信號與測試實(shí)驗(yàn)一報(bào)告.doc

成績 北 京 航 空 航 天 大 學(xué)信號與測試實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué) 院 自動化科學(xué)與電氣工程 專業(yè)方向 電氣工程 班 級 1203* 學(xué) 號 1203* 學(xué)生姓名 * 指導(dǎo)教師 自動控制與測試教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心信號與測試實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一 基本信號分析實(shí)驗(yàn)時間 2015.*.* 實(shí)驗(yàn)編號 同組同學(xué) * 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.掌握基本信號的時域和頻域分析方法； 2.掌握信號的自相關(guān)和互相關(guān)分析，了解其應(yīng)用。二、實(shí)驗(yàn)原理 1.信號的時域和頻域轉(zhuǎn)換。在本次實(shí)驗(yàn)中采用離散傅里葉變換(DFT)的方法，在MATLAB中用其快速算法，即快速傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)。 離散傅里葉變換公式：， 2.信號相關(guān)性。相關(guān)是用來描述一個隨機(jī)過程自身在不同時刻的狀態(tài)間，或者兩個隨機(jī)過程在某個時刻狀態(tài)間線性依從關(guān)系的數(shù)字特征。 自相關(guān)函數(shù)定義為： 互相關(guān)函數(shù)定義為： 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1.產(chǎn)生不同的周期信號，包括正弦信號、方波信號、鋸齒波信號，在時域分析這些波形特征（幅值、頻率（周期）。2.在MATLAB中產(chǎn)生隨機(jī)噪聲、階躍信號（選作）、矩形脈沖（選作）。3.對產(chǎn)生的信號進(jìn)行Fourier變換，在頻域分析信號的特征，并說明方波信號和鋸齒波信號的信號帶寬（進(jìn)行傅里葉變換時注意采樣頻率）。4.產(chǎn)生復(fù)合信號：由3個不同頻率、幅值的正弦信號疊加的信號，從圖形上判斷信號的特征；產(chǎn)生由正弦信號和隨機(jī)信號疊加的混合信號，從圖形上判斷信號的特征；產(chǎn)生由正弦信號和方波疊加的信號，從圖形上判斷信號的特征。5.對4)中的3種復(fù)合信號進(jìn)行FFT計(jì)算，從圖上判斷信號的特征。6.產(chǎn)生一個基波信號，顯示圖形；按照方波的傅里葉級數(shù)展開的規(guī)律再疊加一個三次諧波，顯示圖形；再疊加一個五次諧波，顯示圖形；。觀察信號的變化。將以上圖形顯示在同一張圖的不同部分。周期方波信號的傅里葉級數(shù)展開式為：7.產(chǎn)生一個周期信號，進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，說明周期信號進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算后的信號與原信號相比的特點(diǎn)。8.對白噪聲信號進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后信號特征，并敘述產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。9.對7)中產(chǎn)生的周期信號疊加白噪聲，進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，觀察信號特征，說明自相關(guān)后信號的特點(diǎn)。10.產(chǎn)生兩個同頻率的周期信號，進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后的信號，說明互相關(guān)后信號的特點(diǎn)。11.產(chǎn)生兩個不同頻率的周期信號，進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后的信號，說明互相關(guān)后信號的特點(diǎn)。12.綜合附加任務(wù)（見文件夾文件）。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1.信號的頻譜分析1）正弦信號（y=sin(2*pi*50*t)）：取時域抽樣頻率fs=1000Hz，時域波形范圍0,0.1，因此時域抽樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)為0.1/(1/1000)=100，即離散時間信號樣本數(shù)N=100，離散頻率樣本數(shù)應(yīng)大于離散時間樣本數(shù)。此處利用2的整數(shù)次冪個樣本來計(jì)算DFT的快速算法，稱為基2時間分解FFT。取離散頻率樣本數(shù)N1=512。對離散時間信號做FFT后幅值應(yīng)除以N1/2，得到的幅值才與時域中的正弦信號幅值相等。圖中時域信號幅值為1，頻率f=50Hz。在幅頻特性圖上，頻率點(diǎn)f=48.83Hz處得最大幅值0.9888。則頻率誤差f=2.34%，幅值誤差A(yù)=1.12%。2）方波信號（y=square(2*pi*50*t)）：采用與正弦信號類似的分析方法，得到方波信號的幅頻特性如上圖所示。可見在頻率f=50,150,250,350,450.Hz附近有諧振峰值，即對應(yīng)了方波的傅里葉級數(shù)展開中基頻的奇次諧波分量。原方波信號幅值為1，傅里葉級數(shù)展開后k次諧波對應(yīng)幅值A(chǔ)k=4/(k)。頻率點(diǎn)f=48.83Hz處幅值1.275，實(shí)際幅值為4/=1.273，幅值誤差A(yù)=0.157%。以下信號的分析方法與正弦、方波信號類似。3）鋸齒波信號（y=sawtooth(2*pi*50*t)）：4）隨機(jī)噪聲（y=randn(size(t)）：5）階躍信號（y=stepfun(t,t0)）：6）不同頻率正弦信號的疊加（y=sin(2*pi*50*t)+0.5*sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*120*t)）：從FFT得到的幅頻特性圖像上看到，三個疊加的正弦信號在f=50,100,120Hz，即每一單獨(dú)正弦信號的頻率點(diǎn)附近有諧振峰值，且幅度之比為1:0.5:2，與原單獨(dú)正弦信號幅值之比相等。7）正弦基波及諧波疊加合成方波（）：2. 信號的相關(guān)性分析 1）正弦信號的自相關(guān)運(yùn)算（y=sin(2*pi*0.1*t)）： 對正弦信號進(jìn)行抽樣后，用函數(shù)a,b=xcorr(y,unbiased)對信號進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算。正弦信號的自相關(guān)函數(shù)為，是與原信號同頻的余弦函數(shù)，幅值為。從自相關(guān)函數(shù)圖像上得到=0,10,20,30.時，幅值均約為0.5。 2）白噪聲信號的自相關(guān)運(yùn)算（y=randn(size(t)）：噪聲的自相關(guān)函數(shù)在t=0時，取得最大值，在t不等于0時迅速減小。這說明隨機(jī)噪聲信號隨著延遲的增加，自相關(guān)函數(shù)將減小到零。也驗(yàn)證了，一個信號“自己和自己”最相關(guān)。從圖中可以看出自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。3）正弦與白噪聲信號疊加后的自相關(guān)運(yùn)算由下圖可知，延遲時間越長，隨機(jī)噪聲自相關(guān)函數(shù)減小到零。在一定延遲時間后，被干擾信號的自相關(guān)函數(shù)就只保留周期信號的信息，排除了干擾。可利用這一性質(zhì)檢測淹沒在隨機(jī)噪聲中的周期信號。 4）同頻周期信號的互相關(guān)運(yùn)算（y1=sin(2*pi*0.1*t)，y2=2*sawtooth(2*pi*0.1*t)）：由兩同頻率信號互相關(guān)運(yùn)算后得到信號圖像可見，同頻率的周期信號，互相關(guān)函數(shù)也是周期的，保留了兩個信號的頻率、幅值和相位差信息。 5）不同頻信號的互相關(guān)運(yùn)算（y1=sin(2*pi*0.1*t)，y2=2*sin(2*pi*0.2*t)）：不同頻率的正弦信號，互相關(guān)函數(shù)是非周期的，且是發(fā)散的。3.綜合附加任務(wù)讀取了兩個數(shù)據(jù)文件，其中一個數(shù)據(jù)為幾個正弦信號和低幅值噪聲信號的疊加，另一個為噪聲信號。對讀取的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行時域和頻域分析，得到結(jié)果如下兩圖所示。圖1圖2由圖1可見，第一列兩波形為正弦信號疊加的時域及自相關(guān)函數(shù)圖像，第二列為噪聲信號。對疊加的正弦信號進(jìn)行FFT變化得到圖2的頻域圖像，在f=3.906,9.766,19.53,39.06,50.78,99.61Hz處有諧振峰值，這些頻率點(diǎn)即為疊加的各正弦信號的頻率。各正弦信號的幅值比例關(guān)系與頻域幅值比例關(guān)系一致。四、收獲、體會及建議通過本次實(shí)驗(yàn)，我學(xué)習(xí)到了用MATLAB對信號進(jìn)行快速傅里葉變換并作頻譜分析，求自相關(guān)、互相關(guān)函數(shù)，讀取數(shù)據(jù)文件重建信號的方法，并通過自己查閱相關(guān)書籍對離散時間傅里葉變換有了一定的了解。在做實(shí)驗(yàn)的過程中，我碰到了不少問題，比如