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1.3兩條直線的位置關系,平面內(nèi)兩條直線位置關系有哪些?,在平面直角坐標系中,怎樣根據(jù)直線方程的特征判斷兩條直線方程的位置關系呢?,平行,垂直,重合,思考:平面內(nèi)兩直線的位置關系如何?,探究點1兩條直線平行,我們知道,斜率相等的兩條直線傾斜角相等,它們相互平行;反之,兩條直線平行,它們的傾斜角相等,若傾斜角不為90,則它們的斜率相等.,斜率存在時兩直線的平行,兩條不重合直線和,,2,直線不重合,特殊情況下的兩直線平行,當兩條直線中有一條直線沒有斜率時:,當另一條直線的斜率也不存在時,,兩直線的傾斜角都為,90,此時,兩直線位置關系為:,互相平行或重合.,思考:“l(fā)1l2k1=k2”成立的條件和含義是什么?提示:公式成立的條件是兩條直線有斜率且不重合.公式的含義是如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行.,例1判斷下列各對直線是否平行,并說明理由:,由方程可知,軸,軸,且兩直線在軸上截距不相等,所以.,(1)設兩直線的斜率分別是,在y軸上截距分別是,,則因為所以.,設兩直線的斜率分別是,在y軸上截距分別是,則因為,所以不平行.,解:,例2求過點且平行于直線的直線方程.,解:所求直線平行于直線,所以它們的斜率相等,都為而所求直線過所以,所求直線的方程為,即.,直線x+ay-7=0與直線(a+1)x+2y-14=0互相平行,則a的值是()A.1B.-2C.1或-2D.-1或2,B,【變式練習】,當兩條直線中一條直線斜率不存在,另一條直線的斜率為0時,即一條直線的傾斜角為90.,另一條直線的傾斜角為0.,此時,兩直線位置關系為:,互相垂直.,探究點2兩條直線垂直,已知直線過原點作與垂直的直線,求的斜率.,思考1:兩條直線的斜率存在時,怎樣用斜率來判斷兩條直線垂直?,為,O,思考2:當直線的斜率不存在時,l1l2k1k2=-1還適用嗎?此時直線的位置關系是什么?提示:當直線的斜率不存在時上述公式不適用,此時直線的傾斜角是90,故兩條直線的斜率都不存在,兩條直線平行;一條不存在,一條斜率為0時,兩條直線垂直.,例3判斷下列兩直線是否垂直,并說明理由:(1),解:設兩直線的斜率分別是則有所以,(2),解:設兩直線的斜率分別是則有所以,(3),解:已知直線的斜率為,所求直線與已知直線垂直,所以該直線的斜率為,且該直線過點,因此所求直線方程為,即,例4求過點且垂直于直線的直線方程.,求出斜率,利用點斜式求方程.,【變式練習】將直線y=3x繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90,再向右平移1個單位,所得到的直線為(),A,設,(不全為0),則,(不全為0),,補充提升:直線的一般式方程平行與垂直的判斷:,3.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0,1,答案:(1)4x+y-14=0(2)x-2y-3=0,4.若直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-2y+3=0互相垂直,則實數(shù)a=_.,斜率間的關系(若
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