石南初中2014－2015學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)第一次月考

石南初中 2011 2012 學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)第一次月考 數(shù)學(xué)試題 一 . 選擇題（本題共 10 小題 ,每小題 4分 ,滿分 40 分） 1、若點(diǎn) A（ m 3， 1 3m）在第三象限，則 m 的取值范圍是 ( ). A31m B 3m C 3m D 331 m 2、已知拋物線 21 432y x x ，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A、（ 1， 1） B、（ 4， 11） C、（ 4， 5） D、（ 4， 11） 3. 如圖， 已知 拋物線 y=ax2+bx+c(a 0)的對(duì)稱軸是 過(guò)點(diǎn)（ 1,0）且平行于 y軸的直線 ， 并 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 3， 0），則 a-b+c 的值為 （ ） A. -3 B.-1 C.0 D.3 4 拋物線 cbxaxy 2 圖像如圖所示，則一次 函數(shù) 24 bacbxy 與反比例函數(shù) abcy x 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為 ( ) 5 函數(shù) 2y a x b y a x b x c 和 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 （ ） 6、已知三點(diǎn)11( , )xy、22( , )xy、33( , )xy均在雙曲線 4yx上，且1 2 30x x x ，則下列各式正確的是（ ） A、1 2 3y y y B、213y y y C、3 1 2y y y D、3 2 1y y y 7如圖，二次函數(shù) cbxaxy 2 （ a 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）且與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x 1， x 2，其中一 1 x 1 0， 1 x 2 2，下列結(jié)論： cba 24 0 ba2 0 ab 82 4ac a -1 其中結(jié)論正確的有（ ） A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) (第 7 題圖 ) (第 8 題圖 ) (第 9 題圖 ) (第 10 題圖 ) 第 5題 y x O DCB(4,4)A(1,4)x x x x x 1 2 第 12 題圖 B A C D x y O 8 如圖，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 1,4）和（ 4, 4） ,拋物線 nmxay 2)( 的頂點(diǎn)在線段AB 上運(yùn)動(dòng)，與 x 軸交于 C、 D 兩點(diǎn)（ C 在 D的左側(cè)），點(diǎn) C的橫坐標(biāo)最小值為 3 ，則點(diǎn) D的橫坐標(biāo)最大值為 ( ) A 3 B 1 C 5 D 8 9、如圖，直線 l 和雙曲線 kyx（ 0k ）交于 A、 B 兩點(diǎn)， P 是線段 AB 上的點(diǎn)（不與 A、 B 重合），過(guò)點(diǎn) A、 B、 P 分別向 x 軸作垂線，垂足分別為 C、 D、 E，連接 OA、 OB、 OP，設(shè) AOC 的面積為1S、 BOD 的面積為2S、 POE 的面 積為3S，則 ( ) A 1 2 3S S S B 1 2 3S S S C 1 2 3S S S D 1 2 3S S S 10. 如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 BD 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) kyx的圖象上 .若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），則 k 的值為（ ） A -2 B 4 C 3 D 2 二 . 填空題 （本題共 4小題 ,每小題 5 分 ,滿分 20分） 11 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)反比例函數(shù) 4yx圖象上的兩點(diǎn)（ 1， m）和（ n， 2），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 . 12.如圖，菱形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù) y=ax2 2ax+32 （ a 0）的圖象上，點(diǎn) A、 B 分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與 y 軸的交點(diǎn)，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 13、 已知關(guān)于 x 的函數(shù) y（ m 1） x2 2x m 圖像與坐標(biāo)軸有且只有 2 個(gè)交點(diǎn)，則 m 14、 老師給出一個(gè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；丙：當(dāng) x2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。欢。寒?dāng) x0.已知這四位同學(xué)敘述都正確。請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)_. 三 . （本題共 2小題 ,每小題 8 分 ,滿分 16分） 15已知反比例函數(shù) kyx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1 2)， （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若點(diǎn) (2 )n， 在這個(gè)圖象上，求 n 的值 16、 如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬 AB 為 6 米，最高點(diǎn)離地面的距離 OC 為 5米以最高點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸， 1 米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求 :（ 1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出 x 的取值范圍；（ 2）有一 輛寬 2.8 米，高 3 米的農(nóng)用貨車(chē)（貨物最高處與地面 AB 的距離）能否通過(guò)此隧道？ 四（本題共 2小 題 ,每小題 8 分 ,滿分 16分） 17. 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 0， 3 ），以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線cbxaxy 2 恰好經(jīng)過(guò) x 軸上 A、 B 兩點(diǎn) （ 1）求 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求過(guò) A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 3）若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過(guò) D 點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位 ? 18、某學(xué)校對(duì)教 室采取藥熏的方式進(jìn)行消毒，已知藥 物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量 y（ mg）與時(shí)間 x（ min）成正比例，藥物燃燒后 y 與 x 成反比例，已知藥物 8min 燃燒完，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為 6mg. （ 1） 研究表明：當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于 1.6mg 時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需幾分鐘后，學(xué)生才能回教室。 （ 2） 研究表明：當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于 3mg，且持續(xù)時(shí)間不低于 10min 時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？ 為什么？ 五 .（本題共 2小題 ,每小題 10 分 ,滿分 20分） 19. 設(shè) ,ab是關(guān)于 x 的方程 2 2 ( 3 ) ( 3 ) 0k x k x k （ k 是非負(fù)整數(shù)）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一次函數(shù) ( 2 )y k x m 與反比例函數(shù) nyx的圖象都經(jīng)過(guò) ( , )ab ， （ 1）求 k 的值； （ 2）求一 次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。 20、 2011 年 3 月 16 日上午 10 時(shí)福島第一核電站第 3 號(hào)反應(yīng)堆發(fā)生了爆炸。 為了抑制核輻射進(jìn)一步擴(kuò)散，日本決定向 6 號(hào) 反應(yīng)堆 注水冷卻， 鈾棒被放在底面積為 100m2、高為 20m 的長(zhǎng)方O x y A B C x(min) y(mg) 6 8 O 體水槽中的一個(gè)圓柱體桶內(nèi)，如圖（ 1）所示，向桶內(nèi)注入流量一定的水，注滿后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止 （假設(shè)圓柱體桶在水槽中的位置始終不改變）。水槽中水面上升的高度 h 與注水時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系如圖（ 2）所示。 (1)求圓柱體的底面積； (2)若的圓柱體高為 9m，求注水的速度及注滿水槽所用時(shí)間。 六 .(本題滿分 12分 ) 21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 8 的正方形， OA=2， 求：（ 1）寫(xiě)出 A、 B、 C、 D 各點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）若正方形 ABCD 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) P，請(qǐng)求出經(jīng)過(guò) O、 P、 B 三點(diǎn)的拋物線垢解析式； （ 3）在（ 2）中的拋物線上，是否存在一點(diǎn) Q，使 QAB 的面積為 16，如果存在，請(qǐng)求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 七 .(本題滿分 12 分 ) 22、 如圖，點(diǎn) C 在反比例函數(shù)xky的圖象上，過(guò)點(diǎn) C 作 CDy 軸，交 y軸負(fù)半軸于點(diǎn) D，且ODC 的面積是 3 （ 1）求反比例函數(shù)xky的解析式； （ 2）將過(guò)點(diǎn) O 且與 OC 所 在直線關(guān)于 y 軸對(duì)稱的直線向上平移2 個(gè)單位后得到直線 AB，如果 CD=1,求直線 AB 的解析式 八 .(本題滿分 14分 ) 23.一家計(jì)算機(jī)專買(mǎi)店 A 型計(jì)算器每只進(jìn)價(jià) 12 元，售價(jià) 20 元，多買(mǎi)優(yōu)惠：凡是一次買(mǎi) 10 只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降低 0.10 元，例如，某人買(mǎi) 20 只計(jì)算器，于是每只降價(jià) 0.10（ 20-10） 1（元），因此，所買(mǎi)的全部 20 只計(jì)算器都按每只 19 元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)但是最低價(jià)為每只 16 元 （ 1）求一次至少買(mǎi)多少只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？ （ 2）寫(xiě)出專買(mǎi)店當(dāng)一次銷(xiāo)售 x（ x 10）只時(shí)，所獲利潤(rùn) y 元）與 x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 3）一天，甲買(mǎi)了 46 只，乙買(mǎi)了 50 只，店主卻發(fā)現(xiàn) 賣(mài) 46 只賺的錢(qián)反而比賣(mài) 50只賺的錢(qián)多，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每只 16 元至少提高到多少？ 參考答案：一 .DBCDC,BDDAB 二 .11. 2 2 12.（ 2， 32 ） .13. .14.答案不唯一 .例如： 2( 2 ) 1yx 15.解 ：（ -1， -2）在xky上 -2=1k， 2k xy 2 上在xyn 2,2 , 122n . 16.解：（ 1）設(shè)所求函數(shù)的解析式為 2axy 由題意，得 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 3， -5）， -5=9a 95a 所求的二次函數(shù)的解析式為 295 xy x 的取值范圍是 33 x （ 2）當(dāng)車(chē)寬 8.2 米時(shí)，此時(shí) CN 為 4.1 米，對(duì)應(yīng)45499 8.94.195 2 y， EN 長(zhǎng)為4549， 5-4549=45413車(chē)高 3 米， 農(nóng)用貨車(chē)能夠通過(guò)此隧道 . 17.解 :（ 1） A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為 (1， 0) ， (3， 0) ， 23 ( 2 ) 3yx （ 3） 設(shè)拋物線的解析式為 23 ( 2 )y x k ，代入 (0 3)D ， ，可得 53k ， 平移后的拋物線的解析式為 23 ( 2 ) 5 3yx 。 平移了5 3 3 4 3個(gè)單位 18.解： (1)設(shè)正比例函數(shù) y=k1x，反比例函數(shù) y=xk2， 6=8k1 k1 =43 k2=48 y1=43x, 43x=1.6， x=1532 ； y2=x48 x48=1.6 x=30 (2) 3=43x x=4 3=x48 x=16 16-4=12 10 所以此次消毒有效。 19.解： （ 1） = 24 ( 3 ) 4 ( 3 )k k k = 224 2 4 3 6 4 1 2k k k k = 12 36k 0 k 3 1k 或 2k （舍去） （ 2） 當(dāng) 1k 時(shí) 2 4 2 0xx 解得 26x 一次函數(shù)： y x m x y m 可得 4m 得 4yx 反比例函數(shù)： nyx得 xy n 2n 得 2yx 20. 解 ： (1）設(shè)圓柱體的底面積為 Scm2,高為 hcm,注水速度為 Vcm3/s，注滿水槽的時(shí)間為t s.由圖 2 知當(dāng)注滿水 18 s 則 100h=90 20181 ssh 即圓柱體的底面積為 20cm2 （ 2）若 h=9，則 V= 31092018118 cmsh /s 由 Vt=100 20 stt 2 0 0201 0 010 即注滿水槽的時(shí)間為 200s 21.解：（ 1） A（ 2， 0）、 B（ 10， 0）、 C（ 10， 8）、 D（ 2， 8） （ 2）過(guò) P 作 PE X 軸于 E PE=AE=12BC=4 OE=6 P（ 6， 4） 設(shè)拋物線 ( 1 0 )y a x x，即 2 10y a x a x 26 1 0 6 4aa 16a 故二次函數(shù)的解析式為： 21563y x x ，頂點(diǎn)（ 5， 256） （ 3）存在點(diǎn) Q 使 QAB 的面積為 16， Q1（ 4， 4）、 Q2（ 6， 4） Q3（ -2， -4） Q4（ -4， 12） 22.解：（ 1） ODC 的面積是 3， 6DCOD 點(diǎn) C 在xky的圖象上 ， xy=k. ( y)x=6. k=xy= 6. 第 2 題圖 所求反比例函數(shù)解析式為x6y . （ 2） CD=1 ，即點(diǎn) C (1,y)， 把 x=1 代入 6yx，得 y= 6 C (1 ， 6) C 點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)為 C ( 1, 6 ) 過(guò)點(diǎn) O 且與 OC 所在直線關(guān)于 y 軸對(duì)稱的直線為 y=6x 將直線 y=6x 向上平移 2 個(gè)單位后得到直線 AB 的解析式為 y=6x+2 23.解： （ 1）設(shè)一次購(gòu)買(mǎi) x 只，則 20 0.1( 10)x 16，解得 50x 一次至少買(mǎi) 50 只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi) （ 2）當(dāng) 10 50x 時(shí)， 2 2 0 0 . 1 ( 1 0 ) 1 2 0 . 1 9y x x x x 當(dāng) 50x 時(shí)， ( 2 0 1 6 ) 4y x x （ 3） 220 . 1 9 0 . 1