湖北省荊門市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

湖北省荊門市 2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題只有唯一正確答案，每小題 3 分，共 36 分） 1（ 3 分）（ 2013荊門） 6 的倒數(shù)是（ ） A 6 B 6 C D 考點(diǎn) ： 倒數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義求解 解答： 解： 6 的倒數(shù)是 故選 D 點(diǎn)評： 倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2（ 3 分）（ 2013荊門）小明上網(wǎng)查得 H7N9 禽流感病毒的直徑大約是 0.00000008 米，用科學(xué)記數(shù)法表示 為（ ） A 0.810 7 米 B 810 7 米 C 810 8 米 D 810 9 米 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 3718684 分析： 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 解答： 解： 0.00000008 米用科學(xué)記數(shù)法表示為 810 8 米 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 3（ 3 分）（ 2013荊門）過正方體上底面的對角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 簡單組合體的三視圖 3718684 分析： 俯視圖是從上向下看得到的視 圖，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷 解答： 解：所給圖形的俯視圖是 B選項(xiàng)所給的圖形 故選 B 點(diǎn)評： 本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖 4（ 3 分）（ 2013荊門）下列運(yùn)算正確的是（ ） A a8a2=a4 B a5（ a） 2= a3 C a3（ a） 2=a5 D 5a+3b=8ab 考點(diǎn) ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 3718684 分析： A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減； B、 D 合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變； C、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加； 對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解 解答： 解： A、 a8a2=a（ 8 2） =a6故本選項(xiàng) 錯(cuò)誤； B、 a5（ a） 2= a5+a2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a3（ a） 2=a3a2=a（ 3+2） =a5故本選項(xiàng)正確； D、 5a 與 3b 不是同類項(xiàng)，不能合并故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 5（ 3 分）（ 2013荊門）在 “大家跳起來 ”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校 10 名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示對于這 10 名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A 眾數(shù)是 90 B 中位數(shù)是 90 C 平均數(shù)是 90 D 極差是 15 考點(diǎn) ： 折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差 371868 4 分析： 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案 解答： 解： 90 出現(xiàn)了 5 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 90； 共有 10 個(gè)數(shù)， 中位數(shù)是第 5、 6 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 中位數(shù)是（ 90+90） 2=90； 平均數(shù)是（ 801+852+905+952） 10=89； 極差是： 95 80=15； 錯(cuò)誤的是 C； 故選 C 點(diǎn)評： 此題考查了折線統(tǒng)計(jì) 圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差 6（ 3 分）（ 2013荊門）若反比例函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn)（ 2， 1），則一次函數(shù) y=kx k 的圖象過（ ） A 第一、二、四象限 B 第一、三、四象限 C 第二、三、四象限 D 第 一、二、三象限 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 3718684 分析： 首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得 k 的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定一次 函數(shù) y=kx k 的圖象所過象限 解答： 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象過點(diǎn)（ 2， 1）， k= 21= 2， 一次函數(shù) y=kx k 變?yōu)?y= 2x+2， 圖象必過一、二、四象限， 故選： A 點(diǎn)評： 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系： k 0， b 0y=kx+b 的圖象在一、二、三象限； k 0， b 0y=kx+b 的圖象在一、三、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的圖象在一、二、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的圖象在二、三、四象限 7（ 3 分）（ 2013荊門）四邊形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，給出下列四個(gè)條件： AD BC； AD=BC； OA=OC； OB=OD 從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形 ABCD 為平行四邊形的選法有（ ） A 3 種 B 4 種 C 5 種 D 6 種 考點(diǎn) ： 平行四邊形的判定 3718684 分析： 根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可 解答： 解： 組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD 為平行四邊形； 組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形 ABCD為平行四邊形； 可證明 ADO CBO，進(jìn)而得到 AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形 ABCD 為平行四邊形； 可證明 ADO CBO，進(jìn)而得到 AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形 ABCD 為平行四邊形； 故選： B 點(diǎn)評： 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理 8（ 3 分）（ 2013荊門）若圓錐的側(cè)面展開圖為半 圓，則該圓錐的母線 l 與底面半徑 r 的關(guān)系是（ ） A l=2r B l=3r C l=r D 考點(diǎn) ： 圓錐的計(jì)算 3718684 分析： 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長有 2r=l，即可得到 r 與 l 的比值 解答： 解： 圓錐的側(cè)面展開圖是半圓， 2r=l， r： l=1： 2 則 l=2r 故選 A 點(diǎn)評： 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長 9（ 3 分）（ 2013荊門）若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 有解，則 m 的取值范圍為（ ） A B m C D m 考 點(diǎn) ： 解一元一次不等式組 3718684 分析： 先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可 解答： 解： ， 解不等式 得， x 2m， 解不等式 得， x 2 m， 不等式組有解， 2m 2 m， m 故選 C 點(diǎn)評： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大， 同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 10（ 3 分）（ 2013荊門）在平面直角坐標(biāo)系中，線段 OP 的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是 O（ 0， 0），P（ 4， 3），將線段 OP 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 OP位置，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ） A （ 3， 4） B （ 4， 3） C （ 3， 4） D （ 4， 3） 考點(diǎn) ： 坐標(biāo)與圖形變化 -旋轉(zhuǎn) 3718684 專題 ： 數(shù)形結(jié)合 分析： 如圖，把線段 OP 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 OP位置看作是把 Rt OPA繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 RtOPA，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 OA、 PA的長，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 P點(diǎn)的坐標(biāo) 解答： 解：如圖， OA=3， PA=4， 線段 OP 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 OP位置， OA 旋轉(zhuǎn)到 x 軸負(fù)半軸 OA的位置， PA0= PAO=90， PA=PA=4， P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 4） 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：在直角坐標(biāo)系中線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo) 11（ 3 分）（ 2013荊門）如圖，在半徑為 1 的 O 中， AOB=45，則 sinC 的值為（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 3718684 分析： 首先過點(diǎn) A作 AD OB于點(diǎn) D，由在 Rt AOD 中， AOB=45，可求得 AD 與 OD的長，繼而可得 BD 的長，然后由勾股定理求得 AB 的長，繼而可求得 sinC 的值 解答： 解：過點(diǎn) A作 AD OB于點(diǎn) D， 在 Rt AOD 中， AOB=45， OD=AD=OAcos45= 1= ， BD=OB OD=1 ， AB= = ， AC 是 O 的直徑， ABC=90， AC=2， sinC= 故選 B 點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以 及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 12（ 3 分）（ 2013荊門）如右圖所示，已知等腰梯形 ABCD， AD BC，若動(dòng)直線 l 垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為 S， BP 為 x，則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 3718684 分析： 分三段考慮， 當(dāng)直線 l 經(jīng)過 BA 段時(shí)， 直線 l 經(jīng)過 AD 段時(shí)， 直線 l 經(jīng)過 DC段時(shí)，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié)合選項(xiàng)即 可得出答案 解答： 解： 當(dāng)直線 l 經(jīng)過 BA 段時(shí)，陰影部分的 面積越來越大，并且增大的速度越來越快； 直線 l 經(jīng)過 DC 段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變； 直線 l 經(jīng)過 DC 段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越?。?結(jié)合選項(xiàng)可得， A選項(xiàng)的圖象符合 故選 A 點(diǎn)評： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，類似此類問題，有時(shí)候并不需要真正解 出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3分，共 15分） 13（ 3 分）（ 2013荊門）分解因式： x2 64= （ x+8）（ x 8） 考點(diǎn) ： 因式分解 -運(yùn)用公式法 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： 因?yàn)?x2 64=x2 82，所以利用平方差公式分解即可 解答： 解： x2 64=（ x+8）（ x 8） 故答案為：（ x+8）（ x 8） 點(diǎn)評： 此題考查了平方差公式分解因式的方法解題的關(guān)鍵是熟記公式 14（ 3 分）（ 2013荊門）若等腰三角形的一個(gè)角為 50，則它的頂角為 80或 50 考點(diǎn) ： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 3718684 分析： 已知給出了一個(gè)內(nèi)角是 50，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立 解答： 解：當(dāng)該角為頂角時(shí)，頂角為 50； 當(dāng)該角為底角時(shí)，頂角為 80 故其頂角為 50或 80 故填 50或 80 點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn) 行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵 15（ 3 分）（ 2013荊門）如圖，在 Rt ABC 中， ACB=90， D 是 AB 的中點(diǎn)，過 D 點(diǎn)作AB 的垂線交 AC 于點(diǎn) E， BC=6， sinA= ，則 DE= 考點(diǎn) ： 解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理 3718684 分析： 在 Rt ABC 中，先求出 AB， AC 繼而得出 AD，再由 ADE ACB，利用對應(yīng)邊成比例可求出 DE 解答： 解： BC=6， sinA= ， AB=10， AC= =8， D 是 AB 的中點(diǎn)， AD= AB=5， ADE ACB， = ，即 = ， 解得： DE= 故答案為： 點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理的表達(dá)式 16（ 3 分）（ 2013荊門）設(shè) x1， x2 是方程 x2 x 2013=0 的兩實(shí)數(shù)根，則 = 2014 考點(diǎn) ： 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 3718684 分析： 由原方程可以得到 x2=x+2013， x=x2 2013=0；然后根據(jù)一元二次方程解的定義知，x12=x1+2013， x1=x12 2013=0由根與系數(shù)的關(guān)系知 x1+x2=1，所以將其代入變形后的所求代數(shù)式求值 解答： 解： x2 x 2013=0， x k b 1 .co m x2=x+2013， x=x2 2013=0 又 x1， x2 是方程 x2 x 2013=0 的兩實(shí)數(shù)根， x1+x2=1， =x1 +2013x2+x2 2013， =x1（ x1+2013） +2013x2+x2 2013， =（ x1+2013） +2013x1+2013x2+x2 2013， =x1+x2+2013（ x1+x2） +2013 2013， =1+2013， =2014， 故答案是： 2014 點(diǎn)評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義對所求代數(shù)式的變形是解答此題的難點(diǎn) 17（ 3 分）（ 2013荊門）若拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn) A（ m， n）， B（ m+6， n），則 n= 9 考點(diǎn) ： 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 3718684 分析： 首先，由 “拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) ”推知 x= 時(shí)， y=0且 b2 4c=0，即 b2=4c； 其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點(diǎn) A、 B關(guān)于對稱軸對稱，則 A（ 3， n）， B（ +3， n）； 最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知 n=（ 3） 2+b（ 3） +c= b2+c+9，所以把 b2=4c 代入即可求得 n 的值 解答： 解： 拋物線 y=x2+bx+cx 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng) x= 時(shí)， y=0且 b2 4c=0，即 b2=4c 又 點(diǎn) A（ m， n）， B（ m+6， n）， 點(diǎn) A、 B關(guān)于直線 x= 對稱， A（ 3， n）， B（ +3， n） 將 A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得： n=（ 3） 2+b（ 3） +c= b2+c+9 b2=4c， n= 4c+c+9=9 故答案是： 9 點(diǎn)評： 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）的交點(diǎn)與一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之間的關(guān)系 =b2 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) =b2 4ac 0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =b2 4ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =b2 4ac 0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 三、解答題（本大題共 7 小題，共 69 分） 18（ 8 分）（ 2013荊門）（ 1）計(jì)算： （ 2）化簡求值： ，其中 考點(diǎn) ： 分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪、有理數(shù)乘方的法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解：（ 1）原式 =1+2 1 = 1 （ 2）原式 = 當(dāng) a= 2 時(shí)，原式 = 點(diǎn)評： 本題考查的是分式的化簡求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 19（ 9 分） （ 2013荊門）如圖 1，在 ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AD上 （ 1）求證： BE=CE； （ 2）如圖 2，若 BE 的延長線交 AC 于點(diǎn) F，且 BF AC，垂足為 F， BAC=45，原題設(shè)其它條件不變求證： AEF BCF 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 3718684 專題 ： 證明題 分析： （ 1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 BAE= EAC，然后利用 “邊角邊 ”證明 ABE 和 ACE 全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可； （ 2）先判定 ABF 為等 腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出 EAF= CBF，然后利用 “角邊角 ”證明 AEF和 BCF 全等即可 解答： 證明：（ 1） AB=AC， D 是 BC 的中點(diǎn)， BAE= EAC， 在 ABE 和 ACE 中， ， ABE ACE（ SAS）， BE=CE； （ 2） BAC=45， BF AF， ABF 為等腰直角三角形， AF=BF， AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)， AD BC， EAF+ C=90， BF AC， CBF+ C=90， EAF= CBF， 在 AEF 和 BCF 中， ， AEF BCF（ ASA） 點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 20（ 10 分）（ 2013荊門）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)： （ 1）求三輛車全部同向而行的概率； （ 2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率； （ 3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為 ，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為 30 秒，在綠 燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整 考點(diǎn) ： 列表法與樹狀圖法 3718684 分析： （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車全部同向而 行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答 案； （ 2）由（ 1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 3）由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為 ，即可求得答案 解答： 解：（ 1）分別用 A， B， C 表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)； 根據(jù)題意，畫出樹形圖： 共有 27 種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有 3 種情況， P（三車全部同向而行） = ； （ 2） 至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有 7 種情況， P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)） = ； （ 3） 汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為 ， 在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件 下，可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下： 左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為 90 =27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為 90 =27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為 90 =36（秒） 點(diǎn)評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21（ 10 分）（ 2013荊門） A、 B兩市相距 150 千米，分別從 A、 B處測得國家級風(fēng)景區(qū)中心 C 處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以 C 為圓心， 45 千 米為半徑的圓， tan=1.627，tan=1.373為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接 AB 兩市的高速公路問連接 AB 高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請說明理由 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 -方向角問題 3718684 分析： 首先過 C 作 CD AB 與 D，由題意得： ACD=， BCD=，即可得在 Rt ACD中， AD=CDtan，在 Rt BCD 中， BD=CDtan，繼而可得 CDtan+CDtan=AB，則可求得 CD 的長，即可知連接 AB 高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū) 解答： 解： AB 不穿過風(fēng) 景區(qū)理由如下： 如圖，過 C 作 CD AB 于點(diǎn) D， 根據(jù)題意得： ACD=， BCD=， 則在 Rt ACD 中， AD=CDtan，在 Rt BCD 中， BD=CDtan， AD+DB=AB， CDtan+CDtan=AB， CD= = （千米） CD=50 45， 高速公路 AB 不穿過風(fēng)景區(qū) 點(diǎn)評： 此題考查了方向角問題此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2013荊門）為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居 民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個(gè)購買商品房的政策性方案 人均住房面積（平方米） 單價(jià)（萬元 /平方米） 不超過 30（平方米） 0.3 超過 30 平方米不超過 m（平方米）部分（ 45m60） 0.5 超過 m 平方米部分 0.7 根據(jù)這個(gè)購房方案： （ 1）若某三口之家欲購買 120 平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款； （ 2）設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為 x 平方米，繳納房款 y 萬元，請求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若該家庭購買商品房的人均面積為 50 平方米，繳納房款為 y 萬元，且 57 y60 時(shí)，求 m 的 取值范圍 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 3718684 分析： （ 1）根據(jù)房款 =房屋單價(jià) 購房面積就可以表示出應(yīng)繳房款； （ 2）由分段函數(shù)當(dāng) 0x30，當(dāng) 30 xm 時(shí)，當(dāng) x m 時(shí)，分別求出 Yy 與 x 之間的表達(dá)式即可； （ 3）當(dāng) 50m60 和當(dāng) 45m 50 時(shí)，分別討論建立不等式組就可以求出結(jié)論 解答： 解：（ 1）由題意，得 三口之家應(yīng)繳購房款為： 0.390+0.530=42（萬元）； （ 2）由題意，得 當(dāng) 0x30 時(shí)， y=0.33x=0.9x 當(dāng) 30 xm 時(shí)， y=0.930+0.53（ x 30） =1.5x 18 當(dāng) x m 時(shí)， y=0.330+0.53（ m 30） +0.73（ x m） =2.1x 18 0.6m y= （ 3）由題意，得 當(dāng) 50m60 時(shí)， y=1.550 18=57（舍） 當(dāng) 45m 50 時(shí)， y=2.150 0.6m 18=87 0.6m 57 y60， 57 87 0.6m60， 45m 50 綜合 得 45m 50 點(diǎn)評： 本題考查了房款 =房屋單價(jià) 購房面積在實(shí)際生活中的運(yùn) 用，求分段函數(shù)的解析式的運(yùn)用，建立不等式組求解的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出函數(shù)額解析式是關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2013荊門）如圖 1，正方形 ABCD 的邊長為 2，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)， P 是線段 MC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 M、 C 重合），以 AB 為直徑作 O，過點(diǎn) P 作 O 的切線，交AD 于點(diǎn) F，切點(diǎn)為 E （ 1）求證： OF BE； （ 2）設(shè) BP=x， AF=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）延長 DC、 FP 交于點(diǎn) G，連接 OE 并延長交直線 DC 與 H（圖 2），問是否存在點(diǎn) P，使 EFO EHG（ E、 F、 O 與 E、 H、 G 為對應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（ 2）中 x 和 y 的值；如果不存在，請說明理由 考點(diǎn) ： 圓的綜合題 3718684 分析： （ 1）首先證明 Rt FAO Rt FEO 進(jìn)而得出 AOF= ABE，即可得出答案； （ 2）過 F 作 FQ BC 于 Q，利用勾股定理求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù) M 是BC 中點(diǎn)以及 BC=2，即可得出 BP 的取值范圍； （ 3）首先得出當(dāng) EFO= EHG=2 EOF 時(shí)，即 EOF=30時(shí)， Rt EFO Rt EHG，求出 y=AF=OAtan30= ，即可得出答案 解答： （ 1）證明：連接 OE FE、 FA 是 O 的兩條切線 FAO= FEO=90 在 Rt OAF 和 Rt OEF 中， Rt FAO Rt FEO（ HL）， AOF= EOF= AOE， AOF= ABE， OF BE， （ 2）解：過 F 作 FQ BC 于 Q PQ=BP BQ=x y PF=EF+EP=FA+BP=x+y 在 Rt PFQ 中 FQ2+QP2=PF2 22+（ x y） 2=（ x+y） 2 化簡得： ，（ 1 x 2）； （ 3）存在這樣的 P 點(diǎn)， 理由： EOF= AOF， EHG= EOA=2 EOF， 當(dāng) EFO= EHG=2 EOF 時(shí)， 即 EOF=30時(shí)， Rt EFO Rt EHG， 此時(shí) Rt AFO 中， y=AF=OAtan30= ， 當(dāng) 時(shí)， EFO EHG 點(diǎn)評： 此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出 FQ2+QP2=PF2是解題關(guān)鍵 24（ 12 分）（ 2013荊門）已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x2 2mx+m2+m 的圖象與關(guān)于 x 的函數(shù)y=kx+1 的圖象交于兩點(diǎn) A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）；（ x1 x2） （ 1）當(dāng) k=1， m=0， 1 時(shí)，求 AB 的長； （ 2）當(dāng) k=1， m 為任何值時(shí)，猜想 AB 的長是否不變？并證明你的猜想 （ 3）當(dāng) m=0，無論 k 為何值時(shí)，猜想 AOB的形狀證明你的猜想 （平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 ） 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題 3718684 分析： （ 1）先將 k=1， m=0分別代入，得出二次函數(shù)的解析式為 y=x2，直線的解析式為 y=x+1，聯(lián)立 ，得 x2 x 1=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=1， x1x2= 1，過點(diǎn) A、 B分別作 x 軸、 y 軸的平行線， 兩線交于點(diǎn) C，證明 ABC 是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得出 AB= AC，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及完全平方公式求出AB= ；同理，當(dāng) k=1， m=1 時(shí)， AB= ； （ 2）當(dāng) k=1， m 為任何值時(shí)，聯(lián)立 ，得 x2（ 2m+1） x+m2+m 1=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=2m+1， x1x2=m2+m 1，同（ 1）可求出 AB= ； （ 3）當(dāng) m=0， k 為任意常數(shù)時(shí)，分三種情況討論： 當(dāng) k=0 時(shí)，由 ，得 A（1， 1）， B（ 1， 1），顯然 AOB為直角三角形； 當(dāng) k=1 時(shí)，聯(lián)立 ，得 x2 x 1=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=1， x1x2= 1，同（ 1）求出 AB= ，則 AB2=10，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及完全平方公式求出 OA2+OB2=10，由勾股定理的逆定理判定 AOB為直角三角形； 當(dāng) k 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，聯(lián)立，得 x2 kx 1=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=k， x1x2= 1，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及