數(shù)學(xué)理科課件與練習(xí)124.doc

一、選擇題1三段論推理：“對數(shù)函數(shù)ylogax是增函數(shù)，而ylogx是對數(shù)函數(shù)，所以ylogx是增函數(shù)”其中小前提是()ABCD【答案】B2設(shè)函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù)，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，則f(5)等于()A0 B1 C. D5【解析】f(5)f(32)f(3)f(2)f(1)2f(2)，又f(1)f(1)f(2)，f(2)1.f(5).【答案】C3在如圖的程序框圖中，輸出的數(shù)S為()A25 B30 C55 D91【解析】實質(zhì)是求1222324252的值，不難算出為55.【答案】C4(2011年天津市武清區(qū)高三下學(xué)期第一次模擬)定義某種運算Sab，運算原理如右圖所示，則式子(2tan )ln elg 100()1的值為()A13 B11 C8 D4【解析】(2tan )ln e212(11)4，(lg 100)()1233(21)9，故原式4913.【答案】A5已知xR，有不等式x2，x3，啟發(fā)我們可以推廣為xn1(nN*)，則a的值為()Ann B2n Cn2 D2n1【解析】觀察前面兩個式子，得最后一個式子中的x拆成n個的和，所以ann.【答案】A6有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示，如果記3對面的數(shù)字為m,4對面的數(shù)字為n，那么mn的值為()A3 B7 C8 D11【解析】這是一道歸納推理問題，通過部分分析整體從圖2,3看，數(shù)字1,2，及4,5均與數(shù)字3相鄰，所以數(shù)字3對面的數(shù)字只有6，同理從圖1,3來看，數(shù)字1,6，及3,5均與數(shù)字4相鄰，所以數(shù)字4對面的數(shù)字只有2，即m6，n2，mn8.【答案】C7觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2【解析】可以發(fā)現(xiàn)：第一個式子的第一個數(shù)是1，第二個式子的第一個數(shù)是2，故第n個式子的第一個數(shù)是n；第一個式子中有1個數(shù)相加，第二個式子中有3個數(shù)相加，故第n個式子中有2n1個數(shù)相加；第一個式子的結(jié)果是1的平方，第二個式子的結(jié)果是3的平方，第n個式子應(yīng)該是2n1的平方故可以得到n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.【答案】B8用數(shù)學(xué)歸納法證明“n1(nN)” 的第二步：證nk1時(n1已驗證，nk已假設(shè)成立)，這樣證明：244，解得x0(35k1,36k1，故選C.【答案】C10實數(shù)m，n，x，y滿足m2n2a，x2y2b，那么mxny的最大值為()A. B.C. D.【解析】令mcos ，nsin ，xcos ，ysin ，則mxnycos cos sin sin cos().【答案】B11記f(n)為n21(nN*)的各位數(shù)字之和，如n12時，1221145，則f(12)14510.記f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，(kN*)，則f2011(8)等于()A5 B8 C11 D無法確定【解析】依題意f(8)11，f1(8)f(8)11，f2(8)f(f1(8)f(11)5，f3(8)f(f2(8)f(5)8，f4(8)f(f3(8)f(8)11，f2011(8)f67031(8)f1(8)11.【答案】C12(2009年浙江)對于正實數(shù)，記M為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：x1，x2R且x2x1，有(x2x1)f(x2)f(x1)2，則f(x)g(x)M12【解析】對于(x2x1)f(x2x1)(x2x1)，即有，令kf，kf，不妨設(shè)f(x)M1，g(x)M2，即有1kf1，2kg2，因此12kfkg12，所以有f(x)g(x)M12.【答案】C二、填空題13根據(jù)前面的推理，在下表的空白處添加相應(yīng)的結(jié)論：三角形的兩邊之和大于第三邊三棱錐的三個面面積之和大于第四個面面積三角形的面積等于底乘高的三棱錐的體積等于底面積乘高的三角形的面積等于內(nèi)切圓的半徑與三角形周長的積的【解析】設(shè)三棱錐SABC的內(nèi)切球半徑為R，球心為O，連接OA，OB，OC，OS，將三棱錐SABC分割成四個小三棱錐OSAB，OSAC，OSBC，OABC，則其體積和為三棱錐SABC的體積，即V(S1S2S3S4)RS表R.【答案】三棱錐的體積等于內(nèi)切球的半徑與三棱錐表面積的積的14(2010年浙江)在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第1列第2列第3列第1 行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_【解析】由題意知第n行第1列的數(shù)為n，又知第n行是公差為n，首項為n的等差數(shù)列，所以第n行第n1列數(shù)是n(n11)nn2n.【答案】n2n15(2010年揭陽市一模)下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在1000,1500)，1500,2000)，2000,2500)，2500,3000)，3000,3500)，3500,4000)的人數(shù)依次為A1、A2、A6.圖乙是統(tǒng)計圖甲月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的程序框圖，則樣本的容量n_；圖乙輸出的S_.(用數(shù)字作答)【解析】月收入在1000,1500)的頻率為0.00085000.4，且有4000人，樣本的容量n10000，由圖乙知輸出的SA2A3A61000040006000.【答案】4000600016(2009年福建)五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次當(dāng)?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為_【解析】由題意可知：每報出四個數(shù)，將有一個數(shù)為3的倍數(shù)，即有一位同學(xué)拍手，當(dāng)?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為7.【答案】7三、解答題17已知a0，b0，且ab1，求證：(1)(1)9.【解析】a0，b0，且ab1，b1a0，為了證明(1)(1)9，只需證明(1)(1)9，只需證明(a1)(2a)9a(1a)，即證(2a1)20，(2a1)20成立，(1)(1)9.18某市電信部門規(guī)定：撥打本市電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元；如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以0.1元/分鐘收取通話費(時間以分鐘計，不足1分鐘按1分鐘計)現(xiàn)設(shè)計了一個計算通話費用的算法：S1輸入通話時間t(t按題目要求取整數(shù))；S2如果t3，則c0.2，否則c0.20.1(t3)；S3輸出費用c.(1)試寫出該算法的一個程序框圖；(2)表1為A、B、C、D、E五人撥打本市電話的情況，將A、C應(yīng)繳的話費數(shù)填入表1中的適當(dāng)位置；表1ABCDE第一次通話時間3分鐘3分45秒3分55秒3分20秒6分鐘第二次通話時間0分鐘4分鐘3分40秒4分50秒0分鐘第三次通話時間0分鐘0分鐘5分鐘2分鐘0分鐘應(yīng)繳話費(元)0.600.900.50(3)根據(jù)表1完成表2.表2時間段頻數(shù)頻率累積頻率0t320.20.23t44t55t6合計1011【解析】(1)(2)0.201.00(3)表2時間段頻數(shù)頻率累積頻率0t320.20.23t450.50.74t520.20.95t610.11合計101119.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k5，k10時，分別有S和S.(1)試求數(shù)列an的通項；(2)令bn2an，求b1b2bn的值 【解析】(1)由框圖可知：S.an是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則有()，S()()，由題意可知，k5時，S；k10時，S，()，()，解得或(舍去)故ana1(n1)d2n1.(2)由(1)可得：bn2an22n1(nN*)，b1b2bn212322n1(4n1)20已知實數(shù)a，b，c滿足條件：0，其中m為正數(shù)，對于f(x)ax2bxc.(1)如果a0，證明：af()0；(2)如果a0，試判斷方程f(x)0在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有解，并說明理由【解析】(1)af()aa()2b()cam，且0，af()am0.故af()b0)的左、右焦點(1)若橢圓C上的點A(1，)到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；(2)設(shè)點P是(1)中所得橢圓上的動點，Q(0，)，求PQ的最大值(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值試對雙曲線1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明【解析】(1)橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a4，即a2.又A(1，)在橢圓上，1，解得b23，于是c21，所以橢圓C的方程是1，焦點F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)(2)設(shè)P(x，y)，則1，x24y2.PQ2x2(y)24y2y2yy2y(y)25.又y，當(dāng)y時，PQmax.(3)類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線C：1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值證明：設(shè)點M(m，n)，則點N(m，n)，其中1，設(shè)點P(x，y)，則由kPM，kPN，得kPMkPN，將y2x2b2，n2m2b2，代入上式得：kPMkPN.故性質(zhì)得證22(2010年湖南)數(shù)列(nN*)中，a1a，an1是函數(shù)fn(x)x3(3ann2)x23n2anx的極小值點(1)當(dāng)a0時，求通項an; (2)是否存在a，使數(shù)列an是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由【解析】易知fn(x)x2(3ann2)x3n2an(x3an)(xn2)令fn(x)0，得x13an，x2n2.若3ann2，則當(dāng)x0，fn(x)單調(diào)遞增；當(dāng)3anxn2時，fn(x)n2時，fn(x)0，fn(x)單調(diào)遞增故fn(x)在xn2取得極小值若3ann2，仿可得，fn(x)在x3an取得極小值若3ann2，則fn(x)0，fn(x)無極值(1)當(dāng)a0時，a10，則3a112.由有an1n2知a2121.因3a2332，則由中an13an知，a43a334.又因為3a43642，則由知，a53a4324.由此猜測：當(dāng)n3時，an43n3.下面先用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n3時，3ann2.事實上，當(dāng)n3時，由前面的討論知結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk(k3)時，3akk2成立，則由知，ak13akk2，從而3ak1(k1)23k2(k1)22k(k2)2k10，所以3ak1(k1)2.故當(dāng)n3時，3ann2成立于是由知，當(dāng)n3時，an13an，而a34，因此an43n3.綜上所述，當(dāng)a0時， an(2)存在a，使數(shù)列是等比數(shù)列 事實上，由知，若對任意的n，都有3ann2，則an13an. 即數(shù)列是首項為a，公比為3的等比數(shù)列，且ana3n1.而要使3ann2，即a3nn2對一切nN