湖北省新聯(lián)考2017屆高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）含答案

新聯(lián)考 2016 2017學(xué)年第四次聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題 第卷（選擇題 共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 且只有一項(xiàng)符合題目要求 . 2| , | 0A x y x B x x x ，則 A. |0 B. | 0 1 C. |1 D. | 0 1x x x或 z 滿足 1z i i（ i 為虛數(shù)單位），則 z A. 12B. 22C. 1 D. 2 1,2 內(nèi)任取一個(gè)數(shù) a ，則點(diǎn) 1,a 位于 x 軸下方的概率為 A. 23B. 12C. 23是 14x 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 A. 3,3 B. , 3 3 , C. , 1 1, D. 1,1 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A. 143B. 103. 53l 過(guò)雙曲線 22: 1 0 , 0xy 的一個(gè)焦點(diǎn)且與 的一條漸近線平行，若 l 在 y 軸上的截距為 6a ，則雙曲線的離心率為 A. 3 B. 2 C. 6 x 表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如 2 2 , 2 ，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 S B. 2000 C. 2007 D. 2008 ，則 44s i n c o s 6 s i n c o s c o A. 1 B. 13C. 位位圓上的兩個(gè)向量 ,向量 c 滿足 0c a c b ，則 A. 0,1 B. 0, 2 C. 1, 2 D. 1,2 , 0y kx k 與拋物線 2 22交于 A,B 兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn) C,若 2C ，則 k A. 2 22 D. ，則下列說(shuō)法正確的是 A. 12x 使得 63上單調(diào)遞減 C. ,012 使得 ,12 12上單調(diào)遞增 上的可導(dǎo)函數(shù) ，若 31f ，且 3 l n 1f x x f x x ，則不等式 32 0 1 7 2 0 1 7 2 7 0x f x 的解集為 A. 2014, B. 0,2014 C. 0,2020 D. 2020, 第卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分 . 13 20172 0 1 6 12017x 的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答） ,足約束條件 7 3 24 5 1 13 2 1 4 ，則3取值范圍為 . l g , 1l g , 0 1 ，若 0f a f b a b ，則 14取得最小值時(shí)， f a b . 中，角 ,對(duì)邊分別為 , c o sc o s c o b c，則3 c o s 2 s i 的最小值為 . 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 算過(guò)程 . 17.（本題滿分 12分）已知等差數(shù)列 ，其前 n 項(xiàng)和 2 .n n nS a a （ 1）求數(shù)列 n 項(xiàng)和 （ 2）設(shè)數(shù)列 ，且其前 n 項(xiàng)和為明： 18.（本題滿分 12分）如圖，四邊形 D B=2， ，過(guò)點(diǎn) O 足為 O，將 沿 起，使得平面 成的二面角的大小為 0 ， E,C, （ 1）求證： /面 （ 2）若3，求二面角 F 的余弦值 . 19.（本題滿分 12分） 隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取 10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪， 5名男性購(gòu)物者中有 3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)， 2名傾向于選擇實(shí)體店， 5名女性購(gòu)物者中有 2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)， 3名傾向于選擇實(shí)體店 . （ 1）若從 10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取 2名，其中男、女各一名，求至少 1名傾向于選擇實(shí)體店的概率； （ 2）若從這 10 名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取 3名，設(shè) 20.（本題滿分 12分）已知橢圓 22: 1 0a 過(guò)點(diǎn) 0,3A ，與雙曲線22114 13有相同的焦點(diǎn) （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過(guò) 別交橢圓 , 是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 21.（本題滿分 12分）已知函數(shù) 228 l n 6 , .f x a x x a x b a b R （ 1）若曲 線 y f x 在點(diǎn) 1, 1f 處的切線方程為 2，求 , （ 2）若 1a ，證明： 12, 0 , ，且12都有 121214f x f 成立 . 請(qǐng)考生在第 22、 23 兩 題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。 22.（本題滿分 10分）選修 4數(shù)方程與極坐標(biāo)系 在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的參數(shù)方程為1232m t （ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)x 軸的正半軸為極軸的極 坐標(biāo)系中，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2 2 c o s 4 0 . （ 1）若直線 l 與曲線 m 的取值范圍； （ 2）若 0m ，求直線 l 被曲線 23.（本題滿