廣西玉林市防城港市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

廣西玉林市防城港市 2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12小題，每小題 3 分，滿分 36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求。 1（ 3 分）（ 2013玉林） 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 考點(diǎn) ： 相反數(shù) 分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可 解答： 解： 2 的相反數(shù)為： 2 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 2（ 3 分）（ 2013玉林）若 =30，則 的補(bǔ)角是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 考點(diǎn) ： 余角和補(bǔ)角 專題 ： 計(jì)算題 分析： 相加等于 180的兩角稱作互為補(bǔ)角，也作兩角互補(bǔ)，即一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角因而，求這個(gè)角的補(bǔ)角，就可以用 180減去這個(gè)角的度數(shù) 解答： 解： 180 30=150 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要是對(duì)補(bǔ)角概念的考查，是需要在學(xué)習(xí)中識(shí)記的內(nèi)容 3（ 3 分）（ 2013玉林）我國第一艘航母 “遼寧艦 ”最大排水量為 67500 噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)字是（ ） A 6.75103 噸 B 67.5103 噸 C 6.75104 噸 D 6.75105 噸 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 67500 有 5 位，所以可以確定 n=5 1=4 解答： 解： 67 500=6.75104 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 4（ 3 分）（ 2013玉林）直線 c 與 a， b 均相交，當(dāng) a b 時(shí)（如圖），則（ ） A 1 2 B 1 2 C 1= 2 D 1+ 2=90 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì) 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得答案 解答： 解： a b， 1= 2， 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 5（ 3 分）（ 2013玉林）在數(shù)軸上表示不等式 x +51 的解集，正確的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： 求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可 解答： 解：不等式 x+51， 解得： x 4， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 6（ 3 分）（ 2013玉林）已知一組從小到大的數(shù) 據(jù)： 0， 4， x， 10 的中位數(shù)是 5，則 x=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 考點(diǎn) ： 中位數(shù) 分析： 根據(jù)中位數(shù)是 5，得出（ 4+x） 2=5，求出 x 的值即可 解答： 解：一組從小到大的數(shù)據(jù)： 0， 4， x， 10 的中位數(shù)是 5， 則（ 4+x） 2=5， x=6； 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是一道基礎(chǔ)題 7（ 3 分）（ 2013玉林）某幾何體的三視圖如圖所示， 則組成該幾何體共用了（ ）小方塊 A 12 塊 B 9 塊 C 7 塊 D 6 塊 考點(diǎn) ： 由三視圖判斷幾何體 3718684 分析： 觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體共有三層，第一層有三個(gè)，第二層有兩個(gè)，第三層也有兩個(gè)，由此可以得到答案 解答： 解： 觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體共有三層，第一層有三個(gè)，第二層有兩個(gè)，第三層也有兩個(gè)， 該幾何體共有 3+2+2=7 個(gè)， 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用物體的三視圖判斷出該幾何體的形狀 8（ 3 分）（ 2013玉林）如圖是某手機(jī)店今年 1 5 月份音樂手機(jī)銷售額統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月音樂手機(jī)銷售額變化最大的是（ ） A 1 月至 2 月 B 2 月至 3 月 w w w .x k b 1.c o m C 3 月至 4 月 D 4 月至 5 月 考點(diǎn) ： 折線統(tǒng)計(jì)圖 3718684x k b 1 . c o m 分析： 根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個(gè)月的音樂手機(jī)銷售額的變化值，比較即可得解 解答： 解： 1 月至 2 月， 30 23=7 萬元， 2 月至 3 月， 30 25=5 萬元， 3 月至 4 月， 25 15=10 萬元， 4 月至 5 月， 19 14=5 萬元， 所以，相鄰兩個(gè)月中 ，用電量變化最大的是 3 月至 4 月 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，根據(jù)圖中信息求出相鄰兩個(gè)月的音樂手機(jī)銷售額變化量是解題的關(guān)鍵 9（ 3 分）（ 2013玉林）方程 的解是（ ） A x=2 B x=1 C x= D x= 2 考點(diǎn) ： 解分式方程 專題 ： 計(jì)算題 分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即 可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得： x+1 3（ x 1） =0， 去括號(hào)得： x+1 3x+3=0， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程的解 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 10（ 3 分）（ 2013玉林）如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形甲、乙兩人的作法如下： 甲：連接 AC，作 AC 的垂直平分線 MN 分別交 AD， AC， BC 于 M， O， N，連接 AN， CM，則四邊形 ANCM 是菱形 乙：分別作 A， B的平分線 AE， BF，分別交 BC， AD 于 E， F，連接 EF，則四邊形 ABEF是菱形 根據(jù)兩人的作法可判斷（ ） A 甲正確，乙錯(cuò)誤 B 乙正確，甲錯(cuò)誤 C 甲、乙均正確 D 甲、乙均錯(cuò)誤 考點(diǎn) ： 菱形的判定 3718684 分析： 首先證明 AOM CON（ ASA），可得 MO=NO，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形 ANCM 是平行四邊形，再由 AC MN，可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判定出 ANCM 是菱形；四邊形 ABCD 是平行四邊形，可根據(jù) 角平分線的定義和平行線的定義，求得 AB=AF，所以四邊形 ABEF 是菱形 解答： 解：甲的作法正確； 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD BC， DAC= ACN， MN 是 AC 的垂直平分線， AO=CO， 在 AOM 和 CON 中 ， AOM CON（ ASA）， MO=NO， 四邊形 ANCM 是平行四邊形， AC MN， 四邊形 ANCM 是菱形； 乙的作法正確； AD BC， 1= 2， 6= 7， BF 平分 ABC， AE 平分 BAD， 2= 3， 5= 6， 1= 3， 5= 7， AB=AF， AB=BE， AF=BE AF BE，且 AF=BE， 四邊形 ABEF 是平行四邊形， AB=AF， 平行四邊形 ABEF 是菱形； 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法： 菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形 +一組鄰邊相等 =菱形）； 四條邊都相等的四邊形是菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或 “對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 ”） 11（ 3 分）（ 2013玉林）一列數(shù) a1， a2， a3， ，其中 a1= ， an= （ n 為不小于 2的整數(shù)），則 a100=（ ） A B 2 C 1 D 2 考點(diǎn) ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 專題 ： 規(guī)律型 分析： 根據(jù)表達(dá)式求出前幾個(gè)數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用 100 除以 3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定 a100 的值即可 解答： 解：根據(jù)題意得， a2= =2， a3= = 1， a4= = ， a5= =2， ， 依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， 1003=331， a100 是第 34 個(gè)循環(huán)組的第一個(gè)數(shù)，與 a1相同 ， 即 a100= 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，計(jì)算并觀察出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵 12（ 3 分）（ 2013玉林）均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿在注水過程 中，水面高度 h 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 函數(shù)的圖象 3718684 分析： 根據(jù)圖象可得水面高度開始增加的快，后來增加的慢，從而可判斷容器下面粗，上面細(xì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案 解答： 解：因?yàn)樗?高度開始增加的快，后來增加的慢， 所以容器下面粗，上面細(xì) 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 13（ 3 分）（ 2013玉林） | 1|= 1 考點(diǎn) ： 絕對(duì)值 3718684 分析： 計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào) 解答： 解： | 1|=1 故答案為： 1 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義， 并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中 絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是 0 14（ 3 分）（ 2013玉林）化簡(jiǎn)： = x k b 1 .co m 考點(diǎn) ： 分母有理化 3718684 分析： 根據(jù) 的有理化因式是 ，進(jìn)而求出即可 解答： 解： = = 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分母有理化，正確根據(jù)定理得出有理化因式是解題關(guān)鍵 15（ 3 分）（ 2013平?jīng)觯┓纸庖蚴剑?x2 9= （ x+3）（ x 3） 考點(diǎn) ： 因式分解 -運(yùn)用 公式法 3718684 分析： 本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式 解答： 解： x2 9=（ x+3）（ x 3） 點(diǎn)評(píng)： 主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即 “兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式 ”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法 16（ 3 分）（ 2013玉林）如圖，實(shí)線部分是半徑為 15m 的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長是 40 m 考點(diǎn) ： 弧長的計(jì)算 分析： 如圖，連接 O1O2， CD，可求得 C02O1=60， C02D=120，再由弧長公式 l= 求得答案 解答： 解：如圖，連接 O1O2， CD， CO2， O1O2=C02=CO1=15cm， C02O1=60， C02D=120， 則圓 O1， O2 的圓心角為 360 120=240， 則游泳池的周長為 =2 =2 =40（ m） 故答案為： 40 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式計(jì)算，在計(jì)算的過程中首先要利用圓的半徑的關(guān)系求出圓心角 17（ 3 分）（ 2013玉林）如圖，在直 角坐標(biāo)系中， O 是原點(diǎn)，已知 A（ 4， 3）， P 是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若以 O， A， P 三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 共有 6 個(gè)，寫出其中一個(gè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （ 5， 0） 考點(diǎn) ： 等腰 三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 3718684 專題 ： 數(shù)形結(jié)合 分析： 作出圖形，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)即可 解答： 解：如圖所示，滿足條件的點(diǎn) P 有 6 個(gè)， 分別為（ 5， 0）（ 8， 0）（ 0， 5）（ 0， 6）（ 5， 0）（ 0， 5） 故答案為： 6；（ 5， 0）（答案不唯一 ，寫出 6 個(gè)中的一個(gè)即可） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便 18（ 3 分）（ 2013玉林）如圖， ABC 是 O 內(nèi)接正三角形，將 ABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到 DEF， DE 分別交 AB， AC 于點(diǎn) M， N， DF 交 AC 于點(diǎn) Q，則有以下結(jié)論： DQN=30； DNQ ANM； DNQ 的周長等于 AC 的長； NQ=QC其中正確的結(jié)論是 （把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上） 考點(diǎn) ： 圓的綜合題 3718684 分析： 連結(jié) OA、 OD、 OF、 OC、 DC、 AD、 CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AOD= COF=30，再根據(jù)圓周角定理得 ACD= FDC=15，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得 DQN= QCD+ QDC=30； 同理可得 AMN=30，由 DEF 為等邊三角形得 DE=DF，則弧 DE=弧 DF，得到弧AE=弧 DC，所以 ADE= DAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有 ND=NA，于是可根據(jù)“AAS”判斷 DNQ ANM；利用 QD=QC， ND=NA 可判斷 DNQ 的周長等于 AC的長；由于 NDQ=60， DQN=30，則 DNQ=90， 所以 QD NQ，而 QD=QC，所以 QC NQ 解答： 解：連結(jié) OA、 OD、 OF、 OC、 DC、 AD、 CF，如圖 ， ABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到 DEF， AOD= COF=30， ACD= AOD=15， FDC= COF=15， DQN= QCD+ QDC=15+15=30，所以 正確； 同理可得 AMN=30， DEF 為等邊三角形， DE=DF， 弧 DE=弧 DF， 弧 AE+弧 AD=弧 DC+弧 CF， 而弧 AD=弧 CF， 弧 AE=弧 DC， ADE= DAC， ND=NA， 在 DNQ 和 ANM 中 ， DNQ ANM（ AAS），所以 正確； ACD=15， FDC=15， QD=QC， 而 ND=NA， ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC， 即 DNQ 的周長等于 AC 的長，所以 正確； 新 $課 $標(biāo) $第 $一 $網(wǎng) DEF 為等邊三角形， NDQ=60， 而 DQN=30， DNQ=90， QD NQ， QD=QC， QC NQ，所以 錯(cuò)誤 故答案為 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的 關(guān)系以及圓周角定理在有關(guān)圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時(shí)熟練掌握三角形全等的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 三、解答題（共 8小題，滿分 66 分） 19（ 6 分）（ 2013玉林）計(jì)算： +2cos60（ 2 1） 0 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 3718684 分析： 分別進(jìn)行三次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪的運(yùn)算， 然后特殊角的三角函數(shù)值后合并即可得出答案 解答： 解：原式 =2+2 1=2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪及特殊角的三角 函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容 20（ 6 分）（ 2013玉林）如圖， AB=AE， 1= 2， C= D 求證： ABC AED 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定 專題 ： 證明題 分析： 首先根據(jù) 1= 2 可得 BAC= EAD，再加上條件 AB=AE， C= D 可證明 ABC AED 解答： 證明： 1= 2， 1+ EAC= 2+ EAC， 即 BAC= EAD， 在 ABC 和 AED 中， ， ABC AED（ AAS） 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查 了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意： AAA、 SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 21（ 6 分）（ 2013玉林）已知關(guān)于 x 的方程 x2+x+n=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 2， m求 m， n 的值 考點(diǎn) ： 根與系數(shù)的關(guān)系 3718684 分析： 利用根與系數(shù)的關(guān)系知 2+m= 1， 2m=n，據(jù)此易求 m、 n 的值 解答： 解： 關(guān)于 x 的方程 x2+x+n=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 2， m， ， 解得， ，即 m， n 的值分別是 1、 2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題解題過程中，需要熟記公式 x1+x2= ，x1x2= 22（ 8 分）（ 2013玉林）某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為：可回垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類，分別記為 A， B， C：并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，依次記為a， b， c （ 1）若將三類垃圾隨機(jī)投入三個(gè)垃圾箱，請(qǐng)你用樹形圖的方法求垃圾投放正確的概率： （ 2）為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重 500kg 生活垃圾，數(shù)據(jù)如下（單位：） a b c A 40 15 10 B 60 250 40 C 15 15 55 試估計(jì) “廚余垃圾 ”投放正確的概率 考點(diǎn) ： 列表法與樹狀圖法；利用頻率估計(jì)概率 3718684 分析： （ 1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知總數(shù)為 9，投放正確有 3 種，進(jìn)而求出垃圾投放正確的概率； （ 2）由題意和概率的定義易得所求概率 解答： 解：（ 1）如圖所示：共有 9 種情況，其中投放正確的有 3 種情況，故垃圾投放正確的概率： = ； （ 2） “廚余垃圾 ”投放正確的概率為： = 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)：總情況數(shù) 23（ 9 分）（ 2013玉林）如圖，以 ABC 的 BC 邊上一點(diǎn) O 為圓心的圓，經(jīng)過 A， B兩點(diǎn)，且與 BC 邊交于點(diǎn) E， D 為 BE 的下半圓弧的中點(diǎn)，連接 AD 交 BC 于 F，若 AC=FC （ 1）求證： AC 是 O 的切線： （ 2）若 BF=8， DF= ，求 O 的半徑 r 考點(diǎn) ： 切線的判定 分析： （ 1）連接 OA、 OD，求出 D+ OFD=90，推出 CAF= CFA， OAD= D，求出 OAD+ CAF=90，根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2） OD=r， OF=8 r，在 Rt DOF 中根據(jù)勾股定理得出方程 r2+（ 8 r） 2=（ ）2，求出即可 解答： （ 1）證明： 連接 OA、 OD， D 為弧 BE 的中點(diǎn)， OD BC， DOF=90， D+ OFD=90， AC=AF， OA=OD， CAF= CFA， OAD= D， CFA= OFD， OAD+ CAF=90， OA AC， OA 為半徑， AC 是 O 切線； （ 2）解： O 半徑是 r， 當(dāng) F 在半徑 OE 上時(shí)， OD=r， OF=8 r， 在 Rt DOF 中， r2+（ 8 r） 2=（ ） 2， r= ， r= （舍去）； 當(dāng) F 在半徑 OB上時(shí)， OD=r， OF=r 8， 在 Rt DOF 中， r2+（ r 8） 2=（ ） 2， r= ， r= （舍去）； 即 O 的半徑 r 為 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算的能力 24 （ 9 分）（ 2013玉林）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將 材料燒到 800 ，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過 8min 時(shí)，材料溫度降為 600 煅燒時(shí)溫度 y（ ）與時(shí)間 x（ min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度 y（ ）與時(shí)間 x（ min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）已知該材料初始溫度是 32 （ 1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于 480 時(shí)，須停止操作那么鍛造的操作時(shí)間有多長？ 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （ 1）首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度 y 與時(shí)間 x 成一次函數(shù)關(guān) 系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度 y 與時(shí)間 x 成反比例關(guān)系； 將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）把 y=480 代入 y= 中，進(jìn)一步求解可得答案 解答： 解：（ 1）停止加熱時(shí)，設(shè) y= （ k0）， 由題意得 600= ， 解得 k=4800， 當(dāng) y=800 時(shí)， 解得 x=6， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 6， 800） 材料加熱時(shí)，設(shè) y=ax+32（ a0）， 由題意得 800=6a+32， 解得 a=128， 材料加熱時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=128x+32（ 0x5） 停止加熱進(jìn)行操作時(shí) y 與 x 的函數(shù) 關(guān)系式為 y= （ 5 x20）； （ 2）把 y=480 代入 y= ，得 x=10， 故從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 10 分鐘 答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 10 分鐘 點(diǎn)評(píng)： 考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確 定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式 x k b 1 .co m 25（ 10 分）（ 2013玉林）如圖，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， AD DC，點(diǎn) A關(guān)于對(duì)角線 BD 的對(duì)稱點(diǎn) F 剛好落在腰 DC 上，連接 AF 交 BD 于點(diǎn) E， AF 的延長線與 BC 的延長線交于點(diǎn) G， M， N 分別是 BG， DF 的中點(diǎn) （ 1）求證：四邊形 EMCN 是矩形； （ 2）若 AD=2， S 梯形 ABCD= ，求矩形 EMCN 的長和寬 考點(diǎn) ： 直角梯形；矩形的判定與性質(zhì) 專題 ： 幾何綜合題 分析： （ 1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得 AD=DF， DE AF，然后判斷出 ADF、 DEF 是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 DAF= EDF=45，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 BCE=45，然后判斷出 BGE 是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形 的性質(zhì)可得 EM BC， EN CD，再根據(jù)矩形的判定證明即可； （ 2）判斷出 BCD 是等腰直角三角形，然后根據(jù)梯形的面積求出 CD 的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 DN，即可得解 解答： （ 1）證明： 點(diǎn) A、 F 關(guān)于 BD 對(duì)稱， AD=DF， DE AF， 又 AD DC， ADF、 DEF 是等腰直角三角形， DAF= EDF=45， AD BC， G= GAF=45， BGE 是等腰直角三角形， M， N 分別是 BG， DF 的中點(diǎn)， EM BC， EN CD， 又 AD BC， AD DC， BC CD， 四邊形 EMCN 是矩形； （ 2）解：由（ 1）可知， EDF=45， BC CD， BCD 是等腰直角三角形， BC=CD， S 梯形 ABCD= （ AD+BC） CD= （ 2+CD） CD= ， 即 CD2+2CD 15=0， 解得 CD=3， CD= 5（舍去）， ADF、 DEF 是等腰直角三角形， DF=AD=2， N 是 DF 的中點(diǎn)， EN=DN= DF= 2=1， CN=CD DN=3 1=2， 矩形 EMCN 的長和寬分別為 2， 1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角梯形的性質(zhì)，軸對(duì) 稱的性質(zhì)，矩形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷出相關(guān)的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 26（ 12 分）（ 2013玉林）如圖，拋物線 y=（ x 1） 2+c 與 x 軸交于 A， B（ A， B分別在y 軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D，已知 A（ 1， 0） （ 1）求點(diǎn) B， C 的坐標(biāo)； （ 2）判斷 CDB的形狀并說明理由； （ 3）將 COB沿 x 軸向右平移 t 個(gè)單位長度（ 0 t 3）得到 QPE QPE 與 CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù) 關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題 分析： （ 1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn) B， C 的坐標(biāo)； （ 2）分別求出 CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定 CDB為直角三角形； （ 3） COB沿 x 軸向右平移過程中，分兩個(gè)階段： （ I）當(dāng) 0 t 時(shí)，如答圖 2 所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形； （ II）當(dāng) t 3 時(shí)，如答圖 3 所示