直線和圓的位置關(guān)系1.ppt

直線與圓的位置關(guān)系,艾山一中 李艷,一、復(fù)習(xí)提問(wèn),1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？,2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A” 是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,觀察三幅太陽(yáng)落山的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?,a(地平線),你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?,(1),(3),(2),直線和圓的位置關(guān)系,（1）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交； 這時(shí)直線叫做圓的割線.,（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切；這時(shí)直線叫做圓的切線. 唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).,（3）直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.,1、直線與圓相離、相切、相交的定義。,直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的，即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。,思考：一條直線和一個(gè)圓，如果有公共點(diǎn)能不能多于兩個(gè)呢？,相離,相交,相切,切點(diǎn),切線,割線,快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系,l,l,.O2,l,L,.,2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所 有點(diǎn)的線段中,最短的是_？,1.直線外一點(diǎn)到這條直線 垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線 的距離。,垂線段,a,.A,D,（2）直線l 和O相切,2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來(lái)揭示圓和直線的位置關(guān)系。,（1）直線l 和O相離,（3）直線l 和O相交,dr,d=r,dr,總結(jié)：,判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_ 的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的關(guān)系來(lái)判斷。,在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點(diǎn),圓心到直線的距離d與半徑r,r,d,d,d,直線與圓的位置關(guān)系判定方法：,無(wú),切線,割線,直線名稱,無(wú),切點(diǎn),交點(diǎn),公共點(diǎn)名稱,d r,d = r,d r,圓心到直線距離 d 與半徑 r 關(guān)系,0,1,2,公共點(diǎn)個(gè)數(shù),相離,相切,相交,直線和圓的位置關(guān)系,相交,相切,相離,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,三、練習(xí)與例題,0cm,2,1,0,3.直線和圓有2個(gè)交點(diǎn),則直線和圓_; 直線和圓有1個(gè)交點(diǎn),則直線和圓_; 直線和圓有沒(méi)有交點(diǎn),則直線和圓_;,相交,相切,相離,例1:在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心, r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm,例,在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 為圓心，r 為半徑的圓與 AB 有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .,D,解：,過(guò) C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根據(jù)三角形面積公式有,CD AB = AC BC,即圓心 C 到 AB 的距離 d = 2.4 cm.,(1) 當(dāng) r = 2 cm 時(shí)，,有 d r ，因此C 和 AB 相離.,(2) 當(dāng) r = 2.4 cm 時(shí)，,有 d = r ，因此C 和 AB 相切.,(3) 當(dāng) r = 3 cm 時(shí)，,有 d r ，因此C 和 AB 相交.,練習(xí),P102 1.,在O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的 外端點(diǎn)A作直線LOA, 則圓心O到直線L的距離 是多少?_,直線L和 O有什么位置關(guān)系? _.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是 圓的切線.,幾何應(yīng)用:,OAL L是O的切線,A,B,l,O,圓O與直線l相切，則過(guò)點(diǎn)A的直徑A B與切線l有 怎樣的位置關(guān)系？,垂直,例1 直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB, 求證:直線AB是O的切線.,證明: 連接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形,OC 是底邊AB上的中線,OCAB,AB是O的切線,.,O,A,L,思考,將上頁(yè)思考中的問(wèn)題 反過(guò)來(lái),如果L是O 的切線,切點(diǎn)為A,那么 半徑OA與直線L是不 是一定垂直呢?,一定垂直,切線的性質(zhì)定理:,圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,練習(xí) P103. 1. 2,切線長(zhǎng)定理,如圖：過(guò)O外一點(diǎn)P有兩條直線PA、PB與O相切.,A,B,P,O,在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)，叫做切線長(zhǎng).,切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.,平分切點(diǎn)所成的兩?。淮怪逼椒智悬c(diǎn)所成的弦.,例1,已知，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線 OP 交 O 于點(diǎn) D、E，交 AB 于 C. （1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系； （2）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA 的長(zhǎng).,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1) OAPA , OBPB , OPAB,(2) OAP OBP , OCAOCB , ACPBCP.,(3) 設(shè) OA = x cm , 則 PO = PD + x = 2 + x (cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2 + OA 2 = OP 2,即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得 x = 3 cm,所以，半徑 OA 的長(zhǎng)為 3 cm.,思考,如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下 一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?,I,D,內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫 做三角形的內(nèi)心.,例2 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于 點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的長(zhǎng).,解:,設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14,解得 x=4, AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).,練習(xí) P106. 1. 2,記憶:,1. RtABC中,C=90,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_.,1,1.在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D,以D為 圓心,DB長(zhǎng)為半徑作D.試說(shuō)明:AC是D的切線.,F,2.AB是O的弦,C是O外一點(diǎn),BC是O的切線,AB交 過(guò)C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D,OACD,試判斷BCD的形狀,并 說(shuō)明你的理由.,3.AB是O的直徑,AE平分BAC交O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E 作O的切線交AC于點(diǎn)D,試判斷AED的形狀,并 說(shuō)明理由.,基礎(chǔ)題：,1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是_. 2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm, 則此三角形的周長(zhǎng)是_. 3.O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切O 于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則BEF的周長(zhǎng)是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.已知:三角形ABC內(nèi)接于O,過(guò)點(diǎn)A作直線EF. (1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是O切線,還需添加的條件 (只需寫(xiě)出三種情況)_ _. (2)圖乙, AB為非直徑的弦,CAE=B.求證:EF是O的 切線.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,5.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個(gè)鍋蓋,需要測(cè)量鍋蓋的 直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm 的直尺,根本不夠長(zhǎng),怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方 法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼 墻面量得MA的長(zhǎng),即可求出墻的直徑,請(qǐng)你利用圖乙,說(shuō) 明她這樣做的道理.,1、已知直角梯