2012年一級建造師《建設(shè)工程經(jīng)濟》考試重點(2)

400-618-2500 2012年一級建造師建設(shè)工程經(jīng)濟考試重點（ 2） 1Z101080 熟悉資金時間價值的概念及其相關(guān)計算 1Z101081 資金時間價值的概念 在工程經(jīng)濟計算中，無論是技術(shù)方案所發(fā)揮的經(jīng)濟效益還是所消耗的人力、物力和自然資源，最后都是以 價值形態(tài) ，即 資金的形式 表現(xiàn)出來的。 資金運動反映了 物化勞動 和 活勞動 的運動過程，而這個過程也是 資金隨時間運動 的過程。 因此，在工程經(jīng)濟分析時，不僅要著眼于方案 資金量的大小 （資金收入和支出的多少），而且也要考慮資金發(fā)生的 時間 。資金的價值是隨時間變化而變化的，是 時間 的函數(shù)，隨時間的推移而 增值，其 增值 的這部分資金就是原有資金的時間價值。 影響資金時間價值的因素很多，其中主要有： 資金的使用時間 ， 在單位時間的 資金增值率一定 的條件下，資金使用時間越長，則資金的時間價值就越大；使用時間越短，則資金的時間價值就越小 。 資金數(shù)量的大小 。 在其他條件不變的情況下，資金數(shù)量越大，資金的時間價值就越大；反之，資金的時間價值則越小。 資金投入和回收的特點 。在總投資一定的情況下， 前期投入的資金越多，資金的負效益越大 ；反之，后期投入的資金越多，資金的負效益越小， 而在資金回收額一定的情況下，離現(xiàn)在越近的時間回收 的資金越多，資金的時間價值就越大；反之，離現(xiàn)在越遠的時間回收的資金越多，資金的時間價值就越小 。 資金周轉(zhuǎn)的速度 。資金周轉(zhuǎn)越快，在一定的時間內(nèi)等量資金的時間價值越大；反之，資金的時間價值越小。 總之，資金的時間價值是客觀存在的，投資經(jīng)營的一項基本原則就是充分利用資金的時間價值并最大限度地獲得其 時間價值 ，這就要 加速資金周轉(zhuǎn) ， 早期回收資金 ，并 不斷進行高利潤的投資活動 ；而任何積壓資金或閑置資金不用，就是白白地損失資金的時間價值。 1Z101082 利息與利率的概念 對于資金時間價值的換算方法與采用復(fù) 利計算利息的 方法 完全相同 。因為利息就是資金時間價值的一種重要表現(xiàn)形式。而且通常用 利息額的多少 作為衡量資金時間價值的 絕對尺度 ，用 利率 作為衡量資金時間價值的 相對尺度 。 （ 1）利息 在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過 原借貸款金額的部分 就是利息 。即： PFI （ 1Z101082-1） 式中 I 利息； F 目前債務(wù)人應(yīng)付（或債權(quán)人應(yīng)收）總金額； P 原借貸款金額，常稱為本金。 在工程經(jīng)濟研究中，利息常常被看著是資金的 一種 機會成本 。這是因為如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于失去收益的機會，也就相當(dāng)于付出了一定的代價。 （ 2）利率 利率就是在單位時間內(nèi)所得利息額與原借貸款金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。即： %100 Pi tI （ 1Z101082-2） 式中 i 利率； It 單位時間內(nèi)所得的利息額。 400-618-2500 用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期，計息周期通常為年、半年、季、月、周或天。 【例 1Zl01082-1】某人現(xiàn)借得本金 1000 元，一年后付息 80 元 ，則年利率為： %8%100100080 i 利率是各國發(fā)展國民經(jīng)濟的重要杠桿之一，利率的高低由如下因素決定 ： 利率的高低 首先取決于社會平均利潤率的高低 ，并隨之變動； 在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于 金融市場上借貸資本的供求情況 ； 借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險， 風(fēng)險越大，利率也就越高 ； 通貨膨脹對利息的波動有 直接 影響 ； 借出資本的期限長短 。貸款期限長，不可預(yù)見因素多，風(fēng)險大，利率也就高；反之利率就低。 （ 3）利息的計算 利息計算有單利和復(fù)利之分 。當(dāng)計息周期在一個以上時，就需要 考慮“單利”與“復(fù)利”的問題。 單利是指在計算利息時，僅用最初本金來加以計算，而不計入在先前計息周期中所累積增加的利息，即通常所說的“利不生利”的計息方法。其計算式如下： 單iPIt （ 1Z101082-3） 式中 It 代表第 t 計息周期的利息額； P 代表本金； i 單 計息周期單利利率。 而 n 期末單利本利和 F 等于本金加上利息，即： ）單inPIPF n 1( （ 1Z101082-4） 式中 In 代表 n 個計息周期所付或所收的單利總利息，即： 單單 nPiPiII nint tn 11 （ 1Z101082-5） 在以單利計息的情況下，總利息與本金、利率以及計息周期數(shù)成正比的關(guān)系。 此外，在利用式（ 1Z101082-4）計算本利和 F 時，要注意式中 n 和 i 單 反映的時期要一致。如 i 單 為年利率，則 n 應(yīng)為什息的年數(shù)；若 i 單 為月利率， n 即應(yīng)為什息的月數(shù)。 【例 1Zl01082-2】假如以單利方式借入 1000 元，年利 率 8%，第四年末償還，則各年利息和本利和如表 1Z101082-1。 單位：元 表 1Zl01082-1 使用期 年初款額 年末利息 年末本利和 年末償還 1 1000 10008%=80 1080 0 2 1080 80 1160 0 3 1160 80 1240 0 4 1240 80 1320 1320 由表 1Z101082-1 可見，單利的年利息額僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息，不再加入本金產(chǎn)生利息，此即“利不生利”。這不符合客觀的經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律，沒有反映資金隨時都在“增值”的概念，也即沒 有完全反映資金的時間價值。因此，在工程經(jīng)濟分析中單利使用較少，通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。 復(fù)利是指在計算某一計息周期的利息時，其先前周期上所累積利息要計算利息，即“利生利”、“利滾利”的計息方式。其表達式如下： 1 tt FiI （ 1Z101082-6） 式中 i 計息周期復(fù)利利率； 400-618-2500 Ft-1 表示第（ t 1）期末復(fù)利本利和。 而第 t 期末復(fù)利本利和的表達式如下： )1(1 iFF tt （ 1Z101082-7） 【例 1Z101082-3】數(shù)據(jù)同例 1Z101083-2，按復(fù)利計算，則各年利息和本利和如表 1Z101082-2 所示。 單位：元 表 1Zl01082-2 使用期 年初款額 年末利息 年末本利和 年末償還 1 1000 1000 8%=80 1080 0 2 1080 1080 8%=86.4 1166.4 0 3 1166.4 1166.4 8%=93.312 1259.712 0 4 1259.712 1259.712 8%=100.777 1360.489 1360.489 從表 1Z101082-2 和表 1Z101082-1 可以看出，同一筆借款，在利率和計息周期均相同的情況下，用復(fù)利計算出的利息金額數(shù)比用單利計算出的利息金額數(shù)大。如本例，兩者相差 40.49 元（ =1360.49 1320）。如果本金越大，利率越高，計息周期越多時，兩者差距就越大。復(fù)利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際狀況。因此，在實際中得到了廣泛的應(yīng)用，如我國現(xiàn)行財稅制度規(guī)定，投資貸款實行差別利率按復(fù)利計算。同樣 ， 在工程經(jīng)濟分析中，一般采用復(fù)利計算 。 復(fù)利計算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分 。按期（年、半年、季、月、周、日）計算復(fù)利的方法稱為間斷復(fù)利（即普通復(fù)利）；按瞬時計算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。 在實際使用中都采用間斷復(fù)利 ，這一方面是出于習(xí)慣；另一方面是因為會計通常在年底結(jié)算一年的進出款，按年支付稅收、保險金和抵押費用。因而采用間斷復(fù)利考慮問題更適宜。 常用的間斷復(fù)利計算有一次支付情形和等額支付系列情形兩種。 （ 4） 利息和利率在工程經(jīng)濟活動中的作用 。 利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力 。以信用方式籌集資金的一個 特點就是自愿性，而自愿性的動力在于利息和利率 ，比如一個投資者，他首先要考慮的是投資某一項目所得到的利息是否比把這筆資金投入其他項目所得的利息多。如果多，他就可以在這個項目投資；如果所得的利息達不到其他項目利息水平，他就可能不在這個項目投資。 利息促進投資者加強經(jīng)濟核算，節(jié)約使用資金 。投資者借款需付利息，增加支出負擔(dān)，這就促使投資者必須精打細算，把借入資金用到刀刃上，減少借入資金的占用以少付利息。同時可以使投資者自覺壓縮庫存限額，減少多環(huán)節(jié)占壓資金。 利息和利率是宏觀經(jīng)濟管理的重要杠桿 。國家在不同的時期制 定不同的利息政策，就會對整個國民經(jīng)濟產(chǎn)生影響。 利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件 。金融機構(gòu)作為企業(yè)，必須獲取利潤。 由于金融機構(gòu)的存放款利率不同，其差額成為金融機構(gòu)業(yè)務(wù)收入，此款扣除業(yè)務(wù)費后就是金融機構(gòu)的利潤，才能刺激金融企業(yè)的經(jīng)營發(fā)展。 1Z101083 等值的計算 資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時間，其價值就不相同。反之，不同時點絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。這些不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。資金等值計算公式和復(fù)利計算公式的 形式是相同的。常用的等值復(fù)利計算公式有一次支付的終值和現(xiàn)值計算公式，等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計算公式。 （ 1）一次支付的終值和現(xiàn)值計算 由式（ 1Z101082-7）可以看出，其使用很不方便。因為它要一周期一周期地計算，如果周期數(shù)很多，計算是十分繁瑣的。而且在式（ 1Z101082-7）中沒有直接反映出本金 P、本利和 F、利率 i、計息周期數(shù) n 400-618-2500 等要素的關(guān)系。所以有必要對式（ 1Z101082-6）和式（ 1Z101082-7）根據(jù)現(xiàn)金流量支付情形進一步簡化。其中一次支付是最基本的現(xiàn)金流量情形。 一次 支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，分別在時點上只發(fā)生一次，如圖 1Z101083-1 所示。一次支付情形的復(fù)利計算式是復(fù)利計算的基本公式。 圖 1Z1010831 一次支付現(xiàn)金流量圖 圖 1Z101083-1 中 i 計息期復(fù)利率； n 計息的期數(shù)； P 現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價值或本金， Present Va1ue），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點時的價值； F 終值（即 n 期末的資金值或本利和， Future Va1ue），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點的 價值。 終值計算（已知 P 求 F） 現(xiàn)有一項資金 P，年利率 i，按復(fù)利計算， n 年以后的本利和為多少？根據(jù)復(fù)利的定義即可求得 n 年末本利和（即終值） F 如表 1Z101083-1 所示。 單位：元 表 1Zl01083-1 計息期 期初金額（ 1） 本期利息額（ 2） 期末本利和 Ft=（ 1）（ 2） 1 P P i F1=P P i= P（ 1 i） 2 P（ 1 i） P（ 1 i） i F2= P（ 1 i） P（ 1 i） i=P（ 1 i） 2 3 P（ 1 i） 2 P（ 1 i） 2 i F3=P（ 1 i） 2 P（ 1 i） 2 i=P（ 1 i） 3 ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： n P（ 1 i） n-1 P（ 1 i） n-1 i F=Fn= P（ 1 i） n-1 P（ 1 i） n-1 i= P（ 1 i） n 由表 1Z101083-1 可知，一次支付 n 年末終值（即本利和） F 的計算公式為： niPF )1( （ 1Z101083-1） 式中 ni)1( 稱之為一次支付終值系數(shù)，用 ），（ niPF / 表示，式（ 1Zl01083-1）又可寫成： ),/( niPFPF （ 1Z101083-2） 在 ），（ niPF / 這類符號中，括號內(nèi)斜線上的符號表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號表示已知數(shù)。整個），（ niPF / 符號表示在已知 P、 i和 n 的情況下求解下的值。 【例 1Z101083 1】某人借款 10000 元，年復(fù)利率 i=10%，試問 5 年末連本帶利一 次需償還多少？ 解：按式（ 1Z101083-1）計算得： 元）(1.1 6 1 0 56 1 0 5 1.11 0 0 0 0%)101(1 0 0 0 0)1( 5 niPF 現(xiàn)值計算（已知 F 求 P） 由式（ 1Z101083-1）的逆運算即可得出現(xiàn)值 P 的計算式為： nn iFiFP )1()1( （ 1Z101083-3） 式中 ni )1( 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號 ），（ niFP/ 表示。式（ 1Z101083-3）又可寫成： ），（ niFPFP / （ 1Z101083-4） 400-618-2500 一次支付現(xiàn)值系數(shù)這個名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。工程經(jīng)濟分析中，一般是將未來值折現(xiàn)到零期。計算現(xiàn)值 P 的過程叫“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故 ni )1( 或 ），（ niFP/ 也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。 【例 1Z101083-2】某人希望 5年末有 10000 元資金，年復(fù)利率 i=10%，試問現(xiàn)在須一次存款多少 ？ 解：由式（ 1Z101083-3）得： 元）(6 2 0 96 2 0 9.01 0 0 0 0%)101(1 0 0 0 0)1( 5 niFP 從上面計算可知，現(xiàn)值與終值的概念和計算方法正好相反，因為現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)，即），（），（ niFPniPF / 1/ 。 在 P 一定， n 相同時， i 越高， F 越大；在 i 相同時， n 越長， F 越大，如表1Z101083-2。在 F 一定， n 相同時， i 越高， P 越??；在 i 相同時， n 越長， P 越小， 如表 1Z101083-3。 一元現(xiàn)值與終值的關(guān)系 表 1Z101083-2 時 間 利 率 1年 5年 10 年 20 年 1% 1.0100 1.0510 1.1046 1.2201 5% 1.0500 1.2762 1.6288 2.0789 8% 1.0800 1.4963 2.1589 4.6609 10% 1.1000 1.6105 2.5937 6.7273 12% 1.1200 1.7623 3.1058 9.6462 15% 1.1500 2.0113 4.0455 16.366 一元終值與現(xiàn)值的關(guān)系 表 1Z101083-3 時 間 利 率 1年 5年 10 年 20 年 1% 0.99010 0.95147 0.90530 0.81957 5% 0.95238 0.78358 0.61392 0.37690 8% 0.92593 0.68059 0.46320 0.21455 10% 0.90909 0.62092 0.38555 0.14865 12% 0.89286 0.56742 0.32197 0.10367 15% 0.86957 0.49718 0.24719 0.06110 從表 1Z101083-2 可知，按 12%的利率，時間 20 年，現(xiàn)值與終值相差 9.6 倍。在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值比終值使用更為廣泛。 在工程經(jīng)濟評價中，由于現(xiàn)值評價常常是選擇現(xiàn)在為同一時點，把方案預(yù)計的不同時期的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值，并按現(xiàn)值之代數(shù)和大小做出決策，因此，在工程經(jīng)濟分析時應(yīng)當(dāng)注意以下兩點： 一是正確選取折現(xiàn)率，折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個重要因素，必須根據(jù)實際情況靈活選用。 二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。例如，在投資額一定的情況下，是早投資還是晚投資，是集中投資還是分期投資，它們的投資現(xiàn)值是不一樣的。 （ 2）等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計算等額支付系列現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，即： ），常數(shù)（ ntAA t 321 （ 1Z101083-5） 式中 A 年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列各計息期末（不包括零期）的等額資金序列的價值。 400-618-2500 等額支付系列現(xiàn)金流量如圖 1Z101083-2 所示。 終值計算（即已知 A 求 F） 由式（ 1Z101083-1）可得出等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為： 111111 21 ）（）（）（）（ iiiAiAF nt tnt nn 圖 1Z101083（等額支付系列現(xiàn)金流量示意圖 （ a）年金與終值關(guān)系；（ b）年金與現(xiàn)值關(guān)系 iiAF n 11 ）（ （ 1Z101083-6） 式中ii n 11 ）（稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號 ），（ niAF / 表示。 則式（ 1Z101083-6）又可寫成： ），（ niAFAF / （ 1Z101083-7） 【例 1Z101083-6】若 10 年內(nèi)，每年末存 1000 元，年利率 8%，問 10 年末本利和為多少？ 解：由式（ 1Z101083-6）得： 元）（ (1 4 4 8 74 8 7.141 0 0 0%8 1%)81(1 0 0 011 10 iiAF n 現(xiàn)值計算（即已知 A 求 P） 由式（ 1Z101083-3）和式（ 1Z101083-6）得： nnnii iAiFP ）（ ）（）（ 1 111 （ 1Z101083-8） 式中nniii）（）（111 稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符 號 ），（ niAP/ 表示。 則式（ 1Z101083-8）又可寫成： ），（ niAPAP / （ 1Z101083-9） 【例 1Z101083-4】欲期望五年內(nèi)每年末收回 1000 元，在年利率為 10%時，問開始需一次投資多少？ 解：由式（ 1Z101083-8）得 元）（ ）（）（ (8.3 7 9 07 9 0 8.31 0 0 0%)101(%10 1%)101(1 0 0 01 111 55 nnn ii iAiFP 資金回收計算（已知 P 求 A） 由式（ 1Z101083-8）的逆運算即可得出資金回收計算式為： 11 1 nni iiPA ）（ ）（ （ 1Z101083-10） 式中111n niii）（）（ 稱為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號 ），（ niPA/ 表示。則式（ 1Z101083-10）又可寫成： ），（ niPAPA / （ 1Z101083-11） 【例 1Z101083-5】若投資 10000 元，每年收回率為 8%，在年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng) 收回多少？ 400-618-2500 解：由式（ 1Z101083-10）得 )(3.1 4 9 01 4 9 0 3.01 0 0 0 01%)81( %)81%(81 0 0 0 011 1 10 10 元）（ ）（ n ni iiPA 償債基金計算（已知 F 求 A） 由式（ 1Z101083-6）的逆運算即可得出償債基金計算式為： 11 ni iFA ）（ （ 1Z101083-12） 式中11 nii）（稱為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號 ），（ niFA/ 表示）則式（ 1Z101083-12）又可寫成： ），（ niFAFA / （ 1Z101083-13） 【例 1Z101083-6】欲在五年終了時獲得 10000 元，若每年存款金額相等，年利率為 10%，則每年末需存款多少？ 解：由式（ 1Z101083-12）得 （元）（）（ 1 6 3 81 6 3 8.01 0 0 0 01%101 %101 0 0 0 011 5 ni iFA （ 3）等值的計算 根據(jù)上述復(fù)利計算公式可知，等值基本公式相互關(guān)系如圖 1Z101083-3 所示。 【 例 1Z101083-7】設(shè) i=10%，現(xiàn)在的 1000 元等于 5 年末的多少元？ 解：畫出現(xiàn)金流量圖， 如圖 1Z1010834 所示。 5 年末的本利和下為： 元），（），（ (5.16 1061 05.110 005%10/10 00/ PFniPFPF 計算表明，在年利率為 10%時，現(xiàn)在的 1000 元等值于 5 年末的 1610.5 元；或 5 年末的 1610.5 元，當(dāng)i=10%時，等值于現(xiàn)在的 1000元。 如果兩個現(xiàn)金流量等值，則對任何時刻的價值必然相等?，F(xiàn)用上例求第 3 年末的價值。 按 P=1000 元計算 3 年末的價值： 元），（ (1 3 3 13 3 1.11 0 0 03%10/1 0 0 03 PFF 用 F 1610.5 元