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水利工程論文-寬級配卵石推移質(zhì)輸移隨機過程的分維研究摘要:深入探討、分析長江三峽工程上游河道寬級配卵石推移質(zhì)輸移特點及其隨機過程,更清楚地認識三峽工程回水變動區(qū)河道泥沙運動規(guī)律是一個很重要的研究課題。本文應(yīng)用70年代發(fā)展起來的現(xiàn)代數(shù)學手段分形(分維)幾何學、R/S分析,對長江上游年來沙量過程進行分形特性分析,用R/S分析計算其分形維數(shù),表明長江上游懸沙和推移質(zhì)年沙量的分形維DH分別為1.321和1.378;赫斯特數(shù)分別為0.679和0.622,均大于0.5,根據(jù)分形幾何學、R/S分析原理,說明三峽工程上游來沙量發(fā)展過程發(fā)現(xiàn)為正相關(guān),是具有持久記憶性、周期性的隨機過程分式布朗運動過程,長江上游沙量發(fā)展趨勢有可能表現(xiàn)為:“良性循環(huán)或惡性循環(huán)”兩種,長江上游來沙量必須依靠持久的水土保持治理和水庫群攔截,否則會出現(xiàn)惡性循環(huán)的可能。文中用分形幾何學、R/S分析方法對寬級配卵石推移質(zhì)輸移實測隨機過程進行計算,結(jié)果表明對測量時間間隔89分鐘的采樣,所獲得的輸沙率隨機過程的分維數(shù)D=1.47(H=0.53),接近馬氏過程(DH1.5)。測量時間間隔3分鐘的采樣,所獲得的輸沙率隨機過程的分維數(shù)DH=1.33(H=0.67),為非馬氏過程,表明過程具有持久記憶性和周期性。關(guān)鍵詞:分維R/S分析推移質(zhì)泥沙輸移隨機過程前言圖1為1958年以來,長江上游寸灘沙量發(fā)展過程時間序列。由圖可以看出,年徑流量、沙量、平均含量逐年均有變化,雜亂無章,毫無規(guī)律可循。對于這種時間序列,分析其時間序列的特點、規(guī)律是現(xiàn)代數(shù)學方法分形幾何學、R/S分析的研究內(nèi)容。用新的手段方法嘗試分析長江上游泥沙的來水來沙條件,無非是企圖從不同角度促進長江三峽工程泥沙研究工作的深入。無疑引入現(xiàn)代數(shù)學或其它現(xiàn)代科學的方法去探討長江三峽工程泥沙問題,對于寬級配卵石推移質(zhì)輸移特性的研究具有理論意義和實用價值。文中應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學的新成果分形幾何學、R/S分析方法進行分析,從理論上探討長江上游來水來沙發(fā)展過程和寬級配卵石推移質(zhì)輸沙移機過程的特點,為推移質(zhì)輸移特性深入研究提供基礎(chǔ)。分形理論還可用于長江上游河床地貌、河型分類和河型轉(zhuǎn)化領(lǐng)域的研究中。圖1長江上游寸灘歷年來沙量過程線TheprocessofannualsedimentdischargeinupperYangtzeRiver2分形幾何學、分析法簡介分形幾何學(FractalGeometry)由法國著名數(shù)學家曼德爾布羅特在70年代中期創(chuàng)立1,80年代初期已廣泛地應(yīng)用于物理學、化學、生物學、地學、經(jīng)濟學、情報學等自然科學領(lǐng)域2。在國外分形研究異?;钴S,與物理學、化學、材料科學等有關(guān)的國際會議,已達20次以上。國內(nèi)分形研究起步較晚,但在應(yīng)用領(lǐng)域已有一些較好的工作出現(xiàn)。美國著名科學家勒惠(J.A.Wheeler)認為:今天誰不知道高斯分布或熵的概念的意義和范圍,誰就不能被認為是科學上的文化人;同樣可以相信,明天誰不能熟悉分形,誰也不能被認是科學上的文化人。經(jīng)典的歐氏幾何學研究是直線、平面、圓、球、錐體等非常有規(guī)則的幾何對象,但象山、海岸線、云、閃電以及布朗運動軌跡和上述沙量發(fā)展過程線這些極不規(guī)則的物體、曲線則是分形幾何學的研究內(nèi)容。描述分形的一個重要參數(shù)是分形維數(shù),簡稱分維。它和普通的空間一、二、三維有明顯的差異,分維的維數(shù)可以是小數(shù)維,如1.2維,2.3維等,象通常布朗運動軌跡的分維數(shù)為1.5維,而紊流的多重分維數(shù)通常為2.34維,分維數(shù)的定義有許多種,這里只簡述其一種分維數(shù)。豪斯道夫維數(shù):設(shè)ARn,S0,對于0,定義HS(A)=infUiS(AUUi,Ui),其中Ui表示UI的直徑,定義HS(A)=limHSR(A),HS(A)稱為集合A的豪斯道夫S維測度。可以證明,對于集合A,存在唯一的非負實數(shù)DH(A),它滿足:若0SDH(A),則HS(A)=;若DH(A)SDT(A),DT(A)為A的拓撲維數(shù)。R/S分析是由赫斯特于1965年提出的一種時間序列統(tǒng)計法2。它在分形理論中有著重要的應(yīng)用。下面就R/S分析的基本原理和方法、分維數(shù)與赫斯特數(shù)的關(guān)系及其物理意義作簡單的介紹??紤]一個時間序列(t),t=1,2,對于任意整數(shù)1,定義非負時均序列=1/(t),=1,2;用X(t)表示累計離差:X(t,)=(u)-),1t;極差定義為:R()=maxX(t,)-minX(t,),(1t),=1,2);標準差定義為:S()=(1/(t)-)2)1/2,=1,2,?,F(xiàn)考慮比值R()/S()=R/S,赫斯特發(fā)現(xiàn)有如下經(jīng)驗標度關(guān)系:R/S(/2)H(或H),H稱為赫斯特數(shù)。如果(t)相互獨立,方差有限的隨機過程序列,則由赫斯特和費勒證明了如下結(jié)果:R/S=(/2)1/2,即H=1/2。由分維定義和分式布朗運動的原理,可得出分維數(shù)DH和赫斯特數(shù)的關(guān)系為:DH=2-H或H=2-DH。當H=0.5時,DH=1.5是通常的布朗運動的分維數(shù),H1/2時,呈現(xiàn)正相關(guān),可能出現(xiàn)“良性循環(huán)”和“惡性循環(huán)”。決策者采取適當?shù)拇胧堋皭骸睋P“良”,達到較好的目的。顯然,這在經(jīng)濟學中有極為重要的應(yīng)用前景對國民經(jīng)濟宏觀決策作出良好的綜合評價。同時,若(t)為一學生成績,則R/S分析結(jié)果可以評價學生成績發(fā)展的綜合情況。同樣,通過赫斯特數(shù)的大小,可以判斷江河水量、沙量和淤積量發(fā)展趨勢。根據(jù)H1/2或H0.5可見,長江上游沙量發(fā)展呈正相關(guān),過去的增長可能意味著將來的增長,過程具有持久記憶性,沙量發(fā)展可能出現(xiàn)“良性循環(huán)或惡性循環(huán)”。曼德爾布羅特曾對太陽黑子活動進行R/S分析,得到H=0.93,遠大于1/2,這與太陽黑子活動周期性(11年一個周期)相一致。沙量發(fā)展過程的H值大于0.5,有著記憶性和周期性。不能以某一時段的水沙規(guī)律說明其沙量是增加和減少,來制定長期治理的策略。長江上游沙量發(fā)展可能出現(xiàn)“良性循環(huán)或惡性循環(huán)”的可能,因此應(yīng)依靠長久的水土保持和水庫攔截等措施,達到良性循環(huán),避免出現(xiàn)“惡性循環(huán)”的可能。寬級配推移質(zhì)輸沙率隨機過程的分維研究寬級配推移質(zhì)輸移的一個特點是輸沙率具有強烈的脈動性(陣發(fā)性)。圖、圖、圖和圖均是岷江寶瓶口河段實測推移質(zhì)輸沙過程。同一流量所對應(yīng)的輸沙率值相差可達數(shù)十倍至上百倍,這種大幅度變化的周期,可長達數(shù)十分鐘4,5,8。圖4卵石推移質(zhì)輸沙率隨機過程及R/S分析結(jié)果TheprocessandR/Srelationofbed-loadratemeasuredwith89minutesintervals圖5卵石推移質(zhì)輸沙率隨機過程R/S分析結(jié)果TheprocessandR/Srelationofbed-loadratemeasuredwith89minutesintervals圖4、圖5為間隔89分鐘采樣的輸沙率脈動過程。而圖6、圖7為間隔3分鐘采樣的輸沙率脈動過程。下面分別對圖4、圖5、圖6和圖7所示的輸沙率脈動過程作分維計算,所得RS與的關(guān)系曲線如相應(yīng)的圖4、圖5、圖6和圖7所示。圖4所示的輸沙率隨機過程的:R/S=0.9490.5315。回歸相關(guān)系數(shù)為0.9744。由此可得赫斯特數(shù)H=0.5315,分維數(shù)DH=1.4685。圖6卵石推移質(zhì)輸沙率隨機過程及R/S分析結(jié)果TheprocessandR/Srelationofbed-loadratemeasuredwith3minutesintervals圖7卵石推移質(zhì)輸沙率隨機過程及R/S分析結(jié)果TheprocessandR/Srelationofbed-loadratemeasuredwith3minutesintervals圖5所示的輸沙率隨機過程的:R/S=1.0240.5355?;貧w相關(guān)系數(shù)為0.9766。由此可得赫斯特數(shù)H=0.5355,分維數(shù)DH=1.4645。由此可得間隔89分鐘采樣的輸沙率脈動過程的分維數(shù)DH=1.47,接近馬氏過程DH=1.5。這和以往假設(shè)泥沙躍移、休止時間等馬氏過程是一致的。然而,間隔3分鐘采樣的輸沙率脈動過程的分維數(shù)與上述結(jié)果就存在差別。圖6所示的輸沙率隨機過程的:R/S=0.8060.6737?;貧w相關(guān)系數(shù)為0.9806。由此可得赫斯特數(shù)H=0.7637,分維數(shù)DH=1.3267。圖7所示的輸沙率隨機過程的:R/S=0.81250.6605?;貧w相關(guān)系數(shù)為0.978。由此可得赫斯特數(shù)H=0.6605,分維數(shù)DH=1.3395。由此可得間隔3分鐘采樣的輸沙率脈動過程的分維數(shù)DH=1.331.34,H=0.660.67(大于0.5),表現(xiàn)出持久記憶性。兩組過程的差別在于采樣間隔不同,導(dǎo)致輸沙率隨機過程特性也不相同。這種由時間間隔不同,其
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