《數(shù)據(jù)模型與決策》案例分析報告-比爾桑普拉斯暑期工作的尋找

1 一、 比爾桑普拉斯暑期工作的尋找 比爾正處于其在斯隆管理學(xué)院第一個學(xué)期的第三周。在準(zhǔn)備課程外，他開始認(rèn)真考慮下一個夏天的工作問題。 1.在比爾 8 月份飛往波士頓的途中，他和鄰座的溫妮沙進(jìn)行了一次有趣的談話。她是一家投資銀行負(fù)責(zé)證券的副總監(jiān)。文妮沙被比爾的行為舉止及其在短期投資方面的工作經(jīng)驗所吸引（比爾曽在一家列入財富 500 強(qiáng)公司的財務(wù)部工作了四年），她告訴比爾她很樂意與比爾在 11 月中討論夏季雇傭他的問題。當(dāng)在 11 月中旬之前她的公司不可能與比爾討論夏季工作問題。 （ 1）比爾到斯隆的就業(yè)服務(wù)中心了解到，文妮沙的 公司付給第一年的 MBA 的暑期工資估計為 $14,000（ 12 周）。 （ 2）我們再估計一下文妮沙的公司錄取比爾的可能性。在沒有過多的考慮下假定為 50%?？紤]到比爾曽給文妮沙留下深刻的印象，可能性應(yīng)增加一些，但此類工作的申請競爭是非常激烈的，而比爾的同學(xué)們都非常由天份，最后我們假定為0.60。 2.在比爾離開原來公司之前，其原先的老板約 2 翰告訴他，他可以在下一個夏天回來工作，工資是 $12,000(12 周 )。但是比爾必須在 10 月底前給予答復(fù)，否則，約翰的許諾就無效了。 3.除上面的兩個機(jī)會外，比爾還有一個機(jī)會，他可以 參加斯隆學(xué)院舉辦的一個夏季工作征召計劃，從中還可能找到工作。當(dāng)然，前提是他在前兩個機(jī)會中沒有被接受（或他自己拒絕了它們）。這個計劃舉辦時間為明年 1 月和 2 月。 斯隆學(xué)院的學(xué)生暑假工作的收入資料假定被收集到了，去年的情況是這樣的（指第一年的 MBA學(xué)生的收入）： 周工資 總的工資（ 12 周） 獲得此類工資的學(xué)生所占的百分比 $1,800 $21,600 5% $1,400 $16,800 25% $1,000 $12,000 40% $500 $6,000 25% $0 $0 5% （其中 5%的學(xué)生沒有 得到他們的收入資料，假定他們的收入為 0。）并且假定上表中所列各項目百分比為比爾在這個計劃中所得到的不同收入的可能性的近似值。即我們假定比爾能找到收入 3 為 $21.600 的可能性近似為 5%，。 請 做出 比爾的決策樹。 （提示：為簡單起見，假定比爾認(rèn)為不同的工作給他帶來的幫助是相同的（這種幫助指學(xué)到的知識、關(guān)系、可寫入簡歷的工作經(jīng)驗等），比爾選擇工作的唯一標(biāo)準(zhǔn)是收入的高低。） 4 第 一 步 ： 識別問題 依據(jù)本題目易知，問題的關(guān)鍵在于比爾是否回到原公司工作。因為如果比爾 愿意 回到 原公司工作，必須十月份做出答復(fù)。 比爾選擇工作的唯一標(biāo)準(zhǔn)是收入的高低，但由于如果比爾拒絕回到原來的公司，他的收入 會有多種可能性，衡量收入，則只能依靠期望值來確定。 同時由于收入的多種可能性， 最終的收入可能會在一定程度上偏離期望值，預(yù)期的偏離程度依靠標(biāo)準(zhǔn)差來衡量 。 同時標(biāo)準(zhǔn)差體現(xiàn)了風(fēng)險程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險越大。 5 計算公式如下： 期望值： EA=P1A1+P2A2+ +PnAn (A1， A2， An 不相關(guān) ) 方 差： DA2= P1（ A1 EA） 2 P2（ A2 EA）2 Pn（ An EA） 2 其中 P1， P2， Pn 分別代表出現(xiàn)結(jié)果為A1， A2， An 各種情況的概率 ) 第二步： 開發(fā)各種備選方案 假設(shè)：假定比爾不會拒溫妮莎公司提供的工作 第一種可能： 10 月底前比爾答應(yīng)回原公司工作 比爾能獲得的收益為 E=12000 元， 標(biāo)準(zhǔn)差 D=0，即無任何風(fēng)險 第二種可能： 10 月底前比爾拒絕回原來公司工作，假定如果溫妮莎的公司為比爾提供工作，比爾就不會拒絕， 可能會出現(xiàn)如下結(jié)果 ： 1、 比爾 得到 溫妮莎 公司的工作， 其 收益為 14000元 ，其概率為 0.6； 2、 比爾未得到溫妮莎公司的工作，參加了斯隆 學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 21600 元 ，其概率為（ 1-0.6） 0.05=0.02； （ 432） 3、 比爾未得到溫妮莎公司的工作，參加了斯隆學(xué) 6 院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 16800 元 ，其概率為（ 1-0.6） 0.25=0.1； （ 1680） 4、 比爾未得到溫妮莎公司的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 12000 元 ，其概率為（ 1-0.6） 0.4=0.16； （ 1920） 5、 比爾未得到溫妮莎公司的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 6000 元 ，其概率為（ 1-0.6） 0.25=0.1； （ 600） 6、 比爾未得到溫妮莎公司的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 0，其概率為（ 1-0.6） 0.05=0.02； 則比爾拒絕回原公司后，他的預(yù)期收益為 E =14000 0.6+0.02 21600 0.1 168000.16 12000 0.02 6000 =8400+432 1680 1920 600 =13032 方差 D2=（ 14000-13032） 2 0.6+（ 21600-13032）2 0.02（ 16800-13032） 2 0.1（ 12000-13032 ） 2 0.16 （ 6000-13032） 0.1+（ 13032-0） 20.02 =562214.4+1468212.48 1419782.4 7 170403.84 4944902.4+3396660.48 =11962176 預(yù)期收益： E=13032 標(biāo)準(zhǔn)差 D=3458 假設(shè)比爾有可能拒絕溫妮莎公司提供的工作，拒絕的概率為 0.5，則可能出現(xiàn)如下情況： 第一種可能： 10 月底前比爾答應(yīng)回原公司工作 比爾能獲得的收益為 E=12000 元， 標(biāo)準(zhǔn)差 D=0，即無任何風(fēng)險 第 二 種可能： 比爾拒絕回到原公司工作，且其有可能拒絕溫妮莎公司提供的工作，假定拒絕的概率為 0.5，則可能出現(xiàn)如下情況 ： 1、 比爾得到溫妮莎公司提供的工作，且接受了，其概率 P=0.6*0.5=0.3，收益為 14000 元； 2、 比爾得到溫妮莎公司提供的工作，但拒絕了，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 21600 元，其概率為 0.6*0.5*0.05=0.015 3、 比爾得到溫妮莎公司提供的工作，但拒絕了，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 16800 元，其概率為 0.6*0.5*0.25=0.075 4、 比爾得到溫妮莎公司提供 的工作，但拒絕了， 8 參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 12000 元，其概率為 0.6*0.5*0.40=0.12 5、 比爾得到溫妮莎公司提供的工作，但拒絕了，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 6000 元，其概率為 0.6*0.5*0.25=0.075 6、 比爾得到溫妮莎公司提供的工作，但拒絕了，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 0 元，其概率為 0.6*0.5*0.05=0.015 7、 比爾未獲得溫妮莎公司提供的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 21600元，其概率為（ 1-0.6） 0.05=0.02； 8、 比爾未獲得溫妮莎公司提供的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 16800元，其概率為（ 1-0.6） 0.25=0.1； 9、 比爾未獲得溫妮莎公司提供的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 12000元，其概率為（ 1-0.6） 0.4=0.16； 10、 比爾未獲得溫妮莎公司提供的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為6000 元，其概率為（ 1-0.6） 0.25=0.1； 11、 比爾未獲得溫妮莎公司提供的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計劃獲取工作，收益為 0 9 元，其概率為 （ 1-0.6） 0.05=0.02； 則其預(yù)期收益為 E=（ 14000 0.3） +（ 21600 0.015） +（ 168000.075） +（ 12000 0.12） +（ 6000 0.075） +（ 21600 0.02） +（ 16800 0.1） +（ 12000 0.16）（ 6000 0.1 ）=4200+324+1260+1440+450+432+1680+1920+600 =12306 方差 D2=（ 14000-11826） 2 0.3（ 21600-11826）2 0.015 （ 16800-11826 ） 2 0.075 （ 12000-11826） 2 0.12（ 6000-11826） 2 0.075 （ 0-11826） 2 0.015 （ 21600-11826） 2 0.02 （ 16800-11826） 2 0.1 （ 12000-11826） 20.16（ 6000-11826） 2 0.10（ 0-11826） 20.02 =19703964 預(yù)期收益 E =12306 標(biāo)準(zhǔn)差 D=4438 第 三 步 分析各項決策方案并做出決策 綜合上述得知 ， 如果比爾一定會接受 文泥沙公司提供的工 10 作，則 ： 1) 比爾 回到原來公司，其預(yù)期收益為 12000 元， 標(biāo)準(zhǔn)差為 0， 無任何風(fēng)險 ； 2) 比爾拒絕回到原來公司，其預(yù)期收益為 13032元， 標(biāo)準(zhǔn)差 為 3458，具備較大的風(fēng)險； 在這 種情況下，如果比爾是 以 最大可能的收益 作為決策條件 ，則比爾會在十月份拒絕回到原公司工作。如果比爾期望以 收益 最小的風(fēng)險 來作為決策條件，則比爾會選擇拒絕原公司的工作。 如果比爾可能會以 50%的概率來拒絕溫妮莎公司提供的工作，則 3) 比爾回到原來公司，其預(yù)期收益為 12000 元， 標(biāo)準(zhǔn)差為 0，無任何風(fēng)險； 4) 比爾拒絕回到原來公司，其預(yù)期收益為 12306元， 標(biāo)準(zhǔn)差 為 4438； 比爾應(yīng)選擇 回到原公司工 作，否則，其 預(yù)期收益相差增長不多，但風(fēng)險較大。 思考： 思考一：統(tǒng)計樣本不完全將如何影響決策 ？ 題目中提到 通過斯隆學(xué)院獲得工作的學(xué)生中， 有5%的學(xué)生沒有得到他們的收入資料，假定他們的 11 收入為 0。 實際這批學(xué)生獲得的收入葉將影響比爾的決策。 以比爾不會拒絕文泥沙公司提供的工作為例探討： （ 1） 統(tǒng)計樣本完全時： 由于 另外 5%的學(xué)生 沒有得到他們的收入資料，按照統(tǒng)計學(xué)的一般規(guī)律，這批學(xué)生的平均收入 同其他 95%的學(xué)生所獲取的 同一收入水平 收入的可能性相同，則這部分學(xué)生 的收入應(yīng)為（ 21600 516800 25 12000 40 6000 25） 95=12189元。 則： E=13275， D=2918 （ 2） 考慮統(tǒng)計樣本不完全的兩種極端情況 （ a） 剩余 5% 的學(xué)生，收益為 100000 ，則E=15032， D=12483； （ b） 剩余 5%的學(xué)生，收益為 0，則 E=13032，D=3458； 思考二：決策的時候如何