高考數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的分布列2.ppt

離散型隨機(jī)變量的分布列,一、復(fù)習(xí)引入：,問題1：拋擲一個(gè)骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為，則的取值情況如何？ 取各個(gè)值的概率分別是什么？,2,1,3,4,5,6,問題2：連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為 ，則取哪些值？各個(gè)對應(yīng)的概率分別是什么？,4,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,表中從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布狀況，稱為隨機(jī)變量的概率分布。,如何給出定義呢？,二、離散型隨機(jī)變量的分布列,稱為隨機(jī)變量的概率分布，簡稱的分布列。,則表,取每一個(gè)值 的概率,設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為,1、概率分布（分布列）,根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，你能得出分布列有什么性質(zhì)？,離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：,一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。,例、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：,求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)7”的概率,練習(xí)、隨機(jī)變量的分布列為,求常數(shù)a。,解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有,例1：一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫出的分布列.,解: 隨機(jī)變量的可取值為 1,2,3.,當(dāng)=1時(shí),即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,則其它兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(=1)= =3/5;,同理可得P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,例2：將一枚骰子擲2次,求下列隨機(jī)變量的概率分布. (1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù);(2)兩次擲出的最小點(diǎn)數(shù); (3)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差.,解:(1)=k包含兩種情況,兩次均為k點(diǎn),或一個(gè)k點(diǎn),另一個(gè)小于k點(diǎn),故P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.,(3)的取值范圍是-5,-4,，4，5.=-5,即第一次是1點(diǎn)，第二次是6點(diǎn)；，從而可得的分布列是：,(2)=k包含兩種情況,兩次均為k點(diǎn),或一個(gè)k點(diǎn),另一個(gè)大于k點(diǎn),故P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.,返回,從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在不放回情況下，求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù) 的分布列,解：,表示只取一次就取到合格品,表示第一次取到次品，第二次取到合格品,表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品,隨機(jī)變量,的分布列為：,的所有取值為：1、2、3、4,我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作 ,其中n，p為參數(shù),并記,如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是多少？在這個(gè)試驗(yàn)中，隨機(jī)變量是什么？,2、二項(xiàng)分布,其中k=0,1,n.p=1-q.,于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：,例3. 某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)的概率分布,解：依題意，隨機(jī)變量B(2，5%)所以，,因此，次品數(shù)的概率分布是,例4:1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列.(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.,解:(1)B(5,1/3),的分布列為 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.,(2)所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243.,例5、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每次從袋中任取一球取后放回，直到取得紅球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)的分布列。,分析：袋中雖然只有10個(gè)球，由于每次任取一球，取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)一次取球兩個(gè)結(jié)果：取紅球A或取白球，且P(A)=0.1； (2)取球次數(shù)可能取1，2，； (3)由于取后放回。因此，各次取球相互獨(dú)立。,3.幾何分布,在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件A第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)次數(shù)也是一個(gè)取值為正整數(shù)的隨機(jī)變量。 “ =k”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件A第一次發(fā)生。如果把第k次實(shí)驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為Ak， p（ Ak ）=p，那么,于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：,（k=0,1,2,q=1-p.）,稱服從幾何分布，并記g(k,p)=pqk-1,檢驗(yàn)p1+p2+=1,某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù) 的分布如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù) 的分布列,解：,的所有取值為：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它的概率為：,表示第一次沒射中，第二次射中，,同理 ，,表示前四次都沒射中，,某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù) 的分布列如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù) 的分布列,解：,的所有取值為：2、3、4、5,表示前二次都射中，它的概率為：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中 ,同理,小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求：,1、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列； 2、掌握離散型隨機(jī)