南京市秦淮區(qū)2017年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

2016/2017 秦淮區(qū) 一模測試卷 九年級數(shù)學(xué) 一、選擇題 （ 本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分 ） 1下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是 A | | 3 B ( 3)2 C ( 3) D 32 2 據(jù)南京市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，截至 2016 年年底，全市汽車擁有量首次進(jìn)入全國“ 200 萬俱樂部”，達(dá)到了 2 217 000 輛將 2 217 000 用科學(xué)記數(shù)法表示是 A 106 B 107 C 106 D 107 3 如圖，數(shù)軸 上的點(diǎn) A 表示的數(shù)可能是下列各數(shù)中的 A 8 的算術(shù)平方根 B 10 的負(fù)的平方根 C 10 的算術(shù)平方根 D 65 的立方根 4某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是 3 000 元， 5 000 元， 7 000 元， 4 000 元和10 000 元，那么他們工資的中位數(shù)為 A 4 000 元 B 5 000 元 C 7 000 元 D 10 000 元 5 下列長度的三條線段能組成銳角三角形的是 A 2， 3， 3 B 2， 3， 4 C 2， 3， 5 D 3， 4， 5 6如 圖，將 一張直角 三角形 紙片 斜邊 放在 矩形 上，恰好完全重合 ， 別交 點(diǎn) F、 G， 6， 3 2 1， 則 長為 A 1 B 2 C 3 D 2 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 . 不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置 上） 7 2 的倒數(shù)是 ； 2 的相反數(shù)是 8 若式子 x 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 9計(jì)算 5 123 的結(jié)果是 10 方程 1x 23x 的解是 11正方形 接于 O， E 是 的中點(diǎn) ，連接 12 如圖，將 順時針 旋轉(zhuǎn)到 接 60，則 1 13 已知二次函數(shù) y c 的部分圖像如圖所示，則關(guān)于 x 的方程 c 0 的兩個根的和為 14 某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠 25 元，而按定價的九折出售將賺20 元，則商品的定價是 元 15我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過反比例函數(shù) y 1回顧研究它的過程，對函數(shù) y 1行探索 下列結(jié)論： 圖像在第一、 二象限，圖像在第一、三象限， 圖像關(guān)于 y 軸對稱 ，圖像 關(guān)于原點(diǎn)對稱， 當(dāng) x 0 時 ， y 隨 x 增大而增大 ； 當(dāng) x 0 時 ， y 隨 x 增大而 增大， 當(dāng) x 0 時 ， y 隨 x 增大而減小 ； 當(dāng) x 0 時 ， y 隨 x 增大而 增大 ， 是函數(shù) y 1 （填寫所有正確答案的序號） 16 如圖，在 ， C 90， 4， 3 與 長線、 長線相切 ，切點(diǎn)分別為 E、 D、 F， 則該弧所在圓的半徑為 A B C D （第 16 題） E F G H 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分 請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 6 分） 解 不等式組 2 3(x 3) 5，1 2 x 2. 18（ 6 分） 化簡 24 12x 4 19（ 6 分） 如圖， 在 ， 90， D、 E 分別是 C 的中點(diǎn) ， 連接 延長至點(diǎn) F， 使 連接 求證： 四邊形 菱形 20（ 8 分） 臉譜是中國戲曲男演員臉部的 彩色化妝 這種臉部化妝主要用于凈（花臉）和丑（小丑） ，表現(xiàn)人物的性格和特征 現(xiàn)有 四張臉譜，如圖所示： 有兩張相同的 表現(xiàn)忠勇俠義的凈角姜維，有一張表現(xiàn)直爽剛毅的凈角包拯，有一張表現(xiàn)陰險(xiǎn)奸詐的丑角夏侯嬰 （ 1） 隨機(jī)抽取一張，獲得一張凈角 臉譜的概率是 ； （ 2） 隨機(jī)抽取兩張 ， 求獲得一張 姜維臉譜 和一張 包拯臉譜 的概率 21（ 8 分） 已知二次函數(shù) y c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應(yīng)值如下 表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 （ 1） 求該函數(shù)的 表達(dá) 式 ； （ 2） 當(dāng) y 5 時， x 的取值范圍是 A B C D E （第 19 題） F 包拯 姜維 姜維 夏 侯嬰 （第 20 題） 22（ 8 分）“智慧南京、綠色出行”，騎共享單車 出行已經(jīng)成為一種時尚 記者隨機(jī)調(diào)查了 一些騎共享單車的秦淮區(qū)市民， 并將 他們對各種品牌單車的選擇 情況繪制成圖 和圖 的統(tǒng)計(jì)圖（ A： 摩拜單 車； B： 車； C： 請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1） 在圖 中， C 部分 所占扇形的圓心角度數(shù)為 ； （ 2）將 圖 補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果 ， 請你估計(jì)某天 該區(qū) 48 萬 名 騎共享單車的市民 中有多少名 選擇摩拜單車？ 23 （ 8 分 ） 某商場以 80 元 /個的價格購進(jìn) 1 000 個保溫杯經(jīng)市場調(diào)研，保溫杯定價為 100 元 /個時可全部售完，定價每提高 1 元，銷售量將減少 5 個未賣完的保溫杯可以直接退還廠家要使商場利潤達(dá)到 60 500 元，保溫杯的定價應(yīng)為多少元？ 24 （ 8 分） 如圖，在路邊安裝路燈，燈柱 15 m，與燈桿 夾角 120 路燈采用錐形燈罩，照射范圍 為 18.9 m，從 D、 E 兩處測得 路燈 A 的仰角分別為 45求燈桿 長度 （參考數(shù)據(jù)： （第 24 題） D A B C E 25 （ 9 分） 如圖， 在 ， 直徑作 半圓 O 交 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 足為 E （ 1） 求證： O 的切線； （ 2） 若 1， 6，求 半圓 O 的半徑 的長 （第 25 題） A C B O D E 26（ 11 分） 概念理解 一組對邊平行，另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形 類比研究 我們 在學(xué)完平行四邊形后，知道可以從對稱性、邊、角和對角線四個角度對四邊形進(jìn)行研究請根據(jù)示例圖形，完成下表 四邊形 示例圖形 對稱性 邊 角 對角線 平行 四邊形 （ 1） 兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等 兩組對角 分別相等 對角線互相平分 等腰 梯形 軸對稱圖形 ，過平行的一組對邊中點(diǎn)的直線是它的對稱軸 一組對邊平行，另一組對邊相等 （ 2） （ 3） 演繹論證 證明等腰梯形有關(guān) 角和對角線 的性質(zhì) （ 4）已知：在等腰梯形 ， 對角線 求證： 證明： 揭示關(guān)系 我們可以用下圖來揭示三角形和一些特殊三角形之間的關(guān)系 （ 5）請 用類似的方法揭示四邊形 、 對角線相等的四邊形、平行四邊形、矩形以及等腰梯形之間的關(guān)系 A B C D 等腰直角三角形 等邊三角形 三角形 等腰三角形 直角三角形 27 （ 10 分） 一列 快車和一列慢車 同時 從 甲 地出發(fā) ， 分別以速度 位： km/h ， 且 2速駛向 乙 地 快 車到達(dá) 乙 地 后 停留了 2 h， 沿 原路 仍 以速度 地 設(shè)慢車行駛的時間為 x（ h）， 兩車之間的距 離 為 y（ 圖中的折線表示從慢車出發(fā)至慢車到達(dá)乙地的過程中，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究： （ 1） 甲、乙兩地之間的距離為 （ 2） 求線段 表示的 y 與 x 之間的 函數(shù)表達(dá)式； （ 3）慢車出發(fā)多長時間后，兩車相距 480 900 x/h y/ 10 O 15 A B C D （第 27 題） 參考答案 說明： 本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分 一、選擇題 （本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分） 1 2 3 4 5 6 D C B B A C 二、填空題 （本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7 12； 2 8 x 1 9 2 5 10 x 3 11 12 60 13 2 14 300 15 16 6 三、解答題 （本大題共 11 小題，共 88 分） 17（本題 6 分） 解： 解不等式，得 x 4 2 分 解不等式，得 x 7 4 分 所以，不等式組的解集是 4 x 7 6 分 18（本題 6 分） 解 ： 24 12x 4 2(x 2)(x 2) 12(x 2) 2 分 42(x 2)(x 2) x 22(x 2) (x 2) 4 分 (x 2)2(x 2) (x 2) 5 分 12(x 2) 6 分 19（本題 6 分） 證明 ： E 是 中點(diǎn) ， 1 分 2 分 四邊形 平行四邊 形 3 分 D、 E 分別是 中點(diǎn)， 4 分 90 ， 90，即 5 分 菱形 6 分 20（本題 8 分） 解 ： （ 1） 34 3 分 A B C D E F （ 2）記第一張 姜維臉譜為 1，第二張姜維臉譜為 2，包拯臉 譜為 3，夏侯嬰臉譜為 4 隨機(jī)抽取兩張 ， 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（ 1， 2）， （ 1， 3） ， （ 1， 4）， （ 2， 3）， （ 2，4），（ 3， 4） 共 6 種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足“ 隨機(jī)抽取兩張 ，獲得一張 姜維臉譜 和一張 包拯臉譜”（記為事件 A） 的結(jié)果有 2 種，所以 P（ A） 2613 8 分 21（本題 8 分） 解 ： （ 1）方法一： 由題意得 圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）， 設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為 y a(x 2)2 1 2 分 由題意得 函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 5）， 所以 5 a ( 2)2 1 3 分 所以 a 1 4 分 所以函數(shù)的表達(dá)式為 y (x 2)2 1（或 y 4x 5） 5 分 方法二：因?yàn)楹瘮?shù) y 1， 2）、（ 2， 1）、（ 0， 5）， 所以，c 5，a b c 2，4a 2b c 1. 3 分 解得a 1，b 4，c 5. 4 分 所以函數(shù)的表達(dá)式為 y 4x 5 5 分 （ 2） 0 x 4 8 分 22（本題 8 分） 解 ： （ 1） 30 2 分 （ 2）圖略， A 為 100 名 5 分 （ 3） 120 50% 240（名） 48 100240 20（萬名） 7 分 所以 估計(jì)某天該區(qū) 48 萬名騎共享單車的市民中有 20 萬 名選擇摩拜單車 8 分 23（本題 8 分） 解 ：設(shè) 保溫杯的定價應(yīng)為 x 元 1 分 根據(jù)題意，得 (x 80)1000 5(x 100) 60500 5 分 化簡，得 380x 36100 0 解得 190 7 分 答： 保溫杯的定價應(yīng)為 190 元 8 分 24（本題 8 分） 解 ：過點(diǎn) A 作 點(diǎn) F 1 分 設(shè) 長度 為 x m 45， 等腰直角三角形 x 在 ， 2 分 x 3 分 解得 x 4 分 過點(diǎn) B 作 點(diǎn) G 5 分 易得 15， 90 15 6 分 120， 120 90 30 在 ， 7 分 答 ： 燈桿 長度為 2.4 m 8 分 25. （本題 9 分） （ 1）證明：連接 2 分 90 90，即 3 分 半徑 外端點(diǎn) D， 4 分 O 的切線 5 分 （ 2）解： 連接 半圓 O 的直徑， D A B C F E G A C B O D E A C B O D E 90 90 6， 123 6 分 又 7 分 1， 13 3 9 8 分 半圓 O 的半徑 的長為 9 分 26（本題 11 分） 解 ： （ 1） 中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心 1 分 （ 2）同一底上的兩個角相等 2 分（ 3）對角線相等 3 分 （ 4） 4 分 方法一： 證明： 過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E 5 分 四邊形 平行四邊形 6 分 又 7 分 180， 180 8 分 在 ， A B C D E C 9 分 方法二： 證明：分別 過點(diǎn) A、 D 作 點(diǎn) E、 點(diǎn) F 5 分 90 四邊形 平行四邊形 6 分 在 ， E 7 分 180， 180 8 分 在 ， C 9 分 （ 5） 11 分 矩形 等腰梯形 四邊形 對角線相等的四邊形形 平行四邊形 A B C D E F 27（本題 10 分） 解 ： （ 1） 900 1 分 （ 2） 根據(jù)圖像，得慢車的速度為 90015 60（ km/h）， 快車的速度為 900 2 10 608 150（ km/h） 3 分 方法一： 所以 線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 為 900 60x 5 分 所以 線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 為 (60 150) (x 10) 210x 2100 7 分 方法二： A 點(diǎn)表示快車到達(dá)乙地， 所以此時快車行駛的時間為 900150 6（ h） ， 兩車距離為 900 60 6 540（ 所以 A（ 6， 540） 所以設(shè) 線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 為 60x b 4 分 當(dāng) x 6 時， 540， 即 60 6 b 540 解得 b 900 所以 線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 為 60x 900 5 分 因?yàn)?慢車的速度為 60 km/h， 快車的速度為 150 km/h， 所以兩車的速度之和為 60 150 210（ km/h） 所以設(shè) 線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 為 210x n 6 分 因?yàn)?函數(shù) 圖像經(jīng)過點(diǎn) C（ 10，