山東省、湖北省2017屆高考沖刺模擬數(shù)學(xué)文科試題(二)含答案

齊魯名校教科研協(xié)作體 山東、湖北部分重點中學(xué) 2017 年高考沖刺模擬（二） 數(shù)學(xué)（文）試題 命題學(xué)校：德州一中 命題人：王輝 宰令月 說明： 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試時間 120分鐘，滿分150分 注意事項： 1 答第卷前，考生需將自已的姓名、考號、科目、試卷類型涂寫在答題卡上。 2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干靜，再選涂其他選項 第 卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合要求的 1 (原創(chuàng)、易 )已知集合 1 03xA x ， ,1| 2 ，則集合 B 的含有元素 1的子集個數(shù)為（ ） 【答案】 B 【解析】 2,1,0,1A ， 5,2,1B ，子集個數(shù)為 422 個 【考點】集合中的元素的有關(guān)問題 2 （原創(chuàng)、易）若 |2|)1( 2 ，其中 （ ,a b R i 為虛數(shù)單位），則直線0 斜率為（ ） A B 1 C 3 D 33 【答案】 A 【解析】 2 ， 2 ， 1,2,2 【考點】復(fù)數(shù)運算與直線的斜率 3.（原創(chuàng)、易） 從編號為 1 50的 50 名學(xué)生 中隨機(jī)抽取 5人 來進(jìn) 行學(xué)情的測評分析 ，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的 5名學(xué)生的 編號可能是 ( ) A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43 C 1,2,3,4,5 D 2,4,6, 16 ,32 【答案】 B 【解析】略 【考點】抽樣方法，系統(tǒng)抽樣 4 （改編、易） 若直線 上存在點 ( , )足約束條件402 3 0 ,則實數(shù) m 的最大值為 （ ） A B 1 C 32D 2 【答案】 D 【解析】 【考點】線性規(guī)劃 5 （改編、易） 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的 體 積為 ( ) A. 33B. 316C. 326D. 27332【答案】 D 【解析】設(shè)外接球半徑為 r ，則有 22 13 ，所以332r，所以 27 33234 3 【考點】三視圖及外接球的體積 6. （改編、易） 若雙曲線 )0,0(12222 )2( 22 離，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A（ 2， +） B（ 1， 2） C（ 1， ） D（ ， +） 【答案】 D 【解析】由題意可得 21,22222222 【考點】直線與圓的位置關(guān)系及雙曲線的離心率 7.（選編、中）在 中，角 , 的對邊分別是 , ，若 ,2則 A（ ） 【答案】 A 【解析】 ,2s i ns i n 由 正 弦 定 理 得 ,s 而2s in.s 當(dāng)且僅當(dāng) BA 時取等號） 2C ，又 1C ，故 1C ， 4590 8.（選編、中） 已知方程 1ln x|= 在 ),0( 3e 上有三個不等的實根，則實數(shù) k 的取值范圍是（ ） )2,0(. 3,3(. 23 ,2(. 23 ,2. 23 案】 C 【解析】 1 |的圖象在 )1,0( 一 定有一個交點 ， 依題意只需,1)( 在 ,1( 3e 上有 2個交點即可 .作 ,1)( 的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可 【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷 9.（選編、中）函數(shù) )1(lo g )1(3)(31 則)1( 的圖象是（ ） 【答案】 C 【解析】 解：由題意得， )1(lo g )1(3)(31 則 )0)(1(l o g)0()31.(3)0)(1(l o g)0(3)1(31311 所以當(dāng) 0x 時， 3y ，且在 0， + ）是減函數(shù)，在（ ， 0）上是增函數(shù)， 根據(jù) A、 B、 C、 有 故選 ： C 【考點】函數(shù)的圖象 10.（選編、難） 如圖，在 ， 分別是 的中點，若 ),( ，且點 P 落在四邊形 （含邊界），則 21 yx y 的取值范圍是（ ） 32,3143,313,412,41案】 C 【解析】由題意可知 0, P 在線段 時， 32,313 121,1 線段 時， 43,414 121,2 在四邊形 （含邊界）時 43,4121yx y【考點】平面向量的基本定理及其意義 第 （非選擇題 共 100分） 二、 填空題（本大題共 5小題，每小題 5分，共 25 分） 11.（原創(chuàng)、易） 閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為 40，則 處應(yīng)填的自然數(shù)為 【答案】 4 【解析】略 【考點】程序框圖 12.（原創(chuàng)、易） 數(shù)列nS n n ，)(2()1( *，則數(shù)列0 項和為 _ . 【答案】 48 【解析】 ,2,21,3.)( 5049432150 【考點】數(shù)列分組求和 開始 否 是 輸出 S 結(jié)束 i 1 1, 1 3 13.（原創(chuàng)、中）等腰 的頂角3A， 2以 A 為圓心， 3 為半徑作圓， 的最大值為 . 【答案】 132 【解析】 212 2 322 3 c o s 12 3 1B M C N B A A M C A A N B A C A A M C A B A A A M 【考點】向量的分解與數(shù)量積運算 14.（原創(chuàng)、易）一只小蟲在半徑為 3的球內(nèi)自由飛行，若在飛行中始終保持與球面的距離大于 1，稱為“安全距離”，則小蟲安全的概率為 _. 【答案】278【解析】334 2834 2733【考點 】幾何概型 15.（原創(chuàng)、中） 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中 設(shè) 為兩個定點， k 為非零常數(shù)， | ，則動點 P 的軌跡為 橢圓 ； 設(shè)定圓 C 上一定點 A 作圓的動弦 O 為坐標(biāo)原點，若 )(21 ，則動點 方 程 02 兩根可分別作為橢圓和雙曲線 的離心率； 雙曲線 125922 橢圓 135 22 相同的焦點 其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號） 【答案】 【解析】不正確，若為橢圓則需滿足 | ； 正確， P 是 點， 90所以 P 的軌跡是以 直徑的圓； 正確，方程的兩根分別是 1,11 2 正確； 不正確，雙曲線焦點在 y 軸上，橢圓的焦點在 x 軸上 . 【考點】圓錐曲線的定義及性質(zhì) 三解答題（本大題共 6小題，共 75 分 ) 16.（改編、易） 某學(xué)校高三年級 800 名學(xué)生在一次百米 測 試中，成績?nèi)吭?12 秒到 17秒之間，抽取其中 50 個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組 12， 13） ，第二組13， 14） ， ，第五組 16， 17，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖 （ 1）若成績小于 13 秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)； （ 2）請估計 本次測試 的平均成績； （ 3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取 1名學(xué)生組成一個實驗組，求所抽取的 2 名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率 【考點】 古典 概 型 ；頻率分布直方圖 （ 1） 由頻率分布直方圖，得成績小于 13秒的頻率為 該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為： 0=3（人） 3分 （ 2） 6分 （ 3） 由頻率分布直方圖，得第一組的頻率為 五組的頻率為 第一組有 50 人，第五組有 50 人， . 樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生， 第一組中有 1 名女生 2 名男生，第五組中有 3 名女生 1 名男生， 現(xiàn)從第一、第五組中各抽取 1 名學(xué)生組成一個實驗組， 設(shè)第一組中三人分別為321 , 中1五組中四人分別為4321 , 中1 則基本時間空間為),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,( 433323134232221241312111 n=12， 9分 所抽取的 2 名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生，包含的基本事件個數(shù) m=7， 所求概率為 p= 12分 17.（原創(chuàng)、易）已知 ,0,c o s,c o s,c o s,s i ， 12f x m n 且 圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為 2 . （ 1） 求函數(shù) 單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2） 若 中內(nèi)角 , 的對邊分別為 , 且 ,s ,7 求的值及 的面積 . 1）21()213 s i n c o s c o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1231s i n 2 c o s 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x m nx x 分分162s x 3分 因為相鄰兩對稱軸之間的距離為2，所以 22 1)62s )( 4分 令36226222 )(的單增區(qū)間為 ,3,6 6分 ( 2 ) ( ) s i n ( 2 ) 1 060112 . . . . . . . . . . . . . . . 76 6 6262. 分分s s 3在 中，由余弦定理可得 216 7106 792c o s 22222222 9分 3,1 10分 4 332 31321s B C 12分 【考點】三角函數(shù)的性質(zhì)與解三角形 18.（選編、易） 如圖，已知 的正方形， 平面 ， （ 1）證明： （ 3） 求多面體 體積 圖中 是虛線。 （ 1）證明： 連接 ,/ 四點共面 . 平面 面 . 面 ， 平面 . 又 面 6分 （ 2） 解： 平面 F 2 的正方形， ， .又 ， ， ， . 12分 【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì) 19.（ 選編、中）在數(shù) 1 和 100 之間插入 n 個實數(shù)，使得這 n+2 個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，將這 n+2個數(shù)的乘積記作令 1, （ 1）求數(shù)列 （ 2）設(shè)1 數(shù)列 n 項和 1）由題意知： ,10 2 4分 （ 2） 1t a n)2t a n ()3t a n (1 )2t a n ()3t a n ()2()3t a n ( nn 8分 11t a n )2t a n()3t a n()2t a n()3t a n( 10分 n)2t )3t .)22t )32t )21t )31 t 1t )3t )2t .)32t )22t )31t )21t 1ta n 3ta n)3ta n ( 12分 【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)及列項相消求數(shù)列的和 20（原創(chuàng)，難） 本小題滿分 13 分 ） 已知函數(shù) ，對任意實數(shù) 0x ，都有 )1()(成立 . （ 1）求 函數(shù) )( 所有零點之和； （ 2） 對任意實數(shù) 1x ， 函數(shù) 0)( 成立，求實數(shù) a 的取值范圍 . 1）由 )1()(得， 0)1)(- 所以 . 1分 則 ）（， 設(shè) x 是 )(零點，可知(零點， 不妨設(shè) )( 零點是 ， 21 ，則有 121 . 2 分 因為 單調(diào)遞增，設(shè) )( 的零點為 ， 21 ，有 ， 則 21 121 ， 3 分 所以 021 ， 故函數(shù) )( 所有零點之和為 0. 4 分 （ 2） 解： ）（，2222211)( x ）（ 6分 當(dāng) 0a 時，因為 1x ，所以 0)( )( ,1x 上單調(diào)遞減， 此時 0)1()2( 0)( 符，（舍） 8分 當(dāng) 0a 時，令 2)(2，24-4 a若 0 即 1a 時， 0)( 0)( )( ,1x 上單調(diào)遞增 . 0)1()( 立 10分 若 0 即 10 a 時，設(shè) )(零點為 21 21 ， 則 0221 121 所以有 21 10 . 則當(dāng) 2,1 時， 0)( 0)( )( 2,1 上單調(diào)遞減， 0)1()( 0)( 符，（舍） . 12分 綜上： 實數(shù) a 的取值范圍是 ,1 . 13 分 【考點】 函數(shù)零點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題 21（ 原創(chuàng)，難 ） （本小題滿分 14 分） 已 知橢圓 C： )012222 的左、右焦點分別為 21,點 ），（ 231P 在橢圓 足4921 （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）直線 1l 過點 P ，且與橢圓只有一個公共點，直線 2l 與 1l 的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點 P 的兩點 ， 與直線 1x 交于點 K （ K 介于 兩點之間） . ( )求證： ； ( )是否存在直線 2l ，使得直線 1l 、 2l 、 斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列 ？ 若能，求出 2l 的方程；若不能，請說明理由 . 21. 解 ： （ 1 ）設(shè) 0),0,(),0,- 21 ，則)23,1)23,1 （ = 4949 c ， 所以 1c . 1 分 因為212 =4，所以 2a . 32 b 2分 故 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 13422 4分 （ 2） ( )設(shè) 1l 方程為 )1(23 13422 立，消 y 得 012)23()812()34 2222 由題意知 0 ，解得21k. 5 分 因為 直線 2l 與 1l 的傾斜角互補，所以 2l 的斜率是21. 設(shè)直線 2l 方程： 21， ),(), 2211 ， 聯(lián)立1342122 理得 0322 由 0 ，得 42 t ， 21 ， 3 ； 7 分 直線 斜率之和1231232211 111232112321211221 11 )32()(2( 21 2121 xx 9 分 所以 關(guān)于直線 1x 對稱，即 ， 在 和 中，由正弦定理得 M