機(jī)床熱態(tài)特性.doc

目錄一、傳熱的基本知識(shí)1（一）導(dǎo)熱1（二）對(duì)流換熱2（三）輻射換熱7二、溫度場(chǎng)的求解7（一）導(dǎo)熱微分方程的建立及邊值條件8（二）溫度場(chǎng)的求解9三、熱變形與熱應(yīng)力11（一）熱膨脹與熱應(yīng)變11（二）熱應(yīng)力11（三）彈性力學(xué)基本方程12四、機(jī)床熱態(tài)特性測(cè)試及其控制15（一）熱態(tài)特性參數(shù)的基本概念及測(cè)試方案15（二）機(jī)床熱態(tài)加工精度的控制16參考文獻(xiàn)1818機(jī)床熱態(tài)特性熱量的傳遞是自然界中一種很普遍的現(xiàn)象，依據(jù)熱力學(xué)第二定律，熱量可以自發(fā)地從溫度高的物體傳遞到溫度低的物體，從而到達(dá)到新的熱平衡。在金屬切削加工領(lǐng)域中，工藝系統(tǒng)的發(fā)熱與熱的傳遞，破壞工藝系統(tǒng)原有的熱平衡，形成新的溫度場(chǎng)。由于熱脹冷縮的作用，新的溫度場(chǎng)必然導(dǎo)致工藝系統(tǒng)各零部件產(chǎn)生熱變形和熱應(yīng)力等熱效應(yīng)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐證明這種熱效應(yīng)對(duì)機(jī)械加工過(guò)程有著的重大影響。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，這種影響嚴(yán)重制約了現(xiàn)代精密加工和自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展。根據(jù)聯(lián)邦德國(guó)阿亨工業(yè)大學(xué)hbrauning分析：現(xiàn)代機(jī)床加工工件的制造制造誤差中，由熱變形引起的誤差比例高達(dá)50，英國(guó)伯明翰大學(xué)jpeckenik的調(diào)查表明：精密加工中由熱變形引起的加工制造誤差占的比例為4070；日本垣野羲照也有類似的估計(jì)。這些數(shù)據(jù)資料足以表明工藝系統(tǒng)熱變形對(duì)加工精度的影響是十分嚴(yán)重的。研究工藝系統(tǒng)的熱特性，首先必須要利用傳熱學(xué)的知識(shí)求解出其溫度場(chǎng)，然后算出熱應(yīng)力和熱變形，最后采用相應(yīng)的對(duì)策控制工藝系統(tǒng)熱變形，以提高工藝系統(tǒng)的加工精度。一、傳熱的基本知識(shí)機(jī)械制造中的工藝系統(tǒng)處于內(nèi)外熱源作用之下，使該系統(tǒng)的溫度有高低的差異，而熱量總是從高溫處向低溫處傳遞，這就是導(dǎo)熱。機(jī)床作為工藝系統(tǒng)的一個(gè)環(huán)節(jié)，溫度也有高、低的差異，再加上機(jī)床的內(nèi)、外約束，就會(huì)使機(jī)床產(chǎn)生不均勻的熱變形，影響機(jī)械加工精度。機(jī)床的熱變形與熱量的傳播與溫度場(chǎng)有著密切的聯(lián)系。傳熱學(xué)就是研究這種熱量傳遞與各部分溫度間相互關(guān)系的一門學(xué)科。機(jī)床的熱量傳遞是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，根據(jù)熱量傳遞過(guò)程中物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，一般將熱量傳遞分為三種基本方式：導(dǎo)熱、對(duì)流換熱和輻射換熱。（一）導(dǎo)熱當(dāng)不同溫度的物體之間或同一個(gè)物體不同溫度的各部分沒(méi)有宏觀相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)直接接觸，由分子、原子或自由電子等微粒的熱運(yùn)動(dòng)而傳遞熱量的過(guò)程，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)熱，如機(jī)床中軸承和主軸之間及主軸內(nèi)部之間的熱量傳遞。熱傳導(dǎo)與物體內(nèi)部的溫度場(chǎng)密切相關(guān)，機(jī)床溫度場(chǎng)是在任一瞬間機(jī)床上所有點(diǎn)溫度分布的總稱，溫度場(chǎng)是空間和事件的函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中表示形式如式（1.1）所示。溫度相同點(diǎn)集合成的線、面稱為等溫線、等溫面，因?yàn)槲矬w內(nèi)任何一點(diǎn)不可能有兩個(gè)不同的溫度，所以不同的等溫線和等溫面不會(huì)相交且是連續(xù)的，如圖1-1。圖1-1 等溫面及溫度梯度在等溫面上由于沒(méi)有溫差，故沒(méi)有熱量傳遞，而沿著等溫面法向?qū)⒂凶畲蟮蜏囟茸兓?，采用溫度梯度?lái)描述最大溫度變化率。將溫度梯度記為 gradt，即溫度梯度是矢量，其方向是沿等溫面的法向n并指向溫度增加的一邊，大小等于該點(diǎn)在此方向上單位距離所引起的溫度增量。傅立葉定律指出，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)等溫面單位面積的熱流量q，正比于垂直于該截面的溫度梯度，其方向正好與溫度梯度的方向相反，即式（1.3）為傅立葉導(dǎo)熱定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中為材料固有屬性所確定的導(dǎo)熱系數(shù)。（二）對(duì)流換熱運(yùn)動(dòng)著的流體與固體壁面之間的熱量傳遞過(guò)程稱為對(duì)流傳熱，對(duì)流傳熱模式包括由隨機(jī)的分子運(yùn)動(dòng)（擴(kuò)散）和流體的宏觀運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的兩種能量傳輸機(jī)制。對(duì)流換熱遠(yuǎn)比單純導(dǎo)熱復(fù)雜，實(shí)際上，它是熱對(duì)流和導(dǎo)熱兩種熱量傳遞基本方式同時(shí)作用的復(fù)雜過(guò)程。在機(jī)械制造工藝系統(tǒng)中空氣、切削液、潤(rùn)滑油與立柱、床身、軸承之間的換熱方式就屬于對(duì)流換熱。根據(jù)牛頓冷卻定律計(jì)算公式可得式中分別為對(duì)流換熱系數(shù)、固體壁面溫度與流體溫度。因影響對(duì)流換熱過(guò)程的因素很多，所以研究對(duì)流換熱，要分析影響換熱系數(shù)的各種因素及求解換熱系數(shù)的方法。由于對(duì)流換熱是運(yùn)動(dòng)流體與固體壁面之間的熱量傳遞過(guò)程，因而一切有關(guān)流體流動(dòng)和固體壁面的因素，都將影響換熱系數(shù)的大小。1、 流體流動(dòng)的動(dòng)力特性 對(duì)流換熱按流體流動(dòng)的動(dòng)力特性可分為強(qiáng)迫對(duì)流換熱和自然對(duì)流換熱兩大類。強(qiáng)迫對(duì)流是指流體在風(fēng)機(jī)和泵等機(jī)械設(shè)備所作用的外力下相對(duì)于壁面產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)；自然對(duì)流則由流體冷、熱各部分的密度差產(chǎn)生的浮力而引起的。顯然強(qiáng)迫對(duì)抗的傳熱系數(shù)要比自然對(duì)流的傳熱系數(shù)大得多。2、 流體流動(dòng)的狀態(tài)流體的流動(dòng)狀態(tài)有層流、紊流及處于兩者之間的過(guò)渡狀態(tài)。層流時(shí)，由于流體微團(tuán)平行于壁面有規(guī)則地呈層狀運(yùn)動(dòng)，而無(wú)橫向脈動(dòng)，因而沿 壁面法向的熱量傳遞只能依靠分子傳熱。紊流時(shí)，流體微團(tuán)除隨主流向前運(yùn)動(dòng)外，還存在強(qiáng)烈的橫向脈動(dòng)，因而沿壁面法向的熱量傳遞不僅依靠分子的導(dǎo)熱，還依靠流體微團(tuán)的橫向脈動(dòng)，并以后者為主。3、 流體的熱物性 對(duì)流換熱是流體內(nèi)部導(dǎo)熱和流體微團(tuán)傳遞能量的復(fù)合過(guò)程，因此對(duì)流換熱系數(shù)與流體本身熱物性參數(shù)中的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、動(dòng)力粘度、密度相關(guān)。4、 換熱壁面的熱狀態(tài) 換熱壁面溫度的大小對(duì)換熱系數(shù)的影響有兩種情況，一是足夠高的壁溫使得周圍液體發(fā)生相變，從而造成更復(fù)雜的換熱過(guò)程，二是壁溫與流體之間大溫差引起的流體內(nèi)部各部分熱物性參數(shù)不同對(duì)換熱系數(shù)的影響。5、 換熱壁面的幾何因素?fù)Q熱壁面的形狀（平面、圓柱），大小及相對(duì)于流動(dòng)方向的位置（垂直、水平）等因素影響流體的流動(dòng)，從而影響對(duì)流換熱系數(shù)。綜上所述，對(duì)流換熱系數(shù)是一個(gè)和很多因素有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)，即式中 m來(lái)流速度；流體動(dòng)力粘度；c流體的比熱容；流體的密度；流體的熱導(dǎo)率；空間位置坐標(biāo)；傳熱面幾何特征。影響對(duì)流傳熱系數(shù)的因素很多，也很復(fù)雜，目前常用相似理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)求得對(duì)流換熱系數(shù)。其基本原理為：首先將眾多的影響因素組成較少的幾個(gè)相似準(zhǔn)則（無(wú)量綱參數(shù)），然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定這些相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系式，稱為準(zhǔn)則方程。其優(yōu)點(diǎn)在于可靠性較高，但它受到實(shí)驗(yàn)條件及必須與實(shí)驗(yàn)相似等條件的限制，不能任意推廣。在傳熱領(lǐng)域中，常用的相似準(zhǔn)則有：雷諾準(zhǔn)則表示慣性力與粘性力之比，是表示受迫運(yùn)動(dòng)時(shí)流體流態(tài)特性的準(zhǔn)則。普朗特準(zhǔn)則表示動(dòng)量擴(kuò)散與熱量擴(kuò)散之比，是表示物性參數(shù)的準(zhǔn)則。格拉曉夫準(zhǔn)則表示浮力與粘性力之比，是表示自然對(duì)流時(shí)流體運(yùn)動(dòng)相似的準(zhǔn)則。努謝爾準(zhǔn)則表示對(duì)流換熱量與導(dǎo)熱量之比，是表示對(duì)流換熱強(qiáng)度的準(zhǔn)則。在相似準(zhǔn)則中，由已知物理量組成的準(zhǔn)則，稱為定型準(zhǔn)則或已定準(zhǔn)則，如。而含有未知物理量的，稱為非定型準(zhǔn)則或待定準(zhǔn)則，如準(zhǔn)則。對(duì)于穩(wěn)態(tài)的受迫運(yùn)動(dòng)，當(dāng)不考慮自然對(duì)流影響時(shí)，準(zhǔn)則方程式為若為單純自然對(duì)流時(shí)，準(zhǔn)則方程式為這樣，為了求解對(duì)流換熱問(wèn)題，又從求與各物理量間的函數(shù)關(guān)系，變?yōu)榍笈c其他準(zhǔn)則之間的函數(shù)關(guān)系。下面介紹幾種流動(dòng)狀態(tài)下的對(duì)流換熱系數(shù)的求法。1、管槽內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱（1）層流換熱。當(dāng)時(shí)，換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式為（2）紊流換熱。當(dāng)時(shí)，有式中為考慮入口段對(duì)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)影響的入口效應(yīng)修正系數(shù)，為考慮邊界層內(nèi)溫度分布對(duì)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)影響的溫度修真系數(shù)，為考慮管道彎曲對(duì)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)影響的彎管修正系數(shù)。2、縱掠平板時(shí)的強(qiáng)制對(duì)流換熱求平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的準(zhǔn)則方程為使用范圍為。式中，定性溫度取流體與板的平均溫度。當(dāng)時(shí)邊界層過(guò)渡到紊流邊界層，計(jì)算平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的準(zhǔn)則方程為此式可以用來(lái)計(jì)算當(dāng)流體縱掠平板出現(xiàn)混合邊界層時(shí)的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。當(dāng)（為臨界板長(zhǎng)） 時(shí)，絕大部分平板上的邊界層為紊流邊界層，此時(shí)括號(hào)中的第一項(xiàng)遠(yuǎn)大于第二項(xiàng)，可將第二項(xiàng)舍去。3、旋轉(zhuǎn)圓柱體表面及端部強(qiáng)迫對(duì)流換熱在強(qiáng)迫對(duì)流條件下，當(dāng)主軸以一定的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，計(jì)算圓柱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的準(zhǔn)則方程為使用范圍為。旋轉(zhuǎn)圓柱端部的換熱系數(shù)可以表示為式中為圓柱端部的周向速度。4、電機(jī)中轉(zhuǎn)子與定子間的強(qiáng)制對(duì)流換熱定、轉(zhuǎn)子氣隙中的溫度場(chǎng)決定于由定、轉(zhuǎn)子所散發(fā)出熱量以及流體運(yùn)動(dòng)和熱交換的條件。若沒(méi)有對(duì)電機(jī)進(jìn)行軸向氣流冷卻，氣隙的雷諾數(shù)可以根據(jù)求得。當(dāng)定、轉(zhuǎn)子氣隙有局部層流底層的紊流狀態(tài)時(shí)，可按照以下式子計(jì)算數(shù)：式中：轉(zhuǎn)子外圓半徑，定、轉(zhuǎn)子間的間隙。5、 無(wú)限空間自然對(duì)流換熱當(dāng)流體與溫度不同的壁面直接接觸時(shí)，在壁面附近的流體由于換熱會(huì)產(chǎn)生溫度的變化，進(jìn)而引起密度的變化。在密度變化形成的浮力驅(qū)動(dòng)下，流體沿壁面流動(dòng)，這種流動(dòng)稱為自然對(duì)流，由此產(chǎn)生的換熱過(guò)程稱為自然對(duì)流換熱。大空間自然對(duì)流換熱的準(zhǔn)則方程可整理成式中系數(shù)c和系數(shù)n的值可根據(jù)不同情況下的準(zhǔn)則方程中取定。對(duì)于層流，豎平壁當(dāng)，對(duì)于紊流，豎平壁當(dāng)，對(duì)于水平方向放置的平板，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)得到準(zhǔn)則方程為： 熱面朝上：當(dāng)（層流），當(dāng)（紊流），熱面朝下：當(dāng)（層流）， 當(dāng)流體溫度變化不大時(shí)，以上各式中定性溫度采用平均溫度，定型尺寸l：在豎平壁時(shí)取其高度h，在水平放置時(shí)取板的寬度b（即其較短的一邊的邊長(zhǎng)）。（三）輻射換熱輻射是物體以電磁波方式向外傳遞能量的過(guò)程，被傳遞的能量稱為輻射能，因熱的原因而發(fā)生的輻射，稱為熱輻射。在熱輻射過(guò)程中，物體把它的熱能不斷地轉(zhuǎn)換成輻射能。只要物體的溫度不變，其發(fā)射的輻射能的熱量也不變。此外，任何物體向外發(fā)出輻射能的同時(shí)，還在不斷地吸收周圍其他物體發(fā)出的輻射能，并把吸收的輻射能重新轉(zhuǎn)換成熱能。輻射換熱是物體之間的相互輻射相吸收過(guò)程的綜合結(jié)果。當(dāng)物體和周圍環(huán)境的溫度較低且相差不大時(shí)，可以忽略輻射換。二、溫度場(chǎng)的求解要確定工藝系統(tǒng)的熱變形，必須首先要確定其溫度分布，而溫度場(chǎng)的確定，則需要根據(jù)熱傳導(dǎo)理論建立起來(lái)的導(dǎo)熱微分方程及單值性條件來(lái)決定。（一）導(dǎo)熱微分方程的建立及邊值條件建立導(dǎo)熱微分方程時(shí)，通常以傅里葉定律和能量守恒定律為依據(jù)，選取微元平行直角六面體，建立能量守恒關(guān)系式為：導(dǎo)入微元體總熱量+內(nèi)熱源發(fā)熱量=導(dǎo)出微元體總熱量+微元體內(nèi)能增加量直角坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為式中為熱擴(kuò)散系數(shù)，為內(nèi)熱源發(fā)熱率。當(dāng)工程中遇到圓柱體或球體的導(dǎo)熱問(wèn)題時(shí)，可使用圓柱坐標(biāo)系或球面坐標(biāo)系得出導(dǎo)熱微分方程，這樣可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。直角坐標(biāo)與圓柱坐標(biāo)系相互關(guān)系為圓柱坐標(biāo)系中的三位非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為直角坐標(biāo)與圓柱坐標(biāo)系相互關(guān)系為球面坐標(biāo)系中的三位非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為上述導(dǎo)熱方程，是根據(jù)一般規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)的，代表無(wú)數(shù)批次具有不同特點(diǎn)的導(dǎo)熱現(xiàn)象的共同規(guī)律，可通過(guò)數(shù)學(xué)方法都可獲得相應(yīng)的通解。然而在解決實(shí)際工程問(wèn)題中，在滿足共同共同規(guī)律的同時(shí)，還有滿足一些附加條件，稱這些附加條件為單值性條件。在已知幾何形狀與物體的物理性質(zhì)條件下，單值性條件主要就是起始條件與邊界條件，又稱之為定解條件。初始條件又稱為時(shí)間條件，它表征時(shí)間t=0時(shí)物體內(nèi)部的溫度分布情況。一般表示為導(dǎo)熱過(guò)程中的邊界條件是指物體表面與周圍介質(zhì)之間相互熱作用的規(guī)律，或者說(shuō)導(dǎo)熱體邊界在傳熱過(guò)程中的特點(diǎn)，一般由三種方式給出。第一類邊界條件規(guī)定了已知物體表面溫度值，即第二類邊界條件規(guī)定了邊界上的熱流密度值，即式中為導(dǎo)熱系數(shù)。第三類邊界條件規(guī)定了已知物體的邊界與周圍流體之間的換熱系數(shù)及周圍流體的溫度，即（二）溫度場(chǎng)的求解根據(jù)物體的實(shí)際初始條件和邊界條件，求解導(dǎo)熱微分方程，理論上可以得到物體溫度場(chǎng)的解析解，但這在數(shù)學(xué)上是個(gè)難題，特變是形狀復(fù)雜的零件無(wú)法用解析法求解函數(shù)。在工程實(shí)際運(yùn)用中，對(duì)于平面問(wèn)題，常用差分法或有限元法，而對(duì)于空間問(wèn)題，多用有限元法求解。1、 解析法解析法是一種精確的解法，對(duì)于由泛定微分方程的邊值條件所組成的定解問(wèn)題，在一定條件下，有可能以數(shù)學(xué)解析的方法求解解析解。它的特點(diǎn)是物理概念和數(shù)學(xué)推理嚴(yán)密，函數(shù)中包含了影響溫度場(chǎng)的全部因素。但是精確解有其局限性，目前它只適用于形狀簡(jiǎn)單、導(dǎo)熱規(guī)律不太復(fù)雜的問(wèn)題，對(duì)于某些發(fā)展的導(dǎo)熱問(wèn)題，則很難或者根本不能得出精確解，而只能求助于數(shù)值解，如床身、底座等復(fù)雜構(gòu)件。用解析法求解問(wèn)題之前需要把握兩個(gè)問(wèn)題。一是簡(jiǎn)化問(wèn)題，機(jī)械加工、儀器測(cè)量及機(jī)械設(shè)備中使用的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，其實(shí)際情況大多數(shù)是相當(dāng)復(fù)雜的，而在計(jì)算中所使用的公式卻是由單純理想化的傳熱學(xué)模型推導(dǎo)得到的，所以在滿足精度的前提下，根據(jù)問(wèn)題的主要矛盾選取恰當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化模型有利于問(wèn)題的解決。二是邊界條件的確定，關(guān)系到方程的特解能否反映實(shí)際情況、能否解決實(shí)際問(wèn)題，將理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，可以反復(fù)修正邊界條件，直到所定邊界條件較為符合實(shí)際情況。2、 數(shù)值法數(shù)值計(jì)算是將描述物理現(xiàn)象的微分方程在一定的網(wǎng)格系統(tǒng)內(nèi)離散，用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的場(chǎng)變量值近似微分方程中所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系，按一定的物理定律或數(shù)學(xué)原理構(gòu)造與微分方程相關(guān)的離散代數(shù)方程組。引入邊界條件后求解離散代數(shù)方程組，得到各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的場(chǎng)變量分別，用這一離散的場(chǎng)變量分布近似代替原微分方程的近似解，所得到一系列離散的溫度值。如機(jī)床床身、底座這樣形狀不規(guī)則、邊界條件復(fù)雜的物體導(dǎo)熱問(wèn)題，以嚴(yán)格的解析法求解其溫度場(chǎng)是不可能的，這時(shí)就可以采用數(shù)值法。當(dāng)前求解傳熱問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法比較多，有有限元法、邊界元法、有限差分法、有限體積法等,每種數(shù)值計(jì)算方法都有各自的特點(diǎn)和各自的適用范圍。三、熱變形與熱應(yīng)力當(dāng)彈性體的溫度發(fā)生改變時(shí)，它的各個(gè)微小部分將隨著溫度的升高或降低而趨于膨脹或收縮。但是，在外在約束以及體內(nèi)各部分之間相互約束作用下的彈性體，其膨脹或收縮便不能自由的發(fā)生。于是在產(chǎn)生熱變形的同時(shí)，還會(huì)伴隨著產(chǎn)生熱應(yīng)力，即所謂變溫應(yīng)力。一定的變溫在某種約束條件下導(dǎo)致一定的相應(yīng)的變溫位移(熱變形)及變溫應(yīng)力(熱應(yīng)力)。為了討論熱變形及熱應(yīng)力，首先對(duì)熱膨脹、熱應(yīng)變及熱應(yīng)力作一個(gè)簡(jiǎn)要的介紹，并說(shuō)明三者之間的相互關(guān)系。（一）熱膨脹與熱應(yīng)變假設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為l的各向同性的立方體，因受熱而均勻膨脹，所以其長(zhǎng)、寬、高將產(chǎn)生同樣的伸長(zhǎng)量。各邊的伸長(zhǎng)量和溫度的改變符合下列關(guān)系，即式中分別為初始溫度、終結(jié)溫度和隨溫度變化的線膨脹系數(shù)。一般在溫度變化不太大時(shí)，的變化也不大，這時(shí)可以近似為一個(gè)常數(shù)，因此式2.8可寫成假設(shè)長(zhǎng)為l，直徑為d的圓柱棒，初始溫度、終結(jié)溫度及線膨脹系數(shù)分別為，這時(shí)長(zhǎng)度伸長(zhǎng)量的大小與原始長(zhǎng)度l有關(guān)，難以反映在該方向上的變形程度。為了消除原始長(zhǎng)度的影響，取比值表示長(zhǎng)度方向上單位長(zhǎng)度受熱后的伸長(zhǎng)，稱為熱應(yīng)變。（二）熱應(yīng)力若物體的所有纖維皆能自由膨脹或收縮，則溫度變化不產(chǎn)生任何應(yīng)力。然而，在一連續(xù)體內(nèi)，這樣的膨脹或收縮通常不能自由地進(jìn)行，因而物體內(nèi)產(chǎn)生了應(yīng)力。另外加在物體上的阻礙膨脹或收縮的外加約束，也使物體產(chǎn)生應(yīng)力，這些應(yīng)力都稱之為熱應(yīng)力。1） 細(xì)長(zhǎng)桿在全約束情況下的均勻熱應(yīng)力 全約束熱應(yīng)力是指物體因溫度場(chǎng)變化引起的熱變形量完全被約束，即熱變形量為零時(shí)物體內(nèi)產(chǎn)生的熱應(yīng)力。桿的長(zhǎng)度為l，因溫度場(chǎng)的變化而產(chǎn)生的熱應(yīng)力為，式中e為彈性模量，若為正值，則桿受拉應(yīng)力，若為負(fù)值，則桿受壓應(yīng)力。2） 細(xì)長(zhǎng)桿在部分約束情況下的均勻熱應(yīng)力若一桿的膨脹或收縮只是部分地被約束，則式(3.4)可寫成式中k表示約束系數(shù)。（三）彈性力學(xué)基本方程研究熱效應(yīng)，除了研究熱力學(xué)、傳熱理論的知識(shí)，還要涉及到材料的彈性變形。在許多情況下，根據(jù)傳熱學(xué)知識(shí)解出溫度場(chǎng)后，根據(jù)彈性力學(xué)知識(shí)，可以求解應(yīng)力、應(yīng)變和位移。為了使建立的模型滿足客觀實(shí)際和工程的需求，又便于用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效的處理，做出以下四個(gè)基本假設(shè)。1） 連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為物體在其整個(gè)體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿了物質(zhì)，其結(jié)構(gòu)式密實(shí)的。2） 均勻性假設(shè)認(rèn)為物體內(nèi)取出的任一部分，其力學(xué)方面的性能都是完全一樣的。3） 各項(xiàng)同性假設(shè)認(rèn)為材料沿各方向的力學(xué)性能相同4） 小變形假設(shè)認(rèn)為形體的變形很微小，保證構(gòu)件在彈性變形范圍內(nèi)，其應(yīng)變應(yīng)力滿足胡克定律。在滿足以上假設(shè)的前提下，從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三個(gè)方面列出彈性力學(xué)基本方程。1. 靜力學(xué)方面平面問(wèn)題中表明應(yīng)力分量與體力分量之間的關(guān)系式，即平衡微分方程為這兩個(gè)微分方程中包含三個(gè)未知量，因此決定應(yīng)力分量的幾何問(wèn)題是靜不定的，必須考慮形變和位移才能解決。2. 幾何學(xué)方面在平面問(wèn)題中表明形變分量和位移分量之間的關(guān)系式，即幾何方程的簡(jiǎn)化形式為通過(guò)方程（3.6）和（3.7）可知，物體的形變分量和位移分量尚且不能完全確定，需要考慮兩者之間的關(guān)系。3. 物理問(wèn)題平面問(wèn)題的物理學(xué)方面，為形變分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系式，即廣義胡克定律式中，g為剪切模量，e為彈性模量，為泊松比，它們之間滿足若研究問(wèn)題屬于平面應(yīng)力問(wèn)題，則有，若研究問(wèn)題為平面應(yīng)力問(wèn)題，則有。上述基本方程的數(shù)目恰好等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，因此在適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件下，可以求解處未知數(shù)。 熱彈性力學(xué)是在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支，因此對(duì)熱彈性力學(xué)問(wèn)題的求解，在不考慮耦合效應(yīng)時(shí)，需要滿足彈性力學(xué)的基本假設(shè)。由于彈性體內(nèi)變溫為t，其內(nèi)各點(diǎn)的微小長(zhǎng)度，如果不受約束，將發(fā)生的正應(yīng)變，在各向同性材料中，它不隨方向而改變，即正應(yīng)力在所有方向上都相同，因此就不伴隨任何剪應(yīng)變。這樣，彈性體內(nèi)各點(diǎn)的形變分量為由于彈性體所受的外在約束以及體內(nèi)各部分之間的相互約束，使自身形變并不能發(fā)生，于是體內(nèi)產(chǎn)生熱應(yīng)力，而蓋熱應(yīng)力又將由于物體的彈性引起附加的變形，則總的變形分量為一般情況下，給出溫度分布的同時(shí)借助一些特殊方法，求解上述微分方程組，就可得到熱彈性力學(xué)的應(yīng)力分布、應(yīng)變和位移。四、機(jī)床熱態(tài)特性測(cè)試及其控制機(jī)床受內(nèi)、外熱源及切削熱的影響，而發(fā)生幾何精度、運(yùn)動(dòng)精度的變化，造成機(jī)床加工精度的不穩(wěn)定。對(duì)機(jī)床熱態(tài)特性的深入認(rèn)識(shí)，必須掌握熱變形規(guī)律及其機(jī)理，而研究探索這些規(guī)律和機(jī)理，主要有實(shí)驗(yàn)研究與理論分析這兩個(gè)相輔相成的方法。試驗(yàn)研究是對(duì)事物進(jìn)行客觀的、正確性的感性認(rèn)識(shí)，它通過(guò)測(cè)試建立各種物理量的關(guān)系，而獲得表征各種物理現(xiàn)象及生成過(guò)程的大量參數(shù)，將這些大量的試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行分析、研究并發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，從而達(dá)到控制的目的。（一）熱態(tài)特性參數(shù)的基本概念及測(cè)試方案1、 機(jī)床熱態(tài)特性參數(shù)的內(nèi)容及概念溫度（t）各測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度。室溫（t0）試驗(yàn)時(shí)，機(jī)床周圍附近的環(huán)境溫度。溫升（t）各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度值減去當(dāng)時(shí)的室溫值。熱平衡溫度（tc）機(jī)床空運(yùn)轉(zhuǎn)到達(dá)規(guī)定溫度梯度時(shí)的溫度。熱平衡溫升（tc）機(jī)床空運(yùn)轉(zhuǎn)到達(dá)規(guī)定溫度梯度時(shí)的溫升值。實(shí)驗(yàn)延續(xù)時(shí)間（）機(jī)床按試驗(yàn)規(guī)范條件下運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間。線位移（t）被測(cè)物體受溫升影響而產(chǎn)生的相對(duì)位置變化。2、溫度及熱變形測(cè)試溫度這一參數(shù)只能根據(jù)物質(zhì)的某些特性與溫度之間的函數(shù)關(guān)系而獲得，按照測(cè)量方式可分為接觸式與非接觸式兩種方法。接觸式測(cè)溫是指測(cè)溫元件或儀器的感溫部位直接與被測(cè)物體解出，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，使感溫部位與被測(cè)點(diǎn)達(dá)到熱平衡而實(shí)現(xiàn)溫度測(cè)量。非接觸式測(cè)溫是利用物體的輻射特性（或其他特性），通過(guò)對(duì)輻射能量的檢測(cè)，而測(cè)溫元件或儀器不接觸被測(cè)物體實(shí)現(xiàn)溫度測(cè)量。其特點(diǎn)為：讀數(shù)精度一般較低、不影響被測(cè)物體溫度分布、適宜作高溫測(cè)試、動(dòng)作測(cè)量反應(yīng)快、可檢測(cè)運(yùn)動(dòng)件等。機(jī)床熱變形，是隨機(jī)床溫升變化而變化的一個(gè)歷經(jīng)數(shù)小時(shí)的緩慢過(guò)程，但其變化一般是“準(zhǔn)靜態(tài)”的。在機(jī)械工業(yè)中，靜態(tài)測(cè)量位移的儀器，一般都可以應(yīng)用到機(jī)床熱位移測(cè)量中。機(jī)床熱態(tài)特性測(cè)試的目的是獲得反映該機(jī)床熱態(tài)特性參數(shù)，并根據(jù)其參數(shù)對(duì)機(jī)床進(jìn)行分析和綜合簡(jiǎn)評(píng)，評(píng)價(jià)機(jī)床的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性及機(jī)床內(nèi)部質(zhì)量水平，為改善機(jī)床熱態(tài)特性提供方向性意見(jiàn)，為新產(chǎn)品的發(fā)展和老產(chǎn)品的更新?lián)Q代提供充分的科學(xué)依據(jù)。為了獲得能準(zhǔn)確反映機(jī)床熱態(tài)特性的參數(shù)，在試驗(yàn)測(cè)試之前，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)好試驗(yàn)方案及試驗(yàn)條件，并有針對(duì)性地選擇測(cè)試點(diǎn)。（二）機(jī)床熱態(tài)加工精度的控制 為了改善機(jī)床熱特性，減少和防止熱變形，多年來(lái)人們從實(shí)踐中探索出許多有效的措施。例如，減小熱源的發(fā)熱量，增大散熱面積，強(qiáng)迫冷卻，使熱量盡量避免傳入直接影響情度的零部件，使溫度均勻分布，采用熱對(duì)稱結(jié)構(gòu)，以及使用補(bǔ)償方法等。尤其是近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)控技術(shù)、傳感技術(shù)的發(fā)展，熱變形補(bǔ)償控制技術(shù)在提高機(jī)床熱態(tài)幾何精度方面，取得了令人滿意的效果。 縱觀國(guó)內(nèi)外改善和控制機(jī)床熱變形的措施，可以或總?cè)鐖D4-1所示的框圖。工作機(jī)床處于一個(gè)大系統(tǒng)中，而該系統(tǒng)又可分為內(nèi)外兩個(gè)子系統(tǒng)?？刂频哪繕?biāo)值是減少或穩(wěn)定機(jī)床熱變形。下面分分別討論之。系統(tǒng)控制目標(biāo)值 外部系統(tǒng)內(nèi)部系統(tǒng)機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改善強(qiáng)制冷卻控制溫升輔助熱源加工前穩(wěn)定、加工中自動(dòng)控制數(shù)控補(bǔ)償技術(shù)補(bǔ)充減少或穩(wěn)定機(jī)床熱變形互相 作用補(bǔ)充環(huán)境溫度控制圖4-1 改善和控制機(jī)床熱態(tài)變形的系統(tǒng)框圖1、改進(jìn)機(jī)床機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)1）采用熱對(duì)稱結(jié)構(gòu)，把保證加工精度所必須的基準(zhǔn)點(diǎn)布置在熱對(duì)稱面附近，使機(jī)床熱變形對(duì)加工精度影響最小2）分離內(nèi)部熱源，減少運(yùn)動(dòng)件摩擦發(fā)熱，在設(shè)計(jì)新型機(jī)床時(shí)，應(yīng)盡可能把電機(jī)、液壓泵、變速箱等熱源從機(jī)床主休中分離出去。對(duì)不能分離的熱源(如主軸軸承、絲桿副離合器)，則從結(jié)構(gòu)和潤(rùn)滑方面改善摩接特性、減少發(fā)熱。機(jī)床加工時(shí)，熱切屑落在工作臺(tái)或床身上，也是一個(gè)不可忽視的熱源主要采取隔熱板，并且立即排除鐵屑；或在機(jī)床上保留一層冷卻屑，起隔熱作用。別冷卻液作為“二次熱源”在機(jī)床上亂流，也會(huì)造成機(jī)床熱變形。因此，設(shè)計(jì)機(jī)床時(shí)要考慮到切削液的影響。3）采用非金屬材料，由于非金屬材料如陶瓷具有較高的熱彈性率、不變形、熱膨脹系數(shù)低、耐腐蝕、硬度高、精度保持特性好、比重小等特點(diǎn)，開(kāi)始運(yùn)用于機(jī)床部件的制作。有的機(jī)床生產(chǎn)商利用相變材料的潛熱特性，實(shí)現(xiàn)恒溫機(jī)床立柱。2、