2013年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷

2013 年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑 1（ 3 分）（ 2013珠海）實數(shù) 4 的算術(shù)平方根是（ ） A 2 B 2 C 2x k b 1 .co m D 4 2（ 3 分）（ 2013珠海）如圖兩平行線 a、 b 被直線 l 所截，且 1=60，則 2 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 3（ 3 分）（ 2013珠海）點（ 3， 2） 關(guān)于 x 軸的對稱點為（ ） A （ 3， 2） B （ 3， 2） C （ 3， 2） D （ 2， 3） 4（ 3 分）（ 2013珠海）已知一元二次方程： x2+2x+3=0， x2 2x 3=0下列說法正確的是（ ） A 都有實數(shù)解 B 無實數(shù)解， 有實數(shù)解 C 有實數(shù)解， 無實數(shù)解 D 都無實數(shù)解 5（ 3 分）（ 2013珠海 ）如圖， ABCD 的頂點 A、 B、 D 在 O 上，頂點 C 在 O 的直徑BE 上， ADC=54，連接 AE，則 AEB的度數(shù)為（ ） A 36 B 46 C 27 D 63 二、填空題（本大題 5 小題，每小題 4 分，共 20 分）請將行李各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。 6（ 4 分）（ 2013珠海）使式子 有意義的 x 的取值范圍是 _ 7（ 4 分）（ 2013珠海）已知，函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， y1），點 B（ 2， y2），則y1 _ y2（填 “ ”“ ”或 “=”） 8（ 4 分）（ 2013珠海）若圓錐的母線長為 5cm，地面半徑為 3cm，則它的測面展開圖 的面積為 _ cm2（結(jié)果保留 ） 9（ 4 分）（ 2013珠海）已知 a、 b 滿足 a+b=3， ab=2，則 a2+b2= _ 10（ 4 分）（ 2013珠海）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，順次連接正方形 ABCD 四邊的中點得到第一個正方形 A1B1C1D1，由順次連接正方形 A1B1C1D1 四邊的中點得到第二個正方形 A2B2C2D2，以此類推，則第六個正方形 A6B6C6D6 周長是 _ 三、解答題（一）（本大題 5 小題，每小題 6 分，共 30分） 11（ 6 分）（ 2013珠海）計算： （ ） 0+| | 12（ 6 分）（ 2013珠海）解方程： 13（ 6 分）（ 2013珠海）某初中學(xué)校對全校學(xué)生進行一次 “勤洗手 ”的問卷調(diào)查，學(xué)校七、八、九三個年級學(xué)生人數(shù)分別為 600 人、 700 人、 600 人，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理將全校的 “勤洗手 ”調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖 （ 1）根據(jù)統(tǒng)計圖，計算八年級 “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)，并補全下列兩幅統(tǒng)計圖 （ 2）通過計算說明那個年級 “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年級學(xué)生人數(shù)的比例最大？ 14（ 6 分）（ 2013珠海）如圖，已知， EC=AC， BCE= DCA， A= E； 求證： BC=DC 15（ 6 分）（ 2013珠海）某漁船出海捕魚， 2010 年平均每次捕魚量為 10 噸， 2012 年平均每次捕魚量為 8.1 噸，求 2010 年 2012 年每年平均每次捕魚量的年平均下降率 四、解答題（二）（本大題 4 小題，每小題 7 分，共 28 分） 16（ 7 分）（ 2013珠海）一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度 AC，如圖所示，他先在點 B測得山頂點 A的仰角為 30，然后向正東方向前行 62 米，到達 D 點，在測得山頂點 A的仰角為 60（ B、 C、 D 三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計）求小島高度 AC（結(jié)果精確的 1 米，參考數(shù)值： ） 17（ 7 分）（ 2013珠海）如圖， O 經(jīng)過菱形 ABCD 的三個頂點 A、 C、 D，且與 AB相切于點 A （ 1）求證： BC 為 O 的切線； （ 2）求 B的度數(shù) 18（ 7 分）（ 2013珠海）把分別標(biāo)有數(shù)字 2、 3、 4、 5 的四個小球放入 A袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字 、 、 、 、 的五個小球放入 B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同， A、B兩個袋子不透明、 （ 1）小明分別從 A、 B兩個袋子中各摸出一個 小球，求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率； （ 2）當(dāng) B袋中標(biāo)有 的小球上的數(shù)字變?yōu)?_ 時（填寫所有結(jié)果），（ 1）中的概率為 19（ 7 分）（ 2013珠海）已知，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 A在 x 軸負半軸上，點 B在y 軸正半軸上， OA=OB，函數(shù) y= 的圖象與線段 AB 交于 M 點，且 AM=BM （ 1）求點 M 的坐標(biāo)； （ 2）求直線 AB 的解析式 五、解答題（三）（本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 20（ 9 分）（ 2013珠海）閱讀下面材料，并解答問題 材料：將分式 拆分成 一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式 解：由分母為 x2+1，可設(shè) x4 x2+3=（ x2+1）（ x2+a） +b 則 x4 x2+3=（ x2+1）（ x2+a） +b= x4 ax2+x2+a+b= x4（ a 1） x2+（ a+b） 對應(yīng)任意 x，上述等式均成立， ， a=2， b=1 = =x2+2+ 這樣，分式 被拆分成了一個整式 x2+2 與一個分式 的和 解答： （ 1）將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式 （ 2）試說明 的最小值為 8 21（ 9 分）（ 2013珠海）如圖，在 Rt ABC 中， C=90，點 P 為 AC 邊上的一點，將線段 AP 繞點 A順時針方向旋轉(zhuǎn)（點 P 對應(yīng)點 P），當(dāng) AP 旋轉(zhuǎn)至 AP AB 時，點 B、 P、 P恰好在同一直線上，此時作 PE AC 于點 E （ 1）求證： CBP= ABP； （ 2）求證： AE=CP； （ 3）當(dāng) ， BP=5 時，求線段 AB 的長 22（ 9 分）（ 2013珠海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，矩形 OABC 的邊 OA、 OC 分別在 y 軸和 x 軸的正半軸上，且長分別為 m、 4m（ m 0）， D 為邊 AB 的中點，一拋物線 l經(jīng)過點 A、 D 及點 M（ 1， 1 m） （ 1）求拋物線 l 的解析式（用含 m 的式子表示）； （ 2）把 OAD 沿直線 OD 折疊后點 A落在點 A處，連接 OA并延長與線段 BC 的延長線交于點 E，若拋物線 l 與線段 CE 相交，求實數(shù) m 的取值范圍； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，求出拋物線 l 頂點 P 到達最高位置時的坐標(biāo) 2013 年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑 1（ 3 分）（ 2013珠海） 實數(shù) 4 的算術(shù)平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 考點 ： 算術(shù)平方根 3481324 分析： 根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可 解答： w w w .x k b 1.c o m 解： 22=4， 4 的算術(shù)平方根是 2， 即 =2 故選 B 點評： 本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2（ 3 分）（ 2013珠海）如圖兩平行線 a、 b 被直線 l 所截，且 1=60，則 2 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 考點 ： 平行線的性質(zhì) 3481324 分析： 由 a b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得 3= 1=60，又由對頂角相等，即可求得答案 解答： 解： a b， 3= 1=60， 2= 3=60 故選 C 點評： 此題考查了平行線的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 3（ 3 分）（ 2013珠海）點（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對稱點為（ ） A （ 3， 2） B （ 3， 2） C （ 3， 2） D （ 2， 3） 考點 ： 關(guān)于 x 軸 、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 3481324 分析： 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出答案 解答： 解：點（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對稱點為（ 3， 2）， 故選： A 來源 :學(xué) |科 |網(wǎng) 點評： 此題主要考查了關(guān)于 x 軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律 4（ 3 分）（ 2013珠海）已知一元二次方程： x2+2x+3=0， x2 2x 3=0下列說法正確的是（ ） A 都有實數(shù)解 B 無實數(shù)解， 有實數(shù)解 C 有實數(shù)解， 無實數(shù)解 D 都無實數(shù)解 考點 ： 根的判別式 3481324 分析： 求出 、 的判別式，根據(jù)： 當(dāng) 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； 當(dāng) =0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根； 當(dāng) 0 時，方程無實數(shù)根 即可得出答案 解答： 解：方程 的判別式 =4 12= 8，則 沒有實數(shù)解； 方程 的判別式 =4+12=20，則 有兩個實數(shù)解 故選 B 點評： 本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握跟的判別式與方程根的關(guān)系 5（ 3 分）（ 2013珠海）如圖， ABCD 的頂點 A、 B、 D 在 O 上，頂點 C 在 O 的直徑BE 上， ADC=54，連接 AE，則 AEB的度數(shù)為（ ） x k b 1 . c o m A 36 B 46 C 27 D 63 考點 ： 圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì) 3481324 分析： 根據(jù) BE 是直徑可得 BAE=90，然后在 ABCD 中 ADC=54，可得 B=54，繼而可求得 AEB的度數(shù) 解答： 解： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADC=54， B= ADC=54， BE 為 O 的直徑， BAE=90， AEB=90 B=90 54=36 故選 A 點評： 本題考查了圓周角定理及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 B= ADC 二、填空題（本大題 5 小題，每小題 4 分，共 20 分）請將行李各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。 6（ 4 分）（ 2013珠海）使式子 有意義的 x 的取值范圍是 x 考點 ： 二次根式有意義的條件 3481324 分析： 二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 解答： 解：根據(jù)題意，得 2x+10， 解得， x 故答案是： x 點評： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 7（ 4 分）（ 2013珠海）已知，函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， y1），點 B（ 2， y2），則y1 y2（填 “ ”“ ”或 “=”） 考點 ： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 3481324 分析： 分別把點 A（ 1， y1），點 B（ 2， y2）代入函數(shù) y=3x，求出點 y1， y2 的值，并比較出其大小即可 解答： 解： 點 A（ 1， y1），點 B（ 2， y2）是函數(shù) y=3x 上的點， y1= 3， y2= 6， 3 6， y1 y2 故答案為： 點評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式 8（ 4 分）（ 2013珠海）若圓錐的母線長為 5cm，地面半徑為 3cm，則它的測面展開圖的面積為 15 cm2（結(jié)果保留 ） 考點 ： 圓錐的計算 3481324 專題 ： 計算題 分析： 先計算出圓錐底面圓的周長 23，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半 徑等于圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可 解答： 解：圓錐的測面展開圖的面積 = 235=15（ cm2） 故答案為 15 點評： 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了扇形的面積公式 9（ 4 分）（ 2013珠海）已知 a、 b 滿足 a+b=3， ab=2，則 a2+b2= 5 考點 ： 完全平方公式 3481324 專題 ： 計算題 分析： 將 a+b=3 兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將 ab 的值代 入計算，即可求出所求式子的值 解答： 解：將 a+b=3 兩邊平方得：（ a+b） 2=a2+2ab+b2=9， 把 ab=2 代入得： a2+4+b2=9， 則 a2+b2=5 故答案為： 5 點評： 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 10（ 4 分）（ 2013珠海）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，順次連接正方形 ABCD 四邊的中點得到第一個正方形 A1B1C1D1，由順次連接正方形 A1B1C1D1 四邊的中點得到第二個正方形 A2B2C2D2，以此類推，則第六個正方形 A6B6C6D6 周長是 考點 ： 中點四邊形 3481324 專題 ： 規(guī)律型 分析： 根據(jù)題意，利 用中位線定理可證明順次連接正方形 ABCD 四邊中點得正方形 A1B1C1D1 的面積為正方形 ABCD 面積的一半，根據(jù)面積關(guān)系可得周長關(guān)系，以此類推可得正方形 A6B6C6D6 的周長 解答： 解：順次連接正方形 ABCD 四邊的中點得正方形 A1B1C1D1，則得正方形 A1B1C1D1 的面積為正方形 ABCD 面積的一半，即 ，則周長是原來的 ； 順次連接正方形 A1B1C1D1 中點得正方形 A2B2C2D2，則正方形 A2B2C2D2 的面積為正方形A1B1C1D1 面積的一半，即 ，則周長是原 來的 ； 順次連接正方形 A2B2C2D2 得正方形 A3B3C3D3，則正方形 A3B3C3D3 的面積為正方形A2B2C2D2 面積的一半，即 ，則周長是原來的 ； 順次連接正方形 A3B3C3D3 中點得正方形 A4B4C4D4，則正方形 A4B4C4D4 的面積為正方形A3B3C3D3 面積的一半 ，則周長是原來的 ； 以此類推：第六個正方形 A6B6C6D6 周長是原來的 ， 正方形 ABCD 的邊長為 1， 周長為 4， 第六個正方形 A6B6C6D6 周 長是 故答案為： 點評： 本題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)進而得到周長關(guān)系 三、解答題（一）（本大題 5 小題，每小題 6 分，共 30 分） 11（ 6 分）（ 2013珠海）計算： （ ） 0+| | 考點 ： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 3481324 專題 ： 計算題 分析： 根據(jù)零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪得到原式 =3 1+ ，然后化為同分母后進行加減運算 解答： 解：原式 =3 1+ = 點評： 本題考查了實數(shù)的運算：先算 乘方或開方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號也考查了零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪 12（ 6 分）（ 2013珠海）解方程： 考點 ： 解分式方程 3481324 專題 ： 計算題 分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得： x（ x+2） 1=x2 4， 去括號得： x2+2x 1=x2 4， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗 x= 是分式方程的解 點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分 式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 13（ 6 分）（ 2013珠海）某初中學(xué)校對全校學(xué)生進行一次 “勤洗手 ”的問卷調(diào)查，學(xué)校七、八、九三個年級學(xué)生人數(shù)分別為 600 人、 700 人、 600 人，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理將全校的 “勤洗手 ”調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖 （ 1）根據(jù)統(tǒng)計圖，計算八年級 “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)，并補全下列兩幅統(tǒng)計圖 （ 2）通過計算說明那個年級 “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年級學(xué)生人數(shù)的比例最大？ 考點 ： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 3481324 分析： （ 1）由七年級 “勤洗手 ”的人數(shù)除以所占的百 分比，求出全校 “勤洗手 ”的人數(shù)，進而求出八年級 “勤洗手 ”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；求出九年級 “勤洗手 ”人數(shù)所占的百分比，補全扇形統(tǒng)計圖即可； （ 2）求出三個年級 “勤洗手 ”人數(shù)所占的百分比，比較大小即可 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意得： 30025%=1200（人）， 則八年級 “勤洗手 ”人數(shù)為 120035%=420（人）， （ 2）七年級 “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年級學(xué)生人數(shù)的比例為 100%=50%； 八年級 “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年級學(xué)生人數(shù)的比例為 100%=60%； 九年級 “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年 級學(xué)生人數(shù)的比例為 100%=80%， 則九年級 “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年級學(xué)生人數(shù)的比例最大 點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 14（ 6 分）（ 2013珠海）如圖，已知， EC=AC， BCE= DCA， A= E； 求證： BC=DC 考點 ： 全等三角形的判定與性質(zhì) 3481324 專題 ： 證明題 分析： 先求出 ACB= ECD，再利用 “角邊角 ”證明 ABC 和 EDC 全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可 解答： 證明： BCE= DCA， BCE+ ACE= DCA+ ACE， 即 ACB= ECD， 在 ABC 和 EDC 中， ， ABC EDC（ ASA）， BC=DC 點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，求出相等的角 ACB= ECD 是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點 15（ 6 分）（ 2013珠海）某漁船出海捕魚， 2010 年平均每次捕魚量為 10 噸， 2012 年平均每次捕魚量為 8.1 噸，求 2010 年 2012 年每年平均每次捕魚量的年平均下降率 考點 ： 一元二次方程的應(yīng)用 3481324 專題 ： 增長率問 題 分析： 解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是： 2010 年平均每次捕魚量 （ 1每次降價的百分率） 2=2012 年平均每次捕魚量，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可 解答： 解：設(shè) 2010 年 2012 年每年平均每次捕魚量的年平均下降率 x，根據(jù)題意列方程得， 10（ 1 x） 2=8.1， 解得 x1=0.1， x2= 1.9（不合題意，舍去） 答： 2010 年 2012 年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為 10% 點評： 本題考查的下降的百分率也就是增長率問題，兩年前是 10 噸，下降后現(xiàn)在是 8.1 噸，求每年的下降的百分率， 可列式求解 四、解答題（二）（本大題 4 小題，每小題 7 分，共 28 分） 16（ 7 分）（ 2013珠海）一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度 AC，如圖所示，他先在點 B測得山頂點 A的仰角為 30，然后向正東方向前行 62 米，到達 D 點，在測得山頂點 A的仰角為 60（ B、 C、 D 三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計）求小島高度 AC（結(jié)果精確的 1 米，參考數(shù)值： ） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題 3481324 分析： 首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得 BAD 的度數(shù)，得到 AD 的長 度，然后在直角 ADC 中，利用三角函數(shù)即可求解 解答： 解： ADC= B+ BAD， BAD= ADC B=60 30=30， B= BAD， AD=BD=62（米） 在直角 ACD 中， AC=ADsin ADC=62 =31 311.7=52.753（米） 答：小島的高度是 53 米 點評： 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形 17（ 7 分）（ 2013珠海）如圖， O 經(jīng)過菱形 ABCD 的三個頂點 A、 C、 D，且與 AB相切于點 A （ 1）求證： BC 為 O 的切線； （ 2）求 B的度數(shù) 考點 ： 切線的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 3481324 分析： （ 1）連結(jié) OA、 OB、 OC、 BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得 OA AB，即 OAB=90，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得 BA=BC，然后根據(jù) “SSS”可判斷 ABC CBO，則 BOC= OAC=90，于是可根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論； （ 2）由 ABC CBO 得 AOB= COB，則 AOB= COB，由于菱形的對角線平分對角，所以點 O 在 BD 上，利用三角形外角性質(zhì)有 BOC= ODC+ OCD， 則 BOC=2 ODC， 由于 CB=CD，則 OBC= ODC，所以 BOC=2 OBC，根據(jù) BOC+ OBC=90可計算出 OBC=30，然后利用 ABC=2 OBC 計算即可 解答： （ 1）證明：連結(jié) OA、 OB、 OC、 BD，如圖， AB 與 切于 A點， OA AB，即 OAB=90， 四邊形 ABCD 為菱形， BA=BC， 在 ABC 和 CBO 中 ， ABC CBO， BOC= OAC=90， OC BC， BC 為 O 的切線； （ 2）解： ABC CBO， AOB= COB， 四邊形 ABCD 為菱形， BD 平分 ABC， CB=CD， 點 O 在 BD 上， BOC= ODC+ OCD， 而 OD=OC， ODC= OCD， BOC=2 ODC， 而 CB=CD， OBC= ODC， BOC=2 OBC， BOC+ OBC=90， OBC=30， ABC=2 OBC=60 點評： 本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線；圓的切線垂直于過切點的半徑也考查了全等三角形相似的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì) 18（ 7 分）（ 2013珠海）把分別標(biāo)有數(shù)字 2、 3、 4、 5 的四個小球放入 A袋內(nèi)，把 分別標(biāo)有數(shù)字 、 、 、 、 的五個小球放入 B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、 B兩個袋子不透明、 （ 1）小明分別從 A、 B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率； （ 2）當(dāng) B袋中標(biāo)有 的小球上的數(shù)字變?yōu)?、 、 、 時（填寫所有結(jié)果），（ 1）中的概率為 考點 ： 列表法與樹狀圖法 3481324 分析： （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個 小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由概率為 ，可得這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有 5 種情況，繼而可求得答案 解答： 解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有 4 種情況， 這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為： = ； （ 2） 當(dāng) B袋中標(biāo)有 的小球上的數(shù)字變?yōu)?、 、 、 時（填寫所有結(jié)果）， 這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有 5 種情況， 這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為： = 故答案為： 、 、 、 點評： 本題考查的是 用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19（ 7 分）（ 2013珠海）已知，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 A在 x 軸負半軸上，點 B在y 軸正半軸上， OA=OB，函數(shù) y= 的圖象與線段 AB 交于 M 點，且 AM=BM （ 1）求點 M 的坐標(biāo)； （ 2）求直線 AB 的解析式 考點 ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 3481324 專題 ： 計算題 分析： （ 1）過 點 M 作 MC x 軸， MD y 軸，根據(jù) M 為 AB 的中點， MC OB， MD OA，利用平行線分線段成比例得到點 C 和點 D 分別為 OA 與 OB的中點，從而得到 MC=MD，設(shè)出點M 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出 a 的值即可得到點 M 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)（ 1）中求出的點 M 的坐標(biāo)得到 MC 與 MD 的長，從而求出 OA 與 OB的長，得到點 A與點 B的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把點 A與點 B的坐標(biāo)分別代入解析式中求出 k與 b 的值，確定出直線 AB 的表達式 解答： 解：（ 1）過點 M 作 MC x 軸， MD y 軸， AM=BM， 點 M 為 AB 的中點， MC x 軸， MD y 軸， MC OB， MD OA， 點 C 和點 D 分別為 OA 與 OB的中點， MC=MD， 則點 M 的坐標(biāo)可以表示為（ a， a）， 把 M（ a， a）代入函數(shù) y= 中， 解得 a=2 ， 則點 M 的坐標(biāo)為（ 2 ， 2 ）； （ 2） 則點 M 的坐標(biāo)為（ 2 ， 2 ）， MC=2 ， MD=2 ， OA=OB=2MC=4 ， A（ 4 ， 0）， B（ 0， 4 ）， 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b， 把點 A（ 4 ， 0）和 B（ 0， 4 ）分別代入 y=kx+b 中得 ， 解得： 則直線 AB 的解析式為 y=x+4 點評： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平行線分線段成比例，以及中位線定理，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué) 們要熟練掌握這種方法 五、解答題（三）（本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 20（ 9 分）（ 2013珠海）閱讀下面材料，并解答問題 材料：將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式 解：由分母為 x2+1，可設(shè) x4 x2+3=（ x2+1）（ x2+a） +b 則 x4 x2+3=（ x2+1）（ x2+a） +b= x4 ax2+x2+a+b= x4（ a 1） x2+（ a+b） 對應(yīng)任意 x，上述等式均成立， ， a=2， b=1 = =x2+2+ 這樣，分式 被拆分成了一個整式 x2+2 與一個分式 的和 解答： （ 1）將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式 （ 2）試說明 的最小值為 8 考點 ： 分式的混合運算 3481324 專題 ：閱讀型 xkb1 分析： （ 1）由分母為 x2+1，可設(shè) x4 6x2+8=（ x2+1）（ x2+a） +b，按照題意，求出 a 和 b 的值，即可把分式 拆分成一個整 式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式； （ 2）對于 x2+7+ 當(dāng) x=0 時，這兩個式 子的和有最小值，最小值為 8，于是求出的最小值 解答： 解：（ 1）由分母為 x2+1，可設(shè) x4 6x2+8=（ x2+1）（ x2+a） +b 則 x4 6x2+8=（ x2+1）（ x2+a） +b= x4 ax2+x2+a+b= x4（ a 1） x2+（ a+b） 對應(yīng)任意 x，上述等式均成立， ， a=7， b=1， = = =x2+7+ 這樣，分式 被拆分成了一個整式 x2+7 與一個分式 的和 （ 2）由 =x2+7+ 知， 對于 x2+7+ 當(dāng) x=0 時，這兩個式子的和有最小值，最小值為 8， 即 的最小值為 8 點評： 本題主要考查分式的混合運算等知識點，解答本題的關(guān)鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大 21（ 9 分）（ 2013珠海）如圖，在 Rt ABC 中， C=90，點 P 為 AC 邊上的一點，將線段 AP 繞點 A順時針方向旋轉(zhuǎn)（點 P 對應(yīng)點 P），當(dāng) AP 旋轉(zhuǎn)至 AP AB 時，點 B、 P、 P恰好在同一直線上，此時作 PE AC 于點 E （ 1）求證： CBP= ABP； （ 2）求證： AE=CP； （ 3）當(dāng) ， BP=5 時，求線段 AB 的長 考點 ： 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 3481324 專題 ： 幾何綜合題 分析： （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AP=AP，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得 APP= APP，再根據(jù)等角的余角相等證明即可； （ 2）過點 P 作 PD AB 于 D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 CP=DP，然后求出 PAD= APE，利用 “角角邊 ”證明 APD 和 PAE 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 AE=DP，從而得證； （ 3）設(shè) CP=3k， PE=2k，表示出 AE=CP=3k， AP=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出 PE=4k，再求出 ABP和 EPP相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 PA= AB，然后在Rt ABP中，利用勾股定理列式求解即可 解答： （ 1）證明： AP是 AP 旋轉(zhuǎn)得到， AP=AP， APP= APP， C=90， AP AB， CBP+ BPC=90， ABP+ APP=90， 又 BPC= APP（對頂角相等）， CBP= ABP； （ 2）證明：如圖 ，過點 P 作 PD AB 于 D， CBP= ABP， C=90， CP=DP， PE AC， EAP+ APE=90， 又 PAD+ EAP=90， PAD= APE， 在 APD 和 PAE 中， ， APD PAE（ AAS）， AE=DP， AE=CP； （ 3）解： = ， 設(shè) CP=3k， PE=2k， 則 AE=CP=3k， AP=AP=3k+2k=5k， 在 Rt AEP中， PE= =4k， C=90， PE AC， CBP+ BPC=90， EPP+ PPE=90， BPC= EPP（對頂角相等）， CBP= PPE， 又 BAP= PEP=90， ABP EPP， = ， 即 = ， 解得 PA= AB， 在 Rt ABP中， AB2+PA2=BP2， 即 AB2+ AB2=（ 5 ） 2， 解得 AB=10 點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，（ 2）作輔助線構(gòu)造出過渡線段 DP 并得到全等三角形是解題的關(guān)鍵，（ 3）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出 PA= AB 是解題的關(guān)鍵 22（ 9 分）（ 2013珠海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，矩形 OABC 的邊 OA、 OC 分別在 y 軸