一次函數知識點(精華).doc

一次函數知識點精華【基本要點】1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。注：這是課本對于函數 的定義，在理解與實際運用中我們要注意以下幾點：1、函數只能描述兩個變量之間的關系，多一個少一個變量都是不對的；如：y=xz 中有三個變量，就不是函數；y=0中只有一個變量，也不是函數；而y=0（x0）卻是函數，因為括號中標明了自變量的取值范圍；2、當自變量去每一個確定的值時因變量只能取唯一確定的值相對應，反之，當因變量取每一個確定的值時自變量可以去若干個值相對應；因為這兩個變量有先變與后變的問題，讓后變的先取一個值，先變的就不一定只取一個值；3、我們只能說函數值是自變量的函數，或用自變量來表示函數值，如：a是b的函數就說明a是函數值，b是自變量；用y表示x就說明y是自變量，x是函數值；任何函數都要標明誰是誰的函數，不能隨便說一個解析式是不是函數，如： Y=x，只能說y是x的函數，就不能說x是y的函數；4、函數解析式的表示：只有函數值寫在等號左邊，含有自變量的式子寫在等號右邊；注意不能寫成2y=3x-3或y=3x-3的形式；5、任何函數都包含自變量的取值范圍，如果沒指明說明自變量的取值范圍是任意實數。自變量的取值范圍從以下幾個方面把握： （1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零； （5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：寫出下列函數中自變量x的取值范圍y= _. y=_. y=_. y=_.3、函數的圖像一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象4、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。5、描點法畫函數圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。6、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。7、正比例函數及性質一般地，形如y=kx(k是常數，k0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數為1 b取零當k0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當by2，則x1與x2的大小關系是（ ） A. x1x2 B. x10，且y1y2。根據一次函數的性質“當k0時，y隨x的增大而增大”，得x1x2。故選A。2、若m0, n0, 則一次函數y=mx+n的圖象不經過 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、一次函數y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k0。所以b0時，向上平移；當b0或ax+b0（a，b為常數，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.13、一次函數與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數y=和y=的圖象交點.【考點指要】 一次函數常與反比例函數、二次函數及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現在中考題中，解決這類問題常用到分類討論、數形結合、方程和轉化等數學思想方法；為方便大家計算以及分析題目，現介紹一些解題過程中可以運用的公式與性質，希望大家能反復揣摩、理解、運用以期熟練地掌握，這樣可以化繁為簡！這里要強調的是以下這些公式不要隨便外傳！切記！1、一次函數解析式的幾種類型 ax+by+c=0一般式 y=kx+b斜截式 （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0） y-=k(x-)點斜式 （k為直線斜率,( , )為該直線所過的一個點） = 兩點式 （, ）與（, ）為直線上的兩點） =0截距式 （a、b分別為直線在x、y軸上的截距）2、求函數圖像的k值： （, ）與（, ）為直線上的兩點）3、求任意線段的長：（ （, ）與（, ）為直角坐標系任意兩點） 4、求任意兩點所連線段的中點坐標：（，） 5、若兩條直線y =kx+b 與y=kx+b互相平行，那么k= k，bb6、若兩條直線y =kx+b與y=kx+b互相垂直，那么kk=-1 7、將y=kx+b向上平移n個單位后變成y=kx+b+n；向下平移n個單位變成y=kx+b-n8、將y=kx+b向左平移n個單位后變成y=k（x+n）+b；將y=kx+b向右平移n個單位后變成y=k（x-n）+b（任何圖像的平移都遵循上加下減，左加右減的規(guī)則 ）9、若y =kx+b 與y=kx+b關于x軸對稱，那么k+ k=0、b+b=010、若y =kx+b 與y=kx+b關于y軸對稱，那么k+ k=0、b=b11、同理，y =kx與y=kx關于平行、垂直、平移、對稱也滿足以上性質12、y=kx+b與坐標軸圍成的三角形面積為13、y=kx（k是常數，k0）必過點：（0，0）、（1，k）14、y=kx+b必過點：（0，b）和（-，0）【例題講解】例題1：若是的一次函數，圖像過點（3,2），且與直線交于軸上一點，求此函數的解析式。變式練習1：求滿足下列條件的函數解析式：與直線平行且經過點(1, -1)的直線的解析式； 例題2：已知直線經過且與坐標軸所圍成的三角形的面積為，求該直線的表達式。變式練習2：一次函數與正比例函數的圖象都經過點（2，-1），（1）分別求出這兩個函數的表達式；（2）求這兩個函數的圖象與軸圍成的三角形的面積。OxyAB2【鞏固練習】1，一次函數y= -2x+4的圖象與x軸交點坐標是 ，與y軸交點坐標是 2，如圖，一次函數圖象經過點，且與正比例函數的圖象交于點，則該一次函數的表達式為（ ）A B C D3已知一次函數的圖象與軸交于（0，3），且隨值的增大而增大，則的值為（ ） A2 B-4 C-2或-4 D2或-44，將直線向右平移2個單位所得的直線的解析式是（ ）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)5，把直線向下平移兩個單位，再向右平移3個單位后所得直線的解析式是 。6，若函數與x軸交于點A，直線上有一點M，若AOM的面積為8，則點M的坐標 7，已知直線的圖像經過點（2，0），（4，3），（，6），求的值。8，已知一次函數的圖象經過點（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函數表達式；（2）求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標；（3）求此一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成