黑龍江省雙鴨山一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試卷 文（含解析）.doc

黑龍江省雙鴨山一中2015屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合a=1，1，b=xr|x2x2=0，則ab=( )a1b1c1，1d考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計算題分析：先求出集合b，再根據(jù)兩個集合的交集的意義求解即可解答：解：集合b=1，2，ab=1；故選a點(diǎn)評：本題屬于以一元二次方程為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是2015屆高考常會考的題型2“=”是“sin=”的( )a充分必要條件b充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：常規(guī)題型；簡易邏輯分析：由=可推出sin=，但由sin=推不出=，問題得解解答：解：=，sin=，但sin=，可以等于2+；故是充分不必要條件，故選：b點(diǎn)評：本題考查了充分性與必要性的判斷，即二者推出關(guān)系的確定，屬于基礎(chǔ)題3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )ay=|log3x|by=x3cy=e|x|dy=cos|x|考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：探究型分析：對于a選項(xiàng)，可求出它的定義域，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，由此判斷其非正確選項(xiàng)；對于b選項(xiàng)，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，由此知其非正確選項(xiàng)；對于d選項(xiàng)，可根據(jù)其在（0，1）上單調(diào)遞減將其排除解答：解：對于a選項(xiàng)，函數(shù)定義域是（0，+），故是非奇非偶函數(shù)，不合題意，a選項(xiàng)不正確；對于b選項(xiàng)，函數(shù)y=x3是一個奇函數(shù)，故不是正確選項(xiàng)；對于c選項(xiàng)，函數(shù)的定義域是r，是偶函數(shù)，且當(dāng)x（0，+）時，函數(shù)是增函數(shù)，故在（0，1）上單調(diào)遞增，符合題意，故c選項(xiàng)正確；對于d選項(xiàng)，函數(shù)y=cos|x|是偶函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，不合題意綜上知，c選項(xiàng)是正確選項(xiàng)故選c點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷方法，對基本函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握對快速判斷本類題很關(guān)鍵，本題考查了推理判斷的能力4某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a8b8c8d82考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：幾何體是正方體切去兩個圓柱，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長及切去的圓柱的底面半徑和高，把數(shù)據(jù)代入正方體與圓柱的體積公式計算解答：解：由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個圓柱，正方體的棱長為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，幾何體的體積v=232122=8故選：c點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵5不等式（a2）x2+2（a2）x40對xr恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )a（，2）bc（2，2d（，2）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題 分析：這是一道類似二次不等式在xr恒成立求參數(shù)的問題，應(yīng)首先考慮a2是否為零解答：解：當(dāng)a=2時，不等式恒成立故a=2成立當(dāng)a2時，要求解得：a（2，2）綜合可知：a（2，2故選c點(diǎn)評：本題考查類似二次函數(shù)在r上的恒成立問題，容易忘記考慮系數(shù)為零的情況6函數(shù)f（x）=2x的一個零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )a（1，3）b（1，2）c（0，3）d（0，2）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計算題分析：由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得 0a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3），故選c點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象( )a向左平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向右平移個單位長度考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：計算題分析：y=sin（2x+）的圖象即可得y=sin（2x+）的圖象解答：解：y=sin（2x+）的y=sin=sin（2x+），故選c點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)圖象的平移，關(guān)鍵在于掌握平移方向與平移單位，屬于中檔題8等差數(shù)列an中的a1、a4025是函數(shù)f（x）=x34x2+6x1的極值點(diǎn)，則log2a2013( )a2b3c4d5考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：解：f（x）=x28x+6，a1、a4025是函數(shù)f（x）=x34x2+6x1的極值點(diǎn)，a1、a4025是方程x28x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a1+a4025=8而an為等差數(shù)列，a1+a4025=2a2013，即a2013=4，從而=2故選a點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵9在abc中，已知d是ab邊上一點(diǎn)，若=2，=，則=( )abcd考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 分析：本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出解答：解：在abc中，已知d是ab邊上一點(diǎn)=2，=，=，=，故選a點(diǎn)評：經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量10點(diǎn)m（x0，y0）是圓x2+y2=a2 （a0）外一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是( )a相切b相交c相離d相切或相交考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：由題意可得 +a2，圓心o到直線x0x+y0y=a2與的距離為 d，根據(jù)d小于半徑，可得直線和圓相交解答：解：點(diǎn)m（x0，y0）是圓x2+y2=a2 （a0）外一點(diǎn)，+a2圓心o到直線x0x+y0y=a2與的距離為 d=a（半徑），故直線和圓相交，故選b點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題11函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，f（1）=2，對任意xr，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為( )a（1，1）b（1，+）c（，l）d（，+）考點(diǎn)：其他不等式的解法 專題：壓軸題；函數(shù)思想分析：把所求的不等式的右邊移項(xiàng)到左邊后，設(shè)左邊的式子為f（x）構(gòu)成一個函數(shù)，把x=1代入f（x）中，由f（1）=2出f（1）的值，然后求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）2，得到導(dǎo)函數(shù)大于0即得到f（x）在r上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到f（x）大于0的解集，進(jìn)而得到所求不等式的解集解答：解：設(shè)f（x）=f（x）（2x+4），則f（1）=f（1）（2+4）=22=0，又對任意xr，f（x）2，所以f（x）=f（x）20，即f（x）在r上單調(diào)遞增，則f（x）0的解集為（1，+），即f（x）2x+4的解集為（1，+）故選b點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)思想求其他不等式的解集，是一道中檔題12sc為球o的直徑，a，b是該球球面上的兩點(diǎn)，ab=2，asc=bsc=，若棱錐asbc的體積為，則球o的體積為( )abc27d4考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意求出sa=ac=sb=bc=r，sac=sbc=90，說明球心o與ab的平面與sc垂直，求出oab的面積，利用棱錐sabc的體積，求出r，即可求球o的體積解答：解：如圖：由題意，設(shè)球的直徑sc=2r，a，b是該球球面上的兩點(diǎn)ab=2，asc=bsc=45，求出sa=ac=sb=bc=r，sac=sbc=90，所以平面abo與sc垂直，則sabo=進(jìn)而可得：vsabc=vcaob+vsaob，所以棱錐sabc的體積為：2r=，所以r=2，此時三角形aob為正三角形，符合，所以球o的體積為故選b點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，球心o與ab的平面與sc垂直是本題的解題關(guān)鍵，常考題型二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：計算題分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)b（1，1）時的最小值，從而得到z最小值即可解答：解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域abc，a（2，0），b（1，1），c（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3故答案為：3點(diǎn)評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定14函數(shù)f（x）=（x2+2x3）的遞增區(qū)間是（，3）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，然后根據(jù)外層函數(shù)對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，只要找到內(nèi)層函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間即可得到答案解答：解：由x2+2x30，得（x1）（x+3）0，即x3或x1令t=x2+2x3，該二次函數(shù)在（，3）上為減函數(shù)，又對數(shù)函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f（x）=（x2+2x3）的遞增區(qū)間是（，3）故答案為：（，3）點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題15在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，a=60，c=，則abc的面積為考點(diǎn)：解三角形 專題：計算題；解三角形分析：由余弦定理計算b，再利用三角形的面積公式，可得結(jié)論解答：解：a=1，a=60，c=，由余弦定理可得：1=+b22bcos60b2b=0b=故答案為：點(diǎn)評：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計算，確定b的值是關(guān)鍵16已知點(diǎn)p（1，4）在圓c：x2+y2+2ax4y+b=0上，點(diǎn)p關(guān)于直線x+y3=0的對稱點(diǎn)也在圓c上，則a=1，b=1考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 專題：計算題；直線與圓分析：可求得點(diǎn)p（1，4）關(guān)于直線x+y3=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓c的方程，通過解關(guān)于a，b的方程組即可求得 a，b解答：解：設(shè)點(diǎn)p（1，4）關(guān)于直線x+y3=0對稱點(diǎn)是p（x0，y0），則直線pp的斜率k=1，又線段pp的中點(diǎn)m（，）在直線x+y3=0上，+3=0，由解得x0=1，y0=2，p（1，2）；將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓c方程x2+y2+2ax4y+b=0上得：，解得故答案為：1，1點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，求得點(diǎn)p（1，4）關(guān)于直線x+y3=0對稱點(diǎn)是（1，2）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x80，且p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：探究型分析：先求出命題p，q 的等價條件，將條件p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p必要不充分條件，進(jìn)行求解即可解答：解：設(shè)a=x|x24ax+3a20（a0）=x|3axa（a0），b=x|x2+2x80=x|x4或x2p是q的必要不充分條件，q是p必要不充分條件，ab，所以3a2或a4，又a0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，條件p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p必要不充分條件是解決本題的關(guān)鍵，注意要熟練掌握一元二次不等式的解法18已知：a、b、c是abc的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量=（，cosa+1），=（sina，1），（）求角a的大??；（）若a=2，cosb=，求b的長考點(diǎn)：解三角形；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 專題：計算題分析：（）根據(jù) 可得 =0，化簡得到sin（a）=再由 0a 可得a，從而得到 a=，由此求得 a的值（）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 sinb 的值，由正弦定理，得 ，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：（），=（，cosa+1）（sina，1）=sina+（cosa+1）（1）=0，即 sinacosa=1，sin（a）=由于 0a，a，a=，a=（）在abc中，a=2，sinb=由正弦定理知：，=點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，解三角形，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題19如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱abcda1b1c1d1中，d1d底面abcd，ad=1，cd=2，dcb=60（1）求證：平面a1bcd1平面bdd1b1（2）若d1d=bd，求點(diǎn)d到平面a1bcd1考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計算 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）首先利用勾股定理和余弦定理求出相關(guān)的線線垂直，進(jìn)一步利用線面的垂直的判定和性質(zhì)轉(zhuǎn)換為面面垂直的判定，從而證明結(jié)論（1）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用等面積法求的結(jié)果解答：證明：（1）在底面為平行四邊形的四棱柱abcda1b1c1d1中d1d底面abcd，dd1a1d1ad=1，cd=2，dcb=60利用余弦定理得：bd=bdc為直角三角形bdbcadbda1d1b1d1所以a1d1平面bdd1b1 a1d1平面a1bcd1所以：平面a1bcd1平面bdd1b1（2）解：連bd1，作dmbd1由（1）知平面a1bcd1平面bdd1b1平面a1bcd1平面bdd1b1=bd1dm平面a1bcd1由已知d1d底面abcddd1bd點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：勾股定理得逆定理，余弦定理，線面垂直的性質(zhì)與判定，面面垂直的判定以及等面積法的應(yīng)用20已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，bn是等比數(shù)列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； （2）記tn為數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，求tn考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由已知q0，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”即可得出解答：解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由已知q0，a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（2），兩式相減得=點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯位相減法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題21已知點(diǎn)a（3，0），b（3，0），動點(diǎn)p滿足|pa|=2|pb|，（1）若點(diǎn)p的軌跡為曲線c，求此曲線的方程（2）若點(diǎn)q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)q且與曲線c只有一個公共點(diǎn)m，求|qm|的最小值考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；軌跡方程 專題：計算題；綜合題分析：（1）設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），用坐標(biāo)表示|pa|、|pb|，代入等式|pa|=2|pb|，整理即得點(diǎn)p的軌跡方程；（2）求出圓心坐標(biāo)，圓的半徑，結(jié)合題意，利用圓的到直線的距離，半徑，|qm|滿足勾股定理，求出|qm|就是最小值解答：解：（1）設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），兩定點(diǎn)a（3，0），b（3，0），動點(diǎn)p滿足|pa|=2|pb|，（x+3）2+y2=4，即（x5）2+y2=16所以此曲線的方程為（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為m（5，0），半徑為4，則圓心m到直線l1的距離為：=4，點(diǎn)q在直線l1：x+y+3=0上，過點(diǎn)q的直線l2與曲線