原子物理學(xué)詳解答案(褚圣麟)解釋的很詳細,所以在這里給大家分享

第 1 頁 很好的答案很詳細希望能給大家?guī)硇┰S幫助 第一章 原子的基本狀況 盧瑟福散射用的 粒子 是放射性物質(zhì)鐳 C 放射的，其動能為 0 電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù) 79Z 的金箔。試問散射角 150 所對應(yīng)的瞄準距離 b 多大？ 解：根據(jù)盧瑟福散射公式： 2002 22442t g b bZ e Z e 得到： 2 1 9 2 150 15221 2 6 1 907 9 ( 1 . 6 0 1 0 ) 3 . 9 7 1 04 ( 4 8 . 8 5 1 0 ) ( 7 . 6 8 1 0 1 0 )Z e c t g c t 米 式中 212K 是 粒子的功能。 知散射角為 的 粒子與散射核的最短距離為220 21 2 1( ) ( 1 )4 s i ， 試問上題 粒子與散射的金原子核之間的最短距離 解： 將 中各量代入： 2m i n 20 21 2 1( ) ( 1 )4 s i 1 9 296 1 94 7 9 ( 1 . 6 0 1 0 ) 19 1 0 ( 1 )7 . 6 8 1 0 1 . 6 0 1 0 s i n 7 5 143 . 0 2 1 0 米 用動能為 1 兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問質(zhì)子與金箔。問質(zhì)子與金箔原子核可能達到的最小距離多大？又問如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個 e 電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質(zhì)子，其與 金箔原子核的最小距離多大？ 解：當入射粒子與靶核對心碰撞時，散射角為 180 。當入射粒子的動能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢能時，兩粒子間的作用距離最小。 根據(jù)上面的分析可得： 220 m i v ， 故有： 2m i 1 9 29 1 36 1 97 9 ( 1 . 6 0 1 0 )9 1 0 1 . 1 4 1 01 0 1 . 6 0 1 0 米 第 2 頁 由上式看出：以當用相同能量質(zhì)量和相同電量得 到核代替質(zhì)子時，其與靶核的作用的最小距離仍為 0 米。 放射的一種 粒子的速度為 0 米 /秒，正面垂直入射于厚度為 710 米、密度為 0 3/公 斤 米 的金箔。試求所有散射在 90 的 粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。已知金的原子量為 197 。 解：散射角在 d 之間的 粒子數(shù) 入射到箔上的總粒子數(shù) n 的比是： 其中單位體積中的金原子數(shù)：0/A u A uN m N A而散射角大于 090 的粒子數(shù)為：2d n d n n N t d 所以有：2t 22 2 1 8 002 90 30c o ( ) ( )4s i n 2 u 等式右邊的積分： 1 8 0 1 8 09 0 9 033c o s s i i n s i 故 2 2202012( ) ( )4n Z M u 64 0 08 . 5 1 0 8 . 5 1 0 即速度為 71 7 1 0 / 米 秒的 粒子在金箔上散射，散射角大于 90 以上的粒子數(shù)大約是4 0 0 。 粒子散射實驗的數(shù)據(jù)在散射角很小 15 （ ） 時與理論值差得較遠，時什么原因？ 答： 粒子散射的理論值是在 “一次散射 “的假定下得出的。而 粒子通過金屬箔，經(jīng)過好多原子核的附近，實際上經(jīng)過多次散射。至于實際觀察到較小的 角，那是多次小角散射 第 3 頁 合成的結(jié)果。既然都是小角散射，哪一個也不能忽略，一次散射的理論就不適用。所以， 粒子散射的實驗數(shù)據(jù)在散射角很小時與理論值差得較遠。 知 粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大 7300倍。試利用中性粒子碰撞來證明 ： 粒子散射 “受電子的影響是微不足道的 ”。 證明：設(shè)碰撞前、后 粒子與電子的速度分別為： , ,0,ev v v。根據(jù)動量守恒定律，得： 由此得： 7300 1 ee (1) 又根據(jù)能量守恒定律，得： 222212121 222 （ 2） 將（ 1）式代入（ 2）式，得： 整理，得： 0c o 7300()17300( 22 3 0 017 3 0 02（上式可寫為： 即 粒子散射 “受電子的影響是微不足道的 ”。 量為 粒子束射到單位面積上質(zhì)量為 22 /公斤 的銀箔上， 粒子與銀箔表面成 60 角。在離 L=處放一窗口面積為 的計數(shù)器。測得散射進此窗口的 粒子是全部入射 粒子的百萬分之 29。求銀的核電荷數(shù) Z。 解：設(shè)靶厚度為 t 。非垂直入射時引起 粒子在靶物質(zhì)中通過的距離不再是靶物質(zhì) 的厚度 t ，而是 60 ，如圖 1示。 因為散射到 與 d 之間 d 立體 角內(nèi)的粒子數(shù) 總?cè)肷淞Ｗ訑?shù) n 的比為： 60 t, t 20 60 圖 22 )(7300 第 4 頁 (1) 而 d 為：2s )4 1(422220 2） 把（ 2）式代入（ 1）式，得： 2s )4 1(422220 （ 3） 式中立體角元 002 20,3/260s i n/,/ N 為原子密度。 單位面上的原子數(shù)， 10 )/(/ ，其中 是單位面積式上的質(zhì)量； 將各量代入（ 3）式，得： 2s )4 1(324222200 ： Z=47 想鉛（ Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為1010 米的球形原子內(nèi)，如果有能量為 610 電子伏特的 粒子射向這樣一個 “原子 ”，試通過計算論證這樣的 粒子不可能被具有上 述設(shè)想結(jié)構(gòu)的原子產(chǎn)生散射角大于 090 的散射。這個結(jié)論與盧瑟福實驗結(jié)果差的很遠，這說明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。 解：設(shè) 粒子和鉛原子對心碰撞，則 粒子到達原子邊界而不進入原子內(nèi)部時的能量有下式?jīng)Q定： 電子伏特焦耳 316022 21 由此可見，具有 610 電子伏特能量的 粒子能夠很容易的穿過鉛原子球。 粒子在到達原子表面和原子內(nèi)部時，所受原子中正電荷的排斥力不同，它們分別為：302202 4/24/2 和。 可見，原子表面處 粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心 粒子所受的斥力越小，而且瞄準距離越小，使 粒子 發(fā)生散射最強的垂直入射方向的分力越小。我們考慮粒子散射最強的情形。設(shè) 粒子擦原子表面而過。此時受力為 202 4/2 。可以認為 粒子只在原子大小的范圍內(nèi)受到原子中正電荷的作用，即作用距離為原子的直徑 D。并且在作用范圍 D 之內(nèi)，力的方向始終與入射方向垂直，大小不變。這是一種受力最大的情形。 第 5 頁 根據(jù)上述分析，力的作用時間為 t=D/v, 粒子的動能為 221，因此，2 ，所以， 根據(jù)動量定理： 000 d 而 20202020 4/24/2 d t 所以有： 02 4/2 由此可得： 02 4/2 粒子所受的平行于入射方向的合力近似為 0，入射方向上速度不變 。據(jù)此，有： 4/2 這時 ?；《?，大約是很小，因此 這就是說，按題中假設(shè)，能量為 1 兆電子伏特的 粒子被鉛原子散射，不可能產(chǎn)生散射角 090 的散射。但是在盧瑟福的原子有核模型的情況下，當 粒子無限靠近原子核時，會受到原子核的無限大的排斥力，所以可以產(chǎn)生 090 的散射，甚 至?xí)a(chǎn)生 0180 的散射，這與實驗相符合。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。 第二章 原子的能級和輻射 計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率、線速度和加速度。 解：電子在第一玻爾軌道上即年 n=1。根據(jù)量子化條件， 2 可得：頻率 21211 222 速度： 611 101 8 米 /秒 加速度： 222122 / 秒米 由氫原子的里德伯常數(shù)計算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢。 解：電離能為1i ，把氫原子的能級公式 2/ 代入，得： 第 6 頁 R i )111( 2 =子伏特。 電離電勢： 第一激發(fā)能： 11 1( 22 R h 第一激發(fā)電勢： 特 能 量為 子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時，會出現(xiàn)那些波長的光譜線？ 解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你 n=2,3,4 等能級上去所需要的能量是： )111( 22 其中 子伏特 11(1 E 電子伏特 11(2 E 電子伏特 11(3 E 電子伏特 其中 21 于 子伏特，3子伏特?？梢?，具有 子伏特能量的電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到 4n 的能級上去，所以只能出現(xiàn) 3n 的能級間的躍遷。躍遷時可能發(fā)出的光譜線的波長為： 111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221估算一次電離的氦離子 次電離的鋰離子 電離電勢、第一激發(fā)電勢和賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。 解：在估算時，不考慮原子核的運動所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動，這樣簡單些。 a) 氫原子和類氫離子的軌道半徑： 第 7 頁 31,2132,1,1,4410222012122220 爾第一軌道半；，；對于；對于是核電荷數(shù)，對于一軌道半徑；米，是氫原子的玻爾第其中b) 氫和類氫離子的能量公式： 3,2,1,)4( 2 2212220242 其中 基態(tài)能量。電子伏特，(2220421 電離能之比： 900,4002222第一激發(fā)能之比： 91121132341121122222122122122112122212212212211212氫原子和類氫離子的廣義 巴耳末公式： )11( 22221 ， 3,2,11 112 )2(),1( n 其中32042)4(2 是里德伯常數(shù)。 氫原子賴曼系第一條譜線的波數(shù)為： 第 8 頁 v1)2111(221 相應(yīng)地，對類氫離子有： 111(31)2111(2因此， 91,411111 問二次電離的鋰離子 否有可能使處 于基態(tài)的一次電離的氦粒子 解： 電離能量為： )111(4 2由于1/1, 所以， 從而有 以能將 與其同位素氘（質(zhì)量數(shù)為 2）混在同 一放電管中，攝下兩種原子的光譜線。試問其巴耳末系的第一條（H）光譜線之間的波長差 有多大？ 米氘的里德伯常數(shù) 米 解： )3121(1 22 ， 5/36 )3121(1 22 ， 5/36 第 9 頁 1(536 知一對正負電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動會暫時形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的 “正電子素 ”。試計算 “正電子素 ”由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷發(fā)射光譜的波長 為多少 A ？ 解：34311)2111(122 4 3 01 0 9 7 3 7 3 13 13 8 證明氫原子中的電子從 n+1 軌道躍遷到 n 軌道，發(fā)射光子的頻率n。當 n1 時光子 頻率即為電子繞第 n 玻爾軌道轉(zhuǎn)動的頻率。 證明：在氫原子中電子從 n+1 軌道躍遷到 n 軌道所發(fā)光子的波數(shù)為：)1( 111 22 頻率為： n 2222 )1( 12)1( 11 當 n時，有 3422 /2/2)1(/)12( ，所以在 n1 時，氫原子中電子從 n+1 軌道躍遷到 n 軌道所發(fā)光子的頻率為： 3/2 。 設(shè)電子在第 n 軌道上的轉(zhuǎn)動頻率為 3222222 v n 因此，在 n1 時，有nn 由上可見，當 n1 時，請原子中電子躍遷所發(fā)出的光子的頻率即等于電子繞第 n 玻爾軌道轉(zhuǎn)動的頻率。這說明，在 n 很大時，玻爾理論過渡到經(jīng)典理論，這就是對應(yīng)原理。 i 原子序數(shù) Z=3，其光譜的主線系可用下式表示： 22 )0 4 0 5 9 5 已知鋰原子電離成 子需要 子伏特的功。問如把 子電離成 子，需要多少電子伏特的功？ 解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。鋰光譜的主線系是鋰原子的價電 第 10 頁 子由高的 p 能級向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。一次電離能對應(yīng)于主線系的系限能量，所以 子電離成 子時，有 9 5 5 9 5 221 h cR h 類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此 ，電離能 3E 為： 21 2223 h 。 設(shè) 電離能為 2E 。而 要的總能量是 E=子伏特， 有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運動時有什么不同？ 答：設(shè)原子的磁矩為 ，磁場沿 Z 方向，則原子磁矩在磁場方向的分量記為 Z ，于是具有磁矩的原子在磁場中所受的力為 ，其中是磁場沿 Z 方向的梯度。對均勻磁場， 0子在磁場中不受力，原子磁矩繞磁場方向做拉摩進動，且對磁場的 取向服從空間量子化規(guī)則。對于非均磁場， 0受到力 的作用，原子射束的路徑要發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 特恩 于基態(tài)的窄銀原子束通過不均勻橫向磁場，磁場的梯度為 310米，磁極縱向范圍 1L = (見圖 2從磁極到屏距離 2L =，原子的速度 2105v 米 /秒。在屏上兩束分開的距離 002.0d 米。試確定原子磁矩在磁場方向上投影 的大?。ㄔO(shè)磁場邊緣的影響可忽略不計）。 解：銀原子在非均勻磁場中受到垂直于入射方向的磁場力作用。其軌道為拋物線；在 2磁場區(qū)域 1L 后向外射出時粒子的速度為 v ，出射方向與入射方向間的夾角為 。 與速度間的關(guān)系為：粒子經(jīng)過磁場 1L 出射時偏離入射方向的距離 S 為： 21 )(21 （ 1） 將上式中用已知量表示出來變可以求出 Z 第 11 頁 22122121122/,把 S 代入（ 1）式中，得： 2212 21 22 Z 整理，得：2)2(2 2121 由此得： 特焦耳 /3Z 察高真空 玻璃管中由激發(fā)原子束所發(fā)光譜線的強度沿原子射線束的減弱情況，可以測定各激發(fā)態(tài)的平均壽命。若已知原子束中原子速度 秒米 /10 3v ，在沿粒子束方向上相距 米其共振光譜線強度減少到 1/計算這種原子在共振激發(fā)態(tài)的平均壽命。 解：設(shè)沿粒子束上某點 A 和距這點的距離 S=米的 B 點，共振譜線強度分別為10 ，并設(shè)粒子束在 A 點的時刻為零時刻，且此時處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為20N，原子束經(jīng)過 t 時間 間隔從 A 到達 B 點，在 B 點處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為 2N 。 光譜線的強度與處于激發(fā)態(tài)的原子數(shù)和單位時間內(nèi)的躍遷幾率成正比。設(shè)發(fā)射共振譜線的躍遷幾率為 21A ，則有202202122101 適當選取單位，使 20201 并注意到 ,21202 而， 則有： 21202 第 12 頁 量子力學(xué)初步 長為 解：根據(jù)德布羅意關(guān)系式，得： 動量為： 1241034 秒米千克/ 焦耳1510834 。 過 10000伏特電勢差加速的電子束的德布羅意波長 ? 用上述電壓加速的質(zhì)子束的德布羅意波長是多少 ？ 解：德布羅意波長與加速電壓之間有如下關(guān)系： 第 13 頁 對于電子： 庫侖公斤， 1931 把上述二量及 得： 2 2 0 0 對于質(zhì)子， 庫侖公斤， 1927 代入波長的表示式，得： 子被加速后的速度很大，必須考慮相對論修正。因而原來 的電子德布羅意波長與加速電壓的 關(guān)系式應(yīng)改為： 104 8 其中 證明之。 證明：德布羅意波長： 對高速粒子在考慮相對論效應(yīng)時，其動能 2202 2 而被電壓 2200222/)(22)( 因此有： 2002112/一般情況下，等式右邊根式中 202/ 以，可以將上式的根式作泰勒展開。只取前兩項，得： )41(2 60200h 由于上式中 ，其中 回原式得： 第 14 頁 104 8 由此可見，隨著加速電壓逐漸升高，電子的速度增大，由于相對論效應(yīng)引起的德布羅意波長變短。 證明氫原子穩(wěn)定軌道上正好能容納下整數(shù)個電子的德布羅意波波長。上述結(jié)果不但適用于圓軌道，同樣適用于橢圓軌道，試證明之。 證 明：軌道量子化條件是： 對氫原子圓軌道來說， m 2,0所以有： 3,2,1,22v 所以 ,氫原子穩(wěn)定軌道上正好能容納下整數(shù)個電子的德布羅意波長。橢圓軌道的量子化條件是： 其中 其中,)(, 2 而 )()( 2 r 22()d r d h d sm r d t m r d t m v d t m v d s d s hd t d t n 因此，橢圓軌道也正好包 含整數(shù)個德布羅意波波長。 電粒子在威耳孫云室（一種徑跡探測器）中的軌跡是一串小霧滴，霧滴德線度約為 1 微米。當觀察能量為 1000 電子伏特的電子徑跡時其動量與精典力學(xué)動量的相對偏差不小于多少？ 解：由題知 ,電子動能 K=1000電子伏特， 610x 米，動量相對偏差為 。 根據(jù)測不準原理，有2，由此得： 2經(jīng)典力學(xué)的動量為： 第 15 頁 見電子的徑跡與直線不會有明顯區(qū)別。 明自由運動的粒子（勢能 0V ）的能量可以有連續(xù)的值。 證明：自由粒子的波函數(shù)為： )( （ 1） 自由粒子的哈密頓量是： 222 （ 2） 自由粒子的能量的本征方程為： （ 3） 把（ 1）式和（ 2）式代入 （ 3）式，得： 2)(22 即： 2 2 2 2()22 2 222()222x y x p y p z E d d d x d y d 自由粒子的動量 以它的能量 子位于一維對稱勢場中，勢場形式入圖 3 0,0 ,00 （ 1） 試推導(dǎo)粒子在0況下其總能量 （ 2） 試利用上述關(guān)系式，以圖解法證明，粒子的能量只能是一些不連續(xù)的值。 解：為方便起見 ,將勢場劃分為 三個區(qū)域。 （ 1） 定 態(tài)振幅方程為 0)(2)()(22 )(2 式中 是粒子的質(zhì)量。 區(qū)： )(20022222 其中 第 16 頁 波函數(shù)處處為有限的解是： 是一任意常數(shù)x ,)(1 。 區(qū)： 2222 20 其中 處處有限的解是： 是任意常數(shù)。 ,),s (2 區(qū)： )(20022222 其中處處有限的解是： 是任意常數(shù)。x ,)(3 有上面可以得到： ,1),(1,1332211 有連續(xù)性條件，得： )( 解得： 221)(因此得： )/(2 1 這就是總能量所滿足的關(guān)系式。 （ 2） 有上式可得： )22( 偶數(shù)，包括零奇數(shù) 亦即 2)(2)(令 , ，則上面兩方程變?yōu)椋?第 17 頁 1222u t g v u t g （ ） （ ） 另外，注意到 必須滿足關(guān)系： ）（ 3/2 22022 所以方程（ 1）和（ 2）要分別與方程（ 3）聯(lián)立求解。 一粒子，其質(zhì)量為 m ,在一個三維勢箱中運動。勢箱的長、寬、高分別為 、在勢箱外，勢能 V ；在勢箱內(nèi)， 0V 。式計算出粒子可能具有的能量。 解：勢能分布情況，由題意知： 0 , 0 ; 0 , 0 ; 0 , 0 ;, 0 ; , 0 ; , 0x y zx y zV x a V y b V z cV x x a V y y b V z z c 和 和 和在勢箱內(nèi)波函數(shù) ),( 滿足方程： 0)(2222 2222222 解這類問題，通常是運用分離變量法將偏微分方程分成三個常微分方程。 令 )()()(),( 代入（ 1）式，并將兩邊同除以 )()()( 得： Eh dX 222222222 2)21()21()21( 方程左邊分解成三個相互獨立的部分，它們之和等于一個常數(shù)。因此，每一部分 都應(yīng)等于一個常數(shù)。由此，得到三個方程如下： 皆為常數(shù)。其中,221221221222222222222將上面三個方程中的第一個整數(shù)，得： 0)(2 222 d （ 2） 邊界條件： 0)()0( 可見，方程（ 2）的形式及邊界條件與一維箱完全相同，因此，其解為： 第 18 頁 3,2,1,2s 類似地，有 )(2s i ns i ns i ,(3,2,1,2s i ,1,2s i 可見，三維勢箱中粒子的波函數(shù)相當于三個一維箱中粒子的波函數(shù)之積。而粒子的能量相當于三個一維箱中 粒子的能量之和。 對于方勢箱， ,波函數(shù)和能量為： 222222223,2s ,(第四章 堿金屬原子 知 子光譜主線系最長波長 ，輔線系系限波長 。求鋰原子第一激發(fā)電勢和電離電勢。 解：主線系最長波長是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。輔線系系限波長是電子從無窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。設(shè)第一激發(fā)電勢 為 1V ，電離電勢為 V ，則有： 第 19 頁 伏特。1(a 原子的基態(tài) 3S。已知其共振線波長為 5893A ，漫線系第一條的波長為 8193A ，基線系第一條的波長為 18459A ，主線系的系限波長為 2413A 。試求 3S、 3P、 3D、 4 解：將上述波長依次記為 8 4 59,8193,5893,m a xm a xm a xm a xm a xm a x 即容易看出： 16m a a a 米米米米原子共振線波長 7665A ，主線系的系限波長為 2858A 。已知 S。試求 4S、 4P 譜項的量子數(shù)修正項 ,值各為多少？ 解：由題意知： /1,2 8 5 8,7 6 6 54m a x 由24 )4( ，得：設(shè) ,則有m a 2 與上類似 4 20 頁 i 原子的基態(tài)項 2S。當把 子激發(fā)到 3P 態(tài)后，問當 3考慮精細結(jié)構(gòu)）？ 答：由于原子實的極化和軌 道貫穿的影響，使堿金屬原子中 堿金屬原子價電子的能量不僅與主量子數(shù) 且與角量子數(shù) 以記為 ),( 。理論計算和實驗結(jié)果都表明 l 越小，能量越低于相應(yīng)的氫原子的能量。當從 3P 激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時，考慮到選擇定則： 1l ，可能產(chǎn)生四條光譜，分別由以下能級躍遷產(chǎn)生： 。3;22;23;33 什么譜項 S 項的精細結(jié)構(gòu)總是單層結(jié)構(gòu)？試直接從堿金屬光譜雙線的規(guī)律和從電子自旋與軌道相互作用的物理概念兩方面分別說明之。 答：堿金屬光譜線三個線系頭四條譜線精細結(jié)構(gòu)的規(guī)律性。第二輔線系每一條譜線的二成分的間隔相等，這必然是由于同一原因。第二輔線系是諸 能級的躍遷產(chǎn)生的。最低 以如果我們認為 可以得到第二輔線系的每一條譜線都是雙線，且波數(shù)差是相等的情況。 主線系的每條譜線中二成分的波數(shù)差隨著波數(shù)的增加逐漸減少，足見不是同一個來源。主線系是諸 能級所產(chǎn)生的。我們同樣認定 推廣所有這雙層結(jié)構(gòu)的間隔隨主量子數(shù) 樣的推論完全符合堿金屬原子光譜雙線的規(guī)律性。因此，肯定 實驗結(jié)果相符合。 堿金屬能級的精細結(jié)構(gòu)是由于堿金屬原子中電子的軌道磁矩與自旋磁矩相互作用產(chǎn)生附加能量的結(jié)果。 S 能級的軌道磁矩等于 0，不產(chǎn)生附加能量，只有一個能量值，因而 S 能級是單層的。 算氫原子賴曼系第一條的精細結(jié)構(gòu)分裂的波長差。 解：賴曼系的第一條譜線是 n=2的能級躍遷到 n=1的能級產(chǎn)生的。根據(jù)選擇定則，躍遷只能發(fā)生在 2 12 之間。而 以，賴曼系的第一條譜線之精細結(jié)構(gòu)是由 氫原子能級的能量值由下式?jīng)Q定： )4 3211()()(34222h c h 其中 1)()( 223 / 2 1 / 2 1 221 3 / 2 1 / 2221 / 2 1 / 2 2 222 1 / 2 1 / 2( 2 ) ( 1 )( 2 ) ( 1 )( 2 ) ( 1 )( 2 ) ( 1 )c h E S E Sc h E S E S 因此，有： 第 21 頁 44)1(64516)2(6416)2()1()2() 1()2()1()2(22/1222/1222/322/122/122/122/322/122/3212aR h h h 將以上三個能量值代入 的表達式，得： 22221 3 32241644 8 1 1 4 8 1 56 4 6 46 4 45 . 3 9 1 0 5 . 3 9 1 0( 4 8 1 1 ) ( 4 8 1 5 )a a a 原子光譜中得知其 363 米計算該譜項之精細結(jié)構(gòu)裂距。 解：已知 17163 100 9 7 02 2 7 米米 *3*(/9 9 0 米所以有：子在熱平衡條件下處在各種不同能量激發(fā)態(tài)的原子的數(shù)目是按玻爾茲曼分布的，即能量為 )(00 0 。其中 0N 是能量為 0E 的狀態(tài)的原子數(shù)，0高溫銫原子氣體光譜中測出其共振光譜雙線 121 ：的強度比 。試估算此氣體的溫度。已知相應(yīng)能級的統(tǒng)計權(quán)重 4,2 21 解：相應(yīng)于 21 ， 的能量分別為： 2211 /;/ 第 22 頁 所測得的光譜線的強度正比于該譜線所對應(yīng)的激發(fā)態(tài)能級上的粒子數(shù) N，即 1221212132322121由此求得 7 7332第五章 多電子原子 5.1 可能組成哪幾種原子態(tài) ?用原子態(tài)的符號表示之。已知電子間是 合。 解：因為21,2,1 2121 第 23 頁 1,2,3;1,0,1,;2121212121 所以可以有如下 12個組態(tài)： 4,3,23313,2,13212,1,0311,1,3,0,3,1,2,0,2,1,1,0,1知激發(fā)到 2p 和 3d 軌道，器所構(gòu)成的原子態(tài)為 問這兩電子的軌道角動量21 ll 之間的夾角，自旋角動量21 ss 之間的夾角分別為多少？ 解：（ 1）已知原子態(tài)為 電子組態(tài)為 2,1,1,2 21 因此， 21222122122212222111461063212/)(c o sc o (6)1(22)1(（ 2） 1 2 1 213( 1 )22( 1 ) 2Ss s p p s s h S h h 而 212221221222123270312/)(c o sc o 24 頁 原子（ Z=30）的最外層電子有兩個，基態(tài)時的組態(tài)是 4其中有一個被激發(fā)，考慮兩種情況：（ 1）那電子被激發(fā)到 5s 態(tài)；（ 2）它被激發(fā)到 4求出 合情況下這兩種電子組態(tài)分別組成的原子狀態(tài)。畫出相應(yīng)的能級圖。從（ 1）和（ 2）情況形成的激發(fā)態(tài)向低能級躍遷分別發(fā)生幾種光譜躍遷？ 解：（ 1）組態(tài)為 4 21,0 2121 1301,1;1,001,0,0根據(jù)洪特定則可畫出相應(yīng)的能級圖，有選擇定則能夠判斷 出能級間可以發(fā)生的 5種躍遷： 011123131313031311014445;45;45,45所以有 5條光譜線。 （ 2）外層兩個電子組態(tài)為 4 21,1,0 2121 131 2 , 1 , 01 , 0 , 10 1 , ; 1 ; 2 , 1 , 0 , L P S J P 時 ， 單 重 態(tài) 時 三 重 態(tài)根據(jù)洪特定則可以畫出能級圖，根據(jù)選擇定則可以看出，只能產(chǎn)生一種躍遷，0111 44 ，因此只有一條光譜線。 以兩個價電子 32 21 為例說明 ,不論是 證明 :(1);0,1,2,3,4,5;10時， 5個 個 即 5個單重態(tài) ;1,1;1 代入一個 個 ,5,435,4,334,3,233,2,132,1,03 ; （） 21212121, . . .,2527;2325; 或或或 第 25 頁 將每個 21 合成 1,2,3,425230,1,2,3,4,525252,3,4,527231,2,3,4,5,6272521212121成和，合成和，合成和，合成和共個狀態(tài)：1,2,3,40,1,2,3,4,52,3,4,51,2,3,4,5,6 )25,23(;)25,25(;)27,23(,)27,25(所以，對于相同的組態(tài)無論是 合還是 會給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài) 用 利原理和洪特定責(zé)來確定碳 Z=6、氮 Z=7的原子基態(tài)。 解 :碳原子的兩個價電子的組態(tài) 2于同科電子 ,能有21,21 值是個電子的