06~12天津高考理科數(shù)學(xué)清晰含答案(WORD版).doc

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學(xué)（理工類(lèi)）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘. 第1卷1至2頁(yè)，第II卷3至10頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考考試順利！第卷（選擇題共50分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目涂寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無(wú)效.3本卷共10小題，每小題5分，共50分.一選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確答案）1是虛數(shù)單位，（A） （B）（C）（D）2如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（A） （B）4（C）2 （D）1 3設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（A）2 （B）3 （C）4 （D）9 4設(shè)集合，那么“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（A）10種（B）20種（C）36種 （D）52種（6）設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（A）（B） （C）（D）（7）已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（A）55（B）70（C）85（D）100（8）已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（A）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（B）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（C）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（D）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（9）函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè)（D）4個(gè)（10）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 第卷（非選擇題共100分）二填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）（11）的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)是_ （用數(shù)學(xué)作答）（12）設(shè)向量與的夾角為，且，則_（13）如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)（14）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則_ （15）某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 噸（16）設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角，（其中），設(shè)，則= 三解答題（本題共6道大題，滿(mǎn)分76分）（17）（本題滿(mǎn)分12分） 如圖，在中，（）求的值；（）求的值. （18）（本題滿(mǎn)分12分）某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率（用數(shù)字作答）；（）求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；（）設(shè)隨機(jī)變量表示射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)已射擊的次數(shù)，求的分布列（19）（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱（）證明/平面；（）設(shè)，證明平面（20）（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；（）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（）若對(duì)（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（21）（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，并且（為非零參數(shù)，2，3，4，）（）若、成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，證明；（） 當(dāng)時(shí)，證明.22（本題滿(mǎn)分14分）如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)連結(jié)交小圓于點(diǎn)設(shè)直線是小圓的切線（）證明，并求直線與軸 的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，證明2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考答案一選擇題（1）A （2）C （3）B （4）B （5）A（6）B （7）C （8）D （9）A （10）D解析：1、是虛數(shù)單位，選A. 2、如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為， ，解得，所以它的兩條準(zhǔn)線間的距離是，選C. 3、設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為3，選B.4、設(shè)集合，所以若“”推不出“”；若“”，則“”，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.5、將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A6、設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面。下列命題中正確的命題是，選B.7、已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于=，=，選C.8、已知函數(shù)、為常數(shù),， 的周期為2，若函數(shù)在處取得最小值，不妨設(shè)，則函數(shù)=，所以是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選D.9、函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值的點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有1個(gè)，選A.10、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則，記=當(dāng)a1時(shí)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，為增函數(shù)，令，t, ，要求對(duì)稱(chēng)軸，矛盾；當(dāng)0a0時(shí)，隨x的變化，的符號(hào)及的變化情況如下表：x0（0，（+00+極大值極小值因此，函數(shù)在處取得極小值，且要使0，必有，可得.由于，故當(dāng)0，則0. 矛盾，所以當(dāng)0時(shí)， 的極小值不會(huì)大于零.綜上，要使函數(shù)在（，+）內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為（III）解：由（II）知，函數(shù)在區(qū)間（，0）與（，+）內(nèi)都是增函數(shù).由題設(shè)，函數(shù)在（內(nèi)是增函數(shù)，則a須滿(mǎn)足不等式組由（II），參數(shù)時(shí)， 要使不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有綜上，解得所以a的取值范圍是.（21）（I）解：由已知，且若、成等比數(shù)列，則（II）證明：由已知，由不等式的性質(zhì)，有另一方面，因此， 故（III）證明：當(dāng)時(shí)，由（II）可知又由（II）則 從而 因此（22）（I）證明：由題設(shè)條件知，RtOFARtOBF，故因此， 解：在RtOFA中，于是，直線OA的斜率設(shè)直線BF的斜率為k，則這時(shí)，直線BF的方程為則所以直線BF與y軸的交點(diǎn)為M（0，a）.（II）證明：由（I），得直線BF的方程為，且 由已知，設(shè)、，則它們的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組 由方程組消去y，并整理得 由、和，由方程組消去x，并整理得 由和，綜上，得到注意到得2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘第卷1至2頁(yè)，第卷3至10頁(yè)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回祝各位考生考試順利!第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答在試卷上的無(wú)效3本卷共10小題，每小題5分，共50分參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑一、選擇題：在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1是虛數(shù)單位，（） 2設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）41112143“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件4設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（）5函數(shù)的反函數(shù)是（）6設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）若與所成的角相等，則若，則若，則若，則7在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則（）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)8設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，若是與的等比中項(xiàng)，則（）24689設(shè)均為正數(shù)，且，則（）10設(shè)兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)若，中央電視臺(tái)的取值范圍是（）2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）第卷注意事項(xiàng)：1答案前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3本卷共12小題，共100分二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上11若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則（用數(shù)字作答）12一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為13設(shè)等差數(shù)列的公差是2，前項(xiàng)的和為，則14已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是15如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則16如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共76分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值18（本小題滿(mǎn)分12分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球（）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；（）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)（）證明；（）證明平面；（）求二面角的大小20（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值21（本小題滿(mǎn)分14分）在數(shù)列中，其中（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明存在，使得對(duì)任意均成立22（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為（）證明；（）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考解答一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿(mǎn)分50分12345678910二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿(mǎn)分24分11212133141516390三、解答題17本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力滿(mǎn)分12分（）解：因此，函數(shù)的最小正周期為（）解法一：因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為解法二：作函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象如下：yxO由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為18本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力滿(mǎn)分12分（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件由于事件相互獨(dú)立，且，故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為（）解：可能的取值為由（），（）得，從而的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望19本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力滿(mǎn)分12分（）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故，平面而平面，（）證明：由，可得是的中點(diǎn)，由（）知，且，所以平面而平面，底面在底面內(nèi)的射影是，又，綜上得平面（）解法一：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)則（）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，得設(shè)，可得在中，則在中，所以二面角的大小是解法二：由題設(shè)底面，平面，則平面平面，交線為過(guò)點(diǎn)作，垂足為，故平面過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，故因此是二面角的平面角由已知，可得，設(shè)，可得，于是，在中，所以二面角的大小是20本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類(lèi)討論的思想方法滿(mǎn)分12分（）解：當(dāng)時(shí)，又，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（）解：由于，以下分兩種情況討論（1）當(dāng)時(shí)，令，得到，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)函數(shù)在處取得極大值，且函數(shù)在處取得極小值，且21本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、數(shù)列求和、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，考查歸納、推理、運(yùn)算及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力滿(mǎn)分14分（）解法一：，由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為以下用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí)，等式成立（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對(duì)任何都成立解法二：由，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為0，故，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，式減去式，得，這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)時(shí)，這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和（）證明：通過(guò)分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：由知，要使式成立，只要，因?yàn)樗允匠闪⒁虼耍嬖?，使得?duì)任意均成立22本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、求曲線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運(yùn)算能力滿(mǎn)分14分（）證法一：由題設(shè)及，不妨設(shè)點(diǎn)，其中由于點(diǎn)在橢圓上，有，即解得，從而得到直線的方程為，整理得由題設(shè)，原點(diǎn)到直線的距離為，即，將代入上式并化簡(jiǎn)得，即證法二：同證法一，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)作，垂足為，易知，故由橢圓定義得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為，或，其中，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組將式代入式，得，整理得，于是，由式得由知將式和式代入得，將代入上式，整理得當(dāng)時(shí)，直線的方程為，的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組所以，由知，即，解得這時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)仍滿(mǎn)足綜上，點(diǎn)的軌跡方程為解法二：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，由，垂足為，可知直線的方程為記（顯然），點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組由式得由式得將式代入式得整理得，于是由式得由式得將式代入式得，整理得，于是由知將式和式代入得，將代入上式，得所以，點(diǎn)的軌跡方程為2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）是虛數(shù)單位， (A) (B) 1 (C) (D) （2）設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（3）設(shè)函數(shù)，則是 (A) 最小正周期為的奇函數(shù) (B) 最小正周期為的偶函數(shù)(C) 最小正周期為的奇函數(shù) (D) 最小正周期為的偶函數(shù)（4）設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是(A) (B) (C) (D) （5）設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為 (A) 6 (B) 2 (C) (D) （6）設(shè)集合，則的取值范圍是(A) (B) (C) 或 (D) 或（7）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則(A) 在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1 (B) 在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0 (C) 在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1(D) 在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0 （8）已知函數(shù)，則不等式的解集是(A) (B) (C) (D) （9）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則 (A) (B) (C) (D) （10）有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有 (A) 1344種 (B) 1248種 (C) 1056種 (D) 960種第卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.）（11）的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）.（12）一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為 .（13）已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且,則圓C的方程為 .（14）如圖，在平行四邊形中，則 .（15）已知數(shù)列中，則 .（16）設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿(mǎn)足方程，這時(shí)，的取值的集合為 .三、解答題（本題共6道大題，滿(mǎn)分76分）（17）（本小題滿(mǎn)分12分）已知.（）求的值；（）求的值.（18）（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（19）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知.（）證明平面；（）求異面直線與所成的角的大小；（）求二面角的大小.（20）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中.（）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.（21）（本小題滿(mǎn)分14分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是.（）求雙曲線C的方程；（）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.（22）（本小題滿(mǎn)分14分）在數(shù)列與中，數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足, 為與的等比中項(xiàng)，.（）求的值；（II）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（III）設(shè)Tn=(-1)b1+(-1) b2+(-1) bn ，n 證明|Tn|0 （B）存在R, 0 （C）對(duì)任意的R, 0 （D）對(duì)任意的R, 0（4）設(shè)函數(shù)則A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。B在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （5）閱讀右圖的程序框圖，則輸出的S= A 26 B 35 C 40 D 57(6）設(shè)若的最小值為 A 8 B 4 C 1 D （7）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將的圖象w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （8）已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D （9）設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=（A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （10）.0b1+a,若關(guān)于x 的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則（A）-1a0 （B）0a1 （C）1a3 （D）3a6二填空題：（6小題，每題4分，共24分）（11）某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào) 查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取 一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生，B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生。（12）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=_(13) 設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_(kāi) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (14)若圓與圓（a0）的公共弦的長(zhǎng)為，則a=_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (15)在四邊形ABCD中，=（1，1），則四邊形ABCD的面積是 （16）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿(mǎn)分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 求AB的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II) 求sin的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （18）（本小題滿(mǎn)分12分）在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大?。?II) 證明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （20）（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)其中當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）（本小題滿(mǎn)分14分） 以知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且。求橢圓的離心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求直線AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22）（本小題滿(mǎn)分14分）已知等差數(shù)列的公差為d（d0），等比數(shù)列的公比為q（q1）。設(shè)=+.+ ,=-+.+(-1 ,n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若= 1，d=2，q=3，求 的值；若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 若正數(shù)n滿(mǎn)足2nq，設(shè)的兩個(gè)不同的排列， ， 證明。2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考解答選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿(mǎn)分50分。（1）D （2）B （3）D （4）D （5） C（6）B （7）A （8）C （9）A （10）C二填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿(mǎn)分24分。（11） 40 （12） （13）（14） 1 （15） （16）324三解答題（17）本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。滿(mǎn)分12分。（）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA= 從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=(18)本小題主要考查古典概型及計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、互斥事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分12分。（）解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=（）解：設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=(19)本小題要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法，考查空間想像能力、運(yùn)算能力和推理論證能力。滿(mǎn)分12分.方法一：（）解：由題設(shè)知，BF/CE，所以CED（或其補(bǔ)角）為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EP，PC。因?yàn)镕EAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）證明：因?yàn)椋↖II）由（I）可得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)依題意得 （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以異面直線與所成的角的大小為.（II）證明： ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III）又由題設(shè)，平面的一個(gè)法向量為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （20）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類(lèi)討論的思想方法。滿(mǎn)分12分。（I）解：（II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分兩種情況討論。（1），則.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力，滿(mǎn)分14分解：由/且，得，從而 整理，得，故離心率 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：由（I）得，所以橢圓的方程可寫(xiě)為 設(shè)直線AB的方程為，即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由已知設(shè)，則它們的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去y整理，得.依題意，而 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以 聯(lián)立解得，將代入中，解得.(III)解法一：由（II）可知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，得，由已知得.線