第七章 統(tǒng)計物理初步.pdf

第二篇 熱力學 統(tǒng)計物理第二篇 熱力學 統(tǒng)計物理 復習 力學的研究對象與內容結構復習 力學的研究對象與內容結構 研究對象 研究對象 1 描述物體的運動狀態(tài)描述物體的運動狀態(tài) 2 尋求物體具有某種運動狀態(tài)的原因尋求物體具有某種運動狀態(tài)的原因 低速運動 經典力學低速運動 經典力學高速運動 狹義相對論高速運動 狹義相對論 運動學運動學動力學動力學物理規(guī)律的對稱性物理規(guī)律的對稱性 內容結構內容結構 瞬時效應 牛頓三定律 時間累積效應 動量定理 空間累積效應 功能原理 瞬時效應 牛頓三定律 時間累積效應 動量定理 空間累積效應 功能原理 伽利略變換 洛侖茲變換 伽利略變換 洛侖茲變換 理想模型 引物理參量 特殊運動規(guī)律 理想模型 引物理參量 特殊運動規(guī)律 研究方案研究方案 物 體 的 任 意 運 動 物 體 的 任 意 運 動 物體的轉動物體的轉動 物體的平動物體的平動 物體的振動物體的振動 質點的運動質點的運動 質點系運動質點系運動 研究方法總結研究方法總結 內容結構是研究對象要求的邏輯展開內容結構是研究對象要求的邏輯展開 研究方案的設置必須遵循 繁雜研究方案的設置必須遵循 繁雜 簡單簡單 繁雜的原則繁雜的原則 物理模型是定量化研究的前提物理模型是定量化研究的前提 篇序篇序 研究熱運動的規(guī)律及其對物質宏觀性質的影響研究熱運動的規(guī)律及其對物質宏觀性質的影響 研究物質熱運動與其它運動形態(tài)之間的轉化規(guī)律研究物質熱運動與其它運動形態(tài)之間的轉化規(guī)律 一 熱學的研究對象一 熱學的研究對象 二 研究方法二 研究方法 1 統(tǒng)計物理研究方法統(tǒng)計物理研究方法 從物質的微觀結構出發(fā) 依據(jù)每個粒子所遵循的力學規(guī)律 用統(tǒng)計的方法研究宏觀物體的熱力學性質 從物質的微觀結構出發(fā) 依據(jù)每個粒子所遵循的力學規(guī)律 用統(tǒng)計的方法研究宏觀物體的熱力學性質 優(yōu)點 優(yōu)點 深入熱現(xiàn)象的本質對其作出理論解釋 能夠解釋決定 宏觀物理量的微觀決定因素 物理過程與物理意義清晰 深入熱現(xiàn)象的本質對其作出理論解釋 能夠解釋決定 宏觀物理量的微觀決定因素 物理過程與物理意義清晰 缺點 缺點 定量統(tǒng)計 需要理想近似物理模型 因而常帶有近似 色彩 與實驗結果有一定誤差 定量統(tǒng)計 需要理想近似物理模型 因而常帶有近似 色彩 與實驗結果有一定誤差 2 熱力學研究方法熱力學研究方法 由觀察和實驗總結出熱力學定律 用嚴密的邏輯推理方法研 究宏觀物體的熱力學性質 由觀察和實驗總結出熱力學定律 用嚴密的邏輯推理方法研 究宏觀物體的熱力學性質 優(yōu)點 優(yōu)點 熱力學根據(jù)熱現(xiàn)象給出普遍 可靠的結果 可用來驗 證微觀理論的正確性 熱力學根據(jù)熱現(xiàn)象給出普遍 可靠的結果 可用來驗 證微觀理論的正確性 缺點 缺點 常帶有經驗或半經驗性質 不能從本質上闡述熱現(xiàn)象 的深刻含義以及宏觀測量對微觀測量的依賴關系 常帶有經驗或半經驗性質 不能從本質上闡述熱現(xiàn)象 的深刻含義以及宏觀測量對微觀測量的依賴關系 三 本篇內容結構三 本篇內容結構 第七章 統(tǒng)計物理初步 第八章 熱力學基礎 第七章 統(tǒng)計物理初步 第八章 熱力學基礎 第七章 統(tǒng)計物理初步第七章 統(tǒng)計物理初步 內容結構內容結構 一 熱現(xiàn)象的微觀實質一 熱現(xiàn)象的微觀實質 氣體動理論的基本觀念氣體動理論的基本觀念 二 描述熱學系統(tǒng)的微觀 宏觀參量與理想統(tǒng)計模型二 描述熱學系統(tǒng)的微觀 宏觀參量與理想統(tǒng)計模型 三 建立熱力學統(tǒng)計理論三 建立熱力學統(tǒng)計理論 四 熱力學統(tǒng)計理論的初步應用四 熱力學統(tǒng)計理論的初步應用 7 1 氣體動理論的基本觀念 氣體動理論的基本觀念 7 2 平衡態(tài) 描述熱力學系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計模型 平衡態(tài) 描述熱力學系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計模型 7 3 平衡態(tài)下理想氣體壓強 溫度的微觀本質 平衡態(tài)下理想氣體壓強 溫度的微觀本質 7 4 能均分定理 能均分定理 7 5 麥克斯維速度與速率分布 麥克斯維速度與速率分布 7 6 玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布 7 1 氣體動理論的基本觀念氣體動理論的基本觀念 一 氣體動理論的基本觀念一 氣體動理論的基本觀念 1 物質是由大量分子組成的物質是由大量分子組成的 原子 分子線度數(shù)量級 原子 分子線度數(shù)量級 10 10m 2 分子在不停地做無規(guī)則熱運動分子在不停地做無規(guī)則熱運動 分子 原子微粒無規(guī)則運動遵守 經典力學或量子力學規(guī)律 分子 原子微粒無規(guī)則運動遵守 經典力學或量子力學規(guī)律 理想氣體自由膨脹是不可逆的 swf分子間的相互作用 swf 砷化鎵表面砷原子的排列砷化鎵表面砷原子的排列 3 分子之間存在相互作用力分子之間存在相互作用力 ts rr f 分子相互作用的四參數(shù)方程分子相互作用的四參數(shù)方程 ts 為正參數(shù)數(shù) 因不同材料而不同為正參數(shù)數(shù) 因不同材料而不同 分子之間的相互作用力和分子自身的無規(guī)則熱運動是物質 以某種物態(tài)存在的兩個相互對立 相互制約因素 分子之間的相互作用力和分子自身的無規(guī)則熱運動是物質 以某種物態(tài)存在的兩個相互對立 相互制約因素 課外閱讀文獻課外閱讀文獻 1 Sun Jiuxun Yang Hongchun Quantum corrected cell model for an anharmonic generalized Lennard Jones solid Journal of physics and Chemistry of solids 2002 6 2 孫久勛孫久勛 嚴格可解四參數(shù)雙原子分子勢函數(shù)嚴格可解四參數(shù)雙原子分子勢函數(shù) 物理學報物理學報 Vol 48 No 11 二 熱現(xiàn)象的微觀實質二 熱現(xiàn)象的微觀實質 熱現(xiàn)象是大量微觀粒子力學運動的宏觀表現(xiàn)形式熱現(xiàn)象是大量微觀粒子力學運動的宏觀表現(xiàn)形式 通過對這些微觀粒子力學運動的統(tǒng)計 可以描述熱學系 統(tǒng)的所有熱現(xiàn)象 通過對這些微觀粒子力學運動的統(tǒng)計 可以描述熱學系 統(tǒng)的所有熱現(xiàn)象 統(tǒng)計物理研究方法統(tǒng)計物理研究方法 7 2 描述熱力學系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計模型描述熱力學系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計模型 一 熱力學系統(tǒng) 平衡態(tài)一 熱力學系統(tǒng) 平衡態(tài) 1 熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng) 簡稱系統(tǒng)簡稱系統(tǒng) 在給定范圍內 由大量微觀粒子所組成的宏觀客體 熱力學系統(tǒng)可以由各種物態(tài)或這些物態(tài)的混合態(tài)構成 在給定范圍內 由大量微觀粒子所組成的宏觀客體 熱力學系統(tǒng)可以由各種物態(tài)或這些物態(tài)的混合態(tài)構成 2 系統(tǒng)的外界系統(tǒng)的外界 簡稱外界簡稱外界 能夠與所研究的熱力學系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其它物體能夠與所研究的熱力學系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其它物體 3 平衡態(tài)平衡態(tài) 在不受外界條件影響下 熱力學系統(tǒng)的所有可觀察的宏 觀物理性質不隨時間變化而變化的狀態(tài) 在不受外界條件影響下 熱力學系統(tǒng)的所有可觀察的宏 觀物理性質不隨時間變化而變化的狀態(tài) 理想氣體自由膨脹是不可逆的 swf 高溫高溫 低溫低溫 傳熱桿傳熱桿 例 桿的熱傳導在穩(wěn)定情形下 并 不處于熱平衡狀態(tài) 例 桿的熱傳導在穩(wěn)定情形下 并 不處于熱平衡狀態(tài) 2 熱力學系統(tǒng)的熱力學系統(tǒng)的所有可觀測物理量所有可觀測物理量都都 不隨時間變化不隨時間變化而變化而變化 3 熱力學系統(tǒng)處于平衡態(tài)時 系統(tǒng)內部 一定 熱力學系統(tǒng)處于平衡態(tài)時 系統(tǒng)內部 一定不存在各種 流 不存在各種 流 4 熱力學系統(tǒng)的平衡態(tài)是一種熱力學系統(tǒng)的平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡動態(tài)平衡 又稱熱動平衡又稱熱動平衡 5 平衡態(tài)是一個平衡態(tài)是一個理想模型理想模型 是實際熱力學系統(tǒng)的理想近似 是實際熱力學系統(tǒng)的理想近似 討論討論 1 熱力學系統(tǒng)必須不受外界條件影響熱力學系統(tǒng)必須不受外界條件影響 即不與外界有熱量交換 或不對外界作功 即不與外界有熱量交換 或不對外界作功 二 描述熱力學系統(tǒng)的參量二 描述熱力學系統(tǒng)的參量 1 描述熱力學系統(tǒng)的微觀參量描述熱力學系統(tǒng)的微觀參量 統(tǒng)計物理認為 熱力學系統(tǒng)的宏觀熱學性質可以由對微觀 粒子力學運動加以統(tǒng)計得到 因此 熱力學系統(tǒng)的微觀參 量就是指微觀粒子的力學參量 包括 統(tǒng)計物理認為 熱力學系統(tǒng)的宏觀熱學性質可以由對微觀 粒子力學運動加以統(tǒng)計得到 因此 熱力學系統(tǒng)的微觀參 量就是指微觀粒子的力學參量 包括 速度參量速度參量 2 vvv動量參量動量參量 mvp 能量參量能量參量 質量參量質量參量 i m 2 描述熱力學系統(tǒng)的宏觀參量描述熱力學系統(tǒng)的宏觀參量 宏觀參量 宏觀參量 確定平衡態(tài)的宏觀性質的參量確定平衡態(tài)的宏觀性質的參量 幾何參量 幾何參量 如體積 如體積 V 力學參量 力學參量 如氣體壓強 如氣體壓強 P 化學參量 化學參量 如混合氣體各化學組分的質量和摩爾數(shù)等如混合氣體各化學組分的質量和摩爾數(shù)等 電磁參量 電磁參量 如電場 磁場強度等如電場 磁場強度等 說明說明 如果在所研究的問題中既不涉及電磁性質又無須考慮與化 學成分有關的性質 系統(tǒng)中又不發(fā)生化學反應 則不必引入 電磁參量和化學參量 此時只需體積和壓強就可確定系統(tǒng)的 平衡態(tài) 我們稱這種系統(tǒng)為 如果在所研究的問題中既不涉及電磁性質又無須考慮與化 學成分有關的性質 系統(tǒng)中又不發(fā)生化學反應 則不必引入 電磁參量和化學參量 此時只需體積和壓強就可確定系統(tǒng)的 平衡態(tài) 我們稱這種系統(tǒng)為簡單系統(tǒng)簡單系統(tǒng) 或 或PV系統(tǒng)系統(tǒng) 3 溫度參量與溫標溫度參量與溫標 給定上述的一組熱力學宏觀狀態(tài)參量 就唯一確定了一個 宏觀熱力學平衡狀態(tài) 溫度參量不是一個必須的獨立參量 給定上述的一組熱力學宏觀狀態(tài)參量 就唯一確定了一個 宏觀熱力學平衡狀態(tài) 溫度參量不是一個必須的獨立參量 上述所有宏觀熱力學參量都不直接與熱現(xiàn)象相關上述所有宏觀熱力學參量都不直接與熱現(xiàn)象相關 1 引入溫度參量的原因引入溫度參量的原因 2 引入溫度參量的實驗依據(jù)引入溫度參量的實驗依據(jù) 熱力學第零定律熱力學第零定律 A 實驗定律實驗定律 熱力學第零定律熱力學第零定律 如果熱力學系統(tǒng)如果熱力學系統(tǒng)A B與與C同時處于 平衡態(tài) 那么 同時處于 平衡態(tài) 那么 A與與B也處于平衡態(tài)也處于平衡態(tài) C AB A 導熱壁導熱壁 B 導熱壁導熱壁 B 熱力學第零定律與溫度參量的引入熱力學第零定律與溫度參量的引入 熱力學第零定律表明熱力學第零定律表明 一個系統(tǒng)處于某一平衡態(tài) 是由系 統(tǒng)內部機制決定的一種內稟屬性 即 一個平衡態(tài)對應系 統(tǒng)的一個內稟屬性 一個系統(tǒng)處于某一平衡態(tài) 是由系 統(tǒng)內部機制決定的一種內稟屬性 即 一個平衡態(tài)對應系 統(tǒng)的一個內稟屬性 兩個或多個熱力學系統(tǒng)處于同一平衡態(tài) 表示它們具有共 同的內稟屬性 這個內稟屬性可以用一個數(shù)學參量加以描 述 兩個或多個熱力學系統(tǒng)處于同一平衡態(tài) 表示它們具有共 同的內稟屬性 這個內稟屬性可以用一個數(shù)學參量加以描 述 溫度是描述系統(tǒng)平衡態(tài)內稟屬性的熱學參量溫度是描述系統(tǒng)平衡態(tài)內稟屬性的熱學參量 溫度參量的定量引入溫度參量的定量引入 參 熱學 李椿 章立源 錢尚武 高等教育出版社 參 熱學 李椿 章立源 錢尚武 高等教育出版社 P33 3 溫標溫標 A A 溫標溫標溫標溫標 溫度的數(shù)值表示法 溫度的數(shù)值表示法 B 建立溫標的三要素建立溫標的三要素 測溫物質測溫物質 被選擇用來測量其它系統(tǒng)溫度的物質 被選擇用來測量其它系統(tǒng)溫度的物質 測溫屬性測溫屬性 利用測溫物質某種隨溫度變化的屬性來標度其它 系統(tǒng)的溫度 這種屬性 稱為測溫屬性 被選擇的測溫屬性常常要求隨溫度作線性或準線性變化 利用測溫物質某種隨溫度變化的屬性來標度其它 系統(tǒng)的溫度 這種屬性 稱為測溫屬性 被選擇的測溫屬性常常要求隨溫度作線性或準線性變化 固定點固定點 選擇測溫屬性的某特殊平衡態(tài)作測溫數(shù)值的固定點 選擇測溫屬性的某特殊平衡態(tài)作測溫數(shù)值的固定點 CO2定壓 定壓 水銀水銀 鉑 鉑銠 熱電偶 鉑 鉑銠 熱電偶 鉑電阻鉑電阻 1000 0 1 0 2 0 3 0 4 C 溫標的分類溫標的分類 自學與課外作業(yè) 查閱資料 給出上述各類溫標的定義 并 對其優(yōu)缺點作簡要評述 自學與課外作業(yè) 查閱資料 給出上述各類溫標的定義 并 對其優(yōu)缺點作簡要評述 三 理想氣體模型三 理想氣體模型 經驗溫標 熱力學溫標 國際溫標經驗溫標 熱力學溫標 國際溫標 經驗溫標經驗溫標 以某種確定物質的測溫屬性為標準 來測量其它 物質的溫度 稱這樣的溫標為經驗溫標 以某種確定物質的測溫屬性為標準 來測量其它 物質的溫度 稱這樣的溫標為經驗溫標 說明說明 被測物質與用作測溫標準物質隨溫度變化的特性不一 定一致 從而使被測物質隨溫度的變化不再成線性變化 被測物質與用作測溫標準物質隨溫度變化的特性不一 定一致 從而使被測物質隨溫度的變化不再成線性變化 定義一 忽略分子間相互作用 力的氣體模型 定義一 忽略分子間相互作用 力的氣體模型 CO2定壓 定壓 水銀水銀 鉑 鉑銠 熱電偶 鉑 鉑銠 熱電偶 鉑電阻鉑電阻 1000 0 1 0 2 0 3 0 4 說明說明 1 理想氣體模型的微觀特點理想氣體模型的微觀特點 A 分子本身的線度與分子之間的平均距離相比可以忽略不計分子本身的線度與分子之間的平均距離相比可以忽略不計 B 除碰撞的瞬間外 分子之間及分子與器壁之間都無相互作用除碰撞的瞬間外 分子之間及分子與器壁之間都無相互作用 2 平衡態(tài)下理想氣體的基本假設平衡態(tài)下理想氣體的基本假設 A 分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞 B 容器任一位置處單位體積內的分子數(shù)不比其它位置占優(yōu)勢容器任一位置處單位體積內的分子數(shù)不比其它位置占優(yōu)勢 C 分子沿任意方向的運動不比其它方向占優(yōu)勢分子沿任意方向的運動不比其它方向占優(yōu)勢 zyx vvv 定義二 嚴格遵守理想氣體狀態(tài)方程的氣體定義二 嚴格遵守理想氣體狀態(tài)方程的氣體 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 RT M pV 一 熱現(xiàn)象的微觀實質一 熱現(xiàn)象的微觀實質 氣體動理論的基本觀念氣體動理論的基本觀念 二 描述熱學系統(tǒng)的微觀 宏觀參量與理想統(tǒng)計模型二 描述熱學系統(tǒng)的微觀 宏觀參量與理想統(tǒng)計模型 7 1 氣體動理論的基本觀念 氣體動理論的基本觀念 7 2 平衡態(tài) 描述熱力學系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計模型平衡態(tài) 描述熱力學系統(tǒng)的參量與理想統(tǒng)計模型 小結小結 一一 熱力學系統(tǒng) 平衡態(tài)熱力學系統(tǒng) 平衡態(tài) 一一 氣體動理論的基本觀念氣體動理論的基本觀念 二二 熱現(xiàn)象的微觀實質熱現(xiàn)象的微觀實質 二二 描述熱力學系統(tǒng)的參量描述熱力學系統(tǒng)的參量 1 描述熱力學系統(tǒng)的微觀參量描述熱力學系統(tǒng)的微觀參量2 描述熱力學系統(tǒng)的宏觀參量描述熱力學系統(tǒng)的宏觀參量 3 溫度參量與溫標溫度參量與溫標 三 理想氣體模型三 理想氣體模型 7 3 平衡態(tài)下理想氣體壓強 溫度的微觀本質平衡態(tài)下理想氣體壓強 溫度的微觀本質 一 統(tǒng)計規(guī)律一 統(tǒng)計規(guī)律 1 統(tǒng)計規(guī)律的概念統(tǒng)計規(guī)律的概念 1 伽爾頓實驗伽爾頓實驗 A 實驗現(xiàn)象實驗現(xiàn)象 少量小球分別下落 分布在各格小球數(shù)量具有偶然性少量小球分別下落 分布在各格小球數(shù)量具有偶然性 大量小球單個下落 分布在各格小球數(shù)量基本相同大量小球單個下落 分布在各格小球數(shù)量基本相同 同時落下許多剛性小球時 分布在各格小球數(shù)量基本相同同時落下許多剛性小球時 分布在各格小球數(shù)量基本相同 B 實驗結論實驗結論 在一定條件下 大量偶然事件的集合 表現(xiàn)為相同的分布結果在一定條件下 大量偶然事件的集合 表現(xiàn)為相同的分布結果 2 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律 在一定條件下 大量偶然事件的集合 表現(xiàn)為相同的分布結 果 這種規(guī)律性 稱為統(tǒng)計規(guī)律 在一定條件下 大量偶然事件的集合 表現(xiàn)為相同的分布結 果 這種規(guī)律性 稱為統(tǒng)計規(guī)律 2 統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學描述統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學描述 1 概率概率 大量偶然事件中 出現(xiàn)某一物理結果的可能性 大量偶然事件中 出現(xiàn)某一物理結果的可能性 N N P A N A lim N為所有的偶然事件數(shù) 為所有的偶然事件數(shù) NA為出現(xiàn)物理結果為出現(xiàn)物理結果A的偶然事件數(shù)的偶然事件數(shù) 討論討論 A 只有對大量偶然物理事件統(tǒng)計時 才能使用幾率的概念只有對大量偶然物理事件統(tǒng)計時 才能使用幾率的概念 B 所有物理結果的幾率和等于所有物理結果的幾率和等于1 即稱幾率滿足歸一化條件 即稱幾率滿足歸一化條件 i i P1 10 A P 2 物理量的統(tǒng)計平均值物理量的統(tǒng)計平均值 定義 每一可能事件的物理量值與其對應幾率的乘積定義 每一可能事件的物理量值與其對應幾率的乘積 nn nn N PWPWPW N NWNWNW W 2211 2211 lim 漲落現(xiàn)象 某次測量值與統(tǒng)計平均值之間存在的偏離現(xiàn)象漲落現(xiàn)象 某次測量值與統(tǒng)計平均值之間存在的偏離現(xiàn)象 漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計物理的重要特征漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計物理的重要特征 二 壓強的微觀實質二 壓強的微觀實質 1 壓強的微觀實質壓強的微觀實質 由于大量分子與器壁碰撞而對器壁施以作用力的宏觀統(tǒng)計結果由于大量分子與器壁碰撞而對器壁施以作用力的宏觀統(tǒng)計結果 2 壓強公式壓強公式 取器壁的一個面積微元 設單位體積取器壁的一個面積微元 設單位體積z方向速率為方向速率為viz的氣體分 子數(shù)為 的氣體分 子數(shù)為ni 氣體分子與器壁發(fā)生彈性碰撞的作用時間為 氣體分子與器壁發(fā)生彈性碰撞的作用時間為 t x y z iziizi mvtfvmtf2 2 t 時間范圍內 所有速率為時間范圍內 所有速率為viz的分子對壓強的貢獻的分子對壓強的貢獻 對壓強的貢獻為 對壓強的貢獻為 2 izi ii i mvn s fN p z方向能與器壁碰撞的各種速率的分子 對壓強的貢獻為 方向能與器壁碰撞的各種速率的分子 對壓強的貢獻為 i izi i i mvnpp 2 每一個每一個z方向速率為方向速率為viz氣體分子對壓強的貢獻為氣體分子對壓強的貢獻為 2 tsvnN izii t 時間范圍內能夠與器壁碰撞的分子數(shù)為 再考慮到平衡態(tài)下沿各方向氣體分子運動 相同 即 時間范圍內能夠與器壁碰撞的分子數(shù)為 再考慮到平衡態(tài)下沿各方向氣體分子運動 相同 即 3 2 22 2v vvv zyx 于是 于是 3 2 vnm p i zizi i izi i i vnmvnmmvnpp 2 22 2 2 1 vm k 記分子的平均平動能記分子的平均平動能 kz nvnmvnmp 3 2 3 1 22 于是于是 說明說明 A 壓強的微觀實質是大量分子對單位容器壁施以沖量的結果壓強的微觀實質是大量分子對單位容器壁施以沖量的結果 B 壓強是一個統(tǒng)計物理量 具有漲落現(xiàn)象 討論少數(shù)分子的 壓強沒有意義 壓強是一個統(tǒng)計物理量 具有漲落現(xiàn)象 討論少數(shù)分子的 壓強沒有意義 C 影響理想氣體壓強的參量 分子數(shù)密度 分子的平均平動能影響理想氣體壓強的參量 分子數(shù)密度 分子的平均平動能 三 溫度的微觀實質三 溫度的微觀實質 mN A 定義摩爾質量定義摩爾質量 1 改寫理想氣體狀態(tài)方程改寫理想氣體狀態(tài)方程 T N R nRT VN N RT VmN M RT V M pRT M pV AAA nkTp 理想氣體狀態(tài)方程可改寫為理想氣體狀態(tài)方程可改寫為 V N n 其中 其中 123 1002 6 molN A 123 103806513 1 KJ N R k A 玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù) 2 溫度的微觀實質溫度的微觀實質 kT np nkTp k k 2 3 3 2 說明說明 A 溫度的微觀實質 表示分子平均平動能的大小 或分子的無規(guī)則運動的劇烈程度 溫度的微觀實質 表示分子平均平動能的大小 或分子的無規(guī)則運動的劇烈程度 B 適用條件 理想氣體 大量分子系統(tǒng) 例 設混合氣體的體積為 適用條件 理想氣體 大量分子系統(tǒng) 例 設混合氣體的體積為V 溫度為 溫度為T 其各總氣體可視為理 想氣體 個成分氣體的質量分別為 其各總氣體可視為理 想氣體 個成分氣體的質量分別為M1 M2 氣體的摩爾質 量為 氣體的摩爾質 量為 1 2 證明證明 V RTMMM ppp k k 2 2 1 1 21 證明 證明 1 對混合氣體 理想氣體的總壓強可表示為對混合氣體 理想氣體的總壓強可表示為 2 222 2 111 2 1 2 2 321 2 1 1 2 1 321 1 3 1 3 1 vmnvmn N vm lll N N vm lll N p N i ix N i ix 2 由于由于 RT M pV 于是于是 RT M Vp 1 1 11 RT M Vp 2 2 22 RT M Vp i i ii 將上式相加 易得將上式相加 易得 V RTMMM ppp k k 2 2 1 1 21 k pppp 21 道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律 7 4 能均分定理能均分定理 一 分子運動的自由度一 分子運動的自由度 定義 確定分子的空間位置所需要的獨立坐標參量數(shù) 稱為 分子運動的 定義 確定分子的空間位置所需要的獨立坐標參量數(shù) 稱為 分子運動的自由度自由度 例 例 單原子氣體氣體單原子氣體氣體 確定單原子空間平動位置需確定單原子空間平動位置需3個自由度個自由度 剛性雙原子氣體剛性雙原子氣體 剛性雙原子分子質心位置 剛性雙原子分子質心位置 3個平動自由度 剛性雙原子質心連線轉軸的空間轉動位置 個平動自由度 剛性雙原子質心連線轉軸的空間轉動位置 2個轉動自由度個轉動自由度 非剛性雙原子氣體非剛性雙原子氣體 質心位置 質心位置 3個平動自由度 質心連線轉軸的空間轉動位置 個平動自由度 質心連線轉軸的空間轉動位置 2個轉動自由度 非剛性雙原子分子沿質心連線上的振動位置 個轉動自由度 非剛性雙原子分子沿質心連線上的振動位置 1個振動自由度個振動自由度 非剛性多原子分子非剛性多原子分子 質心空間位置 質心空間位置 3個平動自由度 非剛性多原子過質心轉軸的空間轉動位置 個平動自由度 非剛性多原子過質心轉軸的空間轉動位置 2個轉動自由度 每個原子繞過質心轉軸的空間轉動位置 個轉動自由度 每個原子繞過質心轉軸的空間轉動位置 1個轉動自由度 多原子分子沿每個質心連線的振動位置 個轉動自由度 多原子分子沿每個質心連線的振動位置 3n 6個振動自由度個振動自由度 二 能量按自由度均分定理二 能量按自由度均分定理 1 特例特例 單原子氣體分子能量與自由度的關系 單原子氣體分子的能量 單原子氣體分子能量與自由度的關系 單原子氣體分子的能量kT k 2 3 將單原子氣體分子能量表示為各自由度上能量的和的形式將單原子氣體分子能量表示為各自由度上能量的和的形式 222 222 222 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 zyx zyx zyxk vmvmvm vvv vmvmvm 聯(lián)立上述兩個步驟 可得聯(lián)立上述兩個步驟 可得 kTvmvmvm zyx 2 1 2 1 2 1 2 1 222 單原子氣體分子在每一個自由度上獲得相同的能量 均為單原子氣體分子在每一個自由度上獲得相同的能量 均為kT 2 1 2 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的能量按自由度均分 每一自由度上獲取的能量為理想氣體的能量按自由度均分 每一自由度上獲取的能量為 kTsrt k 2 2 1 其中 其中 t 平動自由度 平動自由度 r 轉動自由度 轉動自由度 s振動自由度振動自由度 由于一個振動自由度總對應于一個振動勢能與振動動能 因而 其能量應為自由度數(shù)的 由于一個振動自由度總對應于一個振動勢能與振動動能 因而 其能量應為自由度數(shù)的2倍 倍 三 理想氣體的內能三 理想氣體的內能 1 氣體的內能氣體的內能 理想氣體的動能 振動勢能 分子間相互作用勢能的和理想氣體的動能 振動勢能 分子間相互作用勢能的和 2 理想氣體內能的能均分公式理想氣體內能的能均分公式 RTsrt M kTsrtN M N M E AkA 2 2 1 2 2 1 例 例 1mol理想氣體的內能理想氣體的內能 RTsrtEmol 2 2 1 單原子氣體分子單原子氣體分子 RTEmol 2 3 剛性雙原子氣體剛性雙原子氣體 RTEmol 2 5 非剛性雙原子氣體非剛性雙原子氣體 RTEmol 2 7 剛性多原子氣體剛性多原子氣體 RTEmol 2 6 結論 理想氣體的內能取決于氣體分子的自由度數(shù)及溫度結論 理想氣體的內能取決于氣體分子的自由度數(shù)及溫度 例 水蒸汽分解為同溫度的氫氣與氧氣 即例 水蒸汽分解為同溫度的氫氣與氧氣 即 222 2 1 OHOH 求 此過程中內能的增量求 此過程中內能的增量 不記振動自由度不記振動自由度 解 解 H2 O O2 H2分子的自由度分別為分子的自由度分別為6 5 5 1mol H2 O的內能的內能2 6 1 RTE 1mol H2的內能的內能2 5 1 RTE 1mol O2的內能的內能2 5 1 RTE 內能增量內能增量 RTRTRTE 4 3 3 2 5 2 1 1 7 5 麥克斯維氣體速率分布規(guī)律麥克斯維氣體速率分布規(guī)律 一 葛正權實驗一 葛正權實驗 1 實驗裝置實驗裝置 O S1 S2 S3 C G P P O 鉍蒸汽源 蒸汽壓 鉍蒸汽源 蒸汽壓100pa 溫度可測 溫度可測 C 有固定轉軸的滾筒 半徑 有固定轉軸的滾筒 半徑r 9 4cm 500轉轉 分 裝置處于氣壓為 分 裝置處于氣壓為10 3pa的真空環(huán)境中的真空環(huán)境中 2 實驗原理實驗原理 A 當當C不轉動時 鉍蒸 汽沉積在 不轉動時 鉍蒸 汽沉積在p處處 B C轉動時 通過轉動時 通過s3的 鉍蒸汽沿直線到達 的 鉍蒸汽沿直線到達G 需要一定時間 所需要一定時間 所 到達的位置與到達的位置與r v 有關有關 C p 的位置計算 設滾筒的直徑為的位置計算 設滾筒的直徑為D 則 則p 的位置滿足的位置滿足 O S1 S2 S3 C G P P v D v DD l D rppl v D t v D t 222 2 D 實驗分析方法 鉍蒸汽成帶狀分布 取等寬窄帶 則每一 窄帶的厚度比表示相應速率區(qū)間的分子數(shù)比 實驗分析方法 鉍蒸汽成帶狀分布 取等寬窄帶 則每一 窄帶的厚度比表示相應速率區(qū)間的分子數(shù)比 3 實驗結論實驗結論 在確定實驗條件下 分 布在任一速率區(qū)間的分 子數(shù)與總分子數(shù)的比值 是確定的 在確定實驗條件下 分 布在任一速率區(qū)間的分 子數(shù)與總分子數(shù)的比值 是確定的 二 麥克斯維速率分布規(guī)律二 麥克斯維速率分布規(guī)律 設氣體的總分子數(shù)為設氣體的總分子數(shù)為N 處在速率 的分子數(shù)為 則麥克斯維速率分布規(guī)律表示為 處在速率 的分子數(shù)為 則麥克斯維速率分布規(guī)律表示為 vvv N vvfvve kT m N N kT mv 2 4 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 4 ve kT m vf kT mv 其中其中 理解理解 A 分布函數(shù)分布函數(shù)f v 的物理意義的物理意義 vN N vfvvf N N 在單位速率間隔區(qū)間 速率為在單位速率間隔區(qū)間 速率為v的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比值 發(fā)現(xiàn)分子處于速率為 的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比值 發(fā)現(xiàn)分子處于速率為v的單位速率間隔區(qū)間的幾率的單位速率間隔區(qū)間的幾率 B 分布函數(shù)的歸一化條件分布函數(shù)的歸一化條件 1 limlim 0 00 dvvf N dN dvvNfdNvvf N N vv C 理想氣體在不同溫度下的分布曲線理想氣體在不同溫度下的分布曲線 具有很大或很小速率的分子數(shù)很少 溫度升高 分子系統(tǒng)的平均平動能增大 具有很大或很小速率的分子數(shù)很少 溫度升高 分子系統(tǒng)的平均平動能增大 v f v T 73k T 273k T 1273k 三 用麥克斯維速率分布規(guī)律求三種統(tǒng)計速率三 用麥克斯維速率分布規(guī)律求三種統(tǒng)計速率 1 最可幾速率最可幾速率 與分布函數(shù)極大值對應的速率與分布函數(shù)極大值對應的速率 2 2 2 3 2 2 4 ve kT m vf kT mv 由由 0 dv vdf 及及 可得最可幾速率 的計算公式為可得最可幾速率 的計算公式為 p v RTRT m kT v p 414 1 22 其中用到關系式其中用到關系式 R m k N R k mN A A 2 平均速率平均速率 dv N vfvN N dN vv N N vpvv i i ii i i 0 dvve kT m dvvfv kT mv 0 3 2 2 3 0 2 2 4 RTRT m kT v60 1 88 于是于是 3 方均根速率方均根速率 0 2 0 2 2 dvvfvdv N vfNv v RTRT m kT v732 1 33 2 v f v vp v 2 v 例 用氣體總分子數(shù)例 用氣體總分子數(shù)N 氣體速率 氣體速率v和速率分布函數(shù)和速率分布函數(shù)f v 表示以 下各量 表示以 下各量 A 速率大于速率大于v0的分子數(shù)的分子數(shù) B 速率大于速率大于v0的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率 C 多次觀察某一分子的速率 發(fā)現(xiàn)其速率大于多次觀察某一分子的速率 發(fā)現(xiàn)其速率大于v0的幾率的幾率 解 解 A 因因 0 0 v vv dvvfNNdvvNfdN 0 0 0 0 0 v v v v vvdvvf dvvfv dvvfN dvvfvN N dN vvB C 多次觀察某一分子處在某速率區(qū)間的幾率 等于系統(tǒng)中處 于該速率區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比值 多次觀察某一分子處在某速率區(qū)間的幾率 等于系統(tǒng)中處 于該速率區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比值 0 0 v v dvvf N dvvfN p N N p 7 6 玻爾茲曼分布規(guī)律玻爾茲曼分布規(guī)律 一 分布空間的相關概念一 分布空間的相關概念 1 速度區(qū)間速度區(qū)間 氣體分子在速度區(qū)間 上的分布 氣體分子在速度區(qū)間 上的分布 xxx dvvv yyy dvvv zzz dvvv 2 位置空間位置空間 氣體分子在位置空間 上的分布 氣體分子在位置空間 上的分布 dxxx dyyy dzzz 3 狀態(tài)區(qū)間狀態(tài)區(qū)間 氣體分子同時在速度區(qū)間 和位置空間上的分布 氣體分子同時在速度區(qū)間 和位置空間上的分布 dxdydzdvdvdv zyz 二 玻爾茲曼分布規(guī)律 氣體在狀態(tài)區(qū)間的分布 二 玻爾茲曼分布規(guī)律 氣體在狀態(tài)區(qū)間的分布 dvv