量綱分析和相似理論.doc

量綱分析和相似理論一、學(xué)習(xí)目的：本章研究與流體力學(xué)實驗有關(guān)的基本理論和方法，在此基礎(chǔ)下，才能科學(xué)地策劃各類實驗，整理實驗結(jié)果，并用這些結(jié)果去處理和解決實際工程問題。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容：2.1量綱和單位物理現(xiàn)象中的各種變量稱為物理量物理量具有兩個屬性，一是性質(zhì)屬性，二是數(shù)量屬性。物理量的性質(zhì)屬性稱為量綱在工程流體力學(xué)中，基本量綱有質(zhì)量M，長度L，時間T，溫度。基本量綱具有兩個特征。一個特征是，任何一個基本量綱都無法用其他的基本量綱的冪次式表達(dá)出來；另一個特征是，任何物理量都可以用基本量綱的冪次式表達(dá)出來。特別的是：如果一個物理量的量綱式的冪指數(shù)均為零，這樣的物理量的量綱就是1，稱作量綱一的物理量。如雷諾數(shù)Re是一個量綱一的特征數(shù)，其量綱式為dimRe=M0L0T0=1為了表示物理量的大小，在同一種物理量中，或者說在一種量綱中選取一個特定的量作為參考量，這個參考量就稱為單位。中國的法定單位是SI國際單位，質(zhì)量單位是kg(千克），長度單位是m（米），時間單位是s（秒）。SI單位具有一致性。也就是，（一）在物理方程中進(jìn)行加減運(yùn)算的兩個物理量必須具有相同的單位；（二）如果物理量的計算中使用SI單位，則所得結(jié)果也必然為SI單位。2.2量綱分析法量綱分析法廣泛應(yīng)用于分析研究復(fù)雜物理現(xiàn)象中各種物理量的相互影響的一般規(guī)律。量綱分析法最重要的定理是布金漢(E.Buckingham)定理，又稱定理。它通過對某一個物理現(xiàn)象中各物理量的量綱的冪次分析，將若干物理量組合成為量綱一的特征數(shù)，揭示各個物理量的量綱關(guān)系，減少物理方程的變量數(shù)目，為理論分析和實際研究提供理論依據(jù)。定理設(shè)在某個物理現(xiàn)象中，有n個物理量q1,q2,qn存在函數(shù)關(guān)系，即f（q1,q2,qn)=0如果這n個物理量所包含的基本量綱為m個，則存在n-m個獨(dú)立的量綱一特征數(shù)1，2，n-m，而且，這些量綱一的特征數(shù)也存在某種函數(shù)關(guān)系F（1,2，n-m)=0應(yīng)用定理處理和研究復(fù)雜物理現(xiàn)象的方法和步驟。（1）列出n個相關(guān)物理量，寫出它們的量綱表達(dá)式。（2）確定這些物理量所包含的基本量綱的數(shù)目m。（3）在這些n個物理量中，選擇與基本量綱數(shù)相同的m個基本物理量?；疚锢砹康臈l件是：基本物理量總共包含的基本量綱數(shù)目必須是m個，而且這m個基本物理量的量綱冪指數(shù)所構(gòu)成的行列式必須不等于零。（4）用這m個基本物理量與其余的任一個相關(guān)物理量組成量綱一的特征數(shù)。這些特征數(shù)共有n-m個。（5）寫出包含有n-m個量綱一特征數(shù)的一般方程。2.3流動相似原理2.3.1流動相似的三個條件流動相似原理研究模型流場和實物流場的流動相似問題。流動相似要求兩個流場的同類型參數(shù)成比例，具體地說，就是要求模型流場和實物流場滿足幾何相似、運(yùn)動相似、動力相似等三個條件。幾何相似要求模型和實物的對應(yīng)的幾何尺寸成比例，比例系數(shù)為l,即lll2121LL運(yùn)動相似要求模型流場和實物流場的對應(yīng)點的速度方向相同，大小成比例，比例系數(shù)為v,即vvvuu2121動力相似要求模型流場和實物流場的對應(yīng)點的同名力方向相同，大小成比例，比例系數(shù)為f,即fGGFF2121流體的運(yùn)動規(guī)律取決于流體所受的作用力以及流動的邊界條件。幾何相似保證了邊界條件相似。如果再加上動力相似，則流動規(guī)律相同，實現(xiàn)了流動相似，因此運(yùn)動相似的條件就能得到滿足。2.3.2動力相似作用在流體上的外力主要有壓力、重力、粘性力，這三種力都力圖改變原有的流動狀態(tài)，因此被稱為主動力。為了使動力相似，則必須比較各種外力對流動的影響程度，為了比較各種力的量級大小，通常用流場的特征參數(shù)來表示這些力。因此可得到如下各力的特征式：力特征式慣性力（定常流動）V2L2粘性切應(yīng)力VL重力gL3壓力L32.3.3常見的動力相似準(zhǔn)則（1）雷諾準(zhǔn)則雷諾準(zhǔn)則要求模型流場和實物流場的慣性力、粘性力成正比例，即VLVLLV22粘性力慣性力定義雷諾數(shù)Re為VLRe雷諾數(shù)表征慣性力與粘性力的比值，雷諾準(zhǔn)則要求模型流場和實物流場的雷諾數(shù)相等，即Re1=Re2。（2）弗勞德準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則要求模型流場和實物流場的慣性力、重力成正比例，即gLVL2322gLV重力慣性力定義弗勞德數(shù)Fr為gLVFr弗勞德數(shù)表征慣性力與重力的比值，弗勞德準(zhǔn)則要求模型流場和實物流場的弗勞德數(shù)相等，即Fr1=Fr2。（3）歐拉準(zhǔn)則歐拉準(zhǔn)則要求模型流場和實物流場的慣性力與壓力成正比例，即pVpLV2222L壓力慣性力定義歐拉數(shù)Eu為2VpEu歐拉數(shù)也稱壓強(qiáng)系數(shù)，它表征壓力與慣性力的比值，歐拉準(zhǔn)則要求兩流場的歐拉數(shù)相等，即Eu1=Eu2。（4）斯特勞哈爾準(zhǔn)則斯特勞哈爾準(zhǔn)則要求模型流場和實物流場的局部加速度和對流加速度對應(yīng)的慣性力成比例，即VtLVLtVL223對流慣性力局部慣性力這兩種慣性力的比值是一個量綱一的特征數(shù)，稱為斯特勞哈爾數(shù)，記作Sr，有VtLSr顯然，斯特勞哈爾準(zhǔn)則要求模型流場和實物流場的斯特勞哈爾數(shù)相等，即Sr1=Sr2。（5）馬赫準(zhǔn)則馬赫準(zhǔn)則要求兩種流場的對流慣性力與由于壓縮性引起的彈性力成正比例。222222cVcVLL對流慣性力壓縮彈性力定義為馬赫數(shù)Ma，即VcMa它表征彈性力與慣性力的比值，馬赫準(zhǔn)則要求兩個流場的馬赫數(shù)相等，即Ma1=Ma2。2.3.4相似準(zhǔn)則的選擇由于在一個模型試驗中很難做到使所有的特征數(shù)相等，因此工程上常采用近似的模型試驗方法，只考慮對流動過程起主要作用的相似性準(zhǔn)則。2.4流動測量技術(shù)本節(jié)主要介紹流體流動中壓強(qiáng)、速度和流量的測量方法，與相應(yīng)實驗儀器如測壓管、U型管、畢托管、文丘里管的原理，同時還介紹了壓力傳熱器、熱線測速技術(shù)、激光測速技術(shù)。2.4.1壓強(qiáng)的測量工程中壓強(qiáng)的測量通常是指兩點的壓強(qiáng)差，或點