【高考輔導(dǎo)資料】2011年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)專題突破：等差、等比數(shù)列的計(jì)算與證明

專題三數(shù)列第一講等差、等比數(shù)列的計(jì)算與證明一、選擇題1(2010全國(guó))如果等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21 C28 D35解析：由等差數(shù)列性質(zhì)得a3a4a53a4，由3a412，得a44，所以a1a2a77a428.答案：C2(2010福建)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于 ()A6 B7 C8 D9解析：an是等差數(shù)列，a4a62a56，則a53，d2，得an是首項(xiàng)為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列，所有的非正項(xiàng)之和最小a61，a71，當(dāng)n 6時(shí)，Sn取最小故選A.答案：A3等比數(shù)列an前n項(xiàng)的積為Tn，若a3a6a18是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列T10，T13，T17，T25中也是常數(shù)的項(xiàng)是 AT10 BT13 CT17 DT25解析：a3a6a18aq2517(a1q8)3a，即a9為定值，所以與a1下標(biāo)和為18的項(xiàng)積為定值，可知T17為定值答案：C4各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n等于()A80 B26 C30 D16解析：，qn2.S4nSn30.故選C.答案：C5(2010遼寧)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和已知a2a41，S37，則S5 ()A. B. C. D.解析：an0，a2a4aq41S3a1a1qa1q27解得a14，q或(舍去)，S5，故選B.答案：B二、填空題6(2010福建)在等比數(shù)列an中，若公比q4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.解析：an是等比數(shù)列，q4，S321，a11，an4n1答案：4n17(2009遼寧理)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且6S55S35，則a4_.解析：由題意知6515a145d15(a13d)15a45，故a4.答案：8數(shù)列an滿足：an1an(1an1)，a11，數(shù)列bn滿足：bnanan1，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和S10_.解析：由題可知an1an(1an1)，整理可得1，則1(n1)n，所以an，bnanan1，故S10b1b2b101.答案：9已知數(shù)列an(nN*)滿足：an則a2 007_.解析：由anan6(n7，且nN*)知an12an6an從而知當(dāng)n7時(shí)有an12an于是a2 007a167123a33.答案：3三、解答題10如圖給出了一個(gè)“等差數(shù)陣”：其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù)(1)寫出a45的值；(2)寫出aij的計(jì)算公式解：(1)該等差數(shù)陣的第1列是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，a4143(41)13，第2列是首項(xiàng)為7，公差為5的等差數(shù)列，a4275(41)22.a4113，a4222，第4行是首項(xiàng)為13，公差為9的等差數(shù)列a45139(51)49.(2)a1j43(j1)，a2j75(j1)，第j列是首項(xiàng)為43(j1)，公差為2j1的等差數(shù)列aij43(j1)(2j1)(i1)i(2j1)j. 11等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列(1)解：由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)證明：由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，(pr)20，pr.這與pr相矛盾所以數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列12已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)的和Sn，(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為b，公比為2，前n項(xiàng)的和為Tn.若對(duì)任意nN*，SnTn均成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：(1)由a1，解得a11.當(dāng)n2時(shí)，由anSnSn1，得(anan12)(anan1)0.又因?yàn)閍n0，所以anan12.因此an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即an2n1(n