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文檔簡介

按住Ctrl鍵單擊鼠標(biāo)左打開配套名師教學(xué)視頻動畫播放四種命題、四種命題的相互關(guān)系(一)教學(xué)目標(biāo)知識與技能:了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念,掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系,會用等價命題判斷四種命題的真假 過程與方法:多讓學(xué)生舉命題的例子,并寫出四種命題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力情感、態(tài)度與價值觀:通過學(xué)生的舉例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力(二)教學(xué)重點與難點重點:(1)會寫四種命題并會判斷命題的真假;(2)四種命題之間的相互關(guān)系難點:(1)命題的否定與否命題的區(qū)別; (2)寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題;(3)分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想:通過學(xué)生的舉例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力(三)教學(xué)過程學(xué)生探究過程:復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過命題與逆命題的知識,請同學(xué)回顧:什么叫做命題的逆命題?2思考、分析問題1:下列四個命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù)(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù)(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù)歸納總結(jié)問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論緊接結(jié)合此例給出四個命題的概念,()和()這樣的兩個命題叫做互逆命題,()和()這樣的兩個命題叫做互否命題,()和()這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。抽象概括定義:一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的逆命題讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義:一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的否命題讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義:一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的逆否命題讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。小結(jié): (1) 交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題就是它的逆命題:(2) 同時否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題就是它的否命題;(3) 交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,所得的命題就是它的逆否命題強調(diào):原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。四種命題的形式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子,思考:若原命題為“若P,則q”的形式,則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式?學(xué)生通過思考、分析、比較,總結(jié)如下:原命題:若P,則q則:逆命題:若q,則P否命題:若P,則q(說明符號“”的含義:符號“”叫做否定符號“p”表示p的否定;即不是p;非p)逆否命題:若q,則P鞏固練習(xí)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假:() 若一個三角形的兩條邊相等,則這個三角形的兩個角相等;() 若一個整數(shù)的末位數(shù)字是,則這個整數(shù)能被整除;() 若x2=1,則x=1;() 若整數(shù)a是素數(shù),則是a奇數(shù)。思考、分析結(jié)合以上練習(xí)思考:原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系?通過此問,學(xué)生將發(fā)現(xiàn):原命題為真,它的逆命題不一定為真。原命題為真,它的否命題不一定為真。原命題為真,它的逆否命題一定為真。原命題為假時類似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格:原 命 題逆 命 題否 命 題逆 否 命 題真真假真假真假假由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn):原命題與逆否命題總是具有相同的真假性,逆命題與否命題也總是具有相同的真假性由此會引起我們的思考:一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢?讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系學(xué)生通過分析,將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示:總結(jié)歸納若P,則q若q,則P原命題互 逆逆命題互否互 為 否逆互否 為 互逆 否否命題逆否命題互 逆若P,則q若q,則P由于逆命題和否命題也是互為逆否命題,因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下:(1)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性,所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時,可以通過證明它的逆否命題為真命題,來間接地證明原命題為真命題例題分析例4: 證明:若p2 q2 2,則p q 2 分析:如果直接證明這個命題比較困難,可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明。將“若p2 q2 2,則p q 2”視為原命題,要證明原命題為真命題,可以考慮證明它的逆否命題“若p + q 2,則p2 + q2 2”為真命題,從而達到證明原命題為真命題的目的證明:若p q 2,則p2 q2(p q)2(p q)2(p q)2所以p2 q22這表明,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題。練習(xí)鞏固:證明:若a2b2ab,則ab:教學(xué)反思()逆命題、否命題與逆否命題的概念;()兩個命題互為逆否命題,他們有相同的真假性;()兩個命題為互逆命題或互否命題,他們的真假性沒有關(guān)系;()原命題與它的逆否命題等價;否命題與逆命題等價充分條件與必要條件(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念;會判斷命題的充分條件、必要條件2.過程與方法:通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用,培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力 情感、態(tài)度與價值觀:通過學(xué)生的舉例,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì),在練習(xí)過程中進行辯證唯物主義思想教育(二)教學(xué)重點與難點重點:充分條件、必要條件的概念(解決辦法:對這三個概念分別先從實際問題引起概念,再詳細講述概念,最后再應(yīng)用概念進行論證)難點:判斷命題的充分條件、必要條件關(guān)鍵:分清命題的條件和結(jié)論,看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件(三)教學(xué)過程1練習(xí)與思考寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論,并判斷是真命題還是假命題?(1)若x a2 + b2,則x 2ab,(2)若ab 0,則a 0.學(xué)生容易得出結(jié)論;命題(1)為真命題,命題()為假命題置疑:對于命題“若p,則q”,有時是真命題,有時是假命題如何判斷其真假的?答:看p能不能推出q,如果p能推出q,則原命題是真命題,否則就是假命題給出定義命題“若p,則q” 為真命題,是指由p經(jīng)過推理能推出q,也就是說,如果p成立,那么q一定成立換句話說,只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立,這時我們稱條件p是q成立的充分條件一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q這時,我們就說,由p可推出q,記作:pq定義:如果命題“若p,則q”為真命題,即p q,那么我們就說p是q的充分條件;q是p必要條件上面的命題(1)為真命題,即 x a2 + b2x 2ab,所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分條件,“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要條件3例題分析:例:下列“若p,則q”形式的命題中,那些命題中的p是q的充分條件?(1)若x 1,則x2 4x 3 0;(2)若f(x) x,則f(x)為增函數(shù);(3)若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù)分析:要判斷p是否是q的充分條件,就要看p能否推出q 解略例:下列“若p,則q”形式的命題中,那些命題中的q是p的必要條件?(1) 若x y,則x2 y2;(2) 若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等;(3) 若a b,則acbc分析:要判斷q是否是p的必要條件,就要看p能否推出q 解略練習(xí)鞏固: 課堂總結(jié)充分、必要的定義在“若p,則q”中,若pq,則p為q的充分條件,q為p的必要條件注:(1)條件是相互的; (2)p是q的什么條件,有四種回答方式: p是q的充分而不必要條件; p是q的必要而不充分條件; p是q的充要條件; p是q的既不充分也不必要條件充要條件(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo):(1)正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義(2)正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.(3)通過學(xué)習(xí),使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,2.過程與方法目標(biāo):在觀察和思考中,在解題和證明題中,培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)3. 情感、態(tài)度與價值觀:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進取的精神(二)教學(xué)重點與難點 重點:1、正確區(qū)分充要條件 2、正確運用“條件”的定義解題難點:正確區(qū)分充要條件(三)教學(xué)過程1.思考、分析已知p:整數(shù)a是2的倍數(shù);q:整數(shù)a是偶數(shù).請判斷: p是q的充分條件嗎?p是q的必要條件嗎?分析:要判斷p是否是q的充分條件,就要看p能否推出q,要判斷p是否是q的必要條件,就要看q能否推出p易知:pq,故p是q的充分條件;又q p,故p是q的必要條件此時,我們說, p是q的充分必要條件.類比歸納一般地,如果既有pq ,又有qp 就記作p q.此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果p q,那么p 與 q互為充要條件.3.例題分析例1:下列各題中,哪些p是q的充要條件?() p:b0,q:函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù);() p:x 0,y 0,q: xy 0;() p: a b ,q: a + c b + c;() p:x 5, ,q: x 10() p: a b ,q: a2 b2分析:要判斷p是q的充要條件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p解:命題()和()中,pq ,且qp,即p q,故p 是q的充要條件;命題()中,pq ,但qp,故p 不是q的充要條件;命題()中,pq ,但qp,故p 不是q的充要條件; 命題()中,pq ,且qp,故p 不是q的充要條件;類比定義一般地,若pq ,但qp,則稱p是q的充分但不必要條件;若pq,但qp,則稱p是q的必要但不充分條件;若pq,且qp,則稱p是q的既不充分也不必要條件在討論p是q的什么條件時,就是指以下四種之一:若pq ,但qp,則p是q的充分但不必要條件;若qp,但pq,則p是q的必要但不充分條件;若pq,且qp,則p是q的充要條件;若pq,且qp,則p是q的既不充分也不必要條件練習(xí)鞏固: 說明:要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件例題分析例2:已知:O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d求證:dr是直線l與O相切的充要條件分析:設(shè)p:dr,q:直線l與O相切要證p是q的充要條件,只需要分別證明充分性(pq)和必要性(qp)即可證明過程略例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件,q是r的充分條件,r成立,則s成立s是q的充分條件,問(1)s是r的什么條件?(2)p是q的什么條件?課堂總結(jié):充要條件的判定方法如果“若p,則q”與“ 若p則q”都是真命題,那么p就是q的充要條件,否則不是全稱量詞與存在量詞 (一)教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)(1)通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞(2)了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性2.過程與方法目標(biāo) 使學(xué)生體會從具體到一般的認知過程,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力3.情感態(tài)度價值觀通過學(xué)生的舉例,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì),在練習(xí)過程中進行辯證唯物主義思想教育(二)教學(xué)重點與難點重點:理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點: 全稱命題和特稱命題真假的判定.教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進取的精神(三)教學(xué)過程學(xué)生探究過程:1思考、分析下列語句是命題嗎?假如是命題你能判斷它的真假嗎?(1)2x是整數(shù); (2) x;(3) 如果兩個三角形全等,那么它們的對應(yīng)邊相等;(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行;(5)海師附中今年所有高中一年級的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書;(6)所有有中國國籍的人都是黃種人; (7)對所有的x, x;(8)對任意一個x,2x是整數(shù)。1 推理、判斷(讓學(xué)生自己表述) (1)、(2)不能判斷真假,不是命題。 (3)、(4)是命題且是真命題。 (5)(8)如果是假,我們只要舉出一個反例就行。注:對于(5)(8)最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。因為這些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。(5)的真假就看命題:海師附中今年存在個別(部分)高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書;這個命題的真假,該命題為真,所以命題(5)為假;命題(6)是假命題事實上,存在一個(個別、部分)有中國國籍的人不是黃種人 命題(7)是假命題事實上,存在一個(個別、某些)實數(shù)(如x2), x(至少有一個x, x) 命題(8)是真命題。事實上不存在某個x,使2x不是整數(shù)。也可以說命題:存在某個x使2x不是整數(shù),是假命題 3發(fā)現(xiàn)、歸納命題(5)(8)跟命題(3)、(4)有些不同,它們用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語,這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部,這樣的詞叫做全稱量詞,用符號“”表示,含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題。命題(5)(8)都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),表示,變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立”可用符號簡記為:xM, p(x),讀做“對任意x屬于M,有p(x)成立”。 剛才在判斷命題(5)(8)的真假的時候,我們還得出這樣一些命題: (5),存在個別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書; (6),存在一個(個別、部分)有中國國籍的人不是黃種人(7), 存在一個(個別、某些)實數(shù)x(如x2),使x(至少有一個x, x)(8),不存在某個x使2x不是整數(shù)這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語,這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題(或存在命題)命題(5),(8),都是特稱命題(存在命題)特稱命題:“存在M中一個x,使p(x)成立”可以用符號簡記為:。讀做“存在一個x屬于M,使p(x)成立”全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”,“所有”,“一切”,“任意一個”等;存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個”,“有一個”,“有些”,“至少有一個”,“ 至多有一個”等. 4鞏固練習(xí)(1)下列全稱命題中,真命題是:A. 所有的素數(shù)是奇數(shù); B. ;C. D.(2)下列特稱命題中,假命題是:A. B.至少有一個能被2和3整除C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)(3)已知:對恒成立,則a的取值范圍是 ;變式:已知:對恒成立,則a的取值范圍是 ;(4)求函數(shù)的值域;變式:已知:對方程有解,求a的取值范圍5教學(xué)反思:(1)判斷下列全稱命題的真假:末位是o的整數(shù),可以被5整除;線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;負數(shù)的平方是正數(shù); 梯形的對角線相等。(2)判斷下列特稱命題的真假:有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù); 有些三角形不是等腰三角形; 有些菱形是正方形。(3)探究:請課后探究命題(5),(8),跟命題(5)(8)分別有什么關(guān)系?請你自己寫出幾個全稱命題,并試著寫出它們的否命題寫出幾個特稱命題,并試著寫出它們的否命題。簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(一)或且非教學(xué)目標(biāo):了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義,理解復(fù)合命題的結(jié)構(gòu).教學(xué)重點:邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義及復(fù)合命題的構(gòu)成。教學(xué)難點:對“或”的含義的理解;教學(xué)手段:多媒體一、創(chuàng)設(shè)情境前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念、命題的構(gòu)成和命題的形式等簡單命題的基本框架。本節(jié)內(nèi)容,我們將學(xué)習(xí)一些簡單命題的組合,并學(xué)會判斷這些命題的真假。問題1:下列語句是命題嗎?如果不是,請你將它改為命題的形式115 3是15的約數(shù)嗎? 0.7是整數(shù) x8 二、活動嘗試是命題,且為真;不是陳述句,不是命題,改為是3是15的約數(shù),則為真;是假命題 是陳述句的形式,但不能判斷正確與否。改為x20,則為真;例如,x0時,與同向;0時,與異向;=0時, =0向量的數(shù)量積是一個數(shù)1或時, =02且時, 2、平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù),使 ; 注意,的幾何意義3、兩個向量平行的充要條件: 的充要條件是: ;(向量表示) 若,則的充要條件是: ;(坐標(biāo)表示) 4、兩個非零向量垂直的充要條件: 的充要條件是: ;(向量表示) 若,則的充要條件是: ;(坐標(biāo)表示) 三、課堂練習(xí)1O為平面上的定點,A、B、C是平面上不共線的三點,若( -)(+2)=0,則DABC是()A以AB為底邊的等腰三角形 B以BC為底邊的等腰三角形C以AB為斜邊的直角三角形 D以BC為斜邊的直角三角形2P是ABC所在平面上一點,若,則P是ABC的()A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心3在四邊形ABCD中,且0,則四邊形ABCD是( )A 矩形 B 菱形 C直角梯形 D等腰梯形4已知,、的夾角為,則以,為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為()A B C D5O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,則P的軌跡一定通過ABC的( ) A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心6設(shè)平面向量=(2,1),=(,-1),若與的夾角為鈍角,則的取值范圍是( )A B C D7若上的投影為 。8向量,且A,B,C三點共線,則k 9在直角坐標(biāo)系xoy中,已知點A(0,1)和點B(-3,4),若點C在AOB的平分線上且|=2,則=10在中,O為中線AM上一個動點,若AM=2,則的最小值是_。課 題:空間向量及其線性運算教學(xué)目標(biāo):1運用類比方法,經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程;2了解空間向量的概念,掌握空間向量的線性運算及其性質(zhì);3理解空間向量共線的充要條件 F1F2F3教學(xué)重點:空間向量的概念、空間向量的線性運算及其性質(zhì); 教學(xué)難點:空間向量的線性運算及其性質(zhì)。教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情景1、平面向量的概念及其運算法則;2、物體的受力情況分析二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1空間向量的概念:在空間,我們把具有大小和方向的量叫做向量注:空間的一個平移就是一個向量向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示2空間向量的運算定義:與平面向量運算一樣,空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下(如圖)運算律:加法交換律:加法結(jié)合律:數(shù)乘分配律:3平行六面體:平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體,叫做平行六面體,并記作:ABCD,它的六個面都是平行四邊形,每個面的邊叫做平行六面體的棱。4共線向量與平面向量一樣,如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當(dāng)我們說向量、共線(或/)時,表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線,也可能是平行直線5共線向量定理及其推論:共線向量定理:空間任意兩個向量、(),/的充要條件是存在實數(shù),使.aBAOlP推論:如果為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線,那么對于任意一點O,點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t滿足等式 其中向量叫做直線的方向向量.三、數(shù)學(xué)運用1、例1 如圖,在三棱柱中,M是的中點,化簡下列各式,并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量:(1);ABCA1B1C1(2);(3)解:(1)(2)(3)2、如圖,在長方體中,點E,F分別是的中點,設(shè),試用向量表示和OA/CFED/B/ADB解:3、課堂練習(xí) 已知空間四邊形,連結(jié),設(shè)分別是的中點,化簡下列各表達式,并標(biāo)出化簡結(jié)果向量:(1); (2); (3)四、回顧總結(jié) 空間向量的定義與運算法則五、布置作業(yè)課 題:共面向量定理教學(xué)目標(biāo):1了解共面向量的含義,理解共面向量定理;2利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點共面的簡單問題;教學(xué)重點:共面向量的含義,理解共面向量定理 教學(xué)難點:利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點共面的簡單問題教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情景ABCDMN1、關(guān)于空間向量線性運算的理解BMNADC平面向量加法的三角形法則可以推廣到空間向量,只要圖形封閉,其中的一個向量即可以用其它向量線性表示。 從平面幾何到立體幾何,類比是常用的推理方法。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、 共面向量的定義一般地,能平移到同一個平面內(nèi)的向量叫共面向量;理解:若為不共線且同在平面內(nèi),則與共面的意義是在內(nèi)或2、共面向量的判定平面向量中,向量與非零向量共線的充要條件是,類比到空間向量,即有 共面向量定理 如果兩個向量不共線,那么向量與向量共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組,使得這就是說,向量可以由不共線的兩個向量線性表示。三、數(shù)學(xué)運用ABCDEFNM1,例1 如圖,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直,點M,N分別在對角線BD,AE上,且.求證:MN/平面CDE證明:= 又與不共線根據(jù)共面向量定理,可知共面。由于MN不在平面CDE中,所以MN/平面CDE.2、例2 設(shè)空間任意一點O和不共線的三點A、B、C,若點P滿足向量關(guān)系(其中x+y+z=1)試問:P、A、B、C四點是否共面?解:由 可以得到 由A,B,C三點不共線,可知與不共線,所以,共面且具有公共起點A.從而P,A,B,C四點共面。 解題總結(jié):推論:空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x,y使得:,或?qū)臻g任意一點O有:。3、課堂練習(xí)(1)已知非零向量不共線,如果,求證:A、B、C、D共面。(2)已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O引向量,。求證:(1)四點E、F、G、H共面;(2)平面AC/平面EG。(3)課本練習(xí)四、回顧總結(jié)1、共面向量定理; 2、類比方法的運用。五、布置作業(yè)課 題:空間向量的基本定理教學(xué)目標(biāo):1掌握及其推論,理解空間任意一個向量可以用不共面的三個已知向量線性表示,而且這種表示是唯一的;2在簡單問題中,會選擇適當(dāng)?shù)幕讈肀硎救我豢臻g向量。教學(xué)重點:空間向量的基本定理及其推論教學(xué)難點:空間向量的基本定理唯一性的理解教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情景平面向量基本定理的內(nèi)容及其理解如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù),使 二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、空間向量的基本定理如果三個向量不共面,那么對空間任一向量,存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組,使證明:(存在性)設(shè)不共面,過點作過點作直線平行于,交平面于點;在平面內(nèi),過點作直線,分別與直線相交于點,于是,存在三個實數(shù),使所以(唯一性)假設(shè)還存在使 不妨設(shè)即 共面此與已知矛盾 該表達式唯一 ,綜上兩方面,原命題成立由此定理, 若三向量不共面,那么空間的任一向量都可由線性表示,我們把叫做空間的一個基底,叫做基向量??臻g任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底如果空間一個基底的三個基向量兩兩互相垂直,那么這個基底叫做正交基底,特別地,當(dāng)一個正交基底的三個基向量都是單位向量時,稱這個基底為單位正交基底,通常用表示。推論:設(shè)是不共面的四點,則對空間任一點,都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù),使三、數(shù)學(xué)運用OA/CMED/B/ADB1、例1 如圖,在正方體中,點E是AB與OD的交點,M是OD/與CE的交點,試分別用向量表示和解:2、例2 如圖,已知空間四邊形,其對角線,分別是對邊的中點,點在線段上,且,用基底向量表示向量解: 3、課堂練習(xí)四、回顧總結(jié)五、布置作業(yè)課 題:空間向量的坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo):1能用坐標(biāo)表示空間向量,掌握空間向量的坐標(biāo)運算;2會根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個空間向量平行。教學(xué)重點:空間向量的坐標(biāo)運算教學(xué)難點:空間向量的坐標(biāo)運算教學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情景1、平面向量的坐標(biāo)表示分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)、,使得把叫做向量的(直角)坐標(biāo),記作其中叫做在軸上的坐標(biāo),叫做在軸上的坐標(biāo), 特別地,二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、空間直角坐標(biāo)系:(1)若空間的一個基底的三個基向量互相垂直,且長為,這個基底叫單位正交基底,用表示;(2)在空間選定一點和一個單位正交基底,以點為原點,分別以的方向為正方向建立三條數(shù)軸:軸、軸、軸,它們都叫坐標(biāo)軸我們稱建立了一個空間直角坐標(biāo)系,點叫原點,向量都叫坐標(biāo)向量通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面,分別稱為平面,平面,平面。(3)作空間直角坐標(biāo)系時,一般使(或),;(4)在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向軸的正方向,食指指向軸的正方向,如果中指指向軸的正方向,稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系2、空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo):如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量,設(shè)為坐標(biāo)向量,則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使,有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作 在空間直角坐標(biāo)系中,對空間任一點,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使,有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作,叫橫坐標(biāo),叫縱坐標(biāo),叫豎坐標(biāo)3、空間向量的直角坐標(biāo)運算律(1)若,則,(2)若,則一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)。三、數(shù)學(xué)運用1、例1 已知,求解: 2、已知空間四點和,求證:四邊形是矩形 解:, 所以, 所以四邊形是矩形。3、課堂練習(xí)三、回顧總結(jié)空間向量的坐標(biāo)表示及其運算四、布置作業(yè)課 題:空間向量的數(shù)量積教學(xué)目標(biāo):1掌握空間向量的夾角的概念,掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運算律,了解空間向量數(shù)量積的幾何意義;2掌握空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式,會用向量的方法解決有關(guān)垂直、夾角和距離問題。教學(xué)重點:空間向量的夾角的概念,掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運算律教學(xué)難點:用向量的方法解決有關(guān)垂直、夾角和距離教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景1、空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo);2、空間向量的直角坐標(biāo)運算律;3、平面向量的數(shù)量積、夾角、模等概念。二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1、夾角定義:是空間兩個非零向量,過空間任意一點O,作,則叫做向量與向量的夾角,記作規(guī)定:特別地,如果,那么與同向;如果,那么與反向;如果,那么與垂直,記作。2、數(shù)量積(1)設(shè)是空間兩個非零向量,我們把數(shù)量叫作向量的數(shù)量積,記作,即 (2)夾角:(3)運算律;(4)模長公式:若,則,(5)兩點間的距離公式:若,則,或(6)三、數(shù)學(xué)運用1、例1已知,求:(1)線段的中點坐標(biāo)和長度;(2)到兩點的距離相等的點的坐標(biāo)滿足的條件解:(1)設(shè)是線段的中點,則的中點坐標(biāo)是, (2) 點到兩點的距離相等,則,化簡得:,所以,到兩點的距離相等的點的坐標(biāo)滿足的條件是點評:到兩點的距離相等的點構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面,若將點的坐標(biāo)滿足的條件的系數(shù)構(gòu)成一個向量,發(fā)現(xiàn)與共線。2、例2 已知三角形的頂點是,試求這個三角形的面積。分析:可用公式來求面積解:,所以,四、回顧總結(jié)五、布置作業(yè)課 題:直線的方向向量與平面的法向量教學(xué)目標(biāo):1理解直線的方向向量和平面的法向量;2會用待定系數(shù)法求平面的法向量。教學(xué)重點:直線的方向向量和平面的法向量教學(xué)難點:求平面的法向量教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景1、平面坐標(biāo)系中直線的傾斜角及斜率,直線的方向向量,直線平行與垂直的判定;2、如何用向量描述空間的兩條直線、直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、直線的方向向量 我們把直線上的向量以及與共線的向量叫做直線的方向向量2、平面的法向量如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面,則稱這個向量垂直于平面,記作,如果,那么向量叫做平面的法向量。三、數(shù)學(xué)運用1、例1 在正方體中,求證:是平面的法向量證:設(shè)正方體棱長為1,以為單位正交基底,A1xD1B1ADBCC1yz建立如圖所示空間坐標(biāo)系 ,所以同理 所以平面從而是平面的法向量。2、 例2 在空間直角坐標(biāo)系內(nèi),設(shè)平面經(jīng)過點,平面的法向量為,為平面內(nèi)任意一點,求滿足的關(guān)系式。解:由題意可得 即 化簡得3、課堂練習(xí)已知點是平行四邊形所在平面外一點,如果,(1)求證:是平面的法向量;(2)求平行四邊形的面積(1)證明:,又,平面,是平面的法向量(2), 四、回顧總結(jié)1、直線得方向向量與平面法向量得概念;2、求平面法向量得方法五、布置作業(yè)課 題:空間線面關(guān)系的判定(1)教學(xué)目標(biāo):1能用向量語言描述線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系;2能用向量方法證明空間線面位置關(guān)系的一些定理;3能用向量方法判斷空間線面垂直關(guān)系。教學(xué)重點:用向量方法判斷空間線面垂直關(guān)系教學(xué)難點:用向量方法判斷空間線面垂直關(guān)系教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景1、空間直線與平面平行與垂直的定義及判定2、直線的方向向量與平面的法向量的定義二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、用向量描述空間線面關(guān)系設(shè)空間兩條直線的方向向量分別為,兩個平面的法向量分別為,則由如下結(jié)論平 行垂 直與與與2、相關(guān)說明:上表給出了用向量研究空間線線、線面、面面位置關(guān)系的方法,判斷的依據(jù)是相關(guān)的判定與性質(zhì),要理解掌握。三、數(shù)學(xué)運用1、例1 證明:在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。(三垂線定理)ABCDO已知:如圖,OB是平面的斜線,O為斜足,A為垂足,求證:證明:2、例2 證明:如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個平面。(直線于平面垂直的判定定理)已知:,求證:證明:在內(nèi)任作一條直線,在直線上分別取向量lmlnlgl所以因為所以可得即ABCA1B1C1Myz3、例3 在直三棱柱中,, ,是得中點。 求證:證明:如圖,建立空間坐標(biāo)系總結(jié):用向量證明比幾何方法證明簡單、明了。4、課堂練習(xí):棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在點P使B1D面PAC?解:以D為原點建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)存在點P(0,0,z),=(-a,0,z),

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