《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例片斷與分析》專集.doc

案例一、“觀察物體”的案例片斷觀察長方體（二年級上冊）【課堂寫真】最多看到三個面這節(jié)課的觀察對象一個長方體的大紙箱醒目地?cái)[在教室中央，學(xué)生們分組坐在教室的四周?！巴瑢W(xué)們，老師今天帶來了一個大大的長方體。待會兒你們可以上來觀察，站在不同的位置觀察，看看每個位置能看到幾個面？”老師的話音剛落，二十幾個學(xué)生都紛紛離座，圍著長方體。前面的學(xué)生靠長方體太近又?jǐn)D，擋住了后面學(xué)生的視線。有些學(xué)生可能什么也沒有觀察到，就回到自己的座位。一會兒，老師請學(xué)生匯報(bào)觀察的結(jié)果。第一個學(xué)生走到長方體旁邊，指著長方體的一個頂點(diǎn)說：“我看到這個尖尖的地方?！薄澳憧吹搅藥讉€面？”老師問道。“看到三個面?！睂W(xué)生應(yīng)答?！昂芎?。誰和他看到不一樣的？”“我看到兩個面。”一個學(xué)生上來指了指他看到的兩個面。“和他一樣看到長方體兩個面的同學(xué)，請舉起手?！庇袔讉€學(xué)生舉了手?！斑€有和他們觀察的結(jié)果不一樣的嗎？”一個男生上來，演示了他所站的位置只能看到一個面。這時，老師又請“只看到一個面”的學(xué)生舉手。這一次，只有兩個學(xué)生舉手?！斑€有沒有不一樣的觀察結(jié)果？”一個女生又上來，她站到不同于剛才三個同學(xué)所站的位置，說：“從這里只能看到三個面?！薄澳阋彩强吹搅巳齻€面?！崩蠋熣f。女生又重復(fù)一句：“只能看到三個面。”可是老師對她的“只能”沒有回應(yīng)。老師轉(zhuǎn)向全班，問道：“有沒有看到的不是一個面、兩個面或三個面的？”這個問題，沒有一個學(xué)生應(yīng)答，于是老師接著總結(jié)道：“今天我們得到一個很重要的知識，觀察長方體最多只能看到它的三個面?！闭?、上面和側(cè)面老師打開電子屏幕，邊演示“課件”邊解說：“我們看到了長方體正對著我們的一個面；伸伸脖子，又看到長方體的上面；再歪一歪頭，還能看到長方體的另一個面?！苯又来蜗?qū)W生介紹看到的三個面的名稱，特別說明長方體正對著我們的面是正面。知道了長方體的正面、上面和側(cè)面后，讓每個學(xué)生在教室里找一個物體，來辨認(rèn)它的正面、上面和側(cè)面，并分別貼上相應(yīng)的卡片。老師強(qiáng)調(diào)：“先找到物體的正面，再確定它相應(yīng)的上面和側(cè)面。”學(xué)生找的物體有鉛筆盒、課桌、講臺等。有一個女生找自己身體的三個面貼上卡片，老師特別展示了她的“作品”，讓小組長給她插上一面小旗。教室中央的長方體也被貼上了很多卡片。在這個長方體的同一個面上，有貼“正面”的，也有貼“上面”的。在交流時，一個女生指著長方體的上面說，“這是我貼的正面?”老師也給予肯定。（上述教學(xué)片斷的視頻大約9分。）【案例討論】1這個教學(xué)案例把教材中“觀察講臺”的情境圖變成觀察一個長方體的實(shí)踐活動，你認(rèn)為這樣處理合適嗎？觀察講臺與觀察長方體有什么區(qū)別呢？2案例中組織學(xué)生觀察長方體的活動過程，對學(xué)生個體而言，進(jìn)行了哪些有價值的數(shù)學(xué)思考或空間想象？這個過程對發(fā)展學(xué)生個體的空間觀念有實(shí)效嗎？談?wù)勀愕目捶ɑ蚪ㄗh？3學(xué)習(xí)二年級上冊“觀察物體”這一課，需要以學(xué)生哪些已有的知識或經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)？這個案例把新知與學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來了嗎？4有個女生把“正面”的卡片貼到長方體上面的位置，從而在長方體的同一個面上有的貼“正面”有的貼“上面”，為什么會發(fā)生這些情況？發(fā)生了這些情況，臨場你會怎么處理？5根據(jù)教材提供的情境圖，怎樣來設(shè)計(jì)這節(jié)課的數(shù)學(xué)活動？談?wù)勀愕慕虒W(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)策略?！窘虒W(xué)評析或建議】用教材教，而不是教教材。這是課程改革深入人心的一個重要的觀念。但創(chuàng)造性地使用教材，必須要以深入研究教材的編寫意圖與內(nèi)涵為前提。一年級上冊學(xué)過“位置與順序”單元，學(xué)生已經(jīng)知道鉛筆盒（長方體）有前、后、上、下、左、右等六個面，并經(jīng)歷過用前、后、上、下、左、右等詞匯來描述身邊物體的相對位置與順序。一年級下冊學(xué)過“觀察物體”單元，學(xué)生也獲得了從不同的位置（或方向）去觀察同一個物體，所看到物體的形狀是不同的體驗(yàn)。這些都是二年級上冊再學(xué)習(xí)“觀察物體”的重要的認(rèn)知基礎(chǔ)。選擇觀察教室里的講臺，而不選一個抽象的長方體來觀察。一個重要原因是學(xué)生熟悉的講臺比抽象的長方體更容易區(qū)別它的前、后、上、下、左、右等六個面，因此也就容易描述如下的情境圖中老師、笑笑、淘氣與講臺的相對位置。通過學(xué)生討論、交流和老師的參與，幫助所有學(xué)生都認(rèn)識到：笑笑站在面對講臺的左面，與講臺距離大約一步的地方觀察講臺；淘氣站在講臺前面靠右側(cè)，與講臺距離大約兩步的地方觀察講臺。接著，第二個學(xué)習(xí)任務(wù)是：老師、笑笑和淘氣分別站在不同的位置觀察講臺，他們看到講臺的形狀是不同的。請“連一連，下面的圖形是誰看到的？允許一些無法獨(dú)立做出判斷的學(xué)生，模仿書中的情境圖，站在老師、笑笑或淘氣所站的位置看講臺，獲得直觀的體驗(yàn)后，再完成“連一連”的學(xué)習(xí)任務(wù)。第三個學(xué)習(xí)任務(wù)是：想一想站在不同位置看講臺，最多能看到幾個面？想不來的學(xué)生，可以再去看一看。這個學(xué)習(xí)活動可以引伸，讓學(xué)生討論：為什么最多只能看到講臺的三個面？所看到的這三個面有什么聯(lián)系？討論這些問題有助于發(fā)展學(xué)生觀察能力與合情推理的經(jīng)驗(yàn)。如果看到講臺的正面，就不可能同時看到它講臺后面；如果看到講臺的上面，就不可能同時看到講臺的下面；如果看到講臺的右面，就不可能同時看到講臺的左面。當(dāng)我們所站的位置能看到講臺的三個面時，就不可能同時看到與這三個面相對的另外三個面。所以，不管站在什么位置，最多只能看到講臺的三個面。而且這三個面不是講臺六個面中的任意三個面，而是具有一個公共頂點(diǎn)的三個面。也許二年級學(xué)生無法完整地表達(dá)上述思想，但讓他們經(jīng)歷對這些問題的思考與討論，最后傾聽老師的解說，促進(jìn)他們進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，對豐富他們的空間經(jīng)驗(yàn)與發(fā)展他們的內(nèi)部語言（思維）是有意義和幫助的。第四個學(xué)習(xí)任務(wù)是：辨認(rèn)長方體物體的正面、上面和側(cè)面。這是名稱學(xué)習(xí)，可以用有意義的接受學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué)。重要的是要把這些新的名稱與學(xué)生已有的長方體物體的前面、上面、左面或右面等概念聯(lián)系起來。案例二、“分一分與除法”的案例片斷分桃子（二年級上冊）【課堂寫真】認(rèn)識平均分“同學(xué)們見過拔河比賽嗎？”“見過?！薄拔覀儼嘁惨M織兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽。愿意參加多拉隊(duì)的站在這一邊（指講臺右邊），愿意參加藍(lán)貓隊(duì)的站在這一邊（指講臺左邊）?！苯y(tǒng)計(jì)出藍(lán)貓隊(duì)有11人，多拉隊(duì)有13人后，老師讓學(xué)生回到自己的座位。“就按這樣組成兩隊(duì)來比賽，你們滿意嗎？”老師問?！安粷M意?！薄斑@樣的比賽公平嗎？”老師又問?！安还??！币粋€學(xué)生站起來說，“他們隊(duì)（多拉隊(duì)）要分給我們一人?！薄皟申?duì)各有12人，就是分得同樣多。我們給每隊(duì)分得同樣多的分法，取個好聽的名字，叫平均分?！崩蠋熯呎f邊板書：“同樣多”、“平均分”。接著，老師先后請兩位學(xué)生說一說“什么叫平均分”。又通過實(shí)物投影儀先后展示如下兩種分物操作的結(jié)果，由學(xué)生來判斷它們是否平均分；并把不是平均分的改變成平均分。圖1圖2學(xué)生的應(yīng)答和表現(xiàn)都得到了老師的贊賞：“了不起，一下子你們就知道了什么是平均分?！眲邮址忠环帧澳銈兿氩幌雱邮址忠环謻|西呢？”老師提出第一個分桃子的問題：“8個桃子怎么平均分給猴大哥與猴小弟呢？”每個同學(xué)可以利用8張?zhí)易訄D片，動手分一分。學(xué)生很快就分好了。四個孩子先后上實(shí)物展臺邊演示邊介紹他們不同的分法：第一個孩子：“先分4個給猴大哥，再分4個給猴小弟?！钡诙€孩子：“第一次先分2個給猴大哥，分2個給猴小弟；第二次再分2個給猴大哥，分2個給猴小弟?！钡谌齻€孩子：“我是一個一個地分，猴大哥1個，猴小弟1個，這樣分4次把桃子分完，猴哥猴弟都分到4個桃子。”第四個孩子：“第一次先分3個給猴大哥，分3個給猴小弟；剩下2個再分給猴哥猴弟各1個?！睂ι鲜雒恳环N分法，老師都給予積極的肯定。這時，一位學(xué)生提出自己的分法：“猴大哥讓猴小弟，所以猴大哥分3個，猴小弟分5個。”老師也給予他鼓勵，但提醒他要“平均分”。老師又提出第二個分桃子的問題：“8個桃子要平均分給猴爸、猴媽、猴大哥與猴小弟，該怎么分呢？”交流的時候，有的學(xué)生是2個、2個分的，有的是1個、1個分的。但有一個學(xué)生注意到了平均分給2人與平均分給4人之間的聯(lián)系，提出了與眾不同的分法：“猴哥分到的4個桃子中拿出2個給猴爸，猴弟也拿出2個給猴媽?！崩蠋熖岢龅谌齻€分桃子的問題：“8個桃子要平均分給5個小朋友，要怎么分呢？”一個學(xué)生說：“先分給每個小朋友1個桃子；剩下的3個桃子，可以切開，每人分給半個桃子；最后把剩下的半個桃子切成5小塊，每人再分給1小塊?！绷硪粋€學(xué)生說：“剩下的3個桃子，每個都切成5小塊，每個小朋友可以再分到3小塊。”“行?！崩蠋熢诳隙ㄋ麄兎址ǖ耐瑫r，反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“切桃子時，每一塊要同樣大?！弊詈?，老師問：“每人先分1個，剩下的3個不分了。這樣的分法是不是平均分？”“是。”學(xué)生應(yīng)答。老師總結(jié)道：“平均分有時剛好分完，叫沒有剩余的平均分；有時有剩余，叫有剩余的平均分?！保ㄉ鲜鼋虒W(xué)片斷的視頻大約19分。）【案例討論】1這個案例的設(shè)計(jì)意圖很明顯，把學(xué)生對“平均分”的認(rèn)知與學(xué)生“分一分”的實(shí)際操作分開，從而把“平均分”這個知識點(diǎn)突出出來，體現(xiàn)出“先知識，后應(yīng)用”的教學(xué)思路。你認(rèn)為，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)與新世紀(jì)（版）“分桃子”這一節(jié)教材的編寫特點(diǎn)與意圖一致嗎？2案例中，先后三次分桃子的活動，桃子的總數(shù)保持不變（8個），只改變平均分成的份數(shù)。也許這種問題變式的設(shè)計(jì)能節(jié)省呈現(xiàn)問題情境所花費(fèi)的時間，但卻削弱了后續(xù)問題情境對學(xué)生思維的挑戰(zhàn)性。平均分的挑戰(zhàn)性恰恰是在分的數(shù)目的不斷增加上（教材中的問題教材中“小狗分骨頭”的問題情境，應(yīng)該采取哪些與“小貓分魚”不同的教學(xué)策略，發(fā)展學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？讓學(xué)生獨(dú)立解決問題：把圖中骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分幾根？用小棒代替骨頭平均分成3堆。每個學(xué)生必須學(xué)會小數(shù)目平均分的實(shí)際操作。嘗試怎樣利用圖形，用畫圈或連線的方法，解決問題。討論下面兩種畫法，分別是怎樣圖示平均分的結(jié)果的？根據(jù)骨頭被排成2行9列的特征，于是把每3列的骨頭圈成一圈，全部骨頭就被圈成3圈。所以每只小狗都分到一個圈里的6根骨頭（左上圖所示）。有3只小狗平均分骨頭，因此把每3根骨頭圈成一圈，這樣可圈成6圈。每只小狗在每一圈里都分到1根骨頭，所以每只小狗都分到6根骨頭（右上圖所示）。從“借小棒分”到“借圖形分”，不僅僅是解決問題的策略不同，更為重要的目的是發(fā)展解決問題的思維水平，促進(jìn)學(xué)生的從操作思維向表象思維發(fā)展。表象思維是進(jìn)一步發(fā)展分析思維（抽象思維）的必要的階梯。事實(shí)上，上述兩圖的內(nèi)在聯(lián)系就是一句乘法口訣；“三六十八”，其中已經(jīng)孕伏了可以利用乘法口訣求商的算法原理。教材是把“平均分”作為生活概念來處理，不作為科學(xué)概念來處理。生活概念是由感受性的意義組成的，本節(jié)學(xué)生通過解決問題的活動，感受到“一樣多”、“同樣多”、“平均分”是一回事，是同一個意思不同的表述，這就足夠了。教學(xué)的重點(diǎn)是平均分的實(shí)際操作的過程，獲得平均分的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，以及這個過程與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)將如何被逐步抽象化、數(shù)學(xué)化的。讓學(xué)生充分經(jīng)歷這個過程，才能深刻體會除法的意義，理解除法的價值。也可以說，教材編寫的意圖是通過經(jīng)歷“分一分”活動的數(shù)學(xué)化的過程去建構(gòu)和體驗(yàn)除法的意義，而不是用定義等邏輯的方法去界定什么是除法的。這一點(diǎn)，新舊教材有顯著區(qū)別。案例三、“統(tǒng)計(jì)與猜測”的案例片斷摸球游戲（小學(xué)二年級上冊）【課堂寫真】第一次摸球游戲“今天，我們要一起來學(xué)習(xí)可能性的知識?！崩蠋熢诤诎迳习鍟翱赡苄浴焙螅闷鹨粋€圓柱形的盒子，說道：“每個小組的桌面上都有一個這樣的盒子，盒子外面寫著什么呀？”“三個白球，三個黃球?！睂W(xué)生齊聲答道?！笆堑摹Ｃ總€盒子里面都放著三個白球和三個黃球?！崩蠋熇^續(xù)說道，“如何摸球呢？看，老師把手伸進(jìn)盒子，攪一攪，摸到了一個球。你們猜猜是什么顏色的球？”“白球?！薄包S球?！睂W(xué)生猜著。老師拿出一看，“是黃球?！薄巴郏　辈轮械膶W(xué)生興高采烈。“第一次摸到黃球，就在表格的黃球欄目上打1個。”老師一邊展示表格一邊強(qiáng)調(diào)對摸球結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的要求。老師把摸出的黃球放回盒后，又做了一次摸球示范，摸出的是一個白球，她強(qiáng)調(diào)；“這一次要在表格的白球欄目上打1個。每人都有兩次摸球的機(jī)會，組長要做好每一次摸球的記錄?！睂W(xué)生分組玩起了摸球游戲，我摸你猜，你摸我猜，玩得很高興，很開心?！澳銈兛?，從摸球的結(jié)果能看到什么呢？”老師在啟發(fā)學(xué)生發(fā)言。“第2小組與第3小組摸到黃球與白球的次數(shù)，剛好相反?！薄懊拷M都摸了8次?！憋@然，學(xué)生沒有說出教師希望的結(jié)論。老師進(jìn)一步啟發(fā)道：“是不是摸到的都是白球？是不是一定摸到黃球？”“不是?！薄澳窃撛趺凑f摸球的結(jié)果呢？”一個學(xué)生答道：“可能摸到白球，也可能摸到黃球?！薄罢f得好。”老師表揚(yáng)了她，接著又問道：“可能摸到黑球嗎？”“不可能。因?yàn)楹凶油饷鏇]有寫有黑球。”一個女生說道。“那可能摸到紅球嗎？”老師追問?！安豢赡?。因?yàn)楹凶永镆矝]有紅球?！边@時，一個男生提出質(zhì)疑：“如果有一個老板把盒子外面的字寫錯了，那怎么辦？”“你的意思是不能相信盒子外面寫的字，要查看盒子里放的是什么顏色的球，是嗎？”老師幫助學(xué)生把意思表達(dá)清楚。這時，一個女生站起來說道：“剛才我看了盒子里面的球，真的沒有紅球，所以不可能摸到紅球?！崩蠋熢诤凶永锓湃胍粋€綠球，問道：“現(xiàn)在可能摸到綠球嗎？”“可能?！睂W(xué)生異口同聲?！艾F(xiàn)在摸球的可能性有幾種？”老師追問?！坝腥N?？赡苁前浊?，可能是黃球，也可能是綠球。”學(xué)生深信不疑。“摸到不同顏色的球的可能性有幾種，與盒子時放幾種顏色的球有關(guān)；放入的球的顏色越多，摸到不同顏色的球的可能性也越多?！崩蠋煂@次摸球游戲做了總結(jié)。第二次摸球游戲每小組都換了一個繼續(xù)做摸球游戲的盒子。盒子外面沒有寫盒子里放著什么顏色的球。這一次是比賽。每組摸十次，組員輪流摸，摸球時眼睛不能看盒子；小組長只要記錄摸到黃球的次數(shù)。最后，哪個組摸到黃球的次數(shù)最多，哪組就獲勝。第三和第四兩小組摸了幾次都沒摸到黃球，學(xué)生開始懷疑盒子里可能沒有放黃球，想揭開看看，但立即被老師阻止了。各組匯報(bào)摸球結(jié)果：第一小組摸到6個黃球，第二小組摸到3個黃球，第三和第四小組都沒摸到黃球，第五和第六小組摸球十次全是黃球。老師宣布：這次比賽第五和第六兩個小組同時獲勝?？墒橇⒓丛獾椒磳Γ骸拔覀兒凶永锶前浊颍?dāng)然摸不到黃球了?！薄笆遣皇沁@樣，現(xiàn)在大家可以揭開盒子看一看?！钡拇_，各組盒子里的球不一樣：第一和第二小組盒子里有黃球也有白球，第三和第四小組全是白球，第五和第六小組全是黃球?！坝械男〗M全部是黃球，所以摸到的都是黃球，當(dāng)然我們會輸了?！钡谒男〗M的一位學(xué)生說?！耙簿褪钦f這次比賽輸或贏不取決于同學(xué)們摸，而是取決于盒子里球的顏色，是吧?！崩蠋熣f，“那么各組能不能根據(jù)摸球的結(jié)果和看到盒子里白球、黃球的個數(shù)，說一說你們的想法。”第二小組代表說：“我們盒子里黃球個數(shù)比白球少，所以摸到黃球的可能性小?！薄澳銈兘M可能摸到黃球嗎？”老師追問?！翱赡??！钡诹〗M的一位女生：“我們盒子里有10個黃球，我們也摸到10次黃球?！薄澳銈兛赡苊桨浊騿幔俊薄安豢赡??！薄澳銈兛赡苊近S球嗎？”“一定可能。”“是一定？還是可能？”老師問?！耙欢赡堋！薄耙欢ǖ那闆r下還要不要說可能呢？”老師又問。有幾個學(xué)生搖頭。但一個學(xué)生站起來，還是說“一定可能?！苯淌曳浩鹨魂囆β??！罢l來幫他。”第一個說“一定可能”的學(xué)生這回明白了，老師讓他起來糾正，這一次他說對了：“一定摸到黃球?！崩蠋熮D(zhuǎn)向第三和第四小組，問道：“沒摸到黃球的小組，該怎么說？”“我們盒子里都是白球，所以不可能摸到黃球?！薄罢f得很好。那你們一定摸到白球嗎？”“一定?！保ㄉ鲜鼋虒W(xué)片斷的視頻大約18分。）【案例討論】1這是小學(xué)生第一次感受不確定現(xiàn)象的教學(xué)案例。這個案例，學(xué)生是否感受到在摸球游戲中有些摸球的結(jié)果可能發(fā)生，有些不可能發(fā)生，有些則一定發(fā)生？案例中兩次摸球游戲的目的有何不同，達(dá)到各自的目的了嗎？2游戲是群體合作的活動。為了提高游戲的有序性和有效性，案例中兩個摸球游戲的教學(xué)設(shè)計(jì)，你認(rèn)為有哪些值得借鑒的地方，或者還有待改進(jìn)的地方？你會如何設(shè)計(jì)摸球游戲？3第二次摸球，盒子里放了10個球，但不知道是什么顏色的球。如果摸了10次，每次都摸出1個黃球（摸出的球要重新放入盒子，才能再摸下一次），那么盒中的球一定都是黃球呢？還是可能都是黃球？讓學(xué)生討論這個問題，你認(rèn)為有必要嗎？4如果在盒子里放10個球，并且把它們從1到10編了號。摸10次，每次摸出1個球（摸出的球要重新放入盒子，才能再摸下一次），那么下列哪些結(jié)果一定發(fā)生，哪些可能發(fā)生，哪些不可能發(fā)生？每一個號碼的球都被摸到一次。每一次都摸到5號球。摸到的10個球中，至少有1個是5號球。5次摸到單號球，另外5次摸到雙號球。摸到的10個球中，有1個是沒編號的。摸到的10個球，它們的號碼都不小于1，而且不大10。把發(fā)生可能性很小的事情，認(rèn)為是不可能發(fā)生的事情；把發(fā)生可能性很大的事情，認(rèn)為是一定會發(fā)生的事情。這是中小學(xué)生對可能性認(rèn)識上普遍存在的誤區(qū)。討論上述問題，對克服學(xué)生這個認(rèn)識誤區(qū)有幫助嗎？如果你認(rèn)為這些問題對二年級小學(xué)生來說要求太高了，那么，這樣的問題放在哪個年級來討論比較合適？【教學(xué)評析或教學(xué)建議】案例中“第一次摸球游戲”就是根據(jù)教材提供的情境圖設(shè)計(jì)的。這個案例的教學(xué)設(shè)計(jì)，有以下幾個個值得借鑒的特點(diǎn)：小組合作進(jìn)行游戲活動，人人都是游戲的參與者、合作者和體驗(yàn)者。游戲規(guī)則與要求，以老師直觀形象的示范方式來呈現(xiàn)。把游戲與簡單的統(tǒng)計(jì)活動有機(jī)結(jié)合起來。游戲成為課程資源（摸球結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表）動態(tài)生成的途徑。重視學(xué)生對摸球結(jié)果的語言描述，在生生互動與師生互動的過程中，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。案例中“第二個摸球游戲”是根據(jù)教材“連一連”的素材設(shè)計(jì)的。而且游戲以比賽的形式展開，增加的趣味與懸念；同時也創(chuàng)造了學(xué)生之間、師生之間合作、互動的機(jī)會。有的小組摸的全是黃球，有的摸到的有黃有白，有的摸到的一個黃球也沒有，統(tǒng)統(tǒng)是白球。為什么摸到黃球的個數(shù)如此懸殊？學(xué)生們很自然要追究盒子里究竟是什么顏色的球。這樣的情景創(chuàng)設(shè)，充分調(diào)動了學(xué)生主動探究的積極性。盒子揭開一看，他們就發(fā)現(xiàn)了這個游戲是不公平的，比賽的勝負(fù)是被盒子里放入的不同顏色的球所決定。進(jìn)而，老師要求各組針對各組摸球的結(jié)果與盒中球的顏色，發(fā)表看法。我們看到，如果沒有老師的問題啟發(fā)，學(xué)生很難能夠自發(fā)地用“可能摸到黃球”、“不可能摸到黃球”或“一定摸到黃球”等概括的語言來描述摸球結(jié)果。所以，這個教學(xué)環(huán)節(jié)，可以回到教材，讓每一個學(xué)生都獨(dú)立去“連一連”，讓學(xué)習(xí)又回到個體，促進(jìn)個體對“可能”、“不可能”或“一定”進(jìn)行反思和體驗(yàn)。這個案例啟發(fā)我們，教材提供的情境是需要老師進(jìn)行教學(xué)論加工的。把教材中靜態(tài)的情境圖，設(shè)計(jì)成創(chuàng)造性、操作性的活動的學(xué)習(xí)課題，是需要老師付出創(chuàng)造性勞動的。案例四：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識教學(xué)片斷案例【課堂寫真】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、談話引入（1）師：同學(xué)們，知道今天是什么節(jié)日嗎？（中秋節(jié)）同學(xué)們喜歡吃月餅嗎？（喜歡）那如果老師把4個月餅平均分給兩個小朋友，每個小朋友能吃到幾個月餅？（每人兩個）（2）師：為什么這么分的呢？（他們每人2個）也就是他們分得一樣多。像這樣每份分得一樣多的叫作：板書（平均分）把4個月餅平均分成2份，每份是2個。（邊說邊媒體出示分餅過程）（3）師：如果把2個月餅，平均兩個小朋友，每人分到幾個？（1個）師：嗯，每人1個。（邊說邊媒體出示分餅過程）2、引出1/2及含義（1）師：如果把一個月餅平均分給兩個小朋友，那每個小朋友得到多少呢？（半個）看老師把這個餅平均分了（邊說邊媒體出示分餅過程）。這兩份的大小應(yīng)該是怎樣的？（一樣大）師：這半個你可以怎么表示？（學(xué)生隨便說）我們可以用1/2來表示小朋友們注意看，（教師板書）中間短短的橫線表示我們把一個月餅平均分，橫線下面的2表示把月餅平均分成2份，橫線上面的1表示其中的1份，這個數(shù)叫分?jǐn)?shù)，讀作二分之一，我們一起讀讀這個分?jǐn)?shù)。師：現(xiàn)在抬起手來我們一起來寫寫。先寫中間的橫線，再寫橫線下面的2，然后寫橫線上面的1。3、理解含義（1）師：誰來說說，2表示什么？（表示把一個月餅平均分成兩份）1表示什么？（表示其中的一份）那1/2表示什么？（引導(dǎo)學(xué)生說完整，最后概括出并板書：把一個月餅平均分成兩份，每份是這個月餅的1/2。）叫3個同學(xué)說，再同桌互說。（2）師：（指著媒體說）這一塊是整個月餅的1/2，(指另一部分)那這一塊呢?（也是1/2）4動手操作深化認(rèn)識（1）讓我們一起動手來分分月餅的1/2。（生動手，師巡視指導(dǎo)。）取個別學(xué)生的1/2進(jìn)行展示師：這1/2是怎么得來的？（生答）（2）師：現(xiàn)在老師要把一個月餅平均分給4個小朋友，每人得多少？（1/4；那我們就把手中的圓紙片當(dāng)成是月餅，把它平均分成4人份，看看1/4有多大）（我們就把手中的圓紙片當(dāng)做月餅，把它平均分成4份，取其中的一份看看有多大）（口頭要求：折出1/4，并用彩筆涂出1/4）反饋：請同學(xué)說出是怎么得到1/4的。教師在黑板上展示學(xué)生的各種不同折法不同形狀的紙，（展示正確的示范要求學(xué)生能說出：我把一個圓平均分成4份，一份就是這個圓的1/4。展示錯誤的示范，要求下面的同學(xué)能找出其錯誤的地方，比如沒有平均分等）【教學(xué)評析或教學(xué)建議】：這是分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識的教學(xué)片斷，因執(zhí)教那天正好是中秋節(jié)的特殊懷，教師首先選擇用最接近學(xué)生生活的月餅著手，再用最生活化地分月餅開始，一步步向分?jǐn)?shù)挺進(jìn)。當(dāng)一個月餅分給兩個同學(xué)時，學(xué)生們自然而然想到“半個”，那么教師就要從這“半個”月餅入手引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)并使他們感受到分?jǐn)?shù)的意義。當(dāng)學(xué)生理解“半個”月餅就是1/2個月餅后，教師就從實(shí)物轉(zhuǎn)到圓紙片上，方便學(xué)生動手實(shí)踐。而學(xué)生的動手實(shí)踐也正是使學(xué)生能更深入理解1/2的含義。真正理解1/2后，就讓學(xué)生自己動手尋找1/4，這時就能體現(xiàn)學(xué)生對于1/2的理解程度，也使學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)的含義。這樣，學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，在生活中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，在動手中理解分?jǐn)?shù)，由易到難，使學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化比較自然，這樣學(xué)生也學(xué)得比較輕松些。案例五：認(rèn)識分?jǐn)?shù)教學(xué)片斷分一分（三年級下冊）【教學(xué)背景】：認(rèn)識分?jǐn)?shù)是北師大版教材三年級下冊第五單元的教學(xué)內(nèi)容。教材簡單而寓意精深，立足生活而視野開闊，它從學(xué)生的生活實(shí)例入手，漸變到理性的思考，符合學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，便于知識積累和能力提高。教學(xué)案例：片斷一：分蘋果，由“半個”引入分?jǐn)?shù)。學(xué)生獨(dú)學(xué)完成以下2項(xiàng)任務(wù)。1分一分：2個蘋果，平均分給2人，每人能分個。1個蘋果，平均分給2人，每人能分個。2想一想：“半個”或“一半”可怎么表示？用自己喜歡的方式表示出來。交流匯報(bào)：師:怎樣分公平?生:平均分。師：“半個”怎么表示比較方便？生：用1/2來表示比較方便。師：1/2叫什么？生：叫分?jǐn)?shù)。師：是的，它叫分?jǐn)?shù)。今天我們就來認(rèn)識又一個新朋友分?jǐn)?shù)。【片斷分析】：學(xué)生由整數(shù)認(rèn)識過渡到分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，是數(shù)概念的一次拓展。通過分蘋果的活動制造矛盾沖突，讓學(xué)生體驗(yàn)“半個”無法用原來所認(rèn)識的整數(shù)表示，從而產(chǎn)生一種心里渴求：用什么來描述“半個”呢？由此激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，同時讓學(xué)生親身體會分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。片斷二：動手操作，認(rèn)識1/2背景：課前以小組為單位，16號各準(zhǔn)備一個平面圖形(16號分別為：長方形、平行四邊形、圓、等腰三角形、等腰梯形、空心箭頭)。學(xué)生獨(dú)學(xué)下列4項(xiàng)任務(wù)。1折一折、涂一涂：折出自己手中圖形的1/2，并涂上顏色。2說一說：你涂出的1/2所表示的意義。3想一想：沒涂色的部分是不是該圖形的1/2？4生活中哪些事物還可以用1/2表示。小組內(nèi)交流獨(dú)學(xué)的收獲和疑問。全班交流展示：生1：我折的是長方形，把它橫著對折，豎著對折，其中一部分就是它的1/2，這樣我就有2種折法。生：長方形還可以對角折，這樣就有4種折法。師：可是這樣折兩部分不能完全重合呀？生：我認(rèn)為并不需要完全重合，只要是把它平均分成了2份就行，其中的1份就是它的1/2。生2：我折的是平行四邊形，我是這樣折的(演示兩種不同的折法)，這一半就是它的1/2。生3：我折的是圓，對折就行，其中的一部分就是它的1/2。而且我們小組發(fā)現(xiàn)：由于圓有無數(shù)條對稱軸，所以有無數(shù)種折法，無論沿哪一條對稱軸對折，都可以得到一個1/2?！酒瑪喾治觥浚簽閷W(xué)生提供直觀形象的感性材料，讓他們親自動手折一折、涂一涂、說一說、想一想，為他們開辟探索實(shí)踐的天地。他們用自己的雙手去操作，用自己的眼睛去觀察，用自己的耳朵去傾聽，用自己的頭腦去思考，親自經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)概念的感知、理解、概括的過程。他們在體驗(yàn)與探究的學(xué)習(xí)活動中感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力和口頭表達(dá)能力都得到了培養(yǎng)。學(xué)生通過動手操作、小組交流及教師的合理引導(dǎo)、點(diǎn)撥，完全把知識內(nèi)化了，知道分?jǐn)?shù)要建立在平均分的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)過程中，興趣盎然，在老師不經(jīng)意的追問下，學(xué)生建立了數(shù)感，理解了“分?jǐn)?shù)的意義”，也獲得了成功的體驗(yàn)。案例六：加倍與一半案例片斷及其分析一背景綜述：21世紀(jì)教育的四大支柱是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會生存、學(xué)會做事、學(xué)會合作。從小培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容。隨著二期課改的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)也不單單是原來做數(shù)學(xué)?，F(xiàn)今的數(shù)學(xué)不僅注重學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)和積累，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，同時也注重學(xué)生多方面的學(xué)習(xí)能力，如“聽和說”，再也不是單單在語文課上的基本要求了，它們作為一種學(xué)習(xí)能力和方法，滲透到了各個學(xué)科，尤其是在低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。根據(jù)低年級兒童現(xiàn)有的基本知識和技能，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中寫的較多時還是限于數(shù)、算式或是簡單的符號，很多知識點(diǎn)只能通過“聽和說”來完成教學(xué)，因此，學(xué)生聽、說的能力在低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就顯得尤為重要。基于這一點(diǎn)，在二期課改“讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”的理念指導(dǎo)下，我們從學(xué)生“聽和說”的能力培養(yǎng)上入手，對如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，為繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)服務(wù)這一項(xiàng)目展開了教學(xué)研究活動，并圍繞這一主題，進(jìn)行了實(shí)踐和反思。結(jié)合學(xué)校近期舉辦的新區(qū)“聚焦課堂”教學(xué)展示活動，我們選了一年級第一學(xué)期的“加倍與一半”這一教學(xué)內(nèi)容開展研究，經(jīng)歷了多次的實(shí)踐、反思和改進(jìn)，收獲頗多。二實(shí)踐反思“加倍與一半”這一內(nèi)容的主要教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生通過系列的情境和操作，理解加倍與一半的含義，并會算出一個數(shù)的加倍或一半，從中培養(yǎng)學(xué)生“聽說”等多方面的能力。第一次教學(xué)實(shí)踐：師：小朋友，我們已經(jīng)知道了加倍的意思，也會算出一個數(shù)的加倍是幾，下面，就讓我們用學(xué)到的本領(lǐng)來做一個小練習(xí)好嗎？生：好。出示表格：22+2464+46師：觀察表格，那一行填得最完整？生：（齊答）第一行最完整。師：第一行的每一格中都有些什么？生：第一格是一個，第二格有個圓，第三格是個圓的加倍，第四格是的加倍算式，第五格是的加倍的得數(shù)。師：對，這張表格中還有很多格空缺，我們一起來把表格填完整好嗎？生：好。2分鐘后匯報(bào)。生1：第二行的第一格填3。師：為什么這里填3？生1：因?yàn)樽詈笠粋€是6，3的加倍是6。第二格畫三個圓，第三格上面畫3個圓，下面畫3個圓，第四格寫算式33。師：所得真對。請小朋友繼續(xù)來說一說。師：小朋友真棒，我們把表格填完整了。反思：這一環(huán)節(jié)的實(shí)踐中，學(xué)生在基本理解了加倍的含義并會計(jì)算出一個數(shù)的加倍之后，通過這樣一個小練習(xí)，達(dá)到鞏固的作用。通過對第一行的觀察和基本表述，大多數(shù)學(xué)生基本正確地完成了表格的填寫，并能用自己的語言方式簡單的表述，基本達(dá)到了練習(xí)與鞏固的教學(xué)效果。但同時，我們也發(fā)現(xiàn)：在表格反饋時，由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)，語言表達(dá)繁冗，不精煉。每個學(xué)生在語言表述是都根據(jù)自己的想法說，以至于在反饋時，未能吸引其他小朋友的注意力，沒有真正體現(xiàn)出學(xué)生之間、師生之間的交流與協(xié)作。因此，在反饋到后面幾行時，學(xué)生出現(xiàn)注意力不集中，自顧自在看表格，未能養(yǎng)成認(rèn)真聽他人說話的習(xí)慣。正對這一現(xiàn)象，我們針對反饋的方式與學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)上考慮，進(jìn)行了第二次的實(shí)踐。第二次教學(xué)實(shí)踐：師：小朋友，我們已經(jīng)認(rèn)識了加倍這個好朋友，也會算出一個數(shù)的加倍是幾，下面讓我們用學(xué)到的本領(lǐng)來做一個小練習(xí)好嗎？生齊答：好。（出示表格）師：觀察表格，第一行最完整，第一行的每一格中都有些什么？小組里一起說一說。匯報(bào)。生：第一格是一個2，第二格有2個圓，第三格是2個圓的加倍，第四格是2的加倍算式，第五格是2的加倍的得數(shù)。師：說得對，老師把你的話用一句簡單的句子來概括。出示句式：一份是_2_，_2_的加倍就是_2+2_等于_4_。跟老師一起來說一說。生齊說一遍。師：接下來，我們一起先把表格填完整，然后用這樣的句式把你填的內(nèi)容跟小組里的同學(xué)一起說一說。2分鐘后匯報(bào)。生1：我來說第二行，一份是3，3的加倍就是3+3等于6。（教師根據(jù)學(xué)生所說逐一用媒體顯示答案）師：為什么這里的一份是3？生1：因?yàn)樽詈笠粋€是6，3的加倍才是6。師：說得真好。誰來繼續(xù)說一說，你填了些什么？生按照句式逐一匯報(bào)結(jié)果。師：小朋友真棒，都能用一句話來說出你的答案，真了不起。生：老師，我發(fā)現(xiàn)最后一列的數(shù)都是雙數(shù)。師：觀察得真仔細(xì)，我們發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)的加倍原來都是雙數(shù)呀。反思：在第二次的實(shí)踐中，針對第一次實(shí)踐中學(xué)生語言表達(dá)不規(guī)范，不簡練的情況，我先讓學(xué)生觀察表格第一行的內(nèi)容，并在小組里互相說一說，使學(xué)生能在集體交流中學(xué)會“聽與說”，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，在學(xué)生發(fā)言給予肯定后，我運(yùn)用“一份是_，_的加倍就是_等于_”的句式概括學(xué)生的冗長的回答，并讓學(xué)生仔細(xì)聽后跟我讀一讀。在之后的匯報(bào)中，雖然第一個學(xué)生在使用句式匯報(bào)時不太熟練，但之后的幾個學(xué)生都能夠較熟練和規(guī)范地運(yùn)用句式來說出自己的填表結(jié)果和想法，其他學(xué)生也都跟著用句式說一說，學(xué)習(xí)氛圍良好，基本解決了第一次教學(xué)實(shí)踐的不足，使學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的同時，學(xué)會聽，學(xué)會說，學(xué)會交流，學(xué)會學(xué)習(xí)。當(dāng)然，我們也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在套用一定說話的同時，語言的自由度和創(chuàng)造力受到了一定的限制，因此，語言的規(guī)范性和創(chuàng)造性之間的統(tǒng)一也是我們今后繼續(xù)努力的方向。三分析與小結(jié)通過實(shí)踐與研究，我們發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的聽說能力，教師不僅要有較好的語言基本功，也要注重平時積累，使用學(xué)生喜歡和容易接受的兒童化語言，規(guī)范地表達(dá)數(shù)學(xué)問題和自己的想法，真正學(xué)會在聽與說的能力培養(yǎng)中學(xué)會學(xué)習(xí)。1了解學(xué)生的語言知識結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生學(xué)會聽和說，首先要了解學(xué)生的語言基本能力，如低年級學(xué)生的語言基本能力，識字有限，教師在使用語言時應(yīng)注意語言的兒童化和簡潔，使學(xué)生能在聽了之后跟著說；而高年級學(xué)生的語言知識能力稍強(qiáng)，教師則應(yīng)更多地注重語言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。2具備良好的語言基本功。要讓學(xué)生有好的聽說習(xí)慣和能力，教師本身就應(yīng)具備良好的語言基本功，注重平時語言的積累，善于用簡單易懂而規(guī)范的語言來表達(dá)數(shù)學(xué)問題，在平時的教學(xué)中，注重自身數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，從而吸引學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)注意力。3培養(yǎng)學(xué)生良好的聽說習(xí)慣。教師在運(yùn)用規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)又符合學(xué)生年齡特征的語言表述問題的同時，學(xué)生能逐漸養(yǎng)成認(rèn)真聽的習(xí)慣，同時潛移默化地，學(xué)生也會像教師一樣嘗試用精簡的、易于自己同伴理解的語言來表達(dá)自己的想法，給與他們適時地鼓勵，培養(yǎng)他們良好的“聽說”習(xí)慣?？傊?，我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和年齡特征，引領(lǐng)學(xué)生在做數(shù)學(xué)的同時，真正學(xué)會“聽與說”，學(xué)會學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)多方面的能力，真正體現(xiàn)素質(zhì)教育的核心。案例七：找規(guī)律教學(xué)案例片斷及反思【課堂寫真】片段1創(chuàng)設(shè)情境，感知“間隔排列”師：小朋友，你們喜歡玩游戲嗎？生：喜歡。師：那好，下面我們就先來玩?zhèn)€游戲，游戲的名字叫“猜猜看”師（點(diǎn)擊課件：一面黃旗，一面紅旗有規(guī)律的排列，最后一面是要學(xué)生猜的）：猜一猜，最后一面是什么顏色的？生：是黃色的。師：哇，你們都是這樣想的嗎？（點(diǎn)擊課件，出現(xiàn)結(jié)果。）猜得真準(zhǔn)，誰來說說你是怎么想的呢？生1：我看老師是一面黃色、一面紅色擺的。生2：我通過觀察發(fā)現(xiàn)小旗是按照黃色、紅色這樣的順序一直排下去的。所以，紅色的下一個就應(yīng)該是紅色的了。師（點(diǎn)擊課件：一只蘋果，一串葡萄，有規(guī)律的排列，中間有一個是要學(xué)生猜的）：你再來猜一猜，中間的那個應(yīng)該是什么？師：小朋友們觀察真仔細(xì)。像這樣的排列，我們叫間隔排列。（板書：間隔排列）【反思】關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識體系是標(biāo)準(zhǔn)的重要理念之一。課的開始就設(shè)計(jì)選取富有兒童情趣的活動內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得愉悅的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時也促進(jìn)學(xué)生主動構(gòu)建有關(guān)數(shù)學(xué)知識（間隔排列），為學(xué)生下面在觀察課本中的主題圖找到這種間隔排列，以及發(fā)現(xiàn)間隔排列的事物在個數(shù)上的規(guī)律奠定基礎(chǔ)。但是，現(xiàn)在想來，也許用一個就可以了吧？畢竟是小學(xué)四年級的學(xué)生了，對這樣的間隔排列還是很了解的。片段2情景引入，探索規(guī)律師（多媒體呈現(xiàn)主題圖）：小朋友，在這幅圖上你看到了什么？生：兔子、蘑菇、大樹、（在試上的時候我是沒有安排這一個環(huán)節(jié)的，因?yàn)槲矣X得這樣會打亂學(xué)生的思維，剛剛已經(jīng)認(rèn)識了“間隔排列”，如果直接問學(xué)生，“在這幅圖上你有沒有發(fā)現(xiàn)和剛才我們看到的這種間隔排列呢？”可能效果會好一點(diǎn)，學(xué)生的思維會連貫一些。但是有一個問題出現(xiàn)了：學(xué)生對圖上的事物的稱呼是五花八門。這又給下面的教學(xué)帶來了麻煩，所以，為了統(tǒng)一名稱，我在正式上課是又加了這個環(huán)節(jié)。）師：在這幅圖中你有沒有發(fā)現(xiàn)和我們剛才看到的這種“間隔排列”呢？（給學(xué)生充分觀察的時間）師：把你的發(fā)現(xiàn)和同桌的小朋友交流一下。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)兔子和蘑菇是間隔排列的。（師隨即板書：兔子蘑菇）師：你能不能數(shù)一數(shù)，兔子有幾只，蘑菇有幾個？（根據(jù)學(xué)生的回答教師在兔子、蘑菇的后面板書：87）師：排在第一的是誰？最后是誰？那蘑菇是排在什么地方的呢？（根據(jù)學(xué)生的回答在兔子的上面寫了“中間物體”，在蘑菇的上面寫了“兩端物體”。）師：你還發(fā)現(xiàn)了什么？（這時，出現(xiàn)了一個小插曲：有的學(xué)生受導(dǎo)入中游戲的影響，對兔子耳朵的顏色較起了真。還有的學(xué)生對兔子的耳朵的方向和穿的衣服的款式動起了腦筋。這顯然不是我想要的結(jié)果。我很匆忙的說：“哦，這些不是我們今天要討論的?！本瓦@樣搪塞了過去。事后我又看了看我了我的課件，明白這個課件的確有問題，當(dāng)然，我在這節(jié)課中的教學(xué)機(jī)智還是很不成熟的。最起碼我可以讓學(xué)生再仔細(xì)看看，讓學(xué)生在錯誤中生成新的教學(xué)資源啊！可惜我沒有把握住。）（還有兩個即手帕和夾子，籬笆和木樁方法上是差不多的，主要是讓更多的學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)，參與交流，讓更多的學(xué)生能體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的樂趣。）師：請小朋友橫著觀察一下每一組中兩種物體的數(shù)量，它們有沒有什么共同的地方？把你的發(fā)現(xiàn)和小組里的小朋友交流一下。注意，要讓他們能理解你的意思。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)兔子比蘑菇多1，夾子比手帕多1，師：你能結(jié)合它們的位置說一說嗎？生：排在兩端的兔子比排在中間的蘑菇多一個?！痉此肌窟@樣設(shè)計(jì)的意圖是：1、讓學(xué)生自己觀察圖，自己發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，比老師一條一條地呈現(xiàn)，更賦予思維的空間和思維的廣度。2、讓學(xué)生通過我的引導(dǎo)和觀察感受到：兔子（夾子、木樁）是排在兩端的，而蘑菇（手帕、）是排在中間的。因?yàn)檫@節(jié)課的最終目的就是要讓學(xué)生明白：間隔排列的兩種物體，如果兩端物體是一樣的，那么排在兩端的物體的個數(shù)要比排在中間物體的個數(shù)多一個。所以，我覺得要讓學(xué)生明白個數(shù)的規(guī)律，首先要讓學(xué)生感知排列上的特點(diǎn)。只有具備這種特點(diǎn)的排列，它才具備這種數(shù)量上的規(guī)律。在教學(xué)過程中我一直就強(qiáng)調(diào)了兩端物體是一樣的?，F(xiàn)在我也有這樣的思考：1、這樣的強(qiáng)調(diào)是否有用，我是不是干脆搞一個反例，如再出示一個不是兩端一樣的例子：兔子、蘑菇、兔子、蘑菇。讓學(xué)生從直觀上再次明白：原來不是所以的間隔排列都有數(shù)量上的規(guī)律，還得有個前提，那就是得兩端的物體必須是一樣的。2、教師通過有序的板書，一下就將無序的數(shù)據(jù)整理清楚，對學(xué)生思維的發(fā)展是不是又定了方向？案例八：“圓錐的體積”教學(xué)案例片斷與反思與其它版本的教材一樣，蘇教版義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊教材中同樣安排了有關(guān)“圓錐的體積”的教學(xué)內(nèi)容。雖然是非課改年級，但我們一直努力嘗試著用課改理念來指導(dǎo)教學(xué)。本課的教學(xué)重點(diǎn)是“發(fā)現(xiàn)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式”，經(jīng)過思考，我們設(shè)想：讓學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)，探究等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。下面就是教學(xué)方案實(shí)施過程中的一個片段?！景咐瑪唷繋煟簣A錐的體積可能與什么有關(guān)？生1：與它的底面積有關(guān)。生2：與它的高有關(guān)。(出示一組圖片，觀察，驗(yàn)證猜想)師（小結(jié)）：圓錐的體積與底面積和高有關(guān)。(出示一組等底等高的圓柱和圓錐)師：觀察一下，它們有怎樣的關(guān)系？生：它們的底面積相等，高也相等。(師用實(shí)物驗(yàn)證，演示：等底等高)師：猜一猜，這里的圓錐體積和圓柱的體積有怎樣的關(guān)系？生：圓錐的體積是圓柱的體積的。師：還有其它想法嗎？生：可能是。師：請各小組利用等底等高的一組圓柱和圓錐，做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證你們的猜想。生動手實(shí)驗(yàn)，填寫表格：圓柱與圓錐的底、高的關(guān)系幾次把空圓柱倒?jié)M底高實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)論學(xué)生匯報(bào)操作過程，說實(shí)驗(yàn)中的發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積是它等底等高的圓柱體積的。師：(出示一組不等底等高的圓柱、圓錐)這里的圓錐體積還是圓柱體積的嗎？生：好像不是。師：請你們利用不等底等高的圓柱和圓錐，再做一次實(shí)驗(yàn)。生再次做實(shí)驗(yàn)，完成表格。匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，強(qiáng)化V=sh這一公式中的“等底等高”條件?！窘毯蠓此肌吭瓉碓O(shè)想實(shí)驗(yàn)操作能調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生多種思維能力的協(xié)調(diào)發(fā)展，而且，實(shí)驗(yàn)操作符合學(xué)生“愛動”的特點(diǎn)，比單純看書、聽講更有利于知識的內(nèi)化，學(xué)生興趣一定很濃厚。誰知，事與愿違，在這節(jié)課上，學(xué)生的興趣狀態(tài)一直處于下降趨勢。經(jīng)過反思，我們意識到了本節(jié)課的問題所在：雖然學(xué)生一直處于活動之中，但這種實(shí)驗(yàn)操作是在教師的控制下進(jìn)行的，學(xué)生只是被動地運(yùn)用手中的學(xué)具，去驗(yàn)證對等底等高的圓錐、圓錐體積之間關(guān)系的猜想。至于研究方法的確定、實(shí)驗(yàn)材料的選擇等都是由教師替學(xué)生完成的。也就是說，教師為了得出圓錐體積公式，讓學(xué)生機(jī)械地從事著對課本內(nèi)容的模擬，而且，教師關(guān)注更多的是操作的結(jié)果，為了完成教學(xué)任務(wù)而壓縮了操作的時間和空間。在這種實(shí)驗(yàn)操作中，學(xué)生也許理解了數(shù)學(xué)知識，但卻沒有獲得思維能力、情感態(tài)度等方面的進(jìn)步與發(fā)展。于是我們想到：為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，使他們產(chǎn)生探究的欲望，給他們提供多維互動的交流的空間，讓他們真正成為探究活動的主人。經(jīng)過討論，我們調(diào)整了教學(xué)活動方案，下面就是在另一個班進(jìn)行了第二次教學(xué)的片段?！景咐瑪唷拷沂緦W(xué)習(xí)課題后，讓學(xué)生自由地說一說用什么方法能求出圓錐的體積。學(xué)生想出的方法有：變形成圓柱、長方體，放入水中求上漲的水的體積，把空圓錐裝滿水倒入量杯或量筒，等等。師：這些方法都很好，都是把圓錐轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形。今天，我們共同探究一種更為一般的計(jì)算圓錐體積的方法。你愿意