北師大版選修23 2. 3 第1課時(shí) 條件概率 學(xué)案.doc

3條件概率與獨(dú)立事件第1課時(shí)條件概率1了解條件概率的概念(重點(diǎn))2掌握條件概率的兩種方法(重點(diǎn))3能利用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理?xiàng)l件概率閱讀教材p43部分，完成下列問題1條件概率(1)條件概率的定義b發(fā)生的條件下，a發(fā)生的概率，稱為b發(fā)生時(shí)a發(fā)生的條件概率，記為_(2)條件概率公式當(dāng)p(b)0時(shí)，有p(a|b)_(其中，ab也可以記成_)；當(dāng)p(a)0時(shí)，有p(b|a)_.2條件概率的性質(zhì)(1)p(b|a)_.(2)如果b與c是兩個(gè)互斥事件，則p(bc|a)p(b|a)p(c|a)【答案】1.(1)p(a|b)(2)ab2.(1)0,1設(shè)a，b為兩個(gè)事件，且p(a)0，若p(ab)，p(a)，則p(b|a)_.【解析】由p(b|a).【答案】質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型利用定義求條件概率一個(gè)袋中有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，如果不放回地抽取兩個(gè)球，記事件“第一次抽到黑球”為a；事件“第二次抽到黑球”為b.(1)分別求事件a，b，ab發(fā)生的概率；(2)求p(b|a)【精彩點(diǎn)撥】首先弄清“這次試驗(yàn)”指的是什么，然后判斷該問題是否屬于古典概型，最后利用相應(yīng)公式求解【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)p(a)，p(b)，p(ab).(2)p(b|a).1用定義法求條件概率p(b|a)的步驟(1)分析題意，弄清概率模型；(2)計(jì)算p(a)，p(ab)；(3)代入公式求p(b|a).2在(2)題中，首先結(jié)合古典概型分別求出了事件a、b的概率，從而求出p(b|a)，揭示出p(a)，p(b)和p(b|a)三者之間的關(guān)系再練一題1有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_【解析】設(shè)“種子發(fā)芽”為事件a，“種子成長為幼苗”為事件ab(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為p(b|a)0.8，又p(a)0.9，p(b|a)，得p(ab)p(b|a)p(a)0.80.90.72.【答案】0.72利用基本事件個(gè)數(shù)求條件概率現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率【精彩點(diǎn)撥】第(1)、(2)問屬古典概型問題，可直接代入公式；第(3)問為條件概率，可以借用前兩問的結(jié)論，也可以直接利用基本事件個(gè)數(shù)求解【自主解答】設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件a，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件b，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件ab.(1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)的事件數(shù)為n()a30，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n(a)aa20，于是p(a).(2)因?yàn)閚(ab)a12，于是p(ab).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為p(b|a).法二：因?yàn)閚(ab)12，n(a)20，所以p(b|a).1本題第(3)問給出了兩種求條件概率的方法，法一為定義法，法二利用基本事件個(gè)數(shù)直接作商，是一種重要的求條件概率的方法2計(jì)算條件概率的方法(1)在縮小后的樣本空間a中計(jì)算事件b發(fā)生的概率，即p(b|a)(2)在原樣本空間中，先計(jì)算p(ab)，p(a)，再利用公式p(b|a)計(jì)算求得p(b|a)(3)條件概率的算法：已知事件a發(fā)生，在此條件下事件b發(fā)生，即事件ab發(fā)生，要求p(b|a)，相當(dāng)于把a(bǔ)看作新的基本事件空間計(jì)算事件ab發(fā)生的概率，即p(b|a).再練一題2一盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣設(shè)事件a為“第一次取到的是一等品”，事件b為“第二次取到的是一等品”，試求條件概率p(b|a)【解】將產(chǎn)品編號(hào)，設(shè)1,2,3號(hào)產(chǎn)品為一等品，4號(hào)產(chǎn)品為二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分別取到第i號(hào)，第j號(hào)產(chǎn)品，則試驗(yàn)的基本事件空間為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，事件a有9個(gè)基本事件，ab有6個(gè)基本事件，所以p(b|a).探究共研型利用條件概率的性質(zhì)求概率探究1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有多少個(gè)基本事件？它們之間有什么關(guān)系？隨機(jī)事件出現(xiàn)“大于4的點(diǎn)”包含哪些基本事件？【提示】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，共6個(gè)，它們彼此互斥“大于4的點(diǎn)”包含“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”兩個(gè)基本事件探究2“先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗(yàn)中，已知第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，則第二枚出現(xiàn)“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4點(diǎn)，第二枚5點(diǎn)”“第一枚4點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)”探究3先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子，已知第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，如何利用條件概率的性質(zhì)求第二枚出現(xiàn)“大于4點(diǎn)”的概率？【提示】設(shè)第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)為事件a，第二枚出現(xiàn)5點(diǎn)為事件b，第二枚出現(xiàn)6點(diǎn)為事件c.則所求事件為bc|a.p(bc|a)p(b|a)p(c|a).將外形相同的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè)其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母a,3個(gè)球標(biāo)有字母b；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母a的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母b的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球如果第二次取出的是紅球，則試驗(yàn)成功求試驗(yàn)成功的概率【精彩點(diǎn)撥】設(shè)出基本事件，求出相應(yīng)的概率，再用基本事件表示出“試驗(yàn)成功”這件事，求出其概率【自主解答】設(shè)a從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母a的球，b從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母b的球，r第二次取出的球是紅球，w第二次取出的球是白球，則容易求得p(a)，p(b)，p(r|a)，p(w|a)，p(r|b)，p(w|b).事件“試驗(yàn)成功”表示為rarb，又事件ra與事件rb互斥，所以由概率的加法公式得p(rarb)p(ra)p(rb)p(r|a)p(a)p(r|b)p(b).1若事件b，c互斥，則p(bc|a)p(b|a)p(c|a)2為了求復(fù)雜事件的概率，往往可以先把該事件分解成兩個(gè)或多個(gè)互斥事件，求出簡單事件概率后，相加即可得到復(fù)雜事件的概率再練一題3已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率【解】設(shè)“任選一人是男人”為事件a，“任選一人是女人”為事件b，“任選一人是色盲”為事件c.(1)此人患色盲的概率p(c)p(ac)p(bc)p(a)p(c|a)p(b)p(c|b).(2)p(a|c).構(gòu)建體系1把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件a，“第二次出現(xiàn)反面”為事件b，則p(b|a)等于()a.b.c.d.【解析】由題意，p(a)，p(ab)，由條件概率公式得p(b|a).【答案】a24張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是()a. b. c.d1【解析】因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，所以問題變?yōu)?張獎(jiǎng)券，1張能中獎(jiǎng)，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率，顯然是.【答案】b3如圖231，efgh是以o為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用a表示事件“豆子落在正方形efgh內(nèi)”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(陰影部分)內(nèi)”，則p(b|a)_.圖231【解析】如圖，連結(jié)of，og得四個(gè)全等的三角形，正方形efgh包含4個(gè)小三角形，滿足ab的有1個(gè)小三角形故p(b|a).【答案】4拋擲骰子2次，每次結(jié)果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分別表示第一次、第二次骰子的點(diǎn)數(shù)若設(shè)a(x1，x2)|x1x210，b(x1，x2)|x1x2則p(b|a)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690034】【解析】p(a)，p(ab)，p(b|a).【答案】5一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么(1)先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？(2)先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？【解】(1)設(shè)“先摸出1個(gè)白球不放回”為事件a，“再摸出1個(gè)白球”為事件b，則“先后兩次摸出白球”為事件ab，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43種結(jié)果，所以p(a)，