2013年臨沂市初中學生學業(yè)考試試題

2013 年臨沂市初中學生學業(yè)考試試題 數(shù) 學（解析） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第 I 卷 1 至 4 頁，第 II 卷 5 至12 頁 .共 120 分考試時間 120 分鐘 第卷（選擇題 共 42 分） 一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1. 2 的絕對值是 （ A） 2 .（ B） 2 . （ C） 12. （ D） 12. 答案 ： A 解析 ：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故選 A。 2.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩 .據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費食物總量約 50 000 000 000 千克，這個數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為 (A) 110.5 10 千 克 . (B) 950 10 千 克 . (C) 95 10 千 克 . (D) 105 10 千 克 . 答案 ： D 解析 ： 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值 與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 50 000 000 000 105 10 千 克 3 如圖 ， 已知 AB CD， 2=135， 則 1 的度數(shù)是 (A) 35 . (B) 45 . (C) 55 . (D) 65 . 答案 ： B 解析 ：因為 2=135，所以， 2 的鄰補角為 45，又兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以， 1=45 4下列 運 算正確的是 (A) 2 3 5x xx . (B) 4)2( 22 xx . (C) 2 3 522x x x . (D) 743x x .w w w .x k b 1.c o m答案 ： C 解析 ：對于 A，不是同類項不能相加，故錯；完全平方展開后有三項，故 B 也錯；由冪的乘方知 43 12x x ，故 D 錯，選 C。 5計算 148 93的結(jié)果是 (A) 3 . (B) 3 . (C) 1133. (D)1133. 答案 ： B （ 第 10 題圖 ）EDCBA解析 ： 148 93 34 3 9 33 ，選 B。 6化簡212(1 )2 1 1aa a a 的結(jié)果是 (A) 11a. (B) 11a. (C)211a . (D)211a . 答案 ： A 解析 ：212(1 )2 1 1aa a a 21 1 2()( 1 ) 1 1aaa a a 211()( 1) 1aa 11a 7.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是 （ A） 212cm （ B） 28 cm (C) 26 cm (D) 23 cm 答案 ： C 解析 ：由三視圖可知，這是一個圓柱，底面半徑為 1cm，高為 3cm，側(cè)面展開圖是矩形，它的面積為 S 2 3 26 cm 8不等式組 2 0,1 3 .2xx x 的解集是 (A) 8x . (B) 2x . (C)02x . (D)28x 答案 ： D 解析 ：第一個不等式的解集為 x 2，解第二個不等式得： x 8，所以不等式的解集為：28x 9.在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如下： 92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 (A) 94， 94 . (B) 95， 95. (C) 94， 95. (D) 95， 94.X K B 1.C O M 答案 ： D 解析 ： 95 出現(xiàn)兩次，最多，故眾數(shù)為 95，又由小到大排列為： 88， 92， 93， 94， 95， 95，96，故中位數(shù)為 94，選 D。 10.如圖，四邊形 ABCD 中 ,AC 垂直平分 BD,垂足為 E,下列結(jié)論 不一定 成立的是 （ A） AB=AD. (B) AC 平分 BCD. (C) AB=BD. O 4 8 8 16 t(s) S( 2cm) （ A） O 4 8 8 16 t(s) S( 2cm) （ B） (D) BEC DEC. 答案 ： C 解析 ：由中垂線定理，知 AB AD，故 A 正確，由三線合一知 B 正確，且有 BC BD，故 D 也正確，只有 C 不一定成立。 11.如圖，在平面直角坐標系中 ,點 A1 ， A2在 x 軸上，點 B1， B2在 y 軸上，其坐標分別為A1(1， 0),A2(2,0),B1(0,1)， B2（ 0,2），分別以 A1A2B1B2其中的任意兩點 與點 O 為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （ A） 3 4 . (B) 1 3 . (C) 23. (D) 1 2 . 答案 ： D 解析 ：以 A1A2B1B2其中的任意兩點 與點 O 為頂點作三角形，能作4 個，其中 A1B1O， A2B2O 為等腰三角形，共 2 個，故概率為： 1 2 12.如圖，在 O 中， CBO=45， CAO=15，則 AOB 的度數(shù)是 (A)75 . (B)60 . (C)45 . (D)30 . 答案 ： B 解析 ：連結(jié) OC，則 OCB=45， OCA=15， 所以， ACB=30，根據(jù)同弧所對 圓周角等于圓心角的一半，知 AOB=60 13.如圖，等邊三角形 OAB 的一邊 OA 在 x 軸上，雙曲線xy 3在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過 OB 邊的中點 C，則點 B 的坐標是 （ A） ( 1， 3 ). （ B） ( 3 ， 1 ). （ C） ( 2 ， 32 ). （ D） ( 32 ， 2 ). 答案 ： C 解析 ：設 B 點的橫坐標為 a，等邊三角形 OAB 中，可求出 B 點的縱坐標為 3a ，所以， C 點坐標為（ 3,22aa），代入xy 3得： a 2，故 B 點坐標為 ( 2 ， 32 ) 14、如圖，正方形 ABCD 中， AB=8cm,對角線 AC,BD 相交于點 O,點 E,F 分別從 B,C 兩點同時出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 運動，到點 C,D 時停止運動，設運動時間為 t(s), OEF 的面積為 s( 2cm )，則s( 2cm )與 t(s)的函數(shù) 關系O 4 8 8 16 t(s) S( 2cm) （ C） O 4 8 8 16 t(s) S( 2cm) （ D） 可用圖像表示為 答案 ： B 解析 ：經(jīng)過 t 秒后， BE CF t， CE DF 8 t，1 422BECS t t ， 211( 8 ) 422E C FS t t t t ， 1 ( 8 ) 4 1 6 22ODFS t t ， 所以， 22113 2 2 ( 4 ) (1 6 2 ) 4 1 622O E FS t t t t t t ，是以（ 4,8）為頂點，開口向上的拋物線，故選 B。 2013 年臨沂市初中學生學業(yè)考試試題 數(shù) 學 第卷（非選擇題 共 78 分） 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）把答案填在題中橫線上 15 分解因式 24xx . 答案 ： ( 2 )( 2 )x x x 解析 ： 24xx 2(4 )xx ( 2 )( 2 )x x x 16 分式方程 21311xxx的解是 . 答案 ： 2x 解析 ：去分母，得： 2x 1 3x 3，解得： x 2，經(jīng)檢驗 x 2 是原方程的解。 人數(shù) 56 圖 2CDBA70 %17.如圖，菱形 ABCD 中， AB 4， o60B , ,A E B C A F C D,垂足分別為 E,F,連接EF,則的 AEF 的面積是 . 答案 ： 33 解析 ：依題可求得： BAD 120， BAE DAF 30，BE DF 2， AE AF 23，所以，三角形 AEF 為等邊三角形，高為 3，面積 S 1 3 2 32 33 18 如圖，等腰梯形 ABCD 中， / / , , ,A D B C D E B C B D D C垂足分別為 E,D,DE=3， BD=5，則腰長 AB= 答案 ： 154 解析 ：由 DE 3， BD 5， BED 90，得 BE 4，又 DE2 BE EC，得 EC 94，所以， BC 254，由勾股定理，得： 22C D B C B D 154 19. 對于實數(shù) a,b,定義運算“”： a b= 22( ) ,).a ab a bab b a b （例如 4 2， 因為 42,所以 42 24 4 2 8 .若12,xx是一元二次方程 2 5 6 0xx 的兩個根，則1x2x= 答案 ： 3或 -3 解析 ：（ 1）當1 2x，2x 3 時，1x2x= 22 3 3 3； （ 2） 當1 3x，2x 2 時，1x2x= 23 3 2 3； 三、開 動腦筋，你一定能做對?。ū敬箢}共 3 小題，共 21 分） 20（本小題滿分 7 分） 2013 年 1月 1 日新交通法規(guī)開始實施。為了解某社區(qū)居民遵守交通法得分 評卷人 選項 人數(shù) A B C D 4 8 12 56 規(guī)情況，小明隨機選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進行問卷調(diào)查，調(diào)查分為“ A：從不闖紅燈 ；B：偶爾闖紅燈 ；C:經(jīng)常闖紅燈 ；D：其他”四種情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計圖（如圖 1）和部分扇形統(tǒng)計圖（如圖 2） .請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： (1)本次調(diào)查共選取 名居民 ； (2)求出扇形統(tǒng) 計圖中“ C”所對扇形的圓心角的度數(shù) ，并將條形統(tǒng)計圖補充完整 ； (3)如果該社區(qū)共有居民 1600 人，估計有多少人從不闖紅燈？ x k b 1 . c o m 解析 ： （ 1） 80 (2 分 ) （ 2） 8 0 5 6 1 2 4 8 （人） (3 分 ) oo8 1 0 0 % 3 6 0 3 680 . 所以“ C”所對圓心角的度數(shù)是 o36 (4 分 ) 圖形補充正確 (5 分 ) （ 3） 1 6 0 0 7 0 % 1 1 2 0（人） 所以該社區(qū)約有 1120 人從不闖紅燈 (7 分 ) 21 (本小題滿分 7 分 ) 為支援雅安災區(qū)，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買 A,B 兩種型號的學習用品共 1000 件，已知 A 型學習用品的單價為 20元， B 型學習用品的單價為 30 元 . （ 1）若購買這批學習用品用了 26000 元，則購買 A,B 兩種學習用品各多少件？ （ 2）若購買這批學習用品的錢不超過 28000 元，則最多購買 B 型學習用品多少件？ 解析 ： （ 1 ） 設 購 買 A 型學習用品 x 件，則 B 型學習用品為(1000 )x (1 分 ) 根據(jù)題意，得 2 0 3 0 (1 0 0 0 ) 2 6 0 0 0xx (2 分 ) 解方程，得 x=400 則 1 0 0 0 1 0 0 0 4 0 0 6 0 0x 答： 購買 A 型學習用品 400 件 ， 購 買 B 型學習用品 600件 (4 分 ) （ 2）設最多購買 B 型學習用品 x 件，則購買 A 型學習用品為 (1000 )x 件 . 得分 評卷人 O EDCBAFEDCBAEODC BA根據(jù)題意，得 2 0 (1 0 0 0 ) + 3 0 2 8 0 0 0xx (6 分 ) 解不等式，得 800x . 答：最多購買 B 型學習用 品 800 件 . (7 分 ) 22（本小題滿分 7 分） 如圖，在 ABC 中， AD 是 BC 邊上的中線， E 是 AD 的中點，過點 A 作BC 的平行線交 BE 的延長線于點 F,連接 CF. （ 1）求證： AF=DC； （ 2）若 AB AC,試判斷四邊形 ADCF 的形狀，并證明你的結(jié)論 . 解析 ： 證明 ：（ 1 ） E 是 AD 的 中 點 ， AE=ED. (1 分 ) AF BC, AFE= DBE, FAE= BDE, AFE DBE. (2 分 ) AF=DB. AD 是 BC 邊上的中點， DB=DC,AF=DC (3 分 ) （ 2） 四邊形 ADCF 是菱形 . (4 分 ) 理由：由（ 1）知， AF=DC, AF CD, 四邊形 ADCF 是平行四 邊形 . (5 分 ) 又 AB AC, ABC 是直角三角形 AD 是 BC 邊上的中線 , 12A D B C D C. (6 分 ) 平行四邊形 ADCF 是菱形 . (7 分 ) 四、認真思考，你一定能成功?。ū敬箢}共 2 小題，共 18 分） 23 (本小題滿分 9 分 ) 如圖，在 ABC 中， ACB= o90 ， E 為 BC 上一點，以 CE 為直徑作 O,AB 與 O 相切于點 D，連接 CD,若 BE=OE=2. （ 1）求證： A=2 DCB； （ 2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 和根號） .來源 :學 +科 +網(wǎng) Z+X+X+K 解析 ： (1)證明：連接 OD. AB 與 O 相切于點 D , o90ODB， o90B D O B . 得分 評卷人 得分 評卷人 （第 22 題圖） a z 55 75 15 35 （第 24 題圖） o90ACB, o90AB , A DOB OC=OD, 2D O B D C B . 2A DCB (2)方法一：在 Rt ODB 中， OD=OE,OE=BE 1s i n2ODB OB 來源 :學 #科 #網(wǎng) Z#X# X#K oo3 0 , 6 0B D O B 6 分 1.c Om os i n 6 0 2 3B D O B 11 2 2 3 2 322DOBS O D D B 26 0 23 6 0 3ODE ODS 扇 形 2= 2 3 3DOOB DES S S 陰 影 扇 形 方法二：連接 DE,在 Rt ODB 中， BE=OE=2 12D E O B O E, OD=OE, DOE 為等邊三角形，即 o60DOB 來源 :Z_xx_k.Com 24（本小題滿分 9 分） 某工廠投入生產(chǎn)一種機器的總成本為 2000 萬元 .當該機器生產(chǎn)數(shù)量至少為 10 臺，但不超過 70 臺時，每臺成本 y 與生產(chǎn)數(shù)量 x 之間是一次函數(shù)關系，函數(shù) y 與自變量 x 的部 分對應值如下表： x(單位：臺） 10 20 30 y(單位：萬元臺） 60 55 50 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； (2)求該機器的生產(chǎn)數(shù)量； (3)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量 z（臺）與售價 a（萬元臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系 .該廠生產(chǎn)這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器 25 臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤 .（注：利潤 =售價 成本） 解析 ： 以下解題過程同方法一 . 24 解：（ 1）設 y與 x的函數(shù)解析式為 +y kx b 根據(jù)題意，得 1 0 6 0 ,2 0 5 5,kbkb解得得分 評卷人 （ 第 25 題圖 ）圖 3圖 2圖 1FEPCBDAFEPDCBAFE PDCBA1265kb y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 1 + 6 5 (1 0 7 0 )2y x x ； (3 分 ) （ 2）設該機器的生產(chǎn)數(shù)量為 x 臺， 根據(jù)題意，得 1( + 6 5 ) 2 0 0 02xx，解得125 0 , 8 0 .xx 10 70x x=50. 答：該機器的生產(chǎn)數(shù)量為 50 臺 . (6 分 ) （ 3）設銷售數(shù)量 z 與售價 a 之間的函數(shù)關系式為 z ka b 根據(jù)題意，得 5 5 3 5,7 5 1 5,kbkb 解得 1,90.kb 90.za (8 分 ) 當 z=25 時， a=65. 設該廠第一個月銷售這種 機器的利潤為 w 萬元 . 20002 5 ( 6 5 ) 6 2 550w (萬元 ). (9 分 ) 五、相信自己，加油呀！（本大題共 2 小題，共 24 分） 25（本小題滿分 11 分） 如圖，矩形 ABCD 中， ACB = o30 ，將一塊直角三角板的直角頂點 P 放在兩對角線 AC,BD 的交點處，以點 P 為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊 AB,BC 所在的直線相交，交點 分別為 E,F. (1)當 PE AB,PF BC 時，如圖 1，則 PEPF的值為 . (2)現(xiàn)將三角板繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) （ oo0 60 ）角，如圖 2，求 PEPF的值； (3)在（ 2）的基礎上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當 oo6 0 9 0 ，且使 AP:PC=1： 2 時，如圖 3， PEPF的值是否變化？證明你的結(jié)論 . 解析 ： （ 1 ）得分 評卷人 GHGHFEPCBDAFEPDCBA3 (2 分 ) （ 2）過點 P 作 PH AB,PG BC,垂足分別為 H,G. (3 分 ) 在矩形 ABCD 中 , o90ABC， PH BC. 又 o30ACB， o30A P H P C G o 3c o s 3 02P H A P A P , o 1s i n 3 0 2P G P C P C (5 分 ) 由題意可知 H P E G P E , Rt PHE Rt PGF. 33212APP E P H A PP F P G P CPC (7 分 ) 又點 P 在矩形 ABCD 對角線交點上， AP=PC. 3PEPF (8 分 ) （ 3）變化 (9 分 ) 證明：過點 P 作 PH AB,PG BC,垂足分別為 H,G. 根據(jù)（ 2），同理可證 3PE APPF PC (10 分 ) 又 : 1 : 2AP PC 32PEPF (11 分 ) 26、（本小題滿分 13 分） 如圖，拋物線經(jīng)過 5( 1 , 0 ) , ( 5 , 0 ) , ( 0 , )2A B C三點 . 得分 評卷人 x y A O C B （第 26 題圖 ） x y A O C B （第 26 題圖） N P N M H M (1)求拋物線的解析式； (2)在拋物線的對稱軸上有一點 P，使 PA+PC 的值最小，求點 P 的坐標； (3)點 M 為 x 軸上一動點，在拋物線上是否存在一點