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考試高考月考試卷答案天水市一中2008級(jí)20092010學(xué)年度第二學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試題(理科)命題人:閆保明審題人:蔡恒錄魏會(huì)閣一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng),只有一項(xiàng)是符合題目要求的15人站成一排,甲乙兩人必須站在一起的不同站法有()A12種B24種C48種D60種2從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為()A51B52C53D543設(shè)252701227(12)(1),xxaaxaxaxax則1234567aaaaaa=()A287B288C289D29049名同學(xué)分成3組討論問題,每組3人,共有不同的分組方法種數(shù)為()A3639CCB3639AAC333639ACCD333639AAA5在3)21(xxn展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)等于含x的項(xiàng)的系數(shù)的8倍,則n等于()A5B7C9D116從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是31,從乙口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是21,從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球,那么65等于()A2個(gè)球都是白球的概率B2個(gè)球都不是白球的概率C2個(gè)球不都是白球的概率D2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球的概率7已知nx)1(的展開式中第9項(xiàng),第10項(xiàng),第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,則n()A14或23B24C15D14或268某一批花生種子,如果每一粒發(fā)芽的概率為54,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A62516B62596C625192D62525695個(gè)人分4張同樣的足球票,每人至多分一張,并且票必須分完,那么不同的分法種數(shù)為()考試高考月考試卷答案A45B45CC54D45A10.三位同學(xué)乘同一列火車,火車有10節(jié)車廂,則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為()A29200B7125C718D725二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置上11在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率相同,若事件A至少發(fā)生1次的概率為8165,事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是.12一個(gè)骰子連續(xù)投2次,點(diǎn)數(shù)和為4的概率為:136)2|1|(|xx的展開系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為:1410雙不同的襪子,任取5只,恰有4只成兩雙,不同的取法共有_種三、解答題:本大題共4小題,共50分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟15(本題滿分8分)同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子(各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6),計(jì)算:()向上的數(shù)之和是7的概率;()向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率.16(本題滿分12分)有6名同學(xué)站成一排,求:()甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法:()甲不站排頭,且乙不站排尾有多少種不同的排法:()甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法.17(本題滿分12分)如圖,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2,當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí),系統(tǒng)N1正常工作;當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)N2正常工作,已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90,分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2.18.(本小題共12分)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是13,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.()求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率;()這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率.附加題:19(本小題滿分10分)已知直線10axby中的a、b是取自集合3,2,1,0,1,2中(N1)ABC(N2)ABC考試高考月考試卷答案的2個(gè)不同的元素,并且直線的傾斜角大于60,那么符合這些條件的直線共有多少條?(寫出必要的分析過程)20.(本小題滿分10分)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中,甲、乙各勝1局。()求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率;()求甲獲得這次比賽勝利的概率??荚嚫呖荚驴荚嚲泶鸢?010年度高二級(jí)第一階段考試數(shù)學(xué)試題參考答案(理科)一選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求)CBACACABBD二填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11.3112.12113.92414.720三解答題(本大題共4小題,共40分,解答需寫出文字說(shuō)明或演算步驟)15.(本小題8分)同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子(各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6),計(jì)算:()向上的數(shù)之和是7的概率;()向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率.解:()由于骰子是均勻的,將它拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能的.其中向上的數(shù)之和是7的結(jié)果(記事件A)有6種:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),因此,所求的概率.61666)(AP(4分)()向上的一面數(shù)之積為奇數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)骰子向上的一面的數(shù)都為奇數(shù),其可能出現(xiàn)的結(jié)果為91313CC,因此向上的一面數(shù)之積為奇數(shù)(記事件B)的概率為:.41669)(BP從而向上的一面數(shù)之積為偶數(shù)的概率為:.43411)(1BP(8分)16(本題滿分12分)有6名同學(xué)站成一排,求:()甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法:()甲不站排頭,且乙不站排尾有多少種不同的排法:()甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法.解:(1)480AA5514種;4分(2)504AA2A445566種;或55A(甲在尾)+441414AAA(甲不在尾)=120+384=504;或504AAA2A44441466;8分(3)144AA3433種12分考試高考月考試卷答案17(本題滿分12分)如圖,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2,當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí),系統(tǒng)N1正常工作;當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)N2正常工作,已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90,分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2.解:分別記元件A、B、C正常工作的事件A、B、C,2分由題設(shè)得:P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)4分=0.80.90.9=0.648系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.6486分P2=P(A)1P()C(P)B(P1)A(P)CB9分=0.80(10.100.10)=0.800.99=0.79211分系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792.12分18.(本小題共12分)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是13,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.(2009北京卷文)()求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率;()這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率.解:()設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A,因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈,在第三個(gè)路口遇到紅燈”,所以事件A的概率為11141133327PA.()設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min為事件B,這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈的事件0,1,2kBk.則由題意,得40216381PB,132212142412321224,33813381PBCPBC.(N1)ABC(N2)ABC考試高考月考試卷答案由于事件B等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”,事件B的概率為01289PBPBPBPB.附加題:19(本小題滿分10分)答案:16條20.(本小題滿分10分)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中,甲、乙各勝1局。(2009全國(guó)卷文)()求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率;()求甲獲得這次比賽勝利的概率。解:記“第i局甲獲勝”為事件)5,4,3(iAi,“第j局乙獲勝”為事件)5,4,3(jBi。()設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A,則4343BBAAA,由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故)()()()()()()()(434343434343BPBPAPAPBBPAAPBBAAPAP52.04.04.06.06.0。()記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B,因前兩局中,甲、乙各勝1局,故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)
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