2013年高考真題——文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）解析版（1）.doc

絕密啟封并使用完畢前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，,則（ ）（A）0 （B）-1，,0 （C）0，1 （D）-1，,0，1（2）（ ）（A） （B） （C） （D）（3）從中任取個不同的數(shù)，則取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是：（ ）（A） （B） （C） （D）（6）設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）（A） （B） （C） （D）（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（A） （B）（C）（D）（8）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）（9）函數(shù)在的圖像大致為（ ）（10）已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，則（ ）（A） （B） （C）（D）（11）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（ ）（A） （B）（C） （D）（12）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）（A） （B） (C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。（13）已知兩個單位向量，的夾角為，若，則_。（14）設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值為_。（15）已知是球的直徑上一點(diǎn)，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_。（16）設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則_.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，。（）求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和。18（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，隨機(jī)地選取位患者服用藥，位患者服用藥，這位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：），試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，。（）證明：；（）若，求三棱柱的體積。（20）（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為。（）求的值；（）討論的單調(diào)性，并求的極大值。(21)(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。（）求的方程；（）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長是，求。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn)。 （）證明：； （）設(shè)圓的半徑為，延長交于點(diǎn)，求外接圓的半徑。（23）（本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求與交點(diǎn)的極