設(shè)A與B兩因素分別具有a與b個(gè)水平共有ab個(gè)水平組合.ppt

設(shè)A與B兩因素分別具有a與b個(gè)水平，共有ab個(gè)水平組合，每個(gè)水平組合有n次重復(fù)，則全試驗(yàn)共有abn個(gè)觀測(cè)值。這類試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)模式如表6-28所示。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-28 兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-28中,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)模型為: (6-32) 其中， 為總平均數(shù)； i為Ai的效應(yīng)； j為Bj的效應(yīng)； () ij為Ai與Bj的互作效應(yīng)，,分別為Ai、Bj、Ai Bj觀測(cè)值總體平均數(shù)；且,為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且都服從N(0，2)。 兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)結(jié)果方差分析平方和與自由度的剖分式為： (6-33) 其中，SSAB,dfAB為A因素與B因素交互作用平方和與自由度。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,若用SSAB,dfAB表示A、B水平組合間的平方和與自由度，即處理間平方和與自由度，則因處理變異可剖分為A因素、B因素及A、B交互作用變異三部分，于是SSAB、dfAB可剖分為： (6-34) 各項(xiàng)平方和、自由度及均方的計(jì)算公式如下：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,矯正數(shù),B因素平方和與自由度,總平方和與自由度,水平組合平方和與自由度,A因素平方和與自由度,（6-35）,交互作用平方和與自由度 誤差平方和與自由度,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,相應(yīng)均方為,【例6.6】 為了研究飼料中鈣磷含量對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的影響，將鈣(A)、磷(B)在飼料中的含量各分 4個(gè)水平進(jìn)行交叉分組試驗(yàn)。選用品種、性別、日齡相同，初始體重基本一致的幼豬 48 頭，隨機(jī)分成16組，每組3頭，用能量、蛋白質(zhì)含量相同的飼料在不同鈣磷用量搭配下各喂一組豬，經(jīng)兩月試驗(yàn)，幼豬增重結(jié)果(kg)列于表6-29，試分析鈣磷對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的影響。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,本例A因素鈣的含量分4個(gè)水平，即a=4；B因素磷的含量分4個(gè)水平，即b=4；共有ab=44=16個(gè)水平組合；每個(gè)水平組合重復(fù)數(shù)n=3；全試驗(yàn)共有=443=48個(gè)觀測(cè)值。 表6-29 不同鈣磷用量(%)的試驗(yàn)豬增重結(jié)果(kg),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn) 表6-30 不同鈣磷用量方差分析表,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,查臨界F值： F0.05(3,32)=2.90， F0.01(3,32)=4.47； F0.01(9,32)=3.02。 因?yàn)椋?FAF0.05(3,32)； FBF0.01(3,32)；FABF0.01(9,32)，表明鈣、磷及其互作對(duì)幼豬的生長(zhǎng)發(fā)育均有顯著或極顯著影響。因此，應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行鈣各水平平均數(shù)間 、 磷各水平平均數(shù)間、鈣與磷水平組合平均數(shù)間的多重比較和進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,3、多重比較 (1)鈣含量(A)各水平平均數(shù)間的比較 表6-31 不同鈣含量平均數(shù)比較表(q法),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,因?yàn)锳因素各水平的重復(fù)數(shù)為bn，故A因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤(記為 )的計(jì)算公式為： 此例， 由dfe=32，秩次距k=2,3,4，從附表5中查出=0.05與=0.01的 臨 界 q 值 ，乘以 =0.6196，即得各LSR值 ，所得結(jié)果列于表6-32。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-32 q值與LSR值表,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,檢驗(yàn)結(jié)果標(biāo)記在表6-33中。 (2) 磷含量(B)各水平平均數(shù)間的比較 表6-33 不同磷含量平均數(shù)比較表(q法),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,因B因素各水平的重復(fù)數(shù)為an，故B因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤(記為 )的計(jì)算公式為： 在本例，由于A、B兩因素水平數(shù)相等，即a=b=4，故 。因而，A、B兩因素各水平比較的LSR值是一樣的，所以用表6-32的LSR值去檢驗(yàn)B因素各水平平均數(shù)間差數(shù)的顯著性，結(jié)果見(jiàn)表6-33。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,以上所進(jìn)行的兩項(xiàng)多重比較 ， 實(shí) 際 上是A、B兩因素主效應(yīng)的檢驗(yàn)。結(jié)果表明， 鈣的含量以占飼料量的0.8%(A2)增重效果最好；磷的含量以占飼料量的0.6%(B2)增重效果最好。若A、B因素交互作用不顯著， 則可從主效應(yīng)檢驗(yàn)中分別選出A、B因素的最優(yōu)水平相組合， 得到最優(yōu)水平組合；若A、B因素交互作用顯著 ，則應(yīng)進(jìn)行水平組合平均數(shù)間的多重比較， 以 選出最優(yōu)水平組合，同時(shí)可進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,(3)各水平組合平均數(shù)間的比較 因?yàn)樗浇M合數(shù)通常較大(本例ab=44=16)，采用 最小顯著極差法進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的比較，計(jì)算較麻煩。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，常采用T檢驗(yàn)法。所謂T檢驗(yàn)法 ，實(shí) 際 上 就是以q檢測(cè)法中秩次距k最大時(shí)的LSR值作為檢驗(yàn)尺度檢驗(yàn)各水平組合平均數(shù)間的差異顯著性。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,因?yàn)樗浇M合的重復(fù)數(shù)為n，故水平組合的標(biāo)準(zhǔn)誤（記為 ）的計(jì)算公式為： 此例 由 dfe=32， k=16 從 附 表 5 中 查 出 a=0.05、a=0.01的臨界q值，乘以 =1.2392，得各LSR值，即 以上述LSR值去檢驗(yàn)各水平組合平均數(shù)間的差數(shù)，結(jié)果列于表6-34。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-34 各水平組合平均數(shù)比較表(T法),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,各水平組合平均數(shù)的多重比較結(jié)果表明，由于鈣磷交互作用的存在，最優(yōu)組合(即增重好的組合) 并不是A2B2，而是A2B3，即鈣含量0.8%和磷含量0.4%的組合增重效果最好。 以上的比較結(jié)果告訴我們：當(dāng)A、B因素的交互作用顯著時(shí)，一般不必進(jìn)行兩個(gè)因素主效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)(因?yàn)檫@時(shí)主效應(yīng)的顯著性在實(shí)用意義上并不重要)，而直接進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的多重比較，選出最優(yōu)水平組合。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,(4) 簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn) 簡(jiǎn)單效應(yīng)實(shí)際上是特定水平組合平均數(shù)間的差數(shù)。檢驗(yàn)尺度仍為(3)中的LSR0.05=6.51,LSR0.01=7.65。 A因素各水平上B因素各水平平均數(shù)間的比較 A1水平(1.0),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,A2水平(0.8) A3水平(0.6),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,A4水平(0.4) B因素各水平上A因素各水平平均數(shù)間的比較,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)飼料中鈣含量達(dá)1.0%時(shí)， 磷含量各水平平均數(shù)間差異不顯著；當(dāng)飼料中鈣含量為 0.8% 時(shí) ， 磷含量以0.4%為宜 ( 但與磷含量為 0.6% 的差異不顯著) ；當(dāng)鈣為0.6%時(shí) ，磷以0.6%為好， 且有小豬的生長(zhǎng)發(fā)育對(duì)磷含量的變化反應(yīng)比較敏感的跡象 ； 當(dāng)鈣含量為 0.4% 時(shí) ，磷以0.8%為好 (但與磷含量為0.6%、0.4%的差異不顯著)；就試驗(yàn)中所選擇的鈣磷含量水平來(lái)看， 有一種隨著飼料中鈣含量的減少，要求磷含量增加的趨勢(shì)。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,當(dāng)磷含量0.8%時(shí)，鈣以0.4%為好，但除顯著高于鈣為 1.0% 的水平外 ，與 鈣 為0.6%、0.8%的差異不顯著；當(dāng)磷的水平為0.6%時(shí)，鈣的水平也以0.6%為好，但除顯著高于鈣為1.0%的水平外，與鈣為0.4%、0.8%的差異不顯著；磷含量0.4%時(shí)，鈣含量以0.8%為好；磷含量為0.2%時(shí)，鈣水平達(dá)到1.0%效果較好，但與鈣為0.8%的差異不顯著。 同樣 也呈現(xiàn)一種隨著磷含量降低，鈣水平應(yīng)提高的趨勢(shì)。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,綜觀全試驗(yàn)，以A2B3(鈣0.8%，磷0.4%)效果最好，鈣磷含量均高或均低效果都差。,二、系統(tǒng)分組資料的方差分析 在生物科學(xué)的研究中， 實(shí)際問(wèn)題是多種多樣的， 有些涉及多因素問(wèn)題的研究或試驗(yàn)用交叉分組是困難的。例如，要比較a頭公畜的種用價(jià)值，就必須考慮到與配的母畜。 這是因?yàn)楣蟮姆N用價(jià)值是通過(guò)后代的表現(xiàn)來(lái)評(píng)定的， 而后代的表現(xiàn)除受公畜的影響外還要受到母畜 的影響。但是在同期， 公畜和母畜這兩個(gè)因素的不同水平( 不同公畜和不同母畜 ) 是 不能交叉的， 即同一頭母畜不能同時(shí)與不同的公畜交配產(chǎn)生后代。 合理的方法是，選擇一些生產(chǎn)性能,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,大體一致的同胎次母畜隨機(jī)分配與 a頭公畜交配，即公畜A1與一組母畜交配，公畜A2與另一組母畜交配。然后通過(guò)后代的性能表現(xiàn)來(lái)判斷這些公畜的種用價(jià)值有無(wú)顯著差異 。 又如，為了比較利用同一設(shè)備生產(chǎn)同一種飼料的不同班組產(chǎn)品質(zhì)量有無(wú)差異，我們可從每班組所生產(chǎn)的飼料中隨機(jī)抽取若干樣品，每個(gè)樣品作若干次測(cè)定，根據(jù)測(cè)定結(jié)果判斷不同班組的產(chǎn)品質(zhì)量有無(wú)差異。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,在安排多因素試驗(yàn)方案時(shí)，將A因素分為a 個(gè)水平，在A因素每個(gè)水平Ai下又將B因素分成b個(gè)水平， 再 在 B 因素每個(gè)水平 Bij下將C因素分c個(gè)水平，這樣得到各因素水平組合的方式稱為系統(tǒng)分組(hierarchical classification) 或稱 多層分組、套設(shè)計(jì)、窩設(shè)計(jì)。 在系統(tǒng)分組中，首先劃分水平的因素 (上述的不同公畜、不同班組 ) 叫 一級(jí)因素 ( 或 一 級(jí)樣本)，其次劃分水平的因素(如上述的母畜、抽取的樣品)叫二級(jí)因素(二級(jí)樣本，次級(jí)樣本 )，類此有三級(jí)因素。在系統(tǒng)分組中，次級(jí)因素的各水平會(huì)套在一級(jí)因素的每個(gè)水平下，它們之間是從屬關(guān)系而不是平等關(guān)系，分析側(cè)重于一級(jí)因素。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,由系統(tǒng)分組方式安排的多因素試驗(yàn)而得到的資料稱為系統(tǒng)分組資料。根據(jù)次級(jí)樣本含量是否相等，系統(tǒng)分組資料分為次級(jí)樣本含量相等與不等兩種。最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)分組資料是二因素系統(tǒng)分組資料。 如果A因素有 a 個(gè)水平； A因素每個(gè)水平 Ai下，B因素分b個(gè)水平；B因素每個(gè)水平Bij下有n個(gè)觀測(cè)值，則共有abn個(gè)觀測(cè)值 ， 其數(shù)據(jù)模式如表6-35所示。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-35 二因素系統(tǒng)分組資料數(shù)據(jù)模式,表6-35中， 數(shù)學(xué)模型為 (6-36),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,式中為總體平均數(shù)，ai為Ai的效應(yīng)，ij為Ai內(nèi)Bij的效應(yīng) 、 , 分別為Ai、Bij觀測(cè)值總體平均數(shù)。 為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且都服從N(0,2)。 表6-35數(shù)據(jù)的總變異可分解為A因素各水平(Ai)間的變異(一級(jí)樣本間的變異)，A因素各水平(Ai)內(nèi)B因素各水平(Bij)間的變異(一級(jí)樣本內(nèi)二級(jí)樣本間的變異)和試驗(yàn)誤差(B因素各水平內(nèi)觀測(cè)值間的變異)。對(duì)兩因素系統(tǒng)分組資料進(jìn)行方差分析，平方和與自由度的剖分式為：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,SST=SSA+SSB(A)+SSe dfT =dfA +dfB(A) +dfe (6-37) 各項(xiàng)平方和與自由度計(jì)算公式如下：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,(6-38),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,各項(xiàng)均方如下： 一級(jí)因素的均方 一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)因素的均方 誤差(二級(jí)因素內(nèi)三級(jí)因素)均方 F檢驗(yàn)時(shí)F值的計(jì)算： 當(dāng)檢驗(yàn)一級(jí)因素時(shí)，用 作分母，即: 當(dāng)檢驗(yàn)一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)因素時(shí)，用 作分母，即:,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,實(shí)際上，計(jì)算F值時(shí)分母項(xiàng)的選擇是由有關(guān)因素的效應(yīng)是固定還是隨機(jī)所決定的 (即是由數(shù)學(xué)模型決定的)，有關(guān)這方面的內(nèi)容將在 第四節(jié)介紹。 (一) 次級(jí)樣本含量相等的系統(tǒng)分組資料的方差分析 【例6.7】 為測(cè)定3種不同來(lái)源的魚(yú)粉的蛋白質(zhì)消化率 ， 在不含蛋白質(zhì)的飼料里按一定比例分別加入不同的魚(yú)粉A1,A2,A3，配制成飼料，各喂給3頭試驗(yàn)動(dòng)物(B)。收集排泄物、風(fēng)干、粉碎、混和均勻 。 分別從每頭動(dòng)物的排泄物中各取兩份樣品作化學(xué)分析 。 測(cè)定結(jié)果(xijl)列于表6-36，試 分 析不同來(lái)源魚(yú)粉的蛋白質(zhì)消化率是否有顯著差異。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-36 蛋白質(zhì)的消化率,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,這是一個(gè)二因素系統(tǒng)分組資料，A因素的水平數(shù)a=3，Ai內(nèi)B因素的水平數(shù)b=3，Bij內(nèi)重復(fù)測(cè)定次數(shù)n=2，共有abn=332=18個(gè)觀測(cè)值，方差分析如下。 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 矯正數(shù) 總平方和及其自由度,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,魚(yú)粉間平方和及其自由度 魚(yú)粉內(nèi)個(gè)體間的平方和及其自由度,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,誤差（個(gè)體內(nèi)分析樣品間)平方和及其自由度 2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn) 表6-37 不同來(lái)源魚(yú)粉蛋白質(zhì)消化率方差分析表,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,查臨界F值： F0.01(2,6)=10.92，F(xiàn)0.01(6,9)=5.80， 因?yàn)轸~(yú)粉間的FF0.01(2,6)，魚(yú)粉內(nèi)個(gè)體間的FF0.01(6,9)，表明不同來(lái)源的魚(yú)粉蛋白質(zhì)消化率差異極顯著，即3種魚(yú)粉的質(zhì)量差異極顯著；喂同一魚(yú)粉的不同個(gè)體對(duì)魚(yú)粉的消化利用能力差異也極顯著。 3、三種魚(yú)粉平均消化率的多重比較（SSR法） 因?yàn)閷?duì)一級(jí)因素（魚(yú)粉）進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)是以魚(yú)粉內(nèi)個(gè)體間均方作為分母，魚(yú)粉的重復(fù)數(shù)為bn， 所以魚(yú)粉的標(biāo)準(zhǔn)誤為：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,以dfB(A)=6，查附表6得k=2,3時(shí)SSR0.05和SSR0.01的值與 相乘求出相應(yīng)的LSR0.05和LSR0.01的值，得: k=2, LSR0.05=2.91 LSR0.01=4.41 k=3, LSR0.05=3.01 LSR0.01=4.63,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-38 三種魚(yú)粉蛋白質(zhì)平均消化率比較表(SSR法),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,多重比較結(jié)果表明：魚(yú)粉A2的消化率極顯著高于魚(yú)粉A3；魚(yú)粉A1的消化率顯著高于魚(yú)粉A3；魚(yú)粉A1、 A2的消化率差異不顯著。 對(duì)于魚(yú)粉內(nèi)個(gè)體間的差異問(wèn)題，由于不是我們研究的重點(diǎn)，故可以不進(jìn)行多重比較。若要比較時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤 應(yīng)由 計(jì)算，SSR值或q值應(yīng)以自由度dfe=9去查。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,(二) 次級(jí)樣本含量不等的系統(tǒng)分組資料的 方差分析 【例6.8】 某品種3頭公豬和8頭母豬所生仔豬的35日齡斷奶重資料如表6-39所示，試就這些數(shù)據(jù)分析 不同公豬和 不同母豬對(duì)仔豬斷奶重的影響是否有顯著差異。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-39 3頭公豬和8頭母豬所產(chǎn)仔豬斷奶重,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表中，a為公豬數(shù)；bi為第i頭公豬與配母豬數(shù)；ny為第i頭公豬與配第j頭母豬所產(chǎn)的仔豬數(shù)； 為第i頭公豬仔豬數(shù)； 為母豬總數(shù)； 為仔豬總數(shù)。 方差分析如下： 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,矯正數(shù) 總平方和及其自由度,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,公豬間的平方和及其自由度 公豬內(nèi)母豬間的平方和及其自由度,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,母豬內(nèi)仔豬間（誤差）平方和及其自由度 或 或,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,2、列出方差分析表,進(jìn)行F檢驗(yàn) 表6-40 3頭公豬和8頭母豬所生仔豬斷奶 重的方差分析,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,因?yàn)楣i間的FA=0.341，即P0.05，所以公豬對(duì)仔豬的斷奶重影響差異不顯著，可以認(rèn)為它們的種用價(jià)值是一致的；因?yàn)楣i內(nèi)母豬間的FB(A)=15.74F0.01(5,55)=3.37，即P0.01，所以母豬對(duì)仔豬的斷奶重影響差異極顯著，即同一公豬內(nèi)不同母豬的仔豬斷奶重有極顯著的差異。 3、多重比較 如果需對(duì)一級(jí)因素(公豬)各水平以及一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)因素(母豬) 各水平均數(shù)進(jìn)行多重比較(SSR法或q法)， 當(dāng)對(duì)公豬平均數(shù)進(jìn)行多重比較時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤為：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,式中的dn0為每頭公豬的平均仔豬數(shù)，用公式(6-41)(見(jiàn)第四節(jié))計(jì)算；當(dāng)對(duì)母豬平均數(shù)進(jìn)行多重比較時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤為： 式中n0為每頭母豬的平均仔豬數(shù)，用公式(6-39)(見(jiàn)第四節(jié))計(jì)算。實(shí)際上對(duì)于此類資料，同一公豬內(nèi)母豬平均數(shù)的多重比較一般可不進(jìn)行。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,*第四節(jié) 方差分析的數(shù)學(xué)模型 與期望均方,一、數(shù)學(xué)模型 方差分析的數(shù)學(xué)模型就是指試驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或者說(shuō)是每一觀測(cè)值的線性組成，它是方差分析的基礎(chǔ)。本章所涉及的幾種方差分析法，其數(shù)學(xué)模型已相繼介紹。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,數(shù)學(xué)模型中的處理效應(yīng)i(或j、ij)，由于處理性質(zhì)的不同， 有固定效應(yīng) (fixed effect) 和隨機(jī)效應(yīng) (random effect) 之分。若按處理效應(yīng)的類別來(lái)劃分方差分析的模型，則有三種，即固定模型、隨機(jī)模型和混合模型。就試驗(yàn)資料的具體統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程而言，這三種模型的差別并不太大，但從解釋和理論基礎(chǔ)而言，它們之間是有很重要的區(qū)別的。不論設(shè)計(jì)試驗(yàn)、解釋試驗(yàn)結(jié)果，還是最后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷 ， 都 必須了解這三種模型的意義和區(qū)別。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,1、固定模型(fixed model) 在單因素試驗(yàn)的方差分析中，把k個(gè)處理看作k個(gè)明晰的總體。如果研究的對(duì)象只限于這k個(gè)總體的結(jié)果，而不需推廣到其它總體；研究目的在于推斷這k個(gè)總體平均數(shù)是否相同，即在于檢驗(yàn)k個(gè)總體平均數(shù)相等的假設(shè)H0：1=2=k；H0被否定，下步工作在于作多重比較；重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的處理仍為原k個(gè)處理。這樣，則k個(gè)處理的效應(yīng)(如i=i-)固定于所試驗(yàn)的處理的范圍內(nèi)，處理效應(yīng)是固定的。這種模型稱為固定模型。一般的飼養(yǎng)試驗(yàn)及品種比較試驗(yàn)等均屬固定模型。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,2、隨機(jī)模型(random model) 在單因素試驗(yàn)中 ，k個(gè)處理并非特別指定，而 是從更大的處理總體中隨機(jī)抽取的k個(gè)處理而已，即研究的對(duì)象不局限于這k個(gè)處理所對(duì)應(yīng)的總體的結(jié)果，而是著眼于這k個(gè)處理所在的更大的總體；研究的目的不在于推斷當(dāng)前k個(gè)處理所屬總體平均數(shù)是否相同，而是從這k個(gè)處理所得結(jié)論推斷所在大總體的變異情況，檢驗(yàn)的假設(shè)一般為處理效應(yīng)方差等于零，即H0: =0；如果H0被否定，進(jìn)一步的工作是估計(jì) ；重復(fù)試驗(yàn)時(shí) ，可 在 大 處 理 總 體 中 隨 機(jī)抽取新的處理。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,這樣，處理效應(yīng)并不固定，而是隨機(jī)的，這種模型稱為隨機(jī)模型。隨機(jī)模型在遺傳、育種和生態(tài)試驗(yàn)研究方面有廣泛的應(yīng)用。如，為研究中國(guó)豬種的繁殖性能的變異情況，從大量地方品種中隨機(jī)抽取部分品種為代表進(jìn)行試驗(yàn)、觀察，其結(jié)果推斷中國(guó)豬種的繁殖性能的變異情況，這就屬于隨機(jī)模型。 在多因素試驗(yàn)中，若各因素水平的效應(yīng)均屬隨機(jī)，則對(duì)應(yīng)于隨機(jī)模型。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,3、混合模型(mixed model) 在多因素試驗(yàn)中，若既包括固定效應(yīng)的試驗(yàn)因素，又包括隨機(jī)效應(yīng)的試驗(yàn)因素，則該試驗(yàn)對(duì)應(yīng)于混合模型?；旌夏Ｐ驮谠囼?yàn)研究中是經(jīng)常采用的。如在某地區(qū)的4個(gè)不同雜交組合的豬及其親本，分布于5個(gè)豬場(chǎng)進(jìn)行育肥試驗(yàn)。這里豬種效應(yīng)是固定的，而試驗(yàn)場(chǎng)所(豬場(chǎng))效應(yīng)是隨機(jī)的。又如【例6-8】，若目的在于比較該3頭公豬的種用價(jià)值，與配母豬是隨機(jī)抽取的，則公豬效應(yīng)是固定的，而母豬效應(yīng)是隨機(jī)的。再如隨機(jī)采用三個(gè)蛋雞品系研究三種飼料的效應(yīng)試驗(yàn)，這里蛋雞品系效應(yīng)是隨機(jī)的，而飼料效應(yīng)是固定的。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,二、期望均方 在第一節(jié)我們提到了期望均方的概念。由于模型不同，方差分析中各項(xiàng)期望均方的計(jì)算也有所不同，因而F檢驗(yàn)時(shí)分母項(xiàng)均方的選擇也有所不同。現(xiàn)將不同方差分析中各種模型下各項(xiàng)期望均方及F值計(jì)算分別列于下面各表，以便正確地進(jìn)行F檢驗(yàn)和估計(jì)方差組分。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,為了區(qū)分效應(yīng)的兩種模型(隨機(jī)及固定)，用 表示隨機(jī)模型下處理效應(yīng)方差，用 表示固定模型下處理效應(yīng)方差。如對(duì)于A因素，隨機(jī)模型時(shí)用 表示處理效應(yīng)方差；固定模型時(shí)用 表示處理效應(yīng)方差，此時(shí)， 1、單因素試驗(yàn)資料方差分析的期望均方 (1) 各處理重復(fù)數(shù)相等時(shí),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-41 單因素試驗(yàn)重復(fù)數(shù)相等期望均方 與F檢驗(yàn),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,(2) 各處理重復(fù)數(shù)不等時(shí) 表6-42 單因素試驗(yàn)重復(fù)數(shù)不等期望均方 與F檢驗(yàn),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,在表6-42中，固定模型時(shí)，處理間均方MSt的期望值為 ， 是在 的條件下獲得的；若條件為i=0時(shí)，則MSt之期望值為 。 隨 機(jī) 模 型 時(shí)， 的系數(shù)no由下式計(jì)算：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,單因素試驗(yàn)資料的方差分析，不論是固定還是隨機(jī)模型，F(xiàn)值的計(jì)算方法是一致的。 2、交叉分組試驗(yàn)資料方差分析的期望均方 (1) 二因素交叉分組單獨(dú)觀測(cè)值時(shí),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-43 兩因素交叉分組單獨(dú)觀測(cè)值的 期望均方與F檢驗(yàn),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,由表6-43中可以看出，對(duì)兩因素交叉分組單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)資料的 方 差 分 析，不論是固定、隨機(jī)還是混合模型，F(xiàn)檢驗(yàn)分母項(xiàng)都是誤差均方MSe，此時(shí)無(wú)法求得 。 (2) 兩因素交叉分組有重復(fù)觀測(cè)值時(shí),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-44 兩因素交叉分組有重復(fù)觀測(cè)值的 期望均方與F檢驗(yàn),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,由表6-44可知，兩因素交叉分組有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)資料的方差分析，對(duì)主效應(yīng)和互作進(jìn)行F檢驗(yàn)隨模型不同而異。對(duì)于固定模型，均用MSe作分母；對(duì)于隨機(jī)模型，檢驗(yàn)H0： =0時(shí)，用MSe作分母，而檢驗(yàn)H0: =0 =0時(shí)都用MSAB作分母；對(duì)于混合模型(A隨機(jī)、B固定)，檢驗(yàn)H0: =0和 =0都用MSe作分母，而檢驗(yàn)H0：K2B=0時(shí)，則以MSAB作分母。(A固定、B隨機(jī)時(shí)，與此類似)。 3、系統(tǒng)分組資料方差分析的期望均方,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-45 二因素系統(tǒng)分組次級(jí)樣本含量 相等的期望均方與F檢驗(yàn),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,A固定、B隨機(jī)時(shí)的F檢驗(yàn)與隨機(jī)模型同；A隨機(jī)、B固定時(shí)的F檢驗(yàn)與固定模型同。 在隨機(jī)模型下，當(dāng)次級(jí)樣本含量不等時(shí)，各項(xiàng)均方的期望值與F檢驗(yàn)如下。 表6-46 二因素系統(tǒng)分組次級(jí)樣本含量 不等的期望均方與F檢驗(yàn),下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表6-45、6-46中，2是二級(jí)因素內(nèi)觀測(cè)值間的方差，即誤差方差； 是 一級(jí)因素水平內(nèi)二級(jí)因素水平效應(yīng)方差； 是 一級(jí)因素水平效應(yīng)方差；no和 都是每個(gè) 二級(jí)因素水平下的平均重復(fù)數(shù)(即平均觀測(cè)值個(gè)數(shù))， 其中no是一級(jí)因素水平內(nèi)每個(gè)二級(jí)因素水平下 平均重復(fù)數(shù)； 是一級(jí)因素水平間每個(gè)二級(jí)因素水平的平均重復(fù)數(shù)；dn0是每個(gè)一級(jí)因素水平的平均重復(fù)數(shù)。no ， 及dno的計(jì)算公式如下：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,(6-39) (6-40) (6-41) 式中：N 為全部觀測(cè)值個(gè)數(shù)； 為一級(jí)因素Ai水平內(nèi)二級(jí)因素Bij水平的重復(fù)數(shù)； 為一級(jí)因素Ai水平的重復(fù)數(shù)；,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,為一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)因素的自由度； 為一級(jí)因素的自由度。 三、方差組分的估計(jì) 上面我們分別介紹了單因素試驗(yàn)， 交叉分組、系統(tǒng)分組多因素試驗(yàn)資料的方差分析 中各種均方在不同模型下的期望值。了解期望均 方的組成，不僅有助于正確進(jìn)行F檢驗(yàn)，而且也有助于參數(shù)估計(jì)。最常見(jiàn)的就是估計(jì) 方差組分，又稱方差分量分析。方差組分，亦即 方差分量(variance components)，是指 方差的組成成分。根據(jù)資料模型和期望均方的組成， 就可估計(jì)出所需要的方差組分。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,方差組分的估計(jì)主要是指對(duì)隨機(jī)模型的方差組分估計(jì)。因?yàn)樵谶@種模型下，我們研究的目的就在于從總體上了解各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)所產(chǎn)生的效應(yīng)方差。 在研究數(shù)量性狀的遺傳變異時(shí)，對(duì)一些遺傳參數(shù)的估計(jì)，如重復(fù)率、遺傳力和性狀間的遺傳相關(guān)的估計(jì)都是在隨機(jī)模型方差組分估計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。 下面結(jié)合實(shí)例說(shuō)明方差組分的估計(jì)。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,如果將【例6.8】中3頭公豬、與配母豬及它們所生仔豬的斷奶重資料，看作是從該品種總體中隨機(jī)抽取的樣本，則公豬及其與配母豬對(duì)所產(chǎn)仔豬斷奶重影響的效應(yīng)是隨機(jī)的，因而 該資料屬隨機(jī)模型。方差組分估計(jì)如下： 因次級(jí)樣體含量不等，由表6-46可知：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,公豬間期望均方 公豬內(nèi)母豬間期望均方 母豬內(nèi)仔豬間期望均方 因而,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,在方差分量分析中，當(dāng)次級(jí)樣本含量不相等時(shí)，需依公式(6-39)、(6-40)、(6-41)求三個(gè)相應(yīng)的加權(quán)平均數(shù)。本例各公、母豬的仔豬數(shù)不等，故先算三個(gè)加權(quán)平均數(shù)如下： 因?yàn)?下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,代入公式(6-39)、(6-40)、(6-41)得 將 及【例6-8】算出的有關(guān)均方值代入上面各方差組分計(jì)算式得：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,這里應(yīng)當(dāng)注意 ， 公 豬效應(yīng)方差的估計(jì)值為-0.5358，這是不合理的。這主要是由于母豬間方差組分( )過(guò)大所致(一般MSB(A)MSA時(shí)， 就是負(fù)值)。在這種情況下，可將原資料中二級(jí)因素(母豬)去掉， 僅就公豬因素作隨機(jī)模型下的各處理重復(fù)數(shù) 不等的單因素方差分析，進(jìn)而重新估計(jì)公豬間方差組分。 過(guò)程如下：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,MSA不變，仍為5.5118 由表6-42可知： 故 再先由下式計(jì)算no，注意，這里的no不同于由公式(6-39)求得的no。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,這實(shí)際就是由公式(6-41)求得的dno。 于是：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,第五節(jié) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,前面介紹的幾種試驗(yàn)資料的方差分析法，盡管其數(shù)學(xué)模型的具體表達(dá)式有所不同，但以下三點(diǎn)卻是共同的。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,1、效應(yīng)的可加性 我們據(jù)以進(jìn)行方差分析的模型均為 線 性可加模型。這個(gè)模型明確提出了處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)應(yīng)該是“可加的”，正是由于這一“可加性”，才有了樣本平方和的“可加性”，亦即有了試驗(yàn)觀測(cè)值總平方和的“可剖分”性。如果試驗(yàn)資料不具備這一性質(zhì)，那么變量的總變異依據(jù)變異原因的剖分將失去根據(jù)，方差分析不能正確進(jìn)行。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,2、分布的正態(tài)性 是指所有試驗(yàn)誤差是相互獨(dú)立的，且都服從正態(tài)分布N(0，2)。只有在這樣的條件下才能進(jìn)行F檢驗(yàn)。 3、方差的同質(zhì)性 即各個(gè)處理觀測(cè)值總體方差2應(yīng)是相等的。只有這樣，才有理由以各個(gè)處理均方的合并均方作為檢驗(yàn)各處理差異顯著性的共同的誤差均方。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,上述三點(diǎn)是進(jìn)行方差分析的基本前提或基本假定。如果在分差分析前發(fā)現(xiàn)有某些異常的觀測(cè)值、處理或單位組，只要不屬于研究對(duì)象本身的原因，在不影響分析正確性的條件下應(yīng)加以刪除。但是，有些資料就其性質(zhì)來(lái)說(shuō)就不符合方差分析的基本假定。其中最常見(jiàn)的一種情況是處理平均數(shù)和均方有一定關(guān)系(如二項(xiàng)分布資料，平均數(shù) ,均方 ；泊松分布資料的平均數(shù)與方差相等 )。 對(duì)這類,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,資 料 不 能 直 接 進(jìn) 行 方 差分析，而 因 考 慮 采 用 非 參 數(shù) 方 法 分 析 或 進(jìn) 行 適 當(dāng) 數(shù) 據(jù) 轉(zhuǎn) 換(transformation of data)后再作方差分析。 這里我們介紹幾種常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法。 1、 平方根轉(zhuǎn)換 ( square root transformation ) 此法適用于各組均方與其平均數(shù)之間有某種比例關(guān)系的資料，尤其適用于總體呈泊松分布的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出原數(shù)據(jù)的平方根 。若原觀測(cè)值中有為0的數(shù)或多數(shù)觀測(cè)值小于10，則把原數(shù)據(jù)變換成 對(duì)于穩(wěn)定均方，使方差符合同質(zhì)性的作用更加明顯。變換也有利于滿足效應(yīng)可加性和正態(tài)性的要求。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,2、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換 (logarithmic transformation) 如果各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差或全距與其平均數(shù)大體成比例，或者效應(yīng)為相乘性或非相加性，則將原數(shù)據(jù)變換為對(duì)數(shù)(lgx或lnx)后，可以使方差變成比較一致而且使效應(yīng)由相乘性變成相加性。 如果原數(shù)據(jù)包括有0，可以采用lg(x+1)變換的方法。 一般而言，對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換對(duì)于削弱大變數(shù)的作用要比平方根轉(zhuǎn)換更強(qiáng)。例 如 變 數(shù) 1、10、100作平方根轉(zhuǎn)換是1、3.16、10，作對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換則是0、1、2。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,3、 反 正 弦 轉(zhuǎn) 換 ( arcsine transformation ) 反正弦轉(zhuǎn)換也稱角度轉(zhuǎn)換。此法 適用于 如發(fā)病率、 感染率、病死率、受胎率等服從 二項(xiàng)分布 的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出每個(gè)原數(shù)據(jù)(用百分