江蘇省啟東市2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

2017 年江蘇省啟東市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 4 的倒數(shù)是（ ） A 4 B 4 C D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ a 3） 2=9 B a2a4= = 3 D = 2 3式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 0 D x 1 4如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（ 185 180 185 180 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為 65形的弧長為 10圓錐母線長是（ ） A 5 10 12 13下列語句正確的是（ ） A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B矩形的對(duì)角線相等 C有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等 D平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 7下列說法中，你認(rèn)為正確的是（ ） A四邊形具有穩(wěn)定性 B等邊三角形是中心對(duì)稱圖形 C等腰梯形的對(duì)角線一定互相垂直 D任意多邊形的外角和是 360 8有 9 名同學(xué)參加歌詠比賽， 他們的預(yù)賽成 績各不相同，現(xiàn)取其中前 4 名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這 9 名同學(xué)成績的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù) D極差 9如圖，在 ， B=90， A=30，以點(diǎn) A 為圓心， 為半徑畫弧交 點(diǎn) D，分別以點(diǎn) A、 D 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) E，連接 余弦值是（ ） A B C D 10如圖， A、 B、 C 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上三點(diǎn)，作直線 l，使 A、 B、C 到直線 l 的距離之比為 3： 1： 1，則滿足條件的直線 l 共有（ ） A 4 條 B 3 條 C 2 條 D 1 條 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分不需寫出解答過程） 11方程 =1 的根是 x= 12已知圓錐的底面半徑是 2，母線長是 4，則圓錐的側(cè)面積是 13如圖， ， D、 E 分別在 ， ： 3，則 面積之比為 14一元二次方程 x2+x 2=0 的兩根之積是 15如圖，點(diǎn) O 是 O 的圓心，點(diǎn) A、 B、 C 在 O 上， 8，則 度數(shù)是 度 16如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐 活動(dòng)中，小聰 在距離旗桿 10m 的 A 處測得旗桿頂端 B 的仰角為 60，測角儀高 1m，則旗 桿高 m（結(jié)果保留根號(hào)） 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ a， b）為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且 a b連結(jié) 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心把 時(shí)針轉(zhuǎn) 90后得線段 點(diǎn) A、 B 恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則 的值等于 18如圖，在 ， C=90， ， ，點(diǎn) F 在邊 ，并且 ，點(diǎn) E 為邊 的動(dòng)點(diǎn)，將 直線 折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) P 處，則點(diǎn) P 到邊離的最小值是 三、解答題：（本大題共 10 小題，共 84 分） 19計(jì)算： （ 1） | 2|（ 1+ ） 0+ ； （ 2）（ a ） 20（ 1）解方程： + =4（ 2）解不等式組： 21如圖，平行四邊形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) O 且與 D 分別相交于點(diǎn) E、 F，求證： F 22某學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題： （ 1）求本次測試共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）求本次測試結(jié)果為 B 等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì) 圖； （ 3）若該中學(xué)八年級(jí)共有 900 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D 等級(jí)的學(xué)生有多少人？ 23小宇想測量位于池塘兩 端的 A、 B 兩 點(diǎn)的距離他沿著與直線 行的道路 走，當(dāng)行走到點(diǎn) C 處，測得 5，再向前行走 100 米到點(diǎn) D 處，測得 0若直線 間的距離為 60 米，求 A、 B 兩點(diǎn)的距離 24隨著柴靜紀(jì)錄片 穹頂之下的 播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了 A， B 兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái) A 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià) 比一臺(tái) B 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多 300 元，用 7500元購進(jìn) A 型空氣凈化器和用 6000 元購進(jìn) B 型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同 （ 1）求一臺(tái) A 型空氣凈化器和一臺(tái) B 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？ （ 2）在銷售過程中， A 型空氣凈化器 因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎為了增大 B 型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對(duì) B 型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng) B 型空氣凈化器的售價(jià)為 1800 元時(shí)，每天可賣出 4 臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低 50 元，每天將多售出 1 臺(tái)，如果每天商社電器銷售 200 元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將 B 型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？ 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) A， C 分別在 y 軸， x 軸上， 0， ，拋物線 y=a 經(jīng)過點(diǎn) B（ 2， ），與 y 軸交于點(diǎn) D （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) B 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說明理由； （ 3）延長 拋物線于點(diǎn) E，連接 說明 理由 26在平面直角坐標(biāo)系 ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 且 P， Q 為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的 邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn) P， Q 的 “相關(guān)矩形 ”，如圖為點(diǎn) P， Q 的 “相關(guān)矩形 ”示意圖 （ 1）已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 1），求點(diǎn) A， B 的 “相關(guān)矩形 ”的面積； 點(diǎn) C 在直線 x=3 上，若點(diǎn) A， C 的 “相關(guān)矩形 ”為正方形，求直線 表達(dá)式； （ 2） O 的半徑為 ，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ m， 3），若在 O 上存在一點(diǎn) N，使得點(diǎn) M， N 的 “相關(guān)矩形 ”為正方形，求 m 的取值范圍 參考答案 一、選擇題： 1 C 2 B 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 A 二、填空 題：（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分不需寫出解答過程） 11 103 12假 13 a（ a+2）（ a 2） 14. 2 15 19 16 D（或 （只填一個(gè)） 17 18 三、解答題：（本大題共 10 小題，共 84 分） 19 解：（ 1）原式 =2 1+2=3 （ 2）原式 = 20解：（ 1）去分母得： x 5x=4（ 2x 3）， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是分式方程無解； （ 2） ， 由 得， x 2， 由 得， x 1， 不等式組的解集是： 1 x 2 21證明： 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， ， F 22解：（ 1） 第一道單選題有 3 個(gè)選項(xiàng)， 如果小明第一題不使用 “求助 ”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是： ； 故答案為： ； （ 2）分別用 A， B， C 表示第一道單選題的 3 個(gè)選項(xiàng)， a， b， c 表示剩下的第二道單選題的 3 個(gè)選項(xiàng)， 畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有 1 種情況 ， 小明順利通關(guān)的概率為： ； （ 3） 如果在第一題使用 “求助 ”小明順利通關(guān)的概率為： ；如果在第二題使用“求助 ”小明順利通關(guān)的概率為： ； 建議小明在第一題使用 “求助 ” 23解：（ 1） 360 （ 1 50% 30% 5%） =54； （ 2） 10 5%=200 人； （ 3） 200 15%=30 人， 200 30%=60 人； （ 4）平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在 時(shí)以下人數(shù)為 2000 5%=100（人） 24解：作 點(diǎn) M，作 點(diǎn) N，如右圖所示， 由題意可得， N=60 米， 00 米， 5， 0， 米， 米， D+00+20 60=（ 40+20 ）米， 即 A、 B 兩點(diǎn)的距離是（ 40+20 ）米 25解：（ 1）設(shè)每臺(tái) B 型空氣凈化器為 x 元， A 型凈化器為（ x+300）元， 由題意得， = ， 解得： x=1200， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1200 是原方程的根， 則 x+300=1500， 答：每 B 型空氣凈化器、每臺(tái) A 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為 1200 元， 1500 元； （ 2）設(shè) B 型空氣凈化器的售價(jià)為 x 元，根據(jù) 題意得；（ x 1200）（ 4+ ）=3200， 解得： x=1600， 答：如果每天商社電器銷售 B 型空氣凈化器的利潤為 3200 元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將 B 型空氣凈化器的售價(jià)定為 1600 元 26 解：（ 1）把點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得 =a 22 2a a， 解得 a= ， 拋物線的表達(dá)式為 y= x （ 2）連接 點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) F，則 0 0， 0， 0， = ， 設(shè) OC=m，則 m，則有 = ， 解得 m1=， F=1， 當(dāng) x=0 時(shí)， y= ， ， D， 0， B， 點(diǎn)