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2017 年江蘇省啟東市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題:(本大題共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1 4 的倒數(shù)是( ) A 4 B 4 C D 2下列運算正確的是( ) A( a 3) 2=9 B a2a4= = 3 D = 2 3式子 在實數(shù)范圍內有意義,則 x 的取值范圍是( ) A x 1 B x 1 C x 0 D x 1 4如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差: 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)( 185 180 185 180 方差 據表中數(shù)據,要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇( ) A甲 B乙 C丙 D丁 5如圖,已知圓錐側面展開圖的扇形面積為 65形的弧長為 10圓錐母線長是( ) A 5 10 12 13下列語句正確的是( ) A對角線互相垂直的四邊形是菱形 B矩形的對角線相等 C有兩邊及一角對應相等的兩個 三角形全等 D平行四邊形是軸對稱圖形 7下列說法中,你認為正確的是( ) A四邊形具有穩(wěn)定性 B等邊三角形是中心對稱圖形 C等腰梯形的對角線一定互相垂直 D任意多邊形的外角和是 360 8有 9 名同學參加歌詠比賽, 他們的預賽成 績各不相同,現(xiàn)取其中前 4 名參加決賽,小紅同學在知道自己成績的情況下,要判斷自己能否進入決賽,還需要知道這 9 名同學成績的( ) A眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù) D極差 9如圖,在 , B=90, A=30,以點 A 為圓心, 為半徑畫弧交 點 D,分別以點 A、 D 為圓心, 為半徑畫弧,兩弧交于點 E,連接 余弦值是( ) A B C D 10如圖, A、 B、 C 是反比例函數(shù) y= ( x 0)圖象上三點,作直線 l,使 A、 B、C 到直線 l 的距離之比為 3: 1: 1,則滿足條件的直線 l 共有( ) A 4 條 B 3 條 C 2 條 D 1 條 二、填空題:(本大題共 8 小題,每小題 2 分,共 16 分不需寫出解答過程) 11方程 =1 的根是 x= 12已知圓錐的底面半徑是 2,母線長是 4,則圓錐的側面積是 13如圖, , D、 E 分別在 , : 3,則 面積之比為 14一元二次方程 x2+x 2=0 的兩根之積是 15如圖,點 O 是 O 的圓心,點 A、 B、 C 在 O 上, 8,則 度數(shù)是 度 16如圖,在一次數(shù)學課外實踐 活動中,小聰 在距離旗桿 10m 的 A 處測得旗桿頂端 B 的仰角為 60,測角儀高 1m,則旗 桿高 m(結果保留根號) 17如圖,在平面直角坐標系中,點 A( a, b)為第一象限內一點,且 a b連結 以點 A 為旋轉中心把 時針轉 90后得線段 點 A、 B 恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上,則 的值等于 18如圖,在 , C=90, , ,點 F 在邊 ,并且 ,點 E 為邊 的動點,將 直線 折,點 C 落在點 P 處,則點 P 到邊離的最小值是 三、解答題:(本大題共 10 小題,共 84 分) 19計算: ( 1) | 2|( 1+ ) 0+ ; ( 2)( a ) 20( 1)解方程: + =4( 2)解不等式組: 21如圖,平行四邊形 對角線 交于點 O, 點 O 且與 D 分別相交于點 E、 F,求證: F 22某學校為了解八年級學生的體能狀況,從八年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試,測試結果分為 A、 B、 C、 D 四個等級,請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題: ( 1)求本次測試共調查了多少名學生? ( 2)求本次測試結果為 B 等級的學生數(shù),并補全條形統(tǒng)計 圖; ( 3)若該中學八年級共有 900 名學生,請你估計八年級學生中體能測試結果為D 等級的學生有多少人? 23小宇想測量位于池塘兩 端的 A、 B 兩 點的距離他沿著與直線 行的道路 走,當行走到點 C 處,測得 5,再向前行走 100 米到點 D 處,測得 0若直線 間的距離為 60 米,求 A、 B 兩點的距離 24隨著柴靜紀錄片 穹頂之下的 播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進了 A, B 兩種型號的空氣凈化器,已知一臺 A 型空氣凈化器的進價 比一臺 B 型空氣凈化器的進價多 300 元,用 7500元購進 A 型空氣凈化器和用 6000 元購進 B 型空氣凈化器的臺數(shù)相同 ( 1)求一臺 A 型空氣凈化器和一臺 B 型空氣凈化器的進價各為多少元? ( 2)在銷售過程中, A 型空氣凈化器 因為凈化能力強,噪音小而更受消費者的歡迎為了增大 B 型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對 B 型空氣凈化器進行降價銷售,經市場調查,當 B 型空氣凈化器的售價為 1800 元時,每天可賣出 4 臺,在此基礎上,售價每降低 50 元,每天將多售出 1 臺,如果每天商社電器銷售 200 元,請問商社電器應將 B 型空氣凈化器的售價定為多少元? 25如圖,在平面直角坐標系中, 頂點 A, C 分別在 y 軸, x 軸上, 0, ,拋物線 y=a 經過點 B( 2, ),與 y 軸交于點 D ( 1)求拋物線的表達式; ( 2)點 B 關于直線 對稱點是否在拋物線上?請說明理由; ( 3)延長 拋物線于點 E,連接 說明 理由 26在平面直角坐標系 , 點 P 的坐標為 ( 點 Q 的坐標為( 且 P, Q 為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的 邊均與某條坐標軸垂直,則稱該矩形為點 P, Q 的 “相關矩形 ”,如圖為點 P, Q 的 “相關矩形 ”示意圖 ( 1)已知點 A 的坐標為( 1, 0), 若點 B 的坐標為( 3, 1),求點 A, B 的 “相關矩形 ”的面積; 點 C 在直線 x=3 上,若點 A, C 的 “相關矩形 ”為正方形,求直線 表達式; ( 2) O 的半徑為 ,點 M 的坐標為( m, 3),若在 O 上存在一點 N,使得點 M, N 的 “相關矩形 ”為正方形,求 m 的取值范圍 參考答案 一、選擇題: 1 C 2 B 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 A 二、填空 題:(本大題共 8 小題,每小題 2 分,共 16 分不需寫出解答過程) 11 103 12假 13 a( a+2)( a 2) 14. 2 15 19 16 D(或 (只填一個) 17 18 三、解答題:(本大題共 10 小題,共 84 分) 19 解:( 1)原式 =2 1+2=3 ( 2)原式 = 20解:( 1)去分母得: x 5x=4( 2x 3), 解得: x=1, 經檢驗 x=1 是分式方程無解; ( 2) , 由 得, x 2, 由 得, x 1, 不等式組的解集是: 1 x 2 21證明: 四邊形 平行四邊形, C, 在 , , F 22解:( 1) 第一道單選題有 3 個選項, 如果小明第一題不使用 “求助 ”,那么小明答對第一道題的概率是: ; 故答案為: ; ( 2)分別用 A, B, C 表示第一道單選題的 3 個選項, a, b, c 表示剩下的第二道單選題的 3 個選項, 畫樹狀圖得: 共有 9 種等可能的結果,小明順利通關的只有 1 種情況 , 小明順利通關的概率為: ; ( 3) 如果在第一題使用 “求助 ”小明順利通關的概率為: ;如果在第二題使用“求助 ”小明順利通關的概率為: ; 建議小明在第一題使用 “求助 ” 23解:( 1) 360 ( 1 50% 30% 5%) =54; ( 2) 10 5%=200 人; ( 3) 200 15%=30 人, 200 30%=60 人; ( 4)平均每天參加體育活動的時間在 時以下人數(shù)為 2000 5%=100(人) 24解:作 點 M,作 點 N,如右圖所示, 由題意可得, N=60 米, 00 米, 5, 0, 米, 米, D+00+20 60=( 40+20 )米, 即 A、 B 兩點的距離是( 40+20 )米 25解:( 1)設每臺 B 型空氣凈化器為 x 元, A 型凈化器為( x+300)元, 由題意得, = , 解得: x=1200, 經檢驗 x=1200 是原方程的根, 則 x+300=1500, 答:每 B 型空氣凈化器、每臺 A 型空氣凈化器的進價分別為 1200 元, 1500 元; ( 2)設 B 型空氣凈化器的售價為 x 元,根據 題意得;( x 1200)( 4+ )=3200, 解得: x=1600, 答:如果每天商社電器銷售 B 型空氣凈化器的利潤為 3200 元,請問商社電器應將 B 型空氣凈化器的售價定為 1600 元 26 解:( 1)把點 B 的坐標代入拋物線的表達式,得 =a 22 2a a, 解得 a= , 拋物線的表達式為 y= x ( 2)連接 點 B 作 x 軸于點 F,則 0 0, 0, 0, = , 設 OC=m,則 m,則有 = , 解得 m1=, F=1, 當 x=0 時, y= , , D, 0, B, 點

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