 11 的值 （ 3） .: 11 求證 （ 14分） 解 ：（ 1）以射線 , 1 分別為 建立坐標(biāo)系， 1 分 則 B（ 0， 1， 0） (1,0,1),N 222| | ( 1 0 ) ( 0 1 ) ( 1 0 ) 3 4 分 A O 1 15 - 11( 2 ) ( 1 , 0 , 2 ) ( 0 , 1 , 2 ) , ( 0 , 0 , 0 )( 1 , 1 , 2 ) , ( 0 , 1 , 2 ) ,A B C B 1111112 2 2 2 2 2c o s ,| | | |1 0 ( 1 ) 1 2 2 3 0101 ( 1 ) 2 0 1 2B A C C C B 7 分 1 1 111111 1 1 1( 3 ) ( 0 , 0 , 2 ) , ( , , 2 ) ( , , 0 ) , ( 1 , 1 , 2 )2 2 2 211( 1 ) 1 0 ( 2 ) 022C M C M A A C M 10 分 2 （本 小 題滿分 8分） 求曲線 2 49y x x 及直線 3所圍封閉區(qū)域的面積 解方程組 2 493y x ，得 25或 36， 面 積 33 2 3 22 21 5 1( 3 4 9 ) ( 6 )3 2 6S x x x d x x x x 22 、 已知 4,2,12,2,12)(2 求 k 的值，使340)(3 （本小題滿分 12 分）假定某射手每次射擊命中的概率為43，且