數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第七章 第一節(jié) 為什么要證明.docx

7、1 為什么要證明導(dǎo)學(xué)案踏水學(xué)校胡曉娟班級(jí)：_ 姓名：_學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）經(jīng)歷觀察，歸納，實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中體會(huì)到通過(guò)這些方式所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性，發(fā)展推理意識(shí)。 （2）通過(guò)積極參與，獲得正確的數(shù)學(xué)推理方法，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)密性。 （3）了解檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，舉出反例，推理論證。 （4）能夠通過(guò)嚴(yán)密推理論證解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)： 判定一個(gè)結(jié)論正確與否需進(jìn)行推理，感受證明的必要性。 教學(xué)難點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)推理的重要性學(xué)習(xí)過(guò)程：一學(xué)習(xí)導(dǎo)入活動(dòng)1：動(dòng)手試一試：下列兩幅圖當(dāng)中的線是直的還是彎曲的？b 第二幅圖中的兩個(gè)人是一高一矮，還是一樣高？3、（1）如圖中兩條線段a與b的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下。結(jié)論：a與b 的長(zhǎng)度_ a(2)如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下. (3)圖中的四邊形是正方形嗎？a4.做一做：在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE。DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪搿Ｄ隳芸隙愕慕Y(jié)論對(duì)所有的ABC都成立嗎？與同伴交流。 活動(dòng)2、算一算：尋找質(zhì)數(shù)：不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)你認(rèn)為呢？與同伴交流n0123456n2-n+11是否為質(zhì)數(shù)根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為這結(jié)果是質(zhì)數(shù)嗎？n7891011n2-n+11是否為質(zhì)數(shù)你的結(jié)論是：_變式：n為正整數(shù)時(shí)，n2-n+11的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？活動(dòng)3：猜猜看：如圖把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？先憑感覺(jué)想象一下，再具體算一算，和你的感覺(jué)一樣嗎？大家一起算一算：別太相信你的眼睛和直覺(jué)呦！設(shè)赤道周長(zhǎng)為c，則赤道的半徑為鐵絲圍成的圓的半徑為 所以鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ： 結(jié)論：_2思考：“三角形的內(nèi)角和等于180”正確嗎？ 怎樣能說(shuō)明它是正確的？CBA已知:ABC求證：A+B+C=180總結(jié)：_、_、_是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段。實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定正確。因此，要判斷一個(gè)結(jié)論是否正確，僅靠實(shí)驗(yàn)，觀察，歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明。檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理.達(dá)標(biāo)檢測(cè)：一1下列推理正確的是 A. 弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥只比弟弟大5歲，因?yàn)榈艿苊髂瓯冉衲觊L(zhǎng)大了1歲 B. 如果ab,bc，那么acC. 相等，原因是他們看起來(lái)大小差不多 D. 因?yàn)閷?duì)頂角必然相等，所以 相等的角必是對(duì)頂角 二有紅、黃、藍(lán)三個(gè)箱子，一個(gè)蘋(píng)果放入其中某個(gè)箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫(xiě)著：“蘋(píng)果在這個(gè)箱子里”；（2）黃箱子蓋上寫(xiě)著：“蘋(píng)果不在這個(gè)箱子里”；（3）藍(lán)箱子蓋上寫(xiě)著：“蘋(píng)果不在紅箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，蘋(píng)果在哪個(gè)箱子里？ 三先觀察，再驗(yàn)證 四.證明 如圖，在ABC中，BAC=120，AB=AC， AC的垂直平分線交BC于D，交AC于點(diǎn)E， 求證：BD=2DC拓展思考觀察下列各式： （1） 試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空： （2)請(qǐng)你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫(xiě)式子的正確性。課后檢測(cè)1.下列結(jié)論中你能肯定的是（ ）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一定能獲獎(jiǎng)D.兩張相片看起來(lái)佷像，則肯定照的是同一個(gè)人2.下列問(wèn)題用到推理的是（ ）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到了三角形有三個(gè)角C.老師告訴了我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線3.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形4.某超級(jí)市場(chǎng)失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走，三個(gè)嫌疑犯被察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實(shí)：罪犯不在A,B,C三人之外；C作案時(shí)總得有A作從犯；B不會(huì)開(kāi)車.在此案中肯定的作案對(duì)象是（）嫌疑犯A嫌疑犯B嫌疑犯C嫌