道邏輯思考題答案.pdf

【1】假設有一個池塘，里面有無窮多的水?，F(xiàn)有2個空水壺，容積分 別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水。 由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5里，然后6剩滿，倒5里面，由 于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后將6剩余的2升，倒入空 的5里面，再灌滿6向5里倒3升，剩余3升。 【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。一天，周雯來到化驗室 做作業(yè)。做完后想出去玩?！暗鹊龋瑡寢屵€要考你一個題目，“她接著 說，“你看這6只做化驗用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，后面3只是空 的。你能只移動1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來 嗎?“愛動腦筋的周雯，是學校里有名的“小機靈“，她只想了一會兒就 做到了。請你想想看，“小機靈“是怎樣做的? 設杯子編號為ABCDEF，ABC為滿，DEF為空，把B中的水倒進E中即 可。 【3】三個小伙子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個 姑娘，他們決定用手槍進行一次決斗。小李的命中率是30，小黃比 他好些，命中率是50，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率 是100。由于這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的 順序：小李先開槍，小黃第二，小林最后。然后這樣循環(huán)，直到他們 只剩下一個人。那么這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該 采取什么樣的策略？ 小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃，再跟菜鳥李單挑。 所以黃在林沒死的情況下必打林，否則自己必死。 小李經(jīng)過計算比較（過程略），會決定自己先打小林。 于是經(jīng)計算，小李有873/260033.6%的生機； 小黃有109/26041.9%的生機； 小林有24.5%的生機。 哦，這樣，那小李的第一槍會朝天開，以后當然是打敵人，誰活著 打誰； 小黃一如既往先打林，小林還是先干掉黃，冤家路窄啊！ 最后李，黃，林存活率約38：27：35； 菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大。 李先放一空槍（如果合伙干中林，自己最吃虧）黃會選林打一槍 （如不打林，自己肯定先玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高） 李黃對決0.3:0.280.4可能性李林對決0.3:0.60.6可能性成功率0.73 李和黃打林李黃對決0.3:0.40.7*0.4可能性李林對決 0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64 【4】一間囚房里關押著兩個犯人。每天監(jiān)獄都會為這間囚房提供 一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經(jīng)常會發(fā)生爭執(zhí)， 因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多。后來他們找到了一個兩 全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。于是爭端就這么解決 了。可是，現(xiàn)在這間囚房里又加進來一個新犯人，現(xiàn)在是三個人來分 湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎么辦呢？ 按：心理問題，不是邏輯問題 是讓甲分湯，分好后由乙和丙按任意順序給自己挑湯，剩余一碗留 給甲。這樣乙和丙兩人的總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然后將他 們兩人的湯混合之后再按兩人的方法再次分湯。 【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些 硬幣中可能有一些不完全在桌面內(nèi)，也可能有一些彼此重疊；當再多 放一個硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時，新放的硬幣便必定與原先某些硬 幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋。 要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊，兩個硬幣的圓心距必須大于直 徑。也就是說，對于桌面上任意一點，到最近的圓心的距離都小于2， 所以，整個桌面可以用n個半徑為2的硬幣覆蓋。 把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍，那么，長、寬各是原桌面一半的小桌 面，就可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋。那么，把原來的桌子分割成相等 的4塊小桌子，那么每塊小桌子都可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋，因 此，整個桌面就可以用4n個半徑為1的硬幣覆蓋。 【6】一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測 出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙 【7】五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應該怎 么擺？ 底下放一個1，然后2 3放在1上面，另外的4 5豎起來放在1的上 面。 【8】猜牌問題S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16 張撲克牌：紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方 塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告 訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q先 生：你們能從已知的點數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，S先 生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知 道這張牌。P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。Q先生：我也知道了。聽罷 以上的對話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。請 問：這張牌是什么牌？ 方塊5 【9】一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常 聰明！一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙 條并告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數(shù)，且某兩個數(shù)的和 等于第三個?。總€人可以看見另兩個數(shù)，但看不見自己的）教授問 第一個學生：你能猜出自己的數(shù)嗎？回答：不能，問第二個，不能， 第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出 來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數(shù)嗎？ 經(jīng)過第一輪，說明任何兩個數(shù)都是不同的。第二輪，前兩個人沒有 猜出，說明任何一個數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍?，F(xiàn)在有了以下幾個條件： 1.每個數(shù)大于02.兩兩不等3.任意一個數(shù)不是其他數(shù)的兩倍。每個數(shù)字 可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據(jù)前面三個條 件排除了其中的一種可能。假設：是兩個數(shù)之差，即xy144。這時 1（x，y0）和2（x！y）都滿足，所以要否定xy必然要使3不滿 足，即xy2y，解得xy，不成立（不然第一輪就可猜出），所以不 是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即xy144。同理，這時1，2都滿 足，必然要使3不滿足，即xy2y，兩方程聯(lián)立，可得x108，y 36。 這兩輪猜的順序其實分別為這樣：第一輪（一號，二號），第二輪 （三號，一號，二號）。這樣分大家在每輪結(jié)束時獲得的信息是相同的 （即前面的三個條件）。 那么就假設我們是C，來看看C是怎么做出來的：C看到的是A的36和 B的108，因為條件，兩個數(shù)的和是第三個，那么自己要么是72要么是 144（猜到這個是因為72的話，108就是36和72的和，144的話就是108和 36的和。這樣子這句話看不懂的舉手）: 假設自己（C）是72的話，那么B在第二回合的時候就可以看出來， 下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的 72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個是因為36的話， 36加36等于72，108的話就是36和108的和）： 如果假設自己（B）頭上是36，那么，C在第一回合的時候就可以看 出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和 B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（這個不再解釋了）： 如果假設自己（C）頭上是0，那么，A在第一回合的時候就可以看出 來，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的 0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（這個不再解釋了），那他可 以一口報出自己頭上的36。（然后是逆推逆推逆推），現(xiàn)在A在第一回 合沒報出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如 果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那么C在第一回合就可以報出 自己的72?，F(xiàn)在C在第一回合沒報出自己的36，B（在C的想象中）就可 以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那 么B在第二回合就可以報出自己的108?，F(xiàn)在B在第二回合沒報出自己的 108，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了。 【10】某城市發(fā)生了一起汽車撞人逃跑事件，該城市只有兩種顏色 的車,藍15%綠85%，事發(fā)時有一個人在現(xiàn)場看見了，他指證是藍車，但 是根據(jù)專家在現(xiàn)場分析,當時那種條件能看正確的可能性是80%那么,肇 事的車是藍車的概率到底是多少? 15%*80%/(852015%*80%) 【11】有一人有240公斤水，他想運往干旱地區(qū)賺錢。他每次最多 攜帶60公斤，并且每前進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設水的 價格在出發(fā)地為0，以后，與運輸路程成正比，（即在10公里處為10 元/公斤，在20公里處為20元/公斤），又假設他必須安全返 回，請問，他最多可賺多少錢？ f(x)=(60-2x)*x,當x=15時，有最大值450。 4504 【12】現(xiàn)在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬 跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而 小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？ （問題的關鍵是剛好必須是用完100匹馬） 6種結(jié)果 【13】1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=? 因為1=5，所以5=1 【14】有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中， 其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院 開始賣票時1分錢也沒有。問：有多少種排隊方法使得每當一個擁有1 美元買票時，電影院都有50美分找錢 注：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美 分 本題可用遞歸算法，但時間復雜度為2的n次方，也可以用動態(tài)規(guī)劃 法，時間復雜度為n的平方，實現(xiàn)起來相對要簡單得多，但最方便的就 是直接運用公式：排隊的種數(shù)=(2n)!/n!(n+1)!。 如果不考慮電影院能否找錢，那么一共有(2n)!/n!n!種排隊方法 （即從2n個人中取出n個人的組合數(shù)），對于每一種排隊方法，如果他 會導致電影院無法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊方法有 (2n)!/(n-1)!(n+1)!（從2n個人中取出n-1個人的組合數(shù)）種，所以 合格的排隊種數(shù)就是(2n)!/n!n!- (2n)!/(n-1)!(n+1)! = (2n)!/n!(n+1)!。至于為什么不合格數(shù)是(2n)!/(n-1)!(n+1)!，說 起來太復雜，這里就不講了。 【15】一個人花8塊錢買了一只雞，9塊錢賣掉了，然后他覺得不劃 算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少? 2元 【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一 項目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數(shù)且 XYZ。最后A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的 值，并問在跳高中誰得第二名。 因為ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所以前三名 得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項目數(shù)只能是5.即 M=5. A得分為22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應得4個一名 一個二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個第 二. B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百 米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得. 【17】前提： 1 有五棟五種顏色的房子 2 每一位房子的主人國籍都不同 3 這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養(yǎng)一種寵物 4 沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料 提示： 英國人住在紅房子里 瑞典人養(yǎng)了一條狗 丹麥人喝茶 綠房子在白房子左邊 綠房子主人喝咖啡 抽 煙的人養(yǎng)了一只鳥 黃房子主人抽煙 住在中間那間房子的人喝牛奶 挪威人住第一間房子 抽混合煙的人住在養(yǎng)貓人的旁邊 養(yǎng)馬人住在抽煙的人旁邊 抽 煙的人喝啤酒 德國人抽煙 挪威人住在藍房子旁邊 抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水 問題是：誰養(yǎng)魚？ 第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養(yǎng)貓；! f/ % a: 6 L! J. Q9 x第二間是藍房子，丹麥人住，喝茶，抽混合 煙，養(yǎng)馬；+ o8 _0 S) L8 i E u第三間是紅房子，英國人住，喝牛 奶，抽PALL MALL煙，養(yǎng)鳥；/ N9 o/ n2 M# U“ c第四間是綠房子，德 國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養(yǎng)貓、馬、鳥、狗以外的寵物；7 P5 l) G, G, |; C, 7 V第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER煙，養(yǎng)狗。 【18】5個人來自不同地方，住不同房子，養(yǎng)不同動物，吸不同牌 子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據(jù)以下線索確定誰是養(yǎng)貓的 人。 1 紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰） 2 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。 3 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。 4 來自北京的人愛喝茅臺，住在來自上海的人的隔壁。 5 吸希爾頓香煙的人住在養(yǎng)馬人的右邊隔壁。 6 愛喝啤酒的人也愛吃雞。 7 綠房子的人養(yǎng)狗。 8 愛吃面條的人住在養(yǎng)蛇人的隔壁。 9 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。 10養(yǎng)魚的人住在最右邊的房子里。 11吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸“555”香煙的人的 中間（緊鄰） 12紅房子的人愛喝茶。 13愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。 14吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自 上海的人相鄰。 15來自上海的人住在左數(shù)第二間房子里。 16愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。 17愛吃面條的人也愛喝葡萄酒。 18吸“555”香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右 第一間是蘭房子，住北京人，養(yǎng)馬，抽健牌香煙，喝茅臺，吃豆 腐；2 G7 x% z0 v; C第二間是綠房子，住上海人，養(yǎng)狗，抽希爾頓， 喝葡萄酒，吃面條；% C2 k4 o8 t“ p6 L* x第三間是黃房子，住香港 人，養(yǎng)蛇，抽萬寶路，喝礦泉水，吃牛肉； g第四間 是紅房子，住天津人，抽555，喝茶，吃比薩；7 5 s. J# d, Q/ N% N O# 第五間是白房子，住成都人，養(yǎng)魚，抽紅塔山，喝啤酒，吃 雞。 【19】斗地主附殘局 地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、 7、7、7、7 長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、 5、5、4、4 長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、 4、4 三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況 下，地主必須要么輸要么贏。問：哪方會贏？ 無解地主怎么出都會輸 【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不 一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿 一次鉆石，問怎樣才能拿到最大的一顆？ 先拿下第一樓的鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石 相比較，如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成 那一層的鉆石。 【21】U2合唱團在17分鐘 內(nèi)得趕到演唱會場，途中必需跨過一座 橋，四個人從橋的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達另一端，天色很 暗，而他們只有一只手電筒。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而 過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回 橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不 同，若兩人同行則 以較慢者的速度為準。Bono需花1分鐘過橋，Edge 需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們 要如何在17分鐘內(nèi)過 橋呢？ 21先過 2 然后1回來送手電筒 1 510再過 10 2回來送手電筒 2 21過去 2 總共21102217分鐘 【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女 孩的概率（假定生男生女的概率一樣） 1/3 樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男） A（已知其中一個是女孩）（女女）（男女）（女男） B（另一個也是女孩）（女女） 于是P（BA）P（AB）P（A）（14）（34）13 【23】為什么下水道的蓋子是圓的？ 不會掉下去 【24】有7克、2克砝碼各一個，天平一只，如何只用這些物品三次 將140克的鹽分成50、90克各一份？ 140-7070 70-3535 3570105 105-507 552 553590 【25】芯片測試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多請設計算 法從其中找出一片 好芯片，說明你所用的比較次數(shù)上限 其中：好 芯片和其它芯片比較時，能正確給出另一塊芯片是好還是壞 壞芯片 和其它芯片比較時，會隨機的給出好或是壞。 把第一塊芯片與其它逐一對比，看看其它芯片對第一塊芯片給出的 是好是壞，如果給出是好的過半，那么說明這是好芯片，完畢。如果給 出的是壞的過半，說明第一塊芯片是壞的，那么就要在那些在給出第一 塊芯片是壞的芯片中，重復上述步驟，直到找到好的芯片為止。 【26】12個球一個天平，現(xiàn)知道只有一個和其它的重量不同，問 怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題并未說明那個 球的重量是輕是重） 12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重 不知。 把球編為。（13個時編號為） 第一次稱：先把與放天平兩邊， 如相等，說明特別球在剩下4個球中。 把與作第二次稱量， 如相等，說明特別，把與作第三次稱量即可判斷 是是重還是輕 如說明要么是中有一個重的，要么是 輕的。 把與作第三次稱量，如相等說明輕，不等可找 出誰是重球。 如說明要么是中有一個輕的，要么是 重的。 把與作第三次稱量，如相等說明重，不等可找 出誰是輕球。 如左邊右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的 把與做第二次稱量 如相等，說明中有一個重，把與作第三次稱量 即可判斷是與中誰是重球 如說明要么是中有一個輕的，要么 是重的。 把與作第三次稱量，如相等說明重，不等可找 出誰是輕球。 如說明要么是是重的，要么中有 一個是輕的。 把與作第三次稱量，如相等說明重，不等可找 出誰是輕球。 如左邊右邊，參照相反進行。 當13個球時，第步以后如下進行。 把與作第二次稱量， 如相等，說明特別，把與作第三次稱量即可判斷是 還是特別，但判斷不了輕重了。 不等的情況參見第步的 【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二 題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道 題或三道題以上的人算及格， 那么，在這100人中，至少有（ ）人及 格。 首先求解原題。每道題的答錯人數(shù)為（次序不重要）：26，21， 19，15，9 第3分布層：答錯3道題的最多人數(shù)為：（26+21+19+15+9）/3=30 第2分布層：答錯2道題的最多人數(shù)為：（21+19+15+9）/2=32 第1分布層：答錯1道題的最多人數(shù)為：（19+15+9）/1=43 Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。 其實，因為26小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案 為70了。 要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點： 1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答 對的題目的數(shù)量，也就只需要更少的及格的人 2. 每個及格的人答對的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù) 由1得每個人都至少做對兩道題目 由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這 70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題 也很容易給出一個具體的實現(xiàn)方案： 讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第 二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題 顯然稍有變動都會使及格的人數(shù)上升。所以最少及格人數(shù)就是70 人！ 【28】陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那現(xiàn)在問,十年可 能有多少天? 十年可能包含2-3個閏年，3652或3653天。 1900年這個閏年就是28天，18981907這10年就是3651天，閏年如 果是整百的倍數(shù)，如1800，1900，那么這個數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29 天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。 【29】1，11，21，1211，111221，下一個數(shù)是什么？ 下行是對上一行的解釋 所以新的應該是3個1 2個2 1個1 ：312211 【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小 時？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現(xiàn)在有若干條 材質(zhì)相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢? （微軟的筆試題） 一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。 二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將 剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡 就是1時15分。 【31】共有三類藥，分別重1g,2g,3g，放到若干個瓶子 中，現(xiàn)在能確定每個瓶子中只有其中一種藥，且每瓶中的藥 片足夠多，能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥 嗎？如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數(shù))？如果是共有m 個瓶子盛著n類藥呢(m，n為正整數(shù)，藥的質(zhì)量各不相同但各 種藥的質(zhì)量已知)？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什么嗎？ 注：當然是有代價的，稱過的藥我們就不用了 第一個瓶子拿出一片，第二個瓶子拿出四片，第三個拿出十 六片，第m個拿出n+1的m-1次方片。把所有這些藥片放在 一起稱重量。 【32】假設在桌上有三個密封的盒，一個盒中有2枚銀幣 (1銀幣=10便士)，一個盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一 個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標上10便士、 15便 士和20便士，但每個標簽都是錯誤的。允許你從一個盒中拿 出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說出每個盒內(nèi)裝 的東西呢？ 取出標著15便士的盒中的一個硬幣，如果是銀的說明這個盒 是20便士的，如果是鎳的說明這個盒是10便士的，再由每個盒 的標簽都是錯誤的可以推出其它兩個盒里的東西。 【33】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多 能切成多少份,最少能切成多少份?主要是過程，結(jié)果并不是 最重要的 最少10，最多130 見下表，表中藍色部分服從2為底的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部 分的數(shù)值均為其左邊與左上角的兩個數(shù)之和。 x 01234 5 6 7 8 9 x個點最多能把直線分成多少部分 12345 6 7 8 9 10 x條直線最多能把平面分成多少部分 1247111622293746 x個平面最多能把空間分成多少部分 12481526426493130 【34】一個巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。貓追老 鼠到水池邊，老鼠未來得及進洞就掉入水池里。貓繼續(xù)沿水 池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問老鼠 是否有辦法擺脫貓的追逐？ 第一步：游到水池中心。 第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水 池中心、貓在一直線上。 第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達水池 邊，而貓沿圓周到達那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。 三個階段如下圖所示： 【35】有三個桶，兩個大的可裝8斤的水，一個小的可裝3斤的 水，現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16 斤水分給4個人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去 的水不可再要回來。 表示為880，接下來，將一個大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表示為 853，（第2個大桶減3，小桶加3）則過程如下： 880853：將3斤給第1個人，變?yōu)?50（此時4人分別有水3-0-0-0） 850823：將2斤給第2個人，變?yōu)?03（此時4人分別有水3-2-0-0） 803830533560263281：將1斤給第1個人，變?yōu)?280（此時4人分別有水4-2-0-0） 280253703730433460163：將1斤給第3個 人，變?yōu)?63（此時4人分別有水4-2-1-0） 063081：將1斤給第4個人，變?yōu)?80（此時4人分別有水4-2-1-1） 080053350323：將2斤給第2個人，將2個3斤分別給第3、4 個人，（此時4人分別有水4-4-4-4） 【36】從前有一位老鐘表匠，為一個教堂裝一只大鐘。他年老眼 花，把長短針裝配錯了，短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時 候是上午6點，他把短針指在“6 ”上，長針指在“12”上。老鐘表匠 裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點，過了不一會兒就8點了，都 很奇怪，立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經(jīng)是下午7點多鐘。 他掏出懷表來一對，鐘準確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回 去了。這鐘還是8點、9點地跑，人們再去找鐘表匠。老鐘表匠第二天 早晨8點多趕來用表一對，仍舊準確無誤。請你想一想，老鐘表匠第一 次對表的時候是7點幾分？第二次對表又是8點幾分？ 7點x分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2 第一次是7點38分，第二次是8點44分 【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價都不滿10000 文錢（古時的貨幣單位）。如果2匹馬加上1頭牛，或者3 頭牛加上1只 羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它們各自的總價都正好是10000文錢 了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？ 3600 2800 1600 【38】一天，harlan的店里來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿 出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店里把這100元換成 零錢，回來給顧客找了75元零錢。過一會，飛白來找harlan，說剛才 的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢？ 100 【39】猴子爬繩這道力學怪題乍看非常簡單，可是據(jù)說它卻使劉易 斯卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因愛麗絲漫游奇境 記而聞名的牛津大學數(shù)學專家提出來的，那就不清楚了。總之，在 一個不走運的時刻，他就下述問題征詢?nèi)藗兊囊庖?一根繩子穿過無摩 擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼，繩子的另一端有只 猴子，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作 呢?“真奇怪，“卡羅爾寫道，“許多優(yōu)秀的數(shù)學家給出了截然不同的答 案。普賴斯認為砝碼將向上升，而且速度越來越快?？死蝾D(還有哈 考特)則認為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻 說，砝碼將會向下降!“一位杰出的機械工程師說“這不會比蒼蠅在繩子 上爬更起作用“，而一位科學家卻認為“砝碼的上升或下降將取決于猴 子吃蘋果速度的倒數(shù)“，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴肅地 說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題 之間的緊密聯(lián)系。 砝碼將以與猴子相同的速度上升，因為它們質(zhì)量相同，受力也相 同。 【40】兩個空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個是金，一 個是鉛。空心球表面圖有相同顏色的油漆?，F(xiàn)在要求在不破壞表面油 漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的，哪個是鉛的。 旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相同，所以金球的實際體積較小， 因為外半徑相同，所以金球的內(nèi)半徑較大，所以金球的轉(zhuǎn)動慣量大，在 相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉(zhuǎn)得慢。 【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設別人蒙住你的眼 睛，而你的手又摸不出硬幣的反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣 分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個數(shù)相同。 分成1013兩堆， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆 【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形 山內(nèi)。由于歷史原因，只有同名的村與鎮(zhèn)之間才有來往。為方便交 通，他們準備修鐵路。問題是：如何在這個環(huán)形山內(nèi)修三條鐵路連通A 村與A鎮(zhèn)， B村與B鎮(zhèn)，C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路相互不能相交。（挖山 洞、修立交橋都不算，絕對是平面問題）。想出答案再想想這個題說 明什么問題。 答案如右圖： 【43】屋里三盞燈泡,屋外三個開關,一個開關僅控制一盞燈,屋外 看不到屋里怎樣只進屋一次,就知道哪個開關控制哪盞燈?四盞呢 溫度，先開一盞，足夠長時間后關了，開另一盞，進屋看，亮的為 后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。 四盞的情況：設四個開關為ABCD，先開AB，足夠長時間后關B開C， 然后進屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D。 【44】2+7-2+7全部有火柴根組成，移動其中任何一根，答案要求 為30說明：因為書寫問題作如下解釋，2是由橫折橫三根組成，7是由 橫折兩根組成 1, 改變賦值號.比如+,-,= 2, 注意質(zhì)數(shù). 3, 可能把畫面顛倒過來. 4, 然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了 247-21730 【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利 品。這是一些講民主的海盜（當然是他們自己特有的民主），他們的 習慣是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然 后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果50%或 更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則 提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名最厲害的海盜又重復上述 過程。所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里，不過，如 果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當然也不愿意自 己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是 有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的這些海盜按照完全 由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其他所有人的 等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海 盜都不相信他的同伙會遵守關于共享金塊的安排。這是一伙每人都只 為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應當提出什么樣的分配方案才能 使他獲得最多的金子呢？ 如果輪到第四個海盜分配：100，0 輪到第三個：99，0，1 輪到第二個：98，0，1，0 輪到第一個：97，0，1，0，2，這就是第一個海盜的最佳方 案。 【46】他們中誰的存活機率最大？ 5個囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人 至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能 交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問他們中誰的存活幾 率最大？提示： 1，他們都是很聰明的人 2，他們的原則是先求保命，再去多殺人 3，100顆不必都分完 4，若有重復的情況，則也算最大或最小，一并處死 第一個人選擇17時最優(yōu)的。它有先動優(yōu)勢。他確實有可能被逼死， 后面的2、3、4號也想把1號逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到） 可以看一下，如果第1個人選擇21，他的信息時暴露給第2個人的， 那么，1號就將自己暴露在一個非常不利的環(huán)境下，2-4號就會選擇20， 五號就會被迫在1-19中選擇，則1、5號處死。所以1號不會這樣做，會 選擇一個更小的數(shù)。 1號選擇一個0）。 4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，99頂顏色99的帽子，100 頂顏色100的帽子，共5000個人。 5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾 頂，有6個人。 6)有不知多少人（至少兩人）排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的 數(shù)目都比人數(shù)少1。 大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。 如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那么10個人就可 以把我們累死，別說5000個人了。但是3)中的n是個抽象的數(shù)，考慮一 下怎么解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。 假設現(xiàn)在n個人都已經(jīng)戴好了帽子，問排在最后的那一個人他頭上 的帽子是什么顏色，什么時候他會回答“知道”？很顯然，只有在他看 見前面n-1個人都戴著白帽時才可能，因為這時所有的n-1頂白帽都已用 光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那么 他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能即使他看見前面所有人都是 黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。 現(xiàn)在假設最后那個人的回答是“不知道”，那么輪到問倒數(shù)第二 人。根據(jù)最后面那位的回答，他能推斷出什么呢？如果他看見的都是白 帽，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽要是他也戴著白帽，那 么最后那人應該看見一片白帽，問到他時他就該回答“知道”了。但是 如果倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷他有 可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答“知 道”；他自然也有可能戴著黑帽。 這樣的推理可以繼續(xù)下去，但是我們已經(jīng)看出了苗頭。最后那個人 可以回答“知道”當且僅當他看見的全是白帽，所以他回答“不知 道”當且僅當他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關 鍵！ 如果最后一個人回答“不知道”，那么他至少看見了一頂黑帽，所 以如果倒數(shù)第二人看見的都是白帽，那么最后那個人看見的至少一頂黑 帽在哪里呢？不會在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上。這樣的推理 繼續(xù)下去，對于隊列中的每一個人來說就成了： “在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按 照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是 白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個人看見的那頂黑帽。” 我們知道最前面的那個人什么帽子都看不見，就不用說看見黑帽 了，所以如果他身后的所有人都回答說“不知道”，那么按照上面的推 理，他可以確定自己戴的是黑帽，因為他身后的人必定看見了一頂黑帽 只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實上很明顯，第一個說出自 己頭上是什么顏色帽子的那個人，就是從隊首數(shù)起的第一個戴黑帽子的 人，也就是那個從隊尾數(shù)起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。 這樣的推理也許讓人覺得有點循環(huán)論證的味道，因為上面那段推理 中包含了“如果別人也使用相同的推理”這樣的意思，在邏輯上這樣的 自指式命題有點危險。但是其實這里沒有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學歸納 法的推理，每個人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對于最后 一個人來說，他的身后沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就 可以成立，是歸納中的第一個推理。稍微思考一下，我們就可以把上面 的論證改得適合于任何多種顏色的推論： “如果我們可以從假設斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現(xiàn)， 從隊尾數(shù)起第一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據(jù)和此論證 相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子。現(xiàn)在所有我身后的 人都回答不知道，所以我身后的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我 前面我見不到此顏色的帽子，那么一定是我戴著這種顏色的帽子。” 當然第一個人的初始推理相當簡單：“隊列中一定有人戴這種顏色 的帽子，現(xiàn)在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的 頭上了?！?對于題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子 給10個人戴，隊列中每種顏色至少都該有一頂，于是從隊尾數(shù)起第一個 看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通 過這點我們也可以看到，最多問到從隊首數(shù)起的第三人時，就應該有人 回答“知道”了，因為從隊首數(shù)起的第三人最多只能看見兩頂帽子，所 以最多看見兩種顏色，如果他后面的人都回答“不知道”，那么他前面 一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽 子。 題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，那么 隊列中一定至少有一頂白帽子，因為其它顏色加起來一共才7頂，所以 隊列中一定會有人回答“知道”。 題4)的規(guī)模大了一點，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050 頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數(shù)量是1+99=4950，所以 隊列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身后 的人都回答“不知道”，那么那個看不見顏色100帽子的人就可以斷定 自己戴著這種顏色的帽子。 至于5)、6)“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知 道哪種顏色是幾頂，有6個人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白 兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，原理完全相同，我就不具 體分析了。 最后要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據(jù)各 種顏色帽子的數(shù)量和隊列中的人數(shù)判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色 的帽子，那么一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因為如果 所有身后的人都回答“不知道”的話，那個從隊尾數(shù)起第一個看不見這 種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這并不是說 在詢問中一定是由他來回答“知道”的，因為還可能有其他的方法來判 斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中，如果隊列如下：（箭頭表示 隊列中人臉朝的方向） 白白黑黑黑黑紅紅紅白 那么在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因為他看見了所有 的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了 【69】假設排列著100個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋， 能拿到第100個乒乓球的人