2017年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

2017 年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 一、填空題（本大題共 12 小題，滿分 54 分，第 1每題 4 分，第 7每題 5 分） 1已知集合 A=x|x 1， x R，集合 B=x|x 2， x R，則 A B= 2已知復(fù)數(shù) z 滿足（ 2 3i） z=3+2i（ i 為虛數(shù)單位），則 |z|= 3函數(shù) f（ x） = 的最小正周期是 4已知雙曲線 =1（ a 0）的一條漸近線方程為 y=2x，則 a= 5若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為 4正方形，則圓柱的體積為 果精確到 6已知 x， y 滿足 ，則 z=2x+y 的最大值是 7直線 （ t 為參數(shù)）與曲線 （ 為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 8已知函數(shù) f（ x） = 的反函數(shù)是 f 1（ x），則 f 1（ ） = 9設(shè) f（ x） =1+x+（ 1+x） 2+（ 1+x） n（ x 0， n N*）的展開式中 x 項(xiàng)的系數(shù)為 = 10生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、 p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是 p= 11已知函數(shù) f（ x） =x|x a|，若對(duì)任意 2， 3， 2， 3， 有，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 12對(duì)于給定的實(shí)數(shù) k 0，函數(shù) f（ x） = 的圖象上總存在點(diǎn) C，使得以 C 為圓心， 1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn) ，則 二、選擇題（本大題共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分） 13設(shè) a， b R，則 “a+b 4”是 “a 1 且 b 3”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 14如圖， P 為正方體 交點(diǎn)，則 該正方體各個(gè)面上的射影可能是（ ）A B C D 15如圖， 圓 O 的直徑且 ， C 為圓上不同于 A、 B 的任意一點(diǎn)，若 C 上的動(dòng)點(diǎn)，則（ + ） 的最小值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 16設(shè) ， 1， 2， ， 10 的一個(gè)排列，則滿足對(duì)任意正整數(shù) m， n，且 1 m n 10，都有 xm+m xn+n 成立的不同排列的個(gè)數(shù)為（ ） A 512 B 256 C 255 D 64 三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 76 分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。 17如圖，在正方體 ， E、 F 分別是線段 中點(diǎn) （ 1）求異面直線 成角的大小 （ 2）求直線 平面 成角的大小 18某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為 （ ），墻 長度為 6 米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記 （ 1）若 = ，求 周長（結(jié)果精確到 ）； （ 2）為了使小動(dòng)物能健康成長，要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積 面積盡可能大，問當(dāng) 為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積 19已知拋物線 p 0），其準(zhǔn)線方程為 x+1=0，直線 l 過點(diǎn) T（ t， 0）（ t 0）且與拋物線交于 A、 B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求拋物線方程，并證明： 的值與直線 l 傾斜角的大小無關(guān)； （ 2）若 P 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，記 |最小值為函數(shù) d（ t），求 d（ t）的解析式 20對(duì)于定義域?yàn)?D 的函數(shù) y=f（ x）， 如果存在區(qū)間 m， n D，其中 m n，同時(shí)滿足： f（ x）在 m， n內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； 當(dāng)定義域是 m， n時(shí)， f（ x）的值域也是 m， n 則稱函數(shù) f（ x）是區(qū)間 m， n上的 “保值函數(shù) ”，區(qū)間 m， n稱為 “保值區(qū)間 ” （ 1）求證：函數(shù) g（ x） =2x 不是定義域 0， 1上的 “保值函數(shù) ” （ 2）若函數(shù) f（ x） =2+ （ a R， a 0）是區(qū)間 m， n上的 “保值函數(shù) ”，求 a 的取值范圍 （ 3）對(duì)（ 2）中函數(shù) f（ x），若不等式 |x） | 2x 對(duì) x 1 恒成立，求實(shí)數(shù) 21已 知數(shù)列 ，已知 ， a2=a， =k（ an+）對(duì)任意 n N*都成立，數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 （ 1）若 等差數(shù)列，求 k 的值； （ 2）若 a=1， k= ，求 （ 3）是否存在實(shí)數(shù) k，使數(shù)列 公比不為 1 的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)， 按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有 k 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 2017 年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 12 小題，滿分 54 分，第 1每題 4 分，第 7每題 5 分） 1已知集合 A=x|x 1， x R，集合 B=x|x 2， x R，則 A B= （ 1，2） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 根據(jù)交集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 解： A=x|x 1， x R， B=x|x 2， x R， 則 A B=（ 1， 2）， 故答案為：（ 1， 2） 2已知復(fù)數(shù) z 滿足（ 2 3i） z=3+2i（ i 為虛數(shù)單位），則 |z|= 1 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算 【解答】 解：由（ 2 3i） z=3+2i，得 ， |z|=|i|=1 故答案為： 1 3函數(shù) f（ x） = 的最小正周期是 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法 【分析】 利用行列式的運(yùn)算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = =4 5 5 = 最小正周期是 =， 故答案為： 4已知雙曲線 =1（ a 0）的一條漸近線方程為 y=2x，則 a= 3 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為 y= x，結(jié)合題意可得 =2，解可得 a 的值，即可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為： =1（ a 0）， 則其漸近線方程為： y= x， 若其一條漸近線方程為 y=2x，則有 =2， 解可得 a=3； 故答案為： 3 5若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為 4正方形，則圓柱的體積為 5.1 果精確到 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 【分析】 由圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為 4 的正方形知該圓柱的高 為 4，底面周長為 4，由此求出底面圓的半徑 r，再計(jì)算該圓柱的體積 【解答】 解： 圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為 4 的正方形， 該圓柱的高 h=4， 底面周長 2r=4， 底面半徑 r= ； 該圓柱的體積為： V= 4= = 故答案為： 已知 x， y 滿足 ，則 z=2x+y 的最大值是 3 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 先作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由圖形判斷出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出最大值即可 【解答】 解：由已知不等式組得到平面區(qū)域如圖： 目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 變形為 y= 2x+z， 此直線經(jīng)過圖中 B 時(shí)在 y 軸截距最大， 由 得到 B（ 1， 1）， 所以 z 的最大值為 2+1=3； 故答案為： 3 7直線 （ t 為參數(shù)）與曲線 （ 為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2 【考點(diǎn)】 直線的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程 【分析】 直線與曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，聯(lián)立可得 1318x 27=0，即可得出結(jié)論 【解答】 解：直線 （ t 為參數(shù)）與曲線 （ 為參數(shù)），普通方程分別為 x+y 1=0， =1， 聯(lián)立可得 1318x 27=0， =（ 18） 2 4 13 （ 27） 0， 交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2， 故答案為： 2 8已知函數(shù) f（ x） = 的反函數(shù)是 f 1（ x），則 f 1（ ） = 1 【考點(diǎn)】 反函數(shù) 【分析】 由題意， x 0， 2x= ，求出 x，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意， x 0， 2x= ， x= 1， f 1（ ） = 1 故答案為 1 9設(shè) f（ x） =1+x+（ 1+x） 2+（ 1+x） n（ x 0， n N*）的展開式中 x 項(xiàng)的系數(shù)為 = 【考點(diǎn)】 數(shù)列的極限；二項(xiàng)式定理 【分析】 根據(jù)題意，分析可得， f（ x） =（ 1+x） +（ 1+x） 2+（ 1+x） n 中 x 的系數(shù)分別為 1、 而可求得則 入 ，計(jì)算可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意， f（ x） =（ 1+x） +（ 1+x） 2+（ 1+x） n 中 x 的系數(shù)分別為 1、 則 +31+2+3+n= ； 則 ， 故答案為 10生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、 p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是 p= 【考點(diǎn)】 相互獨(dú)立事 件的概率乘法公式 【分析】 利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式列出方程組，能求出 p 的值 【解答】 解： 生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為 p， 每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立， 經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是 由題意得： （ 1 1 p） = 解得 p= 故答案為： 11已知函數(shù) f（ x） =x|x a|，若對(duì)任意 2， 3， 2， 3， 有，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 3， + ） 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)凸函數(shù)和凹函數(shù)的定義，作出函數(shù) f（ x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可 【解答】 解：滿足條件有 的函數(shù)為凸函數(shù)， f（ x） = ，作出函數(shù) f（ x）的圖象， 由圖象知當(dāng) x a 時(shí)，函數(shù) f（ x）為凸函數(shù)，當(dāng) x a 時(shí)，函數(shù) f（ x）為凹函數(shù)， 若對(duì)任意 2， 3， 2， 3， 有 ， 則 a 3 即可， 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 3， + ）， 故答案為： 3， + ） 12對(duì)于給定的實(shí)數(shù) k 0，函數(shù) f（ x） = 的圖象上總存在點(diǎn) C，使得以 C 為圓心， 1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn) ，則 （ 0，2） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意得：以 C 為圓心， 1 為半徑的圓與原點(diǎn)為圓心， 1 為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即 C 到原點(diǎn)距離小于 2，即 f（ x）的圖象上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于 2，設(shè)出 C 坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出 C 到原點(diǎn)的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于 3 列出關(guān)于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： | 1+1=2， 設(shè) C（ x， ）， | ， 2，即 0 k 2， 則 k 的范圍為（ 0， 2） 故答案為：（ 0， 2） 二、選擇題（本大題共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分） 13設(shè) a， b R，則 “a+b 4”是 “a 1 且 b 3”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 由 a 1 且 b 3， a+b 4；反之不成立，例如取 a= 1， b=6即可判斷出結(jié)論 【解答】 解：由 a 1 且 b 3， a+b 4；反之不成立，例如取 a= 1， b=6 “a+b 4”是 “a 1 且 b 3”的必要而不充分條件 故選： B 14如圖， P 為正方體 交點(diǎn)，則 該正方體各個(gè)面上的射影可能是（ ）A B C D 【考點(diǎn)】 平行投影及平行投影作圖法 【分析】 由題意需要從三個(gè)角度對(duì)正方體進(jìn)行平行投影，首先確定關(guān)鍵點(diǎn) P、 把它們連接起來，即， 該正方體各個(gè)面上的射影 【解答】 解：由題意知， P 為正方體 中心， 則從上向下投影時(shí)，點(diǎn) P 的 影子落在對(duì)角線 ，故 下底面上的射影是線段 第一個(gè)圖形； 當(dāng)從前向后投影時(shí)，點(diǎn) P 的影子應(yīng)落在側(cè)面 中心上， A 點(diǎn)的影子落在 故 面 的射影是三角形，是第四個(gè)圖形； 當(dāng)從左向右投影時(shí)，點(diǎn) P 的影子應(yīng)落在側(cè)面 中心上， A 點(diǎn)的影子落在 故 面 的射影是三角形，是第四個(gè)圖形 故選 C 15如圖， 圓 O 的直徑且 ， C 為圓上不同于 A、 B 的任意一點(diǎn)，若 C 上的動(dòng)點(diǎn)，則（ + ） 的最小值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)條件，可設(shè) ，從而得出 ，并且 0 x 1，這樣便可得出 ，配方即可求出 8（ x）的最小值，從而得出答案 【解答】 解：設(shè) ，則 ， 0 x 1； ； = = =8（ x） = ； 時(shí)， 取最小值 2 故選： C 16設(shè) ， 1， 2， ， 10 的一個(gè)排列，則滿足對(duì)任意正整數(shù) m， n，且 1 m n 10，都有 xm+m xn+n 成立的不同排列的個(gè)數(shù)為（ ） A 512 B 256 C 255 D 64 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 【分析】 利用歸納推理求出 n 的最大值分別為 2， 3， 4 時(shí)的排列個(gè)數(shù)，然后推出本題的結(jié)果 【解答】 解：如果 n=2 時(shí)，滿足題意的排列個(gè)數(shù)是 2，即 1， 2 或 2， 1；即 21 如果 n 的最大值為 3，則排列個(gè)數(shù)為 4；分別為： 1， 2， 3； 2， 1， 3； 1， 3， 2；3， 2， 1； 4 個(gè)即 22 如果 n 的最大值為 4，則滿足題意的排列個(gè)數(shù)為 8；分別為： 1， 2， 3， 4； 2， 1，3， 4； 2， 1， 4， 3； 1， 3， 2， 4； 1， 2， 4， 3，； 3， 1， 2， 4； 1， 4， 3， 2； 4，3， 2， 1；共 8 個(gè)，即 23 如果 n 的最大值為 5，則滿足題意的排列個(gè)數(shù)為 16；分別為： 1， 2， 3， 4， 5； 2，1， 3， 4， 5； 2， 1， 4， 3， 5； 2， 1， 3， 5， 4； 2， 1， 5， 4， 3； 1， 2， 4， 3，5； 1， 2， 3， 5， 4； 1， 2， 5， 4， 3； 1， 3， 2， 4， 5； 1， 3， 2， 5， 4； 1， 4，3， 2， 5； 1， 5， 4， 3， 2； 3， 2， 1， 4， 5； 3， 2， 1， 5， 4； 4， 3， 2， 1， 5；5， 4， 3， 2， 1；即 24 所以：設(shè) ， 1， 2， ， 10 的一個(gè)排列，則滿足對(duì)任意正整數(shù) m，n，且 1 m n 10， 都有 xm+m xn+n 成立的不同排列的個(gè)數(shù)為： 29=512 故答案為： 512 三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 76 分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。 17如圖，在正方體 ， E、 F 分別是線段 中點(diǎn) （ 1）求異面直線 成角的大小 （ 2）求直線 平面 成角的大小 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角 【分析】 建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量方法，即可求出所求角 【解答】 解：（ 1）建立如圖所示的坐標(biāo) 系，設(shè)正方體的棱長為 2，則 E（ 1， 2， 0），F(xiàn)（ 0， 1， 1）， A（ 2， 0， 0）， 2， 0， 2）， =（ 1， 1， 1）， =（ 0， 0， 2）， 異面直線 成角的余弦值為 | = ， 異面直線 成角的大小為 （ 2）平面 法向量為（ 1， 0， 0）， 直線 平面 成角的正弦值為 | |= ， 直線 平面 成角的大小為 18某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所 示，已知已有兩面墻的夾角為 （ ），墻 長度為 6 米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記 （ 1）若 = ，求 周長（結(jié)果精確到 ）； （ 2）為了使小動(dòng)物能健康成長，要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積 面積盡可能大，問當(dāng) 為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積 【考點(diǎn)】 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 【分析】 （ 1）在 ，由正弦定理可得 可求 周長； （ 2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將 c， 值代入并利用基本不等式求出 用三角形的面積公式求出面積的最大值，以及此時(shí) 的值 【解答】 解：（ 1 ）在 ，由正弦定理可得 =2 ，=3 + ， 周長為 6+3 +3 （ 2）在 ，由余弦定理： 02=a2+2 a2+6， 36+ab=a2+2 36， S C 9 ， 此時(shí) a=b， 等邊三角形， =60，（ S 19已知拋物線 p 0），其準(zhǔn)線方程為 x+1=0，直線 l 過點(diǎn) T（ t， 0）（ t 0）且與拋物線交于 A、 B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求拋物線方程，并證明： 的值與直線 l 傾斜角的大小無關(guān)； （ 2）若 P 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，記 |最小值為函數(shù) d（ t），求 d（ t）的解析式 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）由題意可知 p=2，求得拋物線方程，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得 的值與直線 （ 2）利用點(diǎn)到直線的距離公式及二次函 數(shù)的性質(zhì)即可求得 |最小值，求得d（ t）的解析式 【解答】 解：（ 1）由題意可知：準(zhǔn)線方程 x= 1，則 = 1，則 p=2， 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： x， 證明：若直線 l 的斜率不存在，則其方程為 x=t，代入 x 得， A（ t， 2 ）， B（ t， 2 ）， 則 =4t， 則若直線 l 的斜率存在，設(shè)其斜率為 （ k 0），則 l 的方程為 x=my+t， 聯(lián)立 ，整理得： 44t=0 設(shè) A（ B（ 則 y1+k， 4t， t）（ t） =y1+t2= =4t， 綜上， 的值 4t 與直線 l 傾斜角的大小無關(guān)； （ 2）設(shè) P（ x， 2 ），則丨 2=（ x t） 2+（ 2 0） 2=2（ t 2） x+ x 0）， 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)對(duì)稱軸 x=t 2 0，即 0 t 2 時(shí)，當(dāng) x=0 時(shí)，丨 小值為 t， 當(dāng) t 2 0 時(shí)，即 x=t 2 時(shí)，取最小值，丨 取最小值，最小值為 2 ， d（ t）的解析式， d（ t） = 20對(duì)于定義域?yàn)?D 的 函數(shù) y=f（ x），如果存在區(qū)間 m， n D，其中 m n，同時(shí)滿足： f（ x）在 m， n內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； 當(dāng)定義域是 m， n時(shí)， f（ x）的值域也是 m， n 則稱函數(shù) f（ x）是區(qū)間 m， n上的 “保值函數(shù) ”，區(qū)間 m， n稱為 “保值區(qū)間 ” （ 1）求證：函數(shù) g（ x） =2x 不是定義域 0， 1上的 “保值函數(shù) ” （ 2）若函數(shù) f（ x） =2+ （ a R， a 0）是區(qū)間 m， n上的 “保值函數(shù) ”，求 a 的取值范圍 （ 3）對(duì)（ 2）中函數(shù) f（ x），若不等式 |x） | 2x 對(duì) x 1 恒成立，求實(shí)數(shù) 范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義以及 “保值函數(shù) ”的定義判斷即可； （ 2）由 f（ x）的定義域和值域都是 m， n，問題等價(jià)于方程 2a2+a） x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式判斷即可； （ 3）由不等式 |x） | 2x 對(duì) x 1 恒成立，令 h（ x） =2x+ ，易證 h（ x）在1， + ）遞增，同理 g（ x） = 2x1， + ）遞減，求出函數(shù) h（ x） 函數(shù) g（ x） 立不等關(guān)系，解之即可求出 a 的范圍 【解答】 解：（ 1） g（ x） =2x=（ x 1） 2 1， x 0， 1時(shí)， g（ x） 1， 0， 根據(jù)函數(shù) g（ x）不是定義域 0， 1上的 “保值函數(shù) ” （ 2）由 f（ x）的定義域和值域都是 m， n得 f（ m） =m， f（ n） =n， 因此 m， n 是方程 2+ =x 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 等價(jià)于方程 2a2+a） x+1=0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， 即 =（ 2a2+a） 2 40 解得 a 或 a ； （ 3） x） =2a2+a ，則不等式 |x） | 2x 對(duì) x 1 恒成立， 即 2x 2a2+a 2x 即不等式對(duì) x 1 恒成立， 令 h（ x） =2x+ ，易證 h（ x）在 1， + ）遞增， 同理 g（ x） = 2x1， + ）遞減， h（ x） h（ 1） =3， g（ x） g（ 1） = 1， ， a 1 且 a 0 21已知數(shù)列 ，已知 ， a2=a， =k（ an+）對(duì)任意 n N*都成立，數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 （ 1）若 等差數(shù)列，求 k 的值； （ 2）若 a=1， k= ，求 （ 3）是否存在實(shí)數(shù) k，使