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第六章運輸問題6.1運輸問題的數(shù)學(xué)模型6.2初始基可行解的確定6.3最優(yōu)性檢驗與基可行解的改進(jìn)6.4其他運輸問題運輸問題(紡紗廠)工廠123庫存?zhèn)}121350222430庫334210需求401535運輸單價求:運輸費用最小的運輸方案。解:設(shè)xij為i倉庫運到j(luò)工廠的原棉數(shù)量其中:i1,2,3j1,2,3MinZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31+4x32+2x33x11+x12+x1350x21+x22+x2330x31+x32+x3310x11+x21+x3140x12+x22+x3215x13+x23+x3335xij0s.t類似的例子:教材P6-P7,例36.1運輸問題的數(shù)學(xué)模型若一家公司擁有多個工廠,這些工廠位于不同的地點,并且生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品要運輸?shù)讲煌牡攸c,以滿足用戶的需求(或者如前例中類似的問題)。供應(yīng)節(jié)點:這些工廠,它們是運輸?shù)钠瘘c;需求節(jié)點:用戶所在點,它們是運輸?shù)慕K點或目的地。同時假定產(chǎn)品不能在供應(yīng)節(jié)點之間運輸,也不能在需求節(jié)點之間運輸。公司面臨的問題是:應(yīng)如何組織運輸,才能在滿足供應(yīng)節(jié)點的供應(yīng)量約束和需求節(jié)點的需求量約束的前提下,使得運輸成本最低。這類問題就是運輸問題。(1)運輸問題數(shù)學(xué)模型xij供應(yīng)節(jié)點i至需求節(jié)點j的運輸量;ai供應(yīng)節(jié)點i的可供應(yīng)量,i=1,2,m;bj需求節(jié)點j的需求量,j=1,2,n;cij供應(yīng)節(jié)點i至需求節(jié)點j的單位運輸成本。jixnjbxmiaxtsxcZMinijmijijinjijminjijij和對所有的,0,2,1,2,1.1111根據(jù)運輸問題中總供應(yīng)量與總需求量的關(guān)系可將運輸問題分為兩類:平衡型運輸問題和不平衡型運輸問題。平衡型運輸問題:njjmiiba11不平衡型運輸問題:njjmiiba11對于不平衡型運輸問題通常通過設(shè)立虛擬供應(yīng)節(jié)點或虛擬需求節(jié)點將其轉(zhuǎn)化為平衡型運輸問題求解。(2)運輸問題的分類jixnjbxmiaxtsxcZMinijmijijinjijminjijij和對所有的,0,2,1,2,1.1111平衡型運輸問題的數(shù)學(xué)模型111111111111111111A模型包含變量:mn個約束方程:m+n個秩:r(A)=m+n-1m行n行(3)運輸問題的特征定理:平衡運輸問題必有可行解與最優(yōu)解。證:對于平衡運輸問題令:njjmiibaQ11jixnjbxmiaxtsxcZMinijmijijinjijminjijij和對所有的,0,2,1,2,1.1111njmiQbaxjiij,2,1,2,1則有njmixij,2,1;,2,10njbaQbQbaxmijijmijimiij,2,1111miabQaQbaxnjijinjjinjij,2,1111所以是運輸問題的一個可行解。njmiQbaxjiij

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