外文翻譯--三環(huán)齒輪減速器的載荷分配系數(shù)（LDC）的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究 中文版

哈爾濱 工業(yè)大學(xué) 學(xué)報(bào)（新系列）， 2006 年第 6 期 三環(huán)齒輪減 速器的 載荷分配系數(shù)（ LDC） 的 理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究 梁永生，李華敏，李瑰賢 （中國(guó)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)，機(jī)電學(xué)院 ， 150001，） 摘要：本文 中分析了三環(huán)齒輪減速器的制造和裝配錯(cuò)誤 . 三環(huán)減速器是一種新的傳輸類型 ，它 的中間環(huán)板和側(cè)環(huán)板之間的偏心相位差 是 120o。 中間環(huán)板的質(zhì)量與邊環(huán)板相等或相差 180，并且中間環(huán)板的質(zhì)量是邊環(huán)板的兩倍，其影響兩側(cè)環(huán)之間的載荷分布。 主要制造和裝配錯(cuò)誤包括偏心套偏心誤差 Em，內(nèi)齒板 Er和輸出外齒輪 En。 本文提出了一種新的理論方法 ，將 用 荷載分配系數(shù)荷載（ LDC） ， 用間隙元法（ GEM） ， 一個(gè)有限元法（ FEM） 計(jì)算 環(huán)板的齒根彎曲應(yīng)力 。 理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究提出了 ， 測(cè)量環(huán)板通過粘貼應(yīng)變計(jì)的中間環(huán)板內(nèi)齒輪副 的 齒根彎曲應(yīng)力 。 理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較 可以發(fā)現(xiàn) LDC 的兩種三環(huán)齒輪減速器偏心套之間的相位差是 分別是 120o和 180o。 研究表明，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)研究一致 ， 也就是說，理論計(jì)算方法是可行的 。 關(guān)鍵詞 : 三環(huán)齒輪減速器 (TRCR)；載荷分布系數(shù) (LDC)； 有限元 分析（ FEM） ； 間隙元法 (GEM) 中圖分類號(hào) :TH132.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí) 碼： A 文章編號(hào)： 1005-9113（ 2006）06-0748 - 05。 三環(huán)齒輪減速器（ TRGR）是一個(gè)在中國(guó)傳播的發(fā)明 , 作為一個(gè)傳輸裝置，它的工作基于 少齒差 速 傳動(dòng) 的 原理 。 三環(huán)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。 三環(huán)的傳輸是由兩個(gè)高速輸入軸 1與三 個(gè) 偏心軸護(hù)套 組成，它們之間 的相位差 分別 為 120o或 180o，一個(gè)低速輸出軸 2， 3和三環(huán)板內(nèi)齒輪和輸出軸上的外齒輪 4 組裝 ， 所有的軸 都是 平行 的。 在本文中， 第一種被提到的 三環(huán)減速器的偏心套之間的偏心相位差 是120o,第二種 被提到的三環(huán)減速器偏心套之間的偏心相位差 是 180o。三環(huán)板組裝成 高速軸 1，在飛機(jī)上的話它們和外部齒輪 4 嚙合，它具有大的傳動(dòng)比，兩個(gè)輸入軸可能是有司機(jī)分別分離和驅(qū)動(dòng)的。 三環(huán)齒輪減速器的傳動(dòng)比，如下所示 ： 哈爾濱 工業(yè)大學(xué) 學(xué)報(bào)（新系列）， 2006 年第 6 期 其中 Z4和 Z3分別 代表三環(huán)減速器的 外齒輪的齒 數(shù) 和內(nèi)齒輪 齒數(shù) 圖 1三環(huán)傳輸?shù)幕?圖 三環(huán)齒輪傳動(dòng)具有以下特點(diǎn) ： 他們的齒廓曲率方向相同，所以在相對(duì)正常的曲率和大負(fù)荷能力很小 ； 內(nèi)齒板和外齒輪齒之間的距離很小 ，所以多齒嚙合 會(huì) 增加其承載能力 ； 由于其優(yōu)良的承載能力和過載能力，它已經(jīng)廣泛的應(yīng)用在許多相關(guān)的領(lǐng)域，如國(guó)防，化工，輕工，舉重和運(yùn)輸，工程，食品工業(yè)和制造工程等 。 1 負(fù)載分布和誤差分析 從圖 1，我們可以看到每一個(gè)內(nèi)齒板 是 雙曲柄機(jī)構(gòu)，三個(gè)內(nèi)齒板的外齒輪輸出軸 是在 同一時(shí)間傳動(dòng) 的。 理論上，在每個(gè)內(nèi)部齒輪 的 載荷 在任何 時(shí)間 都是相等的， 但事實(shí)上，由于部分失真和不可避免的制造和裝配誤差， 使得 內(nèi)部各齒輪載荷不平等 ， 也就是說，內(nèi)齒板之間負(fù)荷分布不均衡 ， 這將對(duì)其承載能力的影響 。三偏心誤差 是 影響三環(huán)減速器載荷分布的主要因 素， Em， Er和 Ew分別代表偏心套，內(nèi)齒輪 和 外齒輪 的 偏心誤差 。 根據(jù)嚙合傳動(dòng)的幾何關(guān)系，三偏心誤差可以被轉(zhuǎn)換成輸出軸 上的 等效中心誤差， ym, yr 和 yw,他們的最大值可以表示如下 : ymmax=Em yrmax=Er/2cosa (2) ywmax=Ew 這里， a 代表是嚙合角。 添加負(fù)載平衡機(jī)制來補(bǔ)償部分的錯(cuò)誤 是 一種有效 的 減少和消除三 個(gè) 錯(cuò)誤影響的方法 ， 本文的目的是從理論上用非線性有限元法計(jì)算兩種三環(huán)減速器無負(fù)載均衡機(jī) 制，通過實(shí)驗(yàn)研究確認(rèn)結(jié)果 。 這可能與設(shè)計(jì)的負(fù)載均衡機(jī)制提供必要的技術(shù)規(guī)范。此外，比較和分析 了 兩種三環(huán)減速器的載荷分布的能力 。 外部齒輪軸 的三偏心誤差造成 的 等效徑向位移 Y 等于矢量和等效中心誤差 ， 它可以表示如下 ： 哈爾濱 工業(yè)大學(xué) 學(xué)報(bào)（新系列）， 2006 年第 6 期 y=ym+yr+yw (3) 事實(shí)上，相當(dāng)于中央的錯(cuò)誤的時(shí)間周期函數(shù)及其相位向量的概率密度分布符合 , 他們?cè)谌魏螘r(shí)候都不相同，因此通過對(duì)這三個(gè)偏心誤差的最大值計(jì)算等效中心誤差顯然是不合適的 ， 通過這三個(gè)偏心誤差平方和計(jì)算等效中心誤差是合理的 。 參考文獻(xiàn) 3 的 最大浮點(diǎn)值的概率的計(jì)算方法，等效徑向位移 y 的最大值表示如下 ： 根據(jù)我們的原型 HITSH145 型三環(huán)減速器的設(shè)計(jì)參數(shù)，三偏心誤差 計(jì)算 如下 ： 所以等效徑向位移 的 最大值 ymax = 0.060mm， 換句話說，三偏心誤差會(huì)導(dǎo)致 ，無負(fù)載平衡 的 減速機(jī)構(gòu)的外部齒輪中心 ，產(chǎn)生 0.060mm 徑向位移 。 2種計(jì)算方法 ： 在行星傳動(dòng)的載荷分布系數(shù) (LDC)是判定其分布載荷能力的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn) ，在一般情況下，它可以被定義為一個(gè)行星齒輪 的 傳動(dòng)減速器 上平均負(fù)載的 最大載荷 。 對(duì)三環(huán)減速器，它可以被定義為在環(huán)板的平均負(fù)荷 下 的 最大負(fù)荷率。載荷分布系數(shù) Kp可以表示如下 ： 其中，極值出于這其中的最大值 P1max,P2max, Pnmax； P1,P2, Pn代表對(duì)環(huán)板的平均負(fù)荷 ； P1max,P2max, Pnmax代表對(duì)環(huán)板的最大載荷 ； np代表了環(huán)板的數(shù)量 。 由于齒根彎曲應(yīng)力 與 環(huán)板負(fù)荷成正比，載荷分布系數(shù) KP可以表示如下 ： 哈爾濱 工業(yè)大學(xué) 學(xué)報(bào)（新系列）， 2006 年第 6 期 其中，極值出于這其中的最大值 1max， 2max， nmax； 1， 2， n代表 環(huán)板上的 平均齒根彎曲應(yīng)力 ； 1max， 2max， nmax代表 環(huán)板上的 最大齒根彎曲應(yīng)力 ； np代表了環(huán)板的數(shù)量 。 因此，只要環(huán)板可以得到齒根彎曲應(yīng)力，該減速器載荷分布系數(shù) KP 可以通過（ 7）表達(dá) 有限元法（ FEM）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和力學(xué)分析 時(shí) 是一種有效的數(shù)值分析方法 ， 集成設(shè)計(jì)工程分析軟件（ I DEAS）是一種實(shí)用的綜合設(shè)計(jì)和分析軟件 ， 少齒差減速器 和 n 內(nèi)齒環(huán)板，如圖 2 所示 。 在圖 2 中的環(huán)板的主應(yīng)力可以通過運(yùn)用 I-DEAS和間隙元法（ GEM）得到，載荷和邊界約束條件符合實(shí)際工況條件 。 所以這少齒差減速器的載荷分布系數(shù) Kp與 n內(nèi)齒圈可以通過（ 7）表達(dá) 。 圖 2 n 環(huán)板少齒差減速器有限元分析圖 3 實(shí)例計(jì)算 在本文中， 將對(duì) 兩種三環(huán)載荷分布系數(shù) 進(jìn)行 計(jì)算 ， 第一種三環(huán)減速器如圖3所示 ，其有三個(gè)厚度相同的相位差為 120o內(nèi)齒環(huán)板， 傳輸規(guī)格如下 ： Z1=42, Z2=44,m=3.5mm,h *a=0.8,c*=0.3, x1=1.14mm, x2=1.41mm,b=25mm,da1=159.3 哈爾濱 工業(yè)大學(xué) 學(xué)報(bào)（新系列）， 2006 年第 6 期 mm, df1=147.3mm,da2=157.7mm,df2=171.0mm 根據(jù)三環(huán)的傳動(dòng)原理，我們可以得知，內(nèi)部齒 輪 是一個(gè) 驅(qū)動(dòng)和外部齒輪 是另一個(gè) 驅(qū)動(dòng) , 因此， 邊界條件是制約內(nèi)嚙合齒輪的徑向運(yùn)動(dòng)和外齒 輪副 及 加 了 扭矩的外齒輪沿切線圓周運(yùn)動(dòng) 。 齒 輪嚙合 是 在平面應(yīng)力問題的范圍 之內(nèi)。 因此，我們可以采用四節(jié)點(diǎn)單元和節(jié)點(diǎn)的厚度等于環(huán)板的厚度的 方法 計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力 。 根據(jù)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，我們建立的細(xì)胞類型， 依據(jù) 細(xì)胞大小和材料特性，然后運(yùn)用嚙合模塊生成 13 156 個(gè)四 節(jié)點(diǎn)細(xì)胞 和 13 852 個(gè) 節(jié)點(diǎn) ， 它的有限元分析模型如圖 4 所示 ， 根據(jù)以上的誤差分析，約束集與解集可以通過運(yùn)用 I-DEAS 和間隙元法建立 。 采 用溶液模型計(jì)算結(jié)果如下所示 ： 1=58.4MPa， 2=61.2MPa， 3=56.6MPa， 4=92MPa 所以我們可以得到 Kp= 1.566,其中 , i代表各環(huán)板的平均應(yīng)變 。 第二種三環(huán)減速器的是如圖 5所示的 有 三 個(gè) 環(huán)板 ， 兩個(gè)側(cè)環(huán)板厚度相同，中間的是 一 側(cè)的 兩倍厚， 且 它們之間的相位差是 180o。 為了克服 死點(diǎn)， 兩個(gè) 輸入軸 共同驅(qū)動(dòng)， 傳輸規(guī)格如下 ： Z1=42, Z2=44,m=3.5mm,h *a=0.8,c*=0.3, x1=1.41mm, x2=1.41mm, da1=159.3mm, df1= 147.3mm, b1=38mm,da2=157.7mm,df2=171.0mm b2=19mm 在本文中，對(duì)第二種三環(huán)減速器環(huán)板上的兩個(gè)內(nèi)齒輪 采用插齒機(jī) 同步加工 。環(huán)板上的 兩個(gè)鞘 被精密車床，鉆孔和 銑凹槽 后 截切成合適大小 。 因此，我們認(rèn)為他們是相同的，可能會(huì)加入到一個(gè) b *2=2 b 2= 38mm，按照 平面應(yīng)力問題，邊界條件和扭矩與第一種三環(huán)減速器相同 ， 因此，我們可以采用四節(jié)點(diǎn)單元和節(jié)點(diǎn)的圖 4 第一種三環(huán)減速器的 有限元分析模型 圖 5第二 種 三環(huán)減速器 （偏心相位差為 180o） 圖 3 第一 種 三環(huán)減速器 （偏心相位差為 120o） 哈爾濱 工業(yè)大學(xué) 學(xué)報(bào)（新系列）， 2006 年第 6 期 圖 6第二種三環(huán)減速器的 有限元分析模型 厚度等于環(huán)板的厚度計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力 。 根據(jù)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，我們建立的細(xì)胞類型，依據(jù) 細(xì)胞大小和 材料特性，然后運(yùn)用嚙合模塊生成 10 503個(gè)四 節(jié)點(diǎn)細(xì)胞 和 11 066個(gè) 節(jié)點(diǎn) 。 它的有限元分析模型如圖 6所示 ， 根據(jù)以上的誤差分析，約束集與解集可以通過運(yùn)用 I-DEAS 和間隙元法建立 ， 采用溶液模型計(jì)算結(jié)果如下所示 ： 1= 3=56.4MPa， 2=52.5MPa， max=73.2MPa 所以我們可以得到 Kp = 1.344 4 實(shí)驗(yàn)研究 在本實(shí)驗(yàn) 中 電阻應(yīng)變片作為傳感器來測(cè)量?jī)?nèi)齒環(huán)板的載荷 ， 應(yīng)變片粘貼在三環(huán)板的齒根相同的位置 。 他們的粘貼位置如圖 7 所示 ， 半橋電路是由電阻應(yīng)變計(jì) 建立的， 負(fù)荷信號(hào) 是通過 動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀輸入到 HY - 1232 A / D 轉(zhuǎn)換器 的，因此，環(huán)板的應(yīng)變信號(hào) 被 記錄 了。 在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，環(huán)板 數(shù)量 np = 3， 表達(dá)式 （ 6）可以簡(jiǎn)化為如下 ： 其中，極值出于這其中的最大值 K1 1max, K2 2max, K3 3max； K1,K2, K3表示給定的比例系數(shù) ； 代表對(duì)環(huán)板應(yīng)變信號(hào)的平均值 ； 代表對(duì)環(huán)板的應(yīng)變信號(hào)的最大 值 . 在本次 實(shí)驗(yàn) 中用到了 由日本協(xié)和公司 生產(chǎn)的 應(yīng)變片 ，它的編號(hào)是KFG-02-120-C1-11,計(jì)量長(zhǎng)度為 0.2mm，它的電阻是 119.8 0.2， K1， K2和 K3有 稍微 的 不同 。 所以式（ 8）可以簡(jiǎn)化為如下 ： 哈爾濱 工業(yè)大學(xué) 學(xué)報(bào)（新系列）， 2006 年第 6 期 最大和平均三環(huán)板的應(yīng)變信號(hào)可以通過不同 的輸入速度和輸出轉(zhuǎn)矩的條件下的實(shí)驗(yàn)得到 ， 載 荷分布系數(shù)可通過表達(dá)式（ 9） 計(jì)算 ， 載荷分布系 數(shù) 與第一種三環(huán)減速器的扭矩實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖如圖 8 所示 ,載荷分布系數(shù) 與第 二 種三環(huán)減速器的扭矩實(shí) 驗(yàn)結(jié)果圖如圖 9 所示 ， 在 給定的輸入轉(zhuǎn)速 n = 800 r/min 的 條件 下 ，三 環(huán)減速器的載荷分布系數(shù) 被定 圖 7 應(yīng)變片粘貼位置圖 義為 三環(huán)板的載荷分布系數(shù)之 中 的最大值 。 對(duì) 于第 一種三環(huán)減速器，參考文獻(xiàn) 6 得到的 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下 ： 所以我們可以得到 Kp= 1.70。 對(duì) 于 第二類 的 三環(huán)減速器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下 ： 所以我們可以得到 Kp= 1.314。 圖 8 載荷分布系數(shù) 與三環(huán)減速器的 圖 9 載荷分布系數(shù) 與三環(huán)減速器的 第 一 種扭矩實(shí)驗(yàn)示意圖 第 二 種扭矩實(shí)驗(yàn)示意圖 哈爾濱 工業(yè)大學(xué) 學(xué)報(bào)（新系列）， 2006 年第 6 期 來自實(shí)驗(yàn)研究 的 兩種三環(huán) 齒輪減速器的載荷分布系數(shù) 與理論計(jì)算結(jié)果一致 ，這表明，運(yùn)用間隙元法 的 理論計(jì)算方法是可行的 。 5 結(jié)論 1） 在本文中提出了一種運(yùn)用有限元分析法和間隙元法對(duì)三環(huán)齒輪減速器的載荷分布系數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算的方法， 這樣提出的 理論滿足了三環(huán) 齒輪減速器負(fù)載均衡機(jī)制 的 設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 。 2） 兩種三環(huán) 減速器的載荷分布系數(shù) 不僅在理論上而且 在 實(shí)驗(yàn) 都得已計(jì)算，在相同的制造和裝配誤差條件 下 ，第二種三環(huán) 齒輪 減速器的偏心相位差等于 180o， 其 動(dòng)態(tài)平衡的慣性力及其 載荷分布系數(shù)小于第一種 三環(huán)減速器， 第一種三環(huán)齒輪減速器的 偏心相位差等于 120o。 換句話說，它的負(fù)荷分配能力 比第一種 三環(huán) 減速器 要好。 3） 研究表明，兩種三環(huán) 齒輪減速器的載荷分布系數(shù)的 實(shí)驗(yàn)研究 結(jié)果 與理論計(jì)算結(jié)果一致 ， 也就是說， 運(yùn)用間隙元法的 理論計(jì)算是可行的 。 參考文獻(xiàn) 1 陳宗元，劉朝文，王志德等其他人。 三環(huán)減速 (增加速度 )傳動(dòng)裝置【 P】 .P.R.中國(guó)： CN 85 106692A,1987-01-05(中文 )。 2 李華敏，梁永生，辛少杰，。 動(dòng)態(tài)平衡 ， 負(fù)載平衡和振動(dòng)減少二級(jí)三環(huán)齒輪減速器 【 P】 .P.R.中國(guó)： ZL 00