第三章典型題解析.doc

第三章典型題解析圖3.1例3.1 機(jī)構(gòu)尺寸如圖2.2（a）所示，已知構(gòu)件1的角速度為w1。試用瞬心法求圖示位置滑塊的速度v5。分析 本題為多桿機(jī)構(gòu)的速度分析題，可以用瞬心法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求解。但注意題目要求用瞬心法，所以應(yīng)按題目要求解題。欲求滑塊5的速度，關(guān)鍵要找出已知速度的構(gòu)件1與所求構(gòu)件5的相對(duì)瞬心P15，同時(shí)確定構(gòu)件1及構(gòu)件5的絕對(duì)瞬心P16及P56，根據(jù)瞬心P15為構(gòu)件1及構(gòu)件5的瞬時(shí)等速重合點(diǎn)求出vp15即v5。先把直接可確定的瞬心標(biāo)出，因P15不能一下確定，所以可借助瞬心多邊形依次確定。下面介紹此方法。解 圖示為六桿機(jī)構(gòu)，為確定相對(duì)瞬心P15，可作出該構(gòu)件的瞬心多邊形如圖3.2（b）所示。在瞬心多邊形中，各頂點(diǎn)的數(shù)字代表機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的代號(hào)，其中構(gòu)件6為機(jī)架用圓圈標(biāo)出，各頂點(diǎn)間的連線即代表相應(yīng)的各瞬心（如頂點(diǎn)1，2的連線即代表瞬心P12）。在瞬心多邊形中，已知瞬心（如P12，P23，P16，P34，P36，P45，P56等）的相應(yīng)線段用實(shí)線表示，待求的瞬心用虛線表示。由三心定理可知，在瞬心多邊形中任一個(gè)三角形三個(gè)邊所代表的三個(gè)瞬心應(yīng)位于一條直線上。故可找出P13為P12，P23及P16，P36連線的交點(diǎn)（在圖上表示即為123與136的公共邊）。同理，可找出下列瞬心：P26（P12-P16；P23-P36）；P35（P34-P45；P36-P56）；P46（P45-P56；P34-P36）；P14（P13-P34；P16-P46）；P15（P16-P56；P14-P45）。（相同的腳號(hào)消去后就是所要求的腳號(hào)的瞬心。）圖3.2則vp15=v5=w1（可按圖上長(zhǎng)度量取距離）評(píng)注 對(duì)多桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析，利用速度瞬心是較方便的。當(dāng)瞬心數(shù)目較多時(shí)可借助瞬心多邊形法或腳號(hào)消去法，依次找出所需瞬心的位置。因瞬心法也屬于圖解法，所以應(yīng)按比例準(zhǔn)確畫出所求機(jī)構(gòu)位置的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，所需尺寸可直接從圖中量取折算。例3.2 圖3.3（a）所示齒輪連桿機(jī)構(gòu)中，已知構(gòu)件1的角速度為w1，求圖示位置構(gòu)件3的角速度w3。圖3.3分析 此題為含有高副機(jī)構(gòu)的速度分析題。已知構(gòu)件1的速度，只要找出相對(duì)瞬心P35，絕對(duì)瞬心P13，P15，就可根據(jù)瞬心的概念求出w3。解 先標(biāo)出直接可確定的瞬心位置P12，P15，P23，P34，P45，P14?，F(xiàn)需求出瞬心P13，P35，作出瞬心多邊形如圖3.3（b）所示。P13在P12，P23及P14，P34連線的交點(diǎn)上，P35在P34，P45及P15，P13連線的交點(diǎn)上。由瞬心的概念可知，在等速重合點(diǎn)P13處有w3=w1/所需尺寸從圖中量取評(píng)注在確定組成高副的兩構(gòu)件的瞬心位置時(shí)，應(yīng)分析在接觸點(diǎn)處是否為純滾動(dòng)。若是純滾動(dòng)，則接觸點(diǎn)即為其瞬心；若不是純滾動(dòng)，則瞬心在過接觸點(diǎn)的公法線上。本題為兩齒輪組成高副，所以接觸點(diǎn)處為瞬心。有時(shí)題中會(huì)注明有無相對(duì)滑動(dòng)速度，由此可判斷其瞬心屬于哪種情況。用瞬心法求平面高副機(jī)構(gòu)的速度也較方便。但應(yīng)注意，瞬心法只能用于求解速度而不能用來求知速度。例3.3 在圖3.4（a）所示機(jī)構(gòu)中，已知各桿長(zhǎng)度和w1（為常數(shù)），lBC=2lCD。試用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求圖示位置構(gòu)件2及構(gòu)件5的速度和加速度w2a2v5a5。分析 此題有兩種分析方法。一是2和3組成移動(dòng)副把C點(diǎn)作為重合點(diǎn)，由于C3點(diǎn)的速度為0，所以vC2=vC2C3。再根據(jù)B點(diǎn)和C2點(diǎn)同為構(gòu)件2上的點(diǎn)可求出vC2，然后求出vD2，vD3（vD4），vE5。二是把構(gòu)件3擴(kuò)大至B店，使B店成為構(gòu)件2和3的重合點(diǎn)。求出B3點(diǎn)的速度后用影像法求D點(diǎn)的速度，再由D點(diǎn)的速度求出E點(diǎn)的速度。第二種方法較簡(jiǎn)捷。下面用第二種方法求解。圖3.4解（1）速度分析。擴(kuò)大桿3，則B點(diǎn)可看為構(gòu)件2和3的重合點(diǎn)，于是有VB3 = VB2 + VB3B2大小 ？ w1lAB ?方向 BC AB /BC由于上式中只有兩個(gè)未知數(shù)，故可用圖解法求解。選v作圖，vD用影像法求得。又由同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度關(guān)系可得。VE = VD + VED大小 ？ 已知 ?方向 水平 DC DE作出速度圖如圖（b）所示。w2=w3=vB3/lBC=v/lBC，順時(shí)針方向w4=vED/lED=v/lED，順時(shí)針方向v5=vE=v（2）加速度分析。根據(jù)重合點(diǎn)間的加速度關(guān)系 + = + + 大小 已知 ？ 已知 已知 ？方向 BC BC BA BC /BC選v作圖。其中：=；=；哥氏加速度=2w3vB3B2，其方向?yàn)橛蓈B3B2的矢量沿w3的方向轉(zhuǎn)過90。由加速度影像法求出D點(diǎn)的加速度aD，即d。根據(jù)同一構(gòu)件上加速度關(guān)系有aE = aD + + 大小 ？ 已知 ？方向 水平 已知 ED ED圖（c）所示為加速度圖。a2=a3=/lBC=/lBC，順時(shí)針方向a5=aE=a 評(píng)注 此題是用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的一個(gè)典型題，靈活應(yīng)用擴(kuò)大構(gòu)件法可簡(jiǎn)化解題過程。應(yīng)用速度及加速度影像法時(shí)要注意其條件，即同一構(gòu)件上的點(diǎn)才存在影像關(guān)系，并注意在速度圖及加速度圖中字母的順序要與機(jī)構(gòu)圖中保持一致。同時(shí)應(yīng)特別注意加速度分析中加速度方向的判斷，尤其是作一些特殊位置機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，更要概念清楚。例3.4 圖3.5（a）所示為擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，凸輪為一偏心圓盤，其半徑r=30mm，偏距e=10mm，lAB=90mm，lBC=30mm，w1=20rad/s。要求：（1）找出機(jī)構(gòu)所有瞬心；（2）用瞬心圖解法求vc；（3）用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求vc，ac。圖3.5分析 本題為含有高副機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析題，用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求解時(shí)一般先需進(jìn)行高副低代。此題中把構(gòu)件1和2組成的平面高副轉(zhuǎn)化成為一個(gè)構(gòu)件4加兩個(gè)低副（2和4的移動(dòng)副及41和2的轉(zhuǎn)動(dòng)副），對(duì)轉(zhuǎn)化后的機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析是很方便的。解 （1）瞬心P12，P13，P23的位置如圖（b）所示。（2）瞬心法。P12為構(gòu)件1，2的瞬時(shí)等速點(diǎn)，為相對(duì)瞬心。于是vp12=w1e=w2lBOw2=w1e/lBD=200.1=2rad/svC=w2lBC=20.03=0.06m/s（3）相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法。本題為高副機(jī)構(gòu)，用高副低代法得瞬時(shí)代替機(jī)構(gòu)，如圖（c）所示。1）速度分析：用擴(kuò)大構(gòu)件法，O點(diǎn)為構(gòu)件2和4的重合點(diǎn)，于是vO2 = vO4 + vO2O4大小 ？ w1lOA ?方向 豎直 豎直 /DCvO4=vO1=w1lOA=200.01=0.2m/s作速度圖（d）可知vO2=vO4，w2=vO2/lBO=0.2/0.1=2 rad/s，順時(shí)針方向vC=w2/lBC=200.03=0.06m/s2）加速度分析 + = + + 大小 已知 ？ 已知 已知 ？方向 OB OB OA DC /DC其中 ，用影像法作BOC，得c，則有=0.81m/s2加速度圖如（e）所示。評(píng)注 由此題也可以看出用速度瞬心法作高副機(jī)構(gòu)速度分析的方便性。用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法作平面高副機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析一般要進(jìn)行高副低價(jià)，所以選擇合適的代替機(jī)構(gòu)十分重要。例3.5 已知圖3.6（a）所示機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸已知，w1=1rad/s，試求：w4；v7。分析 題中可直接求出B點(diǎn)及C點(diǎn)的速度，由于構(gòu)件4上的D點(diǎn)及E點(diǎn)的大小及方向均未知，所以無法直接求解。此時(shí)如果能找出構(gòu)件4的絕對(duì)瞬心P48，就可以確定D點(diǎn)及E點(diǎn)的方向，從而可進(jìn)一步求出所有點(diǎn)及構(gòu)件的速度。解 （1）可利用速度瞬心法求w4。需確定P48的位置，利用圖上已知瞬心的位置可先找出P14，P48則位于P18，P14與P45，P58連線的交點(diǎn)上，如圖2.6（b）所示。于是vP14=w4=w1所以 w4=w1/=2.1rad/s，與w1同向（2）v7=vH7=vHg，H點(diǎn)為構(gòu)件4和6的重合點(diǎn)，所以vH6 = vH4 + vH6 vH4大小 ？ 已知 ？方向 水平 已知 /EH式中，vH4=w4lHP48，方向垂直于HP48。取u作速度多邊形，得v7=評(píng)注 對(duì)平面級(jí)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，常需綜合運(yùn)用瞬心法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法才能求解。列出的相對(duì)運(yùn)動(dòng)議程中只有兩個(gè)未知數(shù)時(shí)方能作圖求解，如未知數(shù)多于兩個(gè)，可考慮利用絕對(duì)瞬心來確定有關(guān)矢量的方向。圖3.6例3.6 在圖3.7所示機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件尺寸lAB=l1，lAC=l2，lCD=l3，lDE=l4，原動(dòng)件1以等角速度w1沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。用解析法求滑塊2對(duì)于桿3的相對(duì)滑動(dòng)速度vr=Sr和加速度a=Sr，桿3，4的角速度w3，w4和角加速度a3，a4，以及滑塊5的速度vE和加速度aE。（列出方程即可）。分析 用解析法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的關(guān)鍵是列出機(jī)構(gòu)的位置方程，對(duì)位置方程微分可得速度方程和加速度方程。下面用矢量法求解。圖3.7解 建立直角坐標(biāo)系如圖3.7所示。（1）機(jī)構(gòu)位置封閉矢量方程為ABC：l1+l2-Sr=0 CDE：l3+l4-XE=0位置矢量在x，y軸上的投影為ABC：Srcos3= lrcos1 ， Srsin3= lrsin1+l2CDE：l3cos3= l4cos4 xB=0 l3sin3+ l4sin4=0由此可解出3，4。（2）對(duì)上述位置方程進(jìn)行微分，可得速度分程寫為矩陣方程為srsin3srcos3l3sin3l3cos300l4sin4