水利工程論文-復(fù)合形法在拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析中的應(yīng)用.doc

水利工程論文-復(fù)合形法在拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析中的應(yīng)用摘要：根據(jù)HasoferLind的定義，將復(fù)雜的拱壩可靠性指標(biāo)計算問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問題，并用復(fù)合形法求解，從而避免了復(fù)雜非線性功能函數(shù)的求導(dǎo)問題。將此法應(yīng)用于沙牌碾壓混凝土拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析，得出了沙牌拱壩壩體及誘導(dǎo)縫可靠性指標(biāo)的分布規(guī)律。關(guān)鍵詞：拱壩結(jié)構(gòu)可靠度復(fù)合形法拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析，目前應(yīng)用較多的是JC法，隨機有限元法也在工程中有所應(yīng)用。但是以上方法均需要功能函數(shù)及它的一階導(dǎo)數(shù)具有明確的解析式。拱壩結(jié)構(gòu)是三維復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)，它是高次超靜定的，邊界和外界影響相當(dāng)復(fù)雜。它的應(yīng)力函數(shù)及功能函數(shù)是復(fù)雜偏微分方程的解，它的非線性程度很高，難以用一般的方法將其用設(shè)計變量的顯函數(shù)表示。目前多采用回歸分析法來擬合功能函數(shù)1，也有采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合功能函數(shù)2?；貧w分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到的功能函數(shù)在求導(dǎo)數(shù)時相當(dāng)困難，甚至有些功能函數(shù)本身也無明確表達式。因此本文從優(yōu)化分析角度將復(fù)合形法引入可靠度分析來研究拱壩結(jié)構(gòu)可靠度。1拱壩可靠度計算的優(yōu)化模型根據(jù)Hasofer-Lind的定義，可靠度指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中從原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離。于是，求可靠度指標(biāo)的問題就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問題(求最小值問題)。經(jīng)過分析，求解可靠度指標(biāo)的問題最終可轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：s.t.g(x1,x2,xn)=0i=1,2,，n一般情況下，上述問題是一個非線性規(guī)劃問題，可用優(yōu)化方法求解，本文選用了目前優(yōu)化分析中應(yīng)用較廣且無需計算功能函數(shù)導(dǎo)數(shù)的復(fù)合形法來求解上述優(yōu)化問題。2復(fù)合形法基本原理復(fù)合形就是指n維設(shè)計空間的可行域內(nèi)，由n+1K2n個頂點所構(gòu)成的多面體。復(fù)合形法的基本思路來源于無約束優(yōu)化算法的單純形法，其迭代過程是：在設(shè)計變量的可行域內(nèi)選取個頂點作為初始復(fù)合形的頂點，比較這些頂點所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，去掉其中目標(biāo)函數(shù)值最大所對應(yīng)的最壞點，而代之以最壞點的反射點(以復(fù)合形中最壞點之外的各點的中心為映射中心所得到的映射點)構(gòu)成新的復(fù)合形。不斷重復(fù)上述過程，使復(fù)合形的位置越來越靠近最優(yōu)點，迭代到收斂精度時，則取最后一個復(fù)合形中目標(biāo)函數(shù)值最小的點作為近似最優(yōu)點3復(fù)合形法計算拱壩可靠度的算法步驟復(fù)合形法的計算步驟如下3。(1)產(chǎn)生初始復(fù)形的第一個頂點。確定性方法：在可行域內(nèi)人為選定一個頂點。隨機方法：利用隨機數(shù)r(1)i隨機產(chǎn)生i=1,2,n(2)檢查其可行性。若不滿足，則重新產(chǎn)生隨機數(shù)再選點。若隨機變量在10個以上，極限狀態(tài)方程非線性程度很高，利用上述兩種方法也難以找到第一個頂點，于是用本文的改進方法。優(yōu)化方法：將隨機產(chǎn)生的頂點代入極限狀態(tài)方程g(一般不等于零)，先以|g|作為目標(biāo)函數(shù)用復(fù)合形法作極小優(yōu)化(為零)，以滿足方程，可順利找到第一個可行頂點(2)隨機產(chǎn)生初始復(fù)合形的其余2n-1個頂點。i=1,2,，n；j=2，3，n(3)檢查其可行性。設(shè)已有s個點滿足約束，則先求出這些點構(gòu)成的點集中心：如果第s+1個頂點是不可行點，則將x(s+1)與的連線向中心縮小一半。并在此檢查新點x(s+1)的可行性。如果該點仍不是可行點，則再沿原連線向有縮小一半距離。如此重復(fù)，若還不行，可換一個點作x(s+1)；或可利用第1步中的優(yōu)化方法，必可找到新的可行點，以此類推，總可使初始復(fù)形的全部2n各頂點都成為可行點。(3)構(gòu)成復(fù)形，找出最壞點x(h)和最好點x(l)。形成一維頂點的復(fù)合形，計算各頂點的函數(shù)值(x(j),j=1，2，2n。在計算前，需將相關(guān)的非正態(tài)分布的隨機變量變成不相關(guān)的正態(tài)隨機變量。然后再比較各頂點的函數(shù)值，找出最壞點x(h)和最好點x(l)，即：(x(h)=max(x(j)，1j2n,(x(l)=min(x(j)，1j2n，轉(zhuǎn)至第(6)步。(4)尋求映像點x(a)。計算去掉最壞點x(h)的其余各頂點中心點：，檢查可行性。如果是不可行點(此時的可行域為非凸可行域)，則在以x(l)為起點，為端點的超立方體中，重新利用隨機數(shù)產(chǎn)生新復(fù)形的各個頂點，即令，然后返回第(1)步。如果是可行點，則選取一個映射系數(shù)a(a1,本法取a=1.3)，由最壞點x(h)通過作a倍的映射，便是映像點x(a)：(4)并檢查其可行性。如果x(a)是不可行點，則將a縮小一半，一直到x(a)成為可行點為止。(5)比較映像點域最壞點的目標(biāo)函數(shù)值。如果(x(a)(x(h)，則將a縮小一半，再計算x(a)和(x(a)，再作比較。重復(fù)該過程直至a小于一預(yù)定值(本法取=10-5)，如果此目標(biāo)函數(shù)仍無改進，則改變映射方向，找出復(fù)形各頂點中的次壞點x(sh)，即，并以次壞點代替最壞點返回第四步。(6)停止搜索。如果復(fù)形各頂點的函數(shù)值滿足下列收斂準(zhǔn)則：(5)此處，是一預(yù)定的很小的正數(shù)，本法取=10-7，則停止搜索。此時得到的最優(yōu)解即設(shè)計驗算點x*=x(l)，相應(yīng)的可靠指標(biāo)(x*)=(x(l)，否則返回第(4)步。(7)最優(yōu)解判斷。在上述滿足收斂準(zhǔn)則停止搜索后，可輸出最優(yōu)解；同樣有自動產(chǎn)生以此最優(yōu)解為第一個項點的新數(shù)據(jù)文件，尚可按需要返回第一步，在整個可行域內(nèi)重新隨機構(gòu)成新復(fù)形，進行新一輪的優(yōu)化。如此重復(fù)，直至目標(biāo)函數(shù)不再改進，判斷為最優(yōu)解，終止計算。這樣有助于找出全局最優(yōu)解。4基于復(fù)合形法的拱壩可靠度分析法在沙牌工程中的應(yīng)用4.1沙牌工程簡介沙牌水電站位于四川省阿壩藏族羌族自治州汶川縣草坡河上。該樞紐由碾壓混凝土拱壩、泄洪隧洞、引水發(fā)電隧洞及水電站等組成。水庫正常蓄水位1866.0m，總庫容0.8億m3。電站裝機3.6萬kW，年發(fā)電量為1.79億kWh。碾壓混凝土拱壩的體型為三心圓單曲拱壩，最大壩高132m，上游壩面下部倒懸度0.12，下游壩面為折線。拱壩設(shè)計中采用兩條誘導(dǎo)縫加兩條橫縫得分縫方案(如圖1所示)，以限制壩體裂縫的發(fā)展范圍，改善壩體的應(yīng)力狀態(tài)。為了了解含誘導(dǎo)縫碾壓混凝土拱壩開裂失效的可能性，對沙牌拱壩進行了結(jié)構(gòu)可靠度分析。4.2隨機參數(shù)選取根據(jù)工程實際參數(shù)及相關(guān)隨機變量選取準(zhǔn)則4、5，本文引用的各隨機變量的統(tǒng)計特性表1所示。表1隨機變量統(tǒng)計參數(shù)變量分布類型均值標(biāo)準(zhǔn)差上游水荷載H抗拉強度f/MPa抗壓強度fc/MPa斷裂韌度KIC/(kN/cm3/2)正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布WEIBULL分布1.02.020.00.960.160.33.00.14.3可靠度指標(biāo)的計算分析本文應(yīng)用以上的復(fù)合形法分析計算了沙牌碾壓混凝土拱壩上下游壩面共288個結(jié)點的可靠度指標(biāo)。通過計算得出各結(jié)點的可靠性指標(biāo)值，其中的最大和最小值整理后列于表2，上下游壩面可靠性指標(biāo)分布如圖2、圖3所示。表2沙牌拱壩壩面計算節(jié)點最大最小上游下游壩體誘導(dǎo)縫橫縫壩體誘導(dǎo)縫橫縫最大9.9811.759.779.136.838.76部位1780高程1770高程1850高程1840高程1800高程1850高程拱冠右側(cè)2誘導(dǎo)縫1#橫縫左半拱中部2#誘導(dǎo)縫1#橫縫最小3.122.463.342.660.534.65部位1790高程1750高程1830高程1770高程1750高程1810高程右拱端2#誘導(dǎo)縫4#橫縫拱冠2#誘導(dǎo)縫11#橫縫可靠度計算結(jié)果分析如下。(1)下游壩面。下游壩的可靠度指標(biāo)普遍較低，但絕大多數(shù)均大于成勘院分析二灘拱壩可靠度時提出的目標(biāo)可靠度指標(biāo)4。最大值達到9.13，出現(xiàn)在左拱端中部的1840高程，最小值出現(xiàn)在1750高程的右拱端，其值僅為0.53。造成該點如此之小的原因主要是該點處于拱端與拱座連接的轉(zhuǎn)折處，加之又有誘導(dǎo)縫的聯(lián)合作用，引起該處應(yīng)力集中，該處設(shè)誘導(dǎo)縫削弱了壩體的抗拉能力，極可能被拉壞。在下游壩面誘導(dǎo)縫處可靠性指標(biāo)普遍偏低，2#誘導(dǎo)縫從1750m高程1780m高程各結(jié)點的可靠性指標(biāo)均小于0.65，其失效概率也就均大于25.87%。說明2#誘導(dǎo)縫開裂可能性相當(dāng)大。3#誘導(dǎo)縫從1750m高程1830m高程的可靠性指標(biāo)都小于2.0，其失效概率大于2.28%。最大的可達24%。說明3#誘導(dǎo)縫從1750m高程1830m高程開裂形成貫穿形裂縫的可能性也較大，它的開裂可能性大于其他部位，2#縫次之。這主要是由于壩體下游誘導(dǎo)縫處在壩體的受拉應(yīng)力區(qū)，誘導(dǎo)縫的強度較混凝土的本體強度有了顯著削弱，因此誘導(dǎo)縫的破壞可能性很大。另外，下游壩面橫縫周圍可靠性指標(biāo)也有所增加，這很大程度是橫縫在施工階段釋放了大量應(yīng)力從而使其應(yīng)力水平有所降低的原因。(2)上游壩面。拱冠部位可靠性指標(biāo)較大、可靠度較高，其最大值達到10.2，在1790高程；而拱端部位可靠性指標(biāo)較小。這主要是由于上游拱端部位為受拉控制，而拱冠部位受壓控制，同時混凝土的抗壓強度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉強度所致。左右半拱的可靠性指標(biāo)分布規(guī)律大致對稱。左半拱最小出現(xiàn)在1790高程拱端部位，其值為3.12，主要是該處拱端形狀有突變，在拱梁扭轉(zhuǎn)作用下造成一定程度的應(yīng)力集中的緣故。在1790高程誘導(dǎo)縫處由于主應(yīng)力較小，在此有較大的可靠性指標(biāo)。右半拱最小出現(xiàn)在1750右拱端，同時該處為誘導(dǎo)縫的交匯處，由于拱端連接處體型突變，加之誘導(dǎo)縫的共同作用造成該處應(yīng)力強烈集中，故而可靠性較差。圖2上游壩面可靠性指標(biāo)等值線圖3下游壩面可靠性指標(biāo)等值線5結(jié)論本文將優(yōu)化分析的復(fù)合形法應(yīng)用于拱壩結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)的計算，解決了以往方法難以對拱壩結(jié)構(gòu)其復(fù)雜非線性功能函數(shù)求導(dǎo)、且函數(shù)本身無顯函數(shù)表達式的問題。為拱壩可靠度分析探索了一種編程簡單，可操作性和通用性強的計算方法?？煽慷确治霰砻魃撑乒皦蜗掠螇蚊嬷邢虏?、上游壩面拱端和下游壩面拱冠可靠性指標(biāo)相對較小。誘導(dǎo)縫可靠性指標(biāo)較低，3#誘導(dǎo)縫與2#誘導(dǎo)縫開裂可能性大于其他部位。參考文獻：1段樂齋，艾永平.二灘拱壩壩體可靠度分析C.水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計