三部五環(huán)習(xí)題課.doc

“三部五環(huán)”習(xí)題課教學(xué)案例舉隅28.2解直角三角形（習(xí)題課）課堂實(shí)踐：旬陽(yáng)縣甘溪初中 左自金教 材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)設(shè)計(jì)理念教師由過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)化、鞏固；在合作交流中，達(dá)成共識(shí)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化。在教學(xué)過(guò)程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，使學(xué)生在探索、思考、完善、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，從而營(yíng)造一個(gè)公平的、和諧的、寬松的學(xué)習(xí)氛圍。同時(shí)，教師注意點(diǎn)撥引導(dǎo)，發(fā)揮學(xué)生“兵幫兵，兵教兵”合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)情分析認(rèn)知分析：學(xué)生已學(xué)過(guò)勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)，初步掌握了簡(jiǎn)單說(shuō)理的方法，為解直角三角形及其應(yīng)用的相關(guān)練習(xí)題作了準(zhǔn)備。能力分析：學(xué)生已初步具備一定的提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的建模能力，但個(gè)別學(xué)生在理解、應(yīng)用上還不太完全熟練。還需老師、同學(xué)的互助。通過(guò)習(xí)題的基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)和能力達(dá)標(biāo)進(jìn)行強(qiáng)化、教師的指導(dǎo)和同伴的幫助，也會(huì)有所收獲。對(duì)于個(gè)別基礎(chǔ)薄弱、解決問(wèn)題能力稍差的學(xué)生要予以足夠地關(guān)注，讓他們?cè)诰氈兴鶎W(xué)，在學(xué)中所獲，在獲中所樂(lè)。從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。 情感分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)已經(jīng)掌握，但在合作、分享、應(yīng)用意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)的自主性較差，需要通過(guò)營(yíng)造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來(lái)加以促進(jìn)?；谝陨戏治?，在習(xí)題課的學(xué)法上，采用“嘗試指導(dǎo)，效果回授”法為主，輔之于練習(xí)法，盡量讓每一個(gè)學(xué)生都能參與學(xué)習(xí)，并最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。知識(shí)分析學(xué)生已學(xué)過(guò)勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)，初步掌握了簡(jiǎn)單說(shuō)理的方法，為解直角三角形及其應(yīng)用的有關(guān)習(xí)題的強(qiáng)化練習(xí)做好了準(zhǔn)備。同時(shí)本節(jié)的練習(xí)課可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固。特別能提高學(xué)生學(xué)以致用的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1、進(jìn)一步讓學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，運(yùn)用解直角三角形的方式解決問(wèn)題。2、使學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)通過(guò)練習(xí)找出平時(shí)的缺、漏，以便及時(shí)彌補(bǔ)。過(guò)程與方法通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形兩銳角互余、銳角三角函數(shù)來(lái)解直角三角形；運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)，感受現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在，熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，從而加以解決。教學(xué)方法針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。本習(xí)題課的教學(xué)堅(jiān)持“嘗試指導(dǎo)，效果回授”的教學(xué)法為主，輔之練習(xí)法。讓學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)口交流，動(dòng)手板演，動(dòng)心反思。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。通過(guò)本課的教學(xué)，在教師的組織引導(dǎo)下，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助學(xué)習(xí)指南中的訓(xùn)練題組，增大課堂容量，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評(píng)價(jià)在本節(jié)中，學(xué)生以學(xué)習(xí)指南中的題組為載體，進(jìn)行強(qiáng)化。教師適時(shí)肯定、給予鼓勵(lì)與表?yè)P(yáng)。評(píng)價(jià)方式為：（1）課堂提問(wèn)；（2）練習(xí)反饋；（3）展示。既有學(xué)生的自評(píng)，又有師生、生生之間的互評(píng)，力求在評(píng)價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主解決問(wèn)題、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流程活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容及目的活動(dòng)1自主回顧，梳理知識(shí) 回顧復(fù)習(xí)匯總，為解直角三角形打下基礎(chǔ)?；顒?dòng)2例題剖析，嘗試練習(xí)練中強(qiáng)化各知識(shí)間的聯(lián)系。活動(dòng)3 變式訓(xùn)練，拓展提高通過(guò)練習(xí)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)和所獲得的方法進(jìn)行鞏固運(yùn)用、補(bǔ)充?；顒?dòng)4自主整理，歸納總結(jié)將知識(shí)歸類細(xì)化，納入已有的知識(shí)體系?；顒?dòng)5自我診斷，當(dāng)堂落實(shí)分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸。教 學(xué) 程 序問(wèn)題與情境師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、自主回顧，梳理知識(shí)填一填。（請(qǐng)你細(xì)心喲?。?、 如圖，在直角三角形中，（1）三邊之間的關(guān)系： （ ）（2）銳角之間的關(guān)系： （ ）（3）邊角之間的關(guān)系：正弦函數(shù)：sinA= 余弦函數(shù)：cosA= 正切函數(shù)：tanA= 2、想一想，解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般過(guò)程：（1） （2） 【教師活動(dòng)】1、 教師提出問(wèn)題，學(xué)生回顧回答，并總結(jié)解法和注意事項(xiàng)。、在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生注意力并及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)。【學(xué)生活動(dòng)】1、學(xué)生總結(jié)回答，分享問(wèn)題結(jié)果。2、參與對(duì)同伴表現(xiàn)情況的評(píng)價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】回顧復(fù)習(xí)，引入新課。為解直角三角形及應(yīng)用打好基礎(chǔ)。二、例題剖析，嘗試練習(xí)（一）填一填。（相信你一定能行?。?、在RtABC中，C=90，B=30，BC=2，則AB的長(zhǎng)為 ；AC= ；A= ； 2、在RtABC中，C=90，cosB=，a=，則A= ；b= ；3、我校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點(diǎn)，中柱CD = 1米，A=27，則跨度AB的長(zhǎng)約為 (精確到0.01米)。4如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB的中點(diǎn)N的最短路線是 ；【教師活動(dòng)】1、教師讓學(xué)生獨(dú)立完成后再交流、展示。2、根據(jù)學(xué)生回答，組織相互評(píng)價(jià)、矯正，并呈現(xiàn)解答過(guò)程。1、依次展示問(wèn)題答案。2、結(jié)合學(xué)生回答相機(jī)展示巡視指導(dǎo)，師生互動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生分析探索充分條件。分組討論，發(fā)表意見?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)安排了個(gè)三梯次練習(xí)。其中題組1、2為概念辨析，旨在鞏固解基本類型的直角三角形的方法；題組3、4是旨在檢查學(xué)生能否從較為復(fù)雜的圖形中檢索出簡(jiǎn)單圖形的能力，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)解直角三角形的應(yīng)用能力，達(dá)到舉一反三、觸類旁通三、變式訓(xùn)練，拓展提高題組1、如圖，在RtABC中，C=90，CDAB于點(diǎn)D，已知AC=，BC=2，則sinACD= ；變式：旬陽(yáng)縣為建設(shè)山水園林式城市，正在對(duì)城區(qū)河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造.如圖，力源施工單位為測(cè)得河段的寬度，測(cè)量員先在河對(duì)岸邊取一點(diǎn)A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B,C.在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在北偏東30度方向上，在C點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上，量得BC長(zhǎng)為200米.請(qǐng)你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）題組2：如圖，在ABC中A30，tanB=，AC=2，則AB= ； 變式：旬陽(yáng)縣在“舊城改造”中計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購(gòu)買這種草皮至少要多少元？題組3：課外拓展：我國(guó)南京市為申辦2014年青奧會(huì)，須改市內(nèi)交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，從C點(diǎn)測(cè)得樹的頂端A點(diǎn)的仰角為60，樹的底部B點(diǎn)的俯角為30. 問(wèn)：距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？【教師活動(dòng)】教師讓學(xué)生嘗試分析，構(gòu)造出三角形后，獨(dú)立分析，解出。每組選一名代表板演。變式題全體學(xué)生在練習(xí)本上練習(xí)，2名學(xué)生板演。建議：學(xué)生獨(dú)立寫出過(guò)程或師生共同寫出過(guò)程均可，注意寫法要規(guī)范，簡(jiǎn)明有條理。進(jìn)一步歸納：利用解直角三角形的知識(shí)解決問(wèn)題的一般步驟：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)求解（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案。先自主探索完成題組，再參與評(píng)價(jià)討論?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式，學(xué)會(huì)應(yīng)用本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)梯次訓(xùn)練，旨在學(xué)以致用、反饋矯正。四、自主整理，歸納總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)？還有什么疑問(wèn)嗎？【教師活動(dòng)】先引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括小結(jié)：【學(xué)生活動(dòng)】交流、補(bǔ)充?！驹O(shè)計(jì)意圖】使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。五、自我診斷，當(dāng)堂落實(shí)必做題：1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角邊一銳角B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊 D、已知兩角 2、RtABC中,C=90度,a,b,c分別是A,B,C的對(duì)邊.（1）已知B=45，c= ，解這個(gè)直角三角形（2）在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 （3）已知A-B=30，b+c=30，解這個(gè)直角三角形（4）如圖在ABC中,C=90度,選做題：ABCD（5）在四邊形ABCD中， A= 60，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的長(zhǎng)（保留根號(hào)）？【教師活動(dòng)】展示檢測(cè)題【學(xué)生活動(dòng)】按照要求自主完成作業(yè)，及時(shí)彌補(bǔ)?！驹O(shè)計(jì)意圖】為使學(xué)生的主體作用得以有效