人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊11.3多邊形及其內(nèi)角和同步測試題（解析版）

八年級上冊第十一章11.3多邊形及其內(nèi)角和同步測試題一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案）1在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿地面的是()A B C D 2如圖，在正六邊形ABCDEF中，若ACD的面積為12，則該正六邊形的面積為()A 30 B 36 C 48 D 603下列圖形中，內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是()A B C D 4如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )A 6 B 7 C 8 D 95如圖，邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1的度數(shù)是多少()A 30 B 15 C 18 D 206一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為900，那么從一點(diǎn)引對角線的條數(shù)是（）A 3 B 4 C 5 D 67如圖，將四邊形ABCD去掉一個(gè)60的角得到一個(gè)五連形BCDEF，則l與2的和為（ ）A 60 B 108 C 120 D 2408如圖所示，A+B+C+D+E+F的度數(shù)為（ ） A 180o B 360o C 540o D 720o二、填空題9多邊形所有外角中，最多有_個(gè)鈍角，_個(gè)直角10一個(gè)正n邊形的內(nèi)角是外角的2倍，則n=_11如圖，小亮從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)30，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)30，這樣走n次后恰好回到點(diǎn)O處，小亮走出的這個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角是_，周長是_m.12（題文）如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_13如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1/l2，則1-2=_三、解答題14如圖，從ABC的紙片中剪去CDE，得到四邊形ABDE.若1+2=225，求紙片中C的度數(shù)15已知在一個(gè)十邊形中，其中九個(gè)內(nèi)角的和是1320，求這個(gè)十邊形另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).16如圖所示，在ABC中，A=60，BD，CE分別是AC，AB上的高，H是BD和CE的交點(diǎn)，求BHC的度數(shù).17如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問題（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)345618的度數(shù) （2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的=20？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的=21？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由第 7 頁參考答案1C【解析】【分析】利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360分別判斷即可【詳解】A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60，能整除360，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90，4個(gè)能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；C、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180-3605=108，不能整除360，不能密鋪，故此選項(xiàng)符合題意；D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120，能整除360，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面鑲嵌知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形2B【解析】【分析】先由正六邊形性質(zhì)證SABC=12SACD=1212，根據(jù)正六邊形面積=2四邊形ABCD面積.【詳解】作BHAC由正六邊形性質(zhì)可知，B=BCD=120, AB=BC=CD,所以，BAC=BCA=30,所以，ACD=120-30=90,BH=12BC=12CD,所以，SABC=12SACD=1212=6,所以，S正六邊形=2（12+6）=36.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正六邊形性質(zhì). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記正六邊形性質(zhì).3C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式n-2180與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得，n-2180=360，解得n=4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵.4C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.【詳解】多邊形的外交和是360，根據(jù)題意得：180n-2=3360，解得：n=8.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.5C【解析】【分析】1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是15（5-2）180=108，正方形的內(nèi)角是90，1=108-90=18故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵6B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù),再求從一點(diǎn)引對角線的條數(shù).【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）180=900，解得：n=7則這個(gè)正多邊形是正七邊形所以，從一點(diǎn)引對角線的條數(shù)是：7-3=4.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記多邊形內(nèi)角和公式.7D【解析】【分析】利用四邊形的內(nèi)角和得到BCD的度數(shù)，進(jìn)而讓五邊形的內(nèi)角和減去BCD的度數(shù)即為所求的度數(shù)【詳解】四邊形的內(nèi)角和為（42）180360，BCD36060300，五邊形的內(nèi)角和為（52）180540，12540300240，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和知識(shí)，求得BCD的度數(shù)是解決本題的突破點(diǎn)8B【解析】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即可.詳解：A+1+D+E=360,1=B+2,2=C+F,A+B+C+D+E+F=360.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了多邊形內(nèi)角和公式和三角形外角的性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，四邊形的內(nèi)角和等于360.934【解析】【詳解】多邊形的外角和360度，外角最多可以有3個(gè)鈍角；又當(dāng)有4個(gè)直角時(shí)，四角的和是360度，多邊形所有外角中，最多有4個(gè)直角故答案為3；4.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和，多邊形的外角和等于360.106【解析】【分析】根據(jù)正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等,外角都相等 ,正多邊形的內(nèi)角與外角的和等于180, 根據(jù)內(nèi)角是外角的2倍,可設(shè)外角為x,則內(nèi)角為2x,可得:2x+x=180,解得:x=60,再根據(jù)外角和等于360,繼而可得: n=36060=6.【詳解】設(shè)外角為x,則內(nèi)角為2x,可得:2x+x=180,解得:x=60,所以n=36060=6.故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形內(nèi)角,外角的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系.11 150, 60【解析】分析：回到出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是30的正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即可解答.詳解：由題意可知小亮的路徑是一個(gè)正多邊形，每個(gè)外角等于30，每個(gè)內(nèi)角等于150.正多邊形的外角和為360，正多邊形的邊數(shù)為36030=12（邊）.小亮走的周長為512=60.點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，牢記多邊形的內(nèi)角與外角概念是解題關(guān)鍵.12180或360或540【解析】分析: 剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.詳解: n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1-2）180=540，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-2）180=360，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-1-2）180=180，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540或360或180故答案為：540或360或180.點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，理解：剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，是解決本題的關(guān)鍵.1372【解析】分析：延長AB交l2于點(diǎn)F，根據(jù)l1/l2得到2=3,根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形得到FBC=72,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長AB交l2于點(diǎn)F，l1/l2，2=3，五邊形ABCDE是正五邊形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案為：72.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.1445【解析】【分析】根據(jù)1+2的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出A+B的度數(shù)，即可得出C的度數(shù)【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD的內(nèi)角和為360，且1+2=225所以A+B=360-225=135因?yàn)锳BD的內(nèi)角和為180，所以C=180-(A+B)=180-135=45【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用四邊形的內(nèi)角和是360度的實(shí)際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵15120.【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，代入公式就可以求出十邊形的內(nèi)角和，就可以求出另一個(gè)內(nèi)角【詳解】十邊形的內(nèi)角和是（102）1801440，則另一個(gè)內(nèi)角點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，正確記憶多邊形的內(nèi)角和公式是解決本題的關(guān)鍵16120【解析】【分析】根據(jù)高的定義得ADB=AEC=90，于是利用四邊形內(nèi)角和為360可計(jì)算出EHD，然后根據(jù)對頂角相等得到BHC的度數(shù)【詳解】BD、CE分別是ABC邊AC、AB上的高，ADB=AEC=90，而A+AEH+ADH+EHD=360，EHD=18060=120，BHC=120【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和以及三角形高的意義，解答此類題的關(guān)鍵是利用四邊形的內(nèi)角和為36017（1）60，45，36，30，10；（2）當(dāng)多邊形是正九邊形，能使其中的=20；（3）不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程的解即可；（3）根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程的解即可【詳解】（1）填表如下：正多邊形的邊數(shù)345618的度數(shù)6045363010故答案為：60，