北師大版必修三 1.1.1 算法的概念 學(xué)案.doc

1.1算法與程序框圖1.1.1算法的概念1通過(guò)回顧解二元一次方程組的方法，了解算法的思想(重點(diǎn))2了解算法的含義和特征(難點(diǎn))3會(huì)用自然語(yǔ)言表述簡(jiǎn)單的算法(易錯(cuò)易混點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1算法的概念閱讀教材p2p3“例1”以上部分，完成下列問(wèn)題12世紀(jì)的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程數(shù)學(xué)中的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟現(xiàn)代算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)一個(gè)算法可解決某一類(lèi)問(wèn)題()(2)算法的步驟是有限的，有些步驟可有可無(wú)()(3)同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法()【解析】(1).根據(jù)算法的概念可知(2).算法的步驟是有限的，也是明確的，不能可有可無(wú)(3).例如二元一次方程組的算法，可用“加減消元法”，也可用“代入消元法”【答案】(1)(2)(3)教材整理2算法的特征閱讀教材p3p4“例1”至“例2”的內(nèi)容，完成下列問(wèn)題1有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限步操作之后停止，不能是無(wú)限的2確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)模棱兩可3順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后續(xù)步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題4不唯一性：求解某一問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法5普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決下列可以看成算法的是()a學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽(tīng)講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題b今天餐廳的飯真好吃c這道數(shù)學(xué)題難做d方程2x2x10無(wú)實(shí)數(shù)根【解析】a是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)步驟，所以是算法【答案】a教材整理3算法與計(jì)算機(jī)閱讀教材p5結(jié)尾部分，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容完成下列問(wèn)題1算法設(shè)計(jì)的目的計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴(lài)于算法，只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題2算法設(shè)計(jì)的要求(1)設(shè)計(jì)的算法要適用于一類(lèi)問(wèn)題，并且遇到類(lèi)似問(wèn)題能夠重復(fù)使用；(2)算法過(guò)程要做到能一步一步地執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須是明確有效的，不能含糊不清；(3)所設(shè)計(jì)的算法必須在有限步后得到問(wèn)題的結(jié)果，不能無(wú)限進(jìn)行下去；(4)設(shè)計(jì)的算法的步驟應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)練的，即最優(yōu)算法3算法與數(shù)學(xué)中的解法的聯(lián)系和區(qū)別(1)聯(lián)系：算法與解法是一般與特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系，算法的獲取要借助一般意義上具體問(wèn)題的求解方法，而任何一個(gè)具體問(wèn)題都可利用這類(lèi)問(wèn)題的一般方法解決算法是“傻瓜化”的，相對(duì)于某一類(lèi)問(wèn)題的算法，不能省略任何一個(gè)小步驟，不能忽略任何一種可能的情況，否則計(jì)算機(jī)都不能完成執(zhí)行過(guò)程，而只要按照算法一步一步進(jìn)行，這類(lèi)問(wèn)題都會(huì)得到解決加減乘除運(yùn)算法則、多項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及我們學(xué)過(guò)的許多數(shù)學(xué)公式等都是算法(2)區(qū)別：算法是解決某些問(wèn)題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱(chēng)，也可以理解為數(shù)學(xué)中的“通法通解”；而解法是解決某一個(gè)具體問(wèn)題的過(guò)程和步驟，是具體的解題過(guò)程已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9.求他的總分和平均分的一個(gè)算法為：第一步，令a89，b96，c99.第二步，計(jì)算總分s_.第三步，計(jì)算平均分m_.第四步，輸出s和m.【答案】abc小組合作型算法的概念(1)下列描述不能看作算法的是()a做米飯需要刷鍋，淘米，添水，加熱這些步驟b洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)c解方程2x2x10d利用公式sr2計(jì)算半徑為4的圓的面積，就是計(jì)算42(2)下列關(guān)于算法的說(shuō)法：求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生明確的結(jié)果其中正確的是()a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d0個(gè)【精彩點(diǎn)撥】判斷對(duì)算法的闡述是否正確，應(yīng)當(dāng)以算法的概念為標(biāo)準(zhǔn)，衡量各種闡述是否符合算法特點(diǎn)【嘗試解答】(1)a，b，d都描述了解決問(wèn)題的過(guò)程，可以看作算法， 而c只描述了一個(gè)事實(shí)，沒(méi)說(shuō)明怎么解決問(wèn)題，不是算法(2)根據(jù)算法的特征可以知道，算法要有明確的開(kāi)始與結(jié)束，每一步操作都必須是明確而有效的，必須在有限步內(nèi)得到明確的結(jié)果，所以正確而解決某一類(lèi)問(wèn)題的算法不一定是唯一的，故錯(cuò)誤【答案】(1)c(2)b1算法實(shí)際上是解決問(wèn)題的一種程序性方法，它通常解決某一個(gè)或一類(lèi)問(wèn)題，在用算法解決問(wèn)題時(shí)，顯然體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想2算法的特點(diǎn)有：有限性，確定性，順序性和正確性，不唯一性，普遍性解答有關(guān)算法的概念判斷題應(yīng)根據(jù)算法的這五大特點(diǎn)再練一題1下列敘述中，植樹(shù)需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟；按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：112,213,314，991100；從青島乘動(dòng)車(chē)到濟(jì)南，再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到南京；3xx1；求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，.能稱(chēng)為算法的有_【解析】根據(jù)算法的含義和特征：都是算法；不是算法其中，3xx1不是一個(gè)明確的步驟，不符合確定性；的步驟是無(wú)窮的，與算法的有限性矛盾【答案】算法的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)【精彩點(diǎn)撥】依次用26除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)【嘗試解答】第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)具體問(wèn)題的算法，通常按以下步驟：(1)認(rèn)真分析問(wèn)題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；(3)將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟；(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來(lái).再練一題2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)【解】第一步，用2除35，得到余數(shù)1，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數(shù)2，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數(shù)3，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數(shù)0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù)算法的應(yīng)用設(shè)計(jì)算法，給定任一x的值，求y的值，其中y【精彩點(diǎn)撥】題目中的函數(shù)為分段函數(shù)，求函數(shù)值時(shí)，應(yīng)對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論判斷給定的x的值與0的大小關(guān)系，再代入相應(yīng)關(guān)系式求函數(shù)值【嘗試解答】第一步，輸入x的值第二步，判斷x是否大于零，若x0，執(zhí)行第三步；否則，執(zhí)行第四步第三步，計(jì)算yx21的值，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第五步第四步，計(jì)算y2x1的值第五步，輸出y的值分段函數(shù)求函數(shù)值的算法要運(yùn)用分類(lèi)討論思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，一定要對(duì)算法中可能遇到的情況考慮周全，滿(mǎn)足與不滿(mǎn)足都要有相應(yīng)的步驟.再練一題3已知y寫(xiě)出給定變量x的值，求函數(shù)值y的算法.【解】算法如下：第一步，輸入x的值第二步，若x0，則yx1，然后執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第三步第三步，若x0，則y0；然后執(zhí)行第四步，否則yx1.第四步，輸出y的值探究共研型算法的概念與特征探究1是不是任何一個(gè)算法都有明確的結(jié)果？【提示】是因?yàn)樗惴ǖ牟襟E是明確的，有時(shí)可能需要大量重復(fù)的計(jì)算，但只要按部就班地去做，總能得到確定的結(jié)果探究2書(shū)寫(xiě)算法時(shí)，能使用“”、“同理”、“類(lèi)似地”等詞語(yǔ)嗎？【提示】不能書(shū)寫(xiě)算法時(shí)，要注意算法的確定性，步驟要清晰、明確，“”、“同理”、“類(lèi)似地”等所代表的部分是無(wú)法執(zhí)行的探究3一個(gè)具體問(wèn)題的算法唯一嗎？【提示】一個(gè)具體問(wèn)題的算法不唯一如解二元一次方程組的算法就有消元法、代入法兩種由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法不唯一，使得求解某一個(gè)問(wèn)題的算法也不唯一探究4寫(xiě)算法應(yīng)該注意什么？【提示】算法就是解決問(wèn)題的步驟，平時(shí)無(wú)論我們做什么事都離不開(kāi)算法，算法的描述可以用自然語(yǔ)言，也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)算法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1寫(xiě)出的算法，必須能解決一類(lèi)問(wèn)題(如：判斷一個(gè)整數(shù)n(n1)是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個(gè)方程的近似解；)，并且能夠重復(fù)使用2要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少3要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算12345是可以做到的再如：用自然語(yǔ)言描述求yx22x3的最大值的算法一般同學(xué)會(huì)這樣寫(xiě)：第一步，配方得y(x1)24.第二步，函數(shù)的最大值為4.實(shí)際上，作為一個(gè)具體問(wèn)題來(lái)說(shuō)，上述解法沒(méi)有什么錯(cuò)誤，但是我們要描述的是求這一類(lèi)問(wèn)題的算法，它可以用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，也可以用來(lái)求這一類(lèi)問(wèn)題，則上述解法就欠妥了應(yīng)就yax2bxc作一般討論本題算法應(yīng)該這樣寫(xiě)：第一步，給a，b，c賦值第二步，判斷a0是否成立，若成立，則輸出“函數(shù)無(wú)最大值”，結(jié)束算法；否則執(zhí)行第三步第三步，計(jì)算，并將結(jié)果賦給max.第四步，輸出max，結(jié)束算法(算法執(zhí)行過(guò)程中，依次給a，b，c取值1，2,3)1下列關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有()求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；算法必須在有限步驟操作之后停止；x2x2是一個(gè)算法；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果；對(duì)于像“喝一碗水”這類(lèi)含有動(dòng)作的語(yǔ)言能出現(xiàn)在算法的一個(gè)步驟中a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【解析】因?yàn)閤2x2僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能表達(dá)一個(gè)算法，所以是錯(cuò)誤的依據(jù)算法的多樣性(不唯一性)知錯(cuò)誤，由算法的有限性知正確，由于算法具有可執(zhí)行性，算法的每一步必須是計(jì)算機(jī)能執(zhí)行的，所以是錯(cuò)誤的，正確的有.【答案】b2結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x.第二步，判斷x是否小于0.若是，則輸出x2，否則執(zhí)行第三步第三步，輸出x1.當(dāng)輸入的x的值為1,0,1時(shí)，輸出的結(jié)果分別為() a1,0,1b1,1,0c1，1,0d0，1,1【解析】根據(jù)x值與0的關(guān)系，選擇執(zhí)行不同的步驟當(dāng)x1時(shí)，輸出x2，即輸出1；當(dāng)x0時(shí)，輸出x1，即輸出1；當(dāng)x1時(shí)，輸出x1，即輸出0.【答案】c3輸入一個(gè)x值，利用y|x1|求函數(shù)值的算法如下，請(qǐng)將所缺部分補(bǔ)充完整：第一步，輸入x；第二步，_；第三步，計(jì)算yx1；第四步，輸出y.【解析】含絕對(duì)值的函數(shù)的函數(shù)值的算法要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，本題中當(dāng)x1時(shí)yx1；當(dāng)x1時(shí)yx1，由此可完善算法【答案】當(dāng)x1時(shí)，計(jì)算yx1，否則執(zhí)行第三步4已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c.寫(xiě)出求對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)l的算法如下：第一步，輸入長(zhǎng)、寬、高a，b，c的值第二步，計(jì)算l的值第三步，_.將算法補(bǔ)充完整，橫線(xiàn)處應(yīng)填_【解析】算法要有輸出，故第三步應(yīng)為輸出結(jié)果l的值【答案】輸出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)l的值5設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求表面積為16的球的體積【解】算法一：第一步，取s16.第二步，計(jì)算r(由于s4r2)第三步，計(jì)算vr3.第四步，輸出運(yùn)算結(jié)果算法二：第一步，取s16.第二步，計(jì)算v3.第三步，輸出運(yùn)算結(jié)果學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一)算法的概念(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列四種自然語(yǔ)言敘述中，能稱(chēng)作算法的是()a在家里一般是媽媽做飯b做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟c在野外做飯叫野炊d做飯必須要有米【解析】算法是做一件事情或解決一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，故選b.【答案】b2下列問(wèn)題中，不可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是()a二分法求方程x230的近似解b解方程組c求半徑為3的圓的面積d判斷函數(shù)yx2在r上的單調(diào)性【解析】a、b、c選項(xiàng)中的問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決，d選項(xiàng)中的問(wèn)題由于x在r上取值無(wú)窮盡，所以不能設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解【答案】d3下列算法要解決的問(wèn)題是()第一步，比較a與b的大小，如果ab，則交換a，b的值第二步，比較a與c的大小，如果ac，則交換a，c的值第三步，比較b與c的大小，如果bc，則交換b，c的值第四步，輸出a，b，c.a輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，比較a，b，c的大小b輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，找出a，b，c中的最大數(shù)c輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，按從大到小的順序輸出d輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，求a，b，c的平均數(shù)【解析】由這四個(gè)步驟可知算法要解決的問(wèn)題是輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，按從大到小的順序輸出【答案】c4有如下算法：第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.第二步，判斷n是否為2.若n2，則n滿(mǎn)足條件；若n2，則執(zhí)行第三步第三步，依次從2到n1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿(mǎn)足條件則上述算法滿(mǎn)足條件的n是()a質(zhì)數(shù)b奇數(shù)c偶數(shù)d約數(shù)【解析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、約數(shù)的定義可知，滿(mǎn)足條件的n是質(zhì)數(shù)【答案】a5下列各式中t的值不能用算法求解的是()at122232421002btct12345dt12345699100【解析】根據(jù)算法的有限性知c不能用算法求解【答案】c二、填空題6求過(guò)p(a1，b1)，q(a2，b2)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率有如下的算法，請(qǐng)將算法補(bǔ)充完整：第一步，令x1a1，y1b1，x2a2，y2b2.第二步，若x1x2，則輸出斜率不存在，結(jié)束算法；否則，_.第三步，輸出結(jié)果k. 【答案】k7給出下列算法：第一步，輸入x的值第二步，當(dāng)x4時(shí)，計(jì)算yx2；否則執(zhí)行下一步第三步，計(jì)算y.第四步，輸出y.當(dāng)輸入x0時(shí)，輸出y_.【解析】因?yàn)?4，執(zhí)行第三步，所以y2.【答案】28如下算法：第一步，輸入x的值第二步，若x0成立，則yx；否則執(zhí)行下一步第三步，計(jì)算yx2.第四步，輸出y的值若輸入x2，則輸出y_.【解析】輸入x2后，x20不成立，則計(jì)算yx2(2)24，則輸出y4.【答案】4三、解答題9已知某梯形的底邊長(zhǎng)aba，cdb，高為h，寫(xiě)出一個(gè)求這個(gè)梯形面積s的算法【解】算法如下：第一步，輸入梯形的底邊長(zhǎng)a和b，以及高h(yuǎn).第二步，計(jì)算ab的值第三步，計(jì)算(ab)h的值第四步，計(jì)算s的值第五步，輸出結(jié)果s.10設(shè)計(jì)一個(gè)解方程x22x30的算法【解】算法如下：第一步，移項(xiàng)，得x22x3.第二步，式兩邊加1，并配方得(x1)24.第三步，式兩邊開(kāi)方，得x12.第四步，解得x3或x1.第五步，輸出結(jié)果x3或x1.能力提升1小明中午放學(xué)回家自